軟土地區(qū)埋地輸水管道在堆土荷載下的受力分析

陳然，雷震宇 （同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 200092）

0 前 言

埋地輸水管道是市政工程中常用的方式，是城市生活和工業(yè)生產(chǎn)的生命線，管道的安全性是埋地管道的重要考慮因素。

目前學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展了一些堆土荷載作用下管道的受力分析，龔曉楠、孫中菊等[1]采用有限差分法進(jìn)行求解地面超載對(duì)埋地管道影響，分析了超載大小、位置，管道剛度、埋深、管徑以及土體性質(zhì)對(duì)埋地管道位移的影響；李鏡培等[2]采用曲線擬合的方法在Winkler彈性地基短梁理論基礎(chǔ)上推出附加應(yīng)力作用下管道的變形、剪力和彎矩計(jì)算方法；夏桂云等[3]考慮剪切變形的影響，建立確定懸空長(zhǎng)度的超越方程，導(dǎo)出變形和內(nèi)力的解析解；肖俊等[4]基于斯潘格勒理論，建立了呈拋物線分布的水平靜土壓模型，實(shí)現(xiàn)了埋地柔性管道的有限元迭代計(jì)算。

以上研究均從二維角度分析管道的受力特性，需要進(jìn)一步進(jìn)行三維角度研究。張治國(guó)等[5]采用兩階段分析方法，得到隧道縱向位移和內(nèi)力的計(jì)算表達(dá)式。

本文基于此思想，將堆土荷載對(duì)管道的作用分為兩階段進(jìn)行分析。第一階段采用彈性理論Boussinesq解從三維角度得到堆土引起的管道附加荷載，通過(guò)斯肯普頓法計(jì)算管道的固結(jié)沉降量得到管道在不同時(shí)刻下的附加位移；第二階段運(yùn)用A B A QU S 軟件建立管道的有限元模型，將堆土引起的管道的附加荷載和附加位移作為外加荷載施加與管道，得到管道在堆土作用下的受力情況。

1 堆土荷載引起的管道附加荷載

將土體視為均勻的半無(wú)限空間體，先考慮一集中點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力。采用柱坐標(biāo)系，z 軸向下為正，土中任意一點(diǎn)N（x0，y0，z0）離原點(diǎn)距離為R。集中力作用dP在坐標(biāo)原點(diǎn)，將Boussinesq解轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系。堆土荷載均用q（η，ξ）公式表示，管道軸向?yàn)閤，由于地下管線位置在地面上無(wú)法看出，堆土一般隨意安放，考慮最不利情況下的影響，即堆土的重心與管道軸線重合，y=0，得到應(yīng)力狀態(tài)如下。

土中管道處土體的受力狀態(tài)：

將管土作用簡(jiǎn)化為管道與相接觸土體連接為一體，之間無(wú)滑動(dòng)和破壞，那么堆土引起管道周圍土體的附加應(yīng)力等同于堆土引起的管道附加荷載[1]。

2 管道的附加位移

2.1 土體的附加位移

根據(jù)斯肯普頓法[6]（A.W.Skempton），堆土作用下土體沉降S 主要包括三部分，即瞬時(shí)沉降Si、固結(jié)沉降Sc和次壓縮沉降Ss。

瞬時(shí)沉降Si，指地基土在不排水條件下荷載作用產(chǎn)生的沉降。在外荷載作用瞬