劉馳
【課前思考】
《一億有多大》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了認數(shù)(含萬級、億級)之后安排的一節(jié)實踐活動課。
關(guān)于“一億有多大”應(yīng)該思考的有價值的東西非常多,但是課前思考應(yīng)該“舉輕若重”,課中卻應(yīng)“舉重若輕”。有舍才有得,為此,我為本課確定了以下教學(xué)目標(biāo):
1.通過活動讓學(xué)生從不同角度對“一億有多大”有真切的感受,在頭腦中建立有關(guān)一億大小的表象,促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。
2.在活動中潛移默化地對學(xué)生進行思想教育,幫助學(xué)生形成正確的生活觀和價值觀。
【課中實踐】
一、剖取困惑,直面現(xiàn)實
師:(板書:100000000)這個數(shù)大家認識嗎?
生(齊):一億。(師在100000000上面板書:一億)
師:誰來說一說一億有多大?(根據(jù)學(xué)生回答依次板書)
生1:10個一千萬。
生2:100個一百萬。
生3:1000個十萬。
生4:10000個一萬。
生5:100000個一千。
師:100000個一千和前面說過的哪種說法只是前后顛倒了一下?
生:1000個十萬。
師:那這個同學(xué)說的,老師就不寫到黑板上了。大家感覺一億這個數(shù)怎么樣?
生:很大。
師:請大家根據(jù)自己的生活經(jīng)驗,用身邊的事物來說一說,一億有多大?(在“一億”后面板書:有多大)
生1:一億張紙大概有30層樓那么高。
生2:一億平方米大概有我們學(xué)校那么大。
生3:從我國的最南邊到最北邊可能有一億米長。
師:一億究竟有多大呢?(在“一億有多大”后面加上“?”完成課題板書)這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
設(shè)計意圖:開門見山地直接導(dǎo)入新課,不僅調(diào)動了學(xué)生已有的知識儲備,而且暴露出學(xué)生數(shù)感上的深層次困惑。當(dāng)問及“一億有多大”時,恰如教者預(yù)先估計得那樣,學(xué)生只會用一億中有多少個計數(shù)單位來解答這個問題,用生活中的事物來說“一億有多大”卻謬之千里,其實這正是學(xué)生真實數(shù)感的表現(xiàn),也是學(xué)習(xí)這節(jié)課的價值所在。教是因為需要教。
二、釋疑解惑,豁然開朗
1.且扶且放,感知一億張紙的高度
師:紙是我們經(jīng)常用到的學(xué)習(xí)用品,要知道一億張紙摞起來有多高,可以采取什么辦法?
生(齊):測量。
師:直接測量是個辦法??墒且业揭粌|張紙,還要摞起來幾乎是不可能的事。直接測量感覺怎么樣?
生(齊):很困難。
師:那應(yīng)該怎么辦?
生:測量1張紙的厚度。
師(微笑著拿出一張白紙):這是一張普通的白紙,
它……
生(齊):很薄!
師:利用我們手中的直尺好測量嗎?大家試一試。
生(試后):不好測量,比較難。
設(shè)計意圖:準確把握學(xué)生的思維走向,一步步把學(xué)生引向教師預(yù)設(shè)的思維“陷阱”,使學(xué)生形成強烈的思維沖突,激發(fā)學(xué)生探究的欲望。
師:一億張紙和一張紙測量起來都比較難(板書:難),那應(yīng)該怎么辦?請大家自己思考,也可以利用桌上已經(jīng)準備好的紙自己動手試一試。(過了一會兒)和同桌交流一下你的想法。(學(xué)生動手嘗試、交流,教師巡視傾聽)
師:誰來說一說你的想法?
生:一億張紙?zhí)?,一張紙?zhí)?,都不好測量。我想先測量10張紙的厚度,然后再計算出一億張紙有摞起來多高,就會變得容易些。
師:在一億張紙和一張紙之間選擇容易測量的張數(shù),然后推算出一億張紙的高度,把困難的事情轉(zhuǎn)化為容易的事情,這是一種非常好的解決問題的方法。還有其他的方法嗎?
生:我的想法和他差不多,但是我認為應(yīng)該先測量100張紙的厚度,再推算一億張紙的高度。我覺得這樣比較合適,因為我剛才試著量了一下,100張紙的厚度正好是1厘米。
師:兩位同學(xué)都提出了解決問題的方案,那就是把困難的事情轉(zhuǎn)化為容易的事情來解決。(板書:轉(zhuǎn)化,易)剛才這位同學(xué)提到了一個詞:合適,我們在解決問題時可能有很多種方法,什么樣的方法才是合適的方法?
