基于復合形法的某高炮平衡機優(yōu)化設計

王亮寬，高 鑫，薛慶陽，張?zhí)?/p>

（西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099）

平衡機是安裝于火炮搖架與上架之間的裝置，主要作用是平衡起落部分對耳軸的重力矩［1－2］。工程設計中，利用平衡機的平衡力矩完全平衡重力矩是非常困難的，重力矩與平衡力矩間必然存在不平衡力矩。不平衡力矩對高炮的射擊精度、高低機設計及可操作性等具有重要的影響。影響不平衡力矩的因素眾多，通過不斷調(diào)整參數(shù)以滿足高炮總體布置及性能要求進行平衡機設計效率較低，且很難獲得最優(yōu)的設計結(jié)果。因此，以不平衡力矩為優(yōu)化目標，應用復合形優(yōu)化方法，開展平衡機優(yōu)化設計，快速尋求滿足高炮總體技術(shù)要求的設計方案，提高平衡機設計效率具有重要工程意義。

1 平衡力矩及起落部分重力矩

某高炮彈簧式平衡機結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其工作原理是產(chǎn)生一個平衡力，形成一個對耳軸的力矩來平衡重力矩。

某高炮彈簧式平衡機原理示意圖如圖2所示。O點為耳軸中心，p點為滑輪中心，a點為平衡機掛點，c點為鋼絲繩與滑輪的理論外切點，d點為滑輪與u軸正向的交點，q點為高炮起落部分的質(zhì)心，ra為a點到O點的距離，rq為q點到O點的距離，rc為滑輪理論半徑，lp為平衡機平衡力對耳軸中心O的力臂，l為p點到力臂的距離。α為Oa與x軸的夾角，θ為Oq與x軸的夾角，β為pc與u軸的夾角。文中以下標0、j及m 分別表示高炮0°射角、任意射角φj及最大射角φm時的狀態(tài)。

1.1 平衡力矩

在xOy坐標系中，任意射角φj狀態(tài)下a點坐標xaj、yaj為

在upv坐標系中，任意射角φj狀態(tài)下a點坐標uaj、vaj為

式中，a、b分別為p點在xOy坐標系中的坐標。

在upv坐標系中，設任意射角φj狀態(tài)下c點坐標為ucj、vcj，則

消去vcj，則

則

如果vcj1≥0，則

如果vcj2≥0，則

c點在xOy坐標系中的坐標為：射角最大時，令

任意射角狀態(tài)下，令則有

任意射角狀態(tài)下彈簧的工作行程sj為：

由圖2可知，任意射角φj 狀態(tài)下有

消去lj，有：

任意射角狀態(tài)下，平衡機彈簧力對耳軸的平衡力矩Mpj為

式中：kp為平衡機彈簧的剛度；sm為高炮射角為φm時彈簧初始壓縮量。

1.2 起落部分重力矩

由圖2可知，任意射角φj狀態(tài)下，起落部分重力矩Mqj為：

式中，m為某高炮起落部分質(zhì)量。

2 優(yōu)化設計數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)及設計變量

任意射角φj狀態(tài)下，不平衡力矩ΔMj為

平衡機設計時，m、rq、θ0、φm 等參數(shù)是已知的，綜合式（1）～（14）可知，不平衡力矩ΔMj是參數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm和φj的函數(shù)，對于每一組固定的參數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm，ΔMj只是φj的函數(shù)，因此，總可求出ΔMj對φj的最大值

顯 然ΔMmax是 參 數(shù)ra、α0、rc、a、b、kp、sm的 函數(shù)。優(yōu)化設計時，就是要在不同的參數(shù)下，求出該函數(shù)的最小值，并取與其對應的一組參數(shù)作為平衡機的最優(yōu)設計方案。同時分析可知，設計時一些限制條件也都與參數(shù)ra、α0、a、b、kp、sm有關，因此，平衡機優(yōu)化設計時，設計變量可取為

則目標函數(shù)為

并且求出使F（X）為最小的設計變量，作為平衡機的最優(yōu)設計方案，即

使

則平衡機的最優(yōu)方案為

2.2 約束條件

設計平衡機時，需滿足高炮的總體布置和技術(shù)要求，這些要求即為約束條件。即有

式中Xmini、Xmaxi分別為設計變量Xi（i＝7）的下限和上限。

2.3 優(yōu)化數(shù)學模型

綜上所述，平衡機優(yōu)化設計的數(shù)學模型為求設計變量

在滿足

由以上可知，彈簧式平衡機的優(yōu)化設計是一個具有14個約束條件的七維非線性規(guī)劃問題。

3 基于復合形法的優(yōu)化設計

3.1 復合形法

復合形法［3－5］較為適合解決有約束優(yōu)化問題，僅需比較目標函數(shù)值即可決定搜索方向，算法較簡單，對目標函數(shù)的要求不苛刻，適用于變量少約束條件不多的優(yōu)化問題，在機械優(yōu)化設計中應用廣泛。

復合形法程序流程圖如圖3所示。

復合形法的基本思想是先在n維空間的可行域中產(chǎn)生一個以k個初始點為頂點的不規(guī)則多面體的復合形，然后比較復合形各頂點目標函數(shù)的大小，其中目標函數(shù)值最大的點作為壞點，以壞點之外其余各點的中心為映射中心，尋找壞點的映射點。以映射點替換壞點與原復合形除壞點之外其余各點構(gòu)成k個頂點的新的復合形，如此反復迭代計算，在可行域中不斷以目標函數(shù)值低的新點代替目標函數(shù)值最大的壞點從而構(gòu)成新復合形，使復合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復合形的各頂點與其形心非常接近、滿足迭代精度要求為止。最后輸出復合形各頂點中目標函數(shù)值最小的頂點，作為近似最優(yōu)點。

3.2 約束條件

根據(jù)某高炮總體布置要求，設計變量的約束條件如下：

3.3 優(yōu)化設計

基于復合形法程序框圖，利用Fortran語言編制了優(yōu)化設計計算程序，對某高炮平衡機進行了優(yōu)化設計。在優(yōu)化設計的基礎上，查彈簧設計手冊對平衡機彈簧進行設計計算，當滿足某高炮對平衡機彈簧自由長度不大于1 100 mm、彈簧中徑不大于115mm、在－7°～89°射角范圍內(nèi)不平衡力矩不大于150N·m 的要求時，即取為優(yōu)化設計結(jié)果。優(yōu)化設計初始參數(shù)及優(yōu)化設計結(jié)果如表1、表2所示。

表1 優(yōu)化設計初始參數(shù)

表2 優(yōu)化設計結(jié)果

4 結(jié)論

建立了某高炮不平衡力矩優(yōu)化數(shù)學模型，基于復合形法利用Fortran 語言編制優(yōu)化設計計算程序，根據(jù)某高炮總體布局要求，對平衡機進行了優(yōu)化設計，獲得了高低射界內(nèi)滿足某高炮總體布置及使用性能要求的平衡機設計參數(shù)，提高了平衡機設計效率。

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