生:容易的方法。
師:那么,大家認為先測量多少張紙的厚度,然后推算一億張紙的高度是合適的方法?
生(齊):100張紙。
師:為什么沒有同學(xué)選擇先測量1000張紙,再推算一億張紙的高度?
生:找1000張紙不如找100張紙容易。
設(shè)計意圖:三流教師教知識,二流教師教方法,一流教師教思想。當(dāng)學(xué)生遇到困難時,在嘗試并有初步感知的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生自己感悟出化難為易的解決問題的策略,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。明白“合適”的方法才是最好的方法,深層次理解方法的優(yōu)化。
師:現(xiàn)在就請大家分小組按照分工用你們認為合適的方法先測量,然后再推算出一億張紙的高度。(學(xué)生活動略,教師巡視時指導(dǎo)測量的方法)
師:誰來匯報一下?
生:我們是這樣推算的:(邊講邊出示結(jié)果如下)
100張紙→1厘米
1000張紙→1分米
10000張紙→1米
100000張紙→10米
1000000張紙→100米
10000000張紙→1000米
100000000張紙→10000米
生:我們沒有這樣一步一步地推算,而是根據(jù)一億有100個一百萬,也就是一億里有1000000個一百來推算的:(邊講邊出示結(jié)果如下)
100張紙→1厘米
100000000張紙→1厘米×1000000=1000000厘米=10000米
師:誰來評價一下這兩種推算方法?
生:第一種一步一步地推算,非常好理解;第二種更簡單更直接。
師:也就是說這兩種方法都不錯,你喜歡哪種就可以用哪種方法。(拿出米尺)這是米尺,它的長度是?
生(齊):1米。
師:先用手比劃一下1米有多長,再閉上眼睛想一想1米的長度。
師:經(jīng)過我們推算一億張紙的高度有10000米,誰來說一說有多高?
生:大概有2000層樓那么高。
師:我們的教學(xué)樓每層一般有4米高,誰再來說一說10000米有多高?
生1:有2500層高。
生2:比珠穆朗瑪峰還要高。
師(出示珠峰圖片):世界最高峰珠穆朗瑪峰的高度大約是8844.43米,一億張紙摞起來的高度比它還要高出一大截。
師:閉上眼睛想一想一億張紙的高度。(過了一會兒)了解這些信息,你想說些什么?
生:一張紙很薄,一億張紙卻很高很高。
師:是呀!一張紙微不足道,很薄很薄,但是一億張微不足道的紙卻變得高大無比。(課件動畫演示:先是一張紙和一個學(xué)生的身高對比非常渺小,隨著紙的張數(shù)的增加逐漸接近、達到、超過一個學(xué)生的高度、一幢樓的高度、珠穆朗瑪峰的高度,人、樓都變得很渺小。隨著紙張高度的不斷增加,學(xué)生發(fā)出一陣陣驚嘆聲。)
師:你想說點什么?
生:真是積少成多,聚沙成塔,集腋成裘??!
設(shè)計意圖:先讓學(xué)生用手比劃1米,再閉上眼睛想一想,在頭腦中喚醒1米的表象,才能有利于學(xué)生比較準確地感知10000米的高度,有利于學(xué)生在頭腦中確立10000米的表象。動畫演示充分發(fā)揮了課件化靜為動的功能,讓學(xué)生直觀地感受事物數(shù)量的增加所引起的對比關(guān)系的變化,在學(xué)生的驚嘆聲中“踏雪無痕”地對學(xué)生進行思想教育。
2.自主探究,多角度深化對一億大小的感知
師:剛才我們一起研究了一億張紙的高度,知道解決較難問題的策略是?
生(齊):化難為易。
師:下面請大家從以下三項研究活動中選一項作為小組研究內(nèi)容。
(1)讀一億個字要多長時間;
(2)一億粒大米有多重(特別提示:100粒大米大約重2.5克);
(3)走一億步有多遠。
(教師指導(dǎo)學(xué)生按照分工使用相應(yīng)工具:碼表、大米、卷尺等井然有序地開始研究,教師巡視。)
師(過了較長時間):請各組整理研究結(jié)果,開始匯報。
生:我們組研究的是一億粒大米有多重。我們根據(jù)100粒大米大約重2.5克,然后推算出一億粒大米約重2500000克,就是2500千克。(同時展示研究成果如下)
100粒大米約2.5克
100000000÷100×2.5
=2500000(克)
=2500(千克)
=2.5(噸)
師:誰知道2.5噸有多少?
生:一輛小型卡車可以裝一車。
師:如果一個人每天吃400克大米,請大家計算一億粒大米夠一個人吃多長時間?
生(一會兒后):夠一個人吃17年。展示計算過程如下:
2500000÷400÷365≈17(年)
師:如果從我們現(xiàn)在的年齡開始計算,當(dāng)我們把一億粒大米吃完時,我們已經(jīng)成為二十七八歲的成人了。(課件演示一億粒米從開始到吃完,隨著米的減少,一個兒童越長越大,成長為一個英姿勃發(fā)的青年的過程。)如果全國13億人每天節(jié)約1粒米,那么就可以夠一個人吃上多少年?
生:再乘13。17×13=221(年)。
師:真是節(jié)約無小事??!其他組的同學(xué)再來匯報一下。
生:我們組研究的是讀一億個字要多長時間。我們先用碼表測量了讀100字大概需要30秒,讀一億個字大約需要30000000秒,也就是500000分,大約8333小時,約等于347天。(展示如下)
100個字 約30秒
↑1000000倍 ↑1000000個
100000000個字 30000000秒=500000分≈8333時≈347天
師:近1年的時間啊!這一億個字是怎樣讀的?
生:不眠不休,不吃不喝。(課件演示窗外日出日落、春去冬來,一個兒童伏案苦讀的情境。)
師:一億個字真是?
生(齊):太多了。
師:請研究一億步有多長的小組匯報成果。
生:我們組先測量一步的長度,然后推算出一億步有多長?(展示如下)
走一步→大約0.5米
0.5×100000000=50000000(米)=50000(千米)
師:一步的長度你們測量了幾次?
生:我們測量了3個同學(xué)一步的長度,然后求平均數(shù)。
師:真不錯,多測幾次求平均數(shù)是使測量數(shù)據(jù)更準確的好辦法。走一億步大約是50000千米,50000千米有多長?(生答略)
師:地球赤道大約長40000千米,走一億步比繞地球赤道一圈還要?
生(齊):長。
師:學(xué)校操場一圈長300米,走一億步相當(dāng)于在操場上大約走多少圈?
生:166667圈。
設(shè)計意圖:學(xué)生在和老師共同探究活動中已經(jīng)基本掌握研究的方法后,教師就應(yīng)該開放足夠的時間和空間讓學(xué)生從多個角度自主探究一億有多大。當(dāng)然,開放不等于完全放開,仍然需要教師的引導(dǎo)和“錦上添花”。
三、課尾設(shè)惑,回味無窮
師:今天我們學(xué)習(xí)了什么?一億給你的感受是什么?
生:一很小,一億卻很大。
師:是呀!一張紙很薄,一億張紙卻比珠穆朗瑪峰還要高;一粒米微不足道,一億粒米卻見證了一個兒童到青年的整個過程;一步很短,一億步卻比繞地球赤道一圈還要長;讀完一億個字甚至要經(jīng)歷春夏秋冬。一是那么渺小,一億卻是那樣宏大??墒?,是不是只要是一億就非常大呢?(出示)
1億納米=1分米
納米是一種很小的長度單位。請大家用手比劃一下一億納米的長度,說一說有什么感受?
生:一億納米只有1分米長,不像我們剛才體驗得那么大。
師:一億的大與小關(guān)鍵要看一億個……
生(齊):什么。
師:在學(xué)習(xí)和生活中我們要具體情況……
生(齊):具體對待。
師:好,今天這節(jié)課就學(xué)到這兒,下課!
設(shè)計意圖:在解決困惑后的全課總結(jié)階段引入一億納米的大小,使學(xué)生感受到并不是所有的一億都很大,巧妙地滲透了宏觀與微觀相對關(guān)系的辯證觀點,達到峰回路轉(zhuǎn)回味無窮的效果。學(xué)習(xí)的過程其實就是解決困惑,又不斷產(chǎn)生新的困惑的循環(huán)上升的過程。
【課后反思】
每個兒童都是天生的學(xué)習(xí)者,學(xué)習(xí)對于他們來說,就像呼吸一樣自然。這是因為學(xué)習(xí)源于生活,學(xué)生們總是能把學(xué)習(xí)內(nèi)容自然地和生活緊密聯(lián)系起來。無論是從“牙牙學(xué)語”開始時對語言的學(xué)習(xí),還是從數(shù)實物個數(shù)開始的對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),都是如此。學(xué)生們的學(xué)習(xí)總是經(jīng)歷從形象到抽象的過程,即使是抽象的知識大多也是以形象的形式保存在學(xué)生們的頭腦中的。但是,在學(xué)習(xí)含有億級的大數(shù)時,學(xué)生們遇到了前所未有的困惑:在生活中很難找到與一億及以上數(shù)相對應(yīng)的實物。
好的教學(xué)從學(xué)生思維困惑處生長,是在教師帶領(lǐng)下的思維回歸之旅。當(dāng)學(xué)生對“一億有多大”茫然無知時,教師沒有急于告訴學(xué)生,而是開放足夠的空間和時間讓學(xué)生自主選擇合適的方法去測量、去推算,然后借助課件讓學(xué)生清晰地感知,伴隨著“啊”“呀”的驚嘆聲,學(xué)生思維的困惑猶如春日之冰雪悄然消融。當(dāng)“化難為易”的數(shù)學(xué)思想滲透學(xué)生心中之時,亦是學(xué)生思維拔節(jié)之時。其次,還要審慎地選擇教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)不是告訴,而是感悟。怎樣做就能對學(xué)生的思維困惑的回應(yīng)就像“撓到癢處”“甜到心里”那樣恰到好處,關(guān)鍵是選擇合適的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)哲學(xué)告訴我們,某個數(shù)學(xué)知識為什么這樣教,而不是那樣教,不是由教育學(xué)、心理學(xué)所決定的,而是由教學(xué)內(nèi)容本身所決定的。換言之,就是由教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)所決定的。正如貝德納等斷言:“只有在開發(fā)者對設(shè)計所依據(jù)的理論有反思性認識時,有效的教學(xué)設(shè)計才成為可能?!睆倪@個意義上說,數(shù)學(xué)教學(xué)活動亦可理解為教師向?qū)W生表達自己對數(shù)學(xué)的理解與認識,并借此影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程。教師要有博大的胸懷,對各種教學(xué)方法的應(yīng)用存乎一心,各用其長,各盡其妙。本課中,對探究方法的應(yīng)用,前后各有不同,課中核心部分學(xué)生在教師引導(dǎo)下,選擇“合適”的張數(shù)進行測量,推算出“一億張紙”的高度,探究的過程與對“一億張紙有多高”的感知并重;延伸強化部分,因為學(xué)生對探究的方法已經(jīng)理解和掌握,則重在從不同角度對“一億有多大”進行感知。同樣,課件的使用變簡單靜態(tài)呈現(xiàn)為動態(tài)感知數(shù)量的對比與變化,實現(xiàn)了課件價值的最大化,使之成為課堂教學(xué)和諧共生整體中不可分割的部分。
好的合作探究學(xué)習(xí)就是通過數(shù)學(xué)地表達與交流貢獻自己的力量來完善共同的認知,以達到完善和提高自我的過程。由于個體的思維發(fā)展在很大程度上可被看成整個人類歷史發(fā)展過程的一個縮影,我們也應(yīng)當(dāng)明確肯定兒童思維發(fā)展過程的復(fù)雜性和困難程度,同時認識到在兒童思維發(fā)展過程中不可能經(jīng)歷所有知識的形成過程。因此,活動的設(shè)計要體現(xiàn)對學(xué)生年齡特點、興趣愛好、生活經(jīng)歷的理解和尊重。本課中計算“一億張紙”“一億步”“一億粒米”“讀一億個字時長”的活動設(shè)計,均精心提煉自學(xué)生的學(xué)習(xí)與生活。越是接近學(xué)生,對學(xué)生的震撼越大,學(xué)生參與的主動性越高,對學(xué)生思維發(fā)展的促進效果越明顯。
春生夏長,秋收冬藏。宇宙萬物,奧妙無窮。數(shù)學(xué)課堂,亦是如此。只有用眼去觀察,用心去感悟,用胸去擴張,才能達到“入之愈深,其進愈難,而其見愈奇”之妙境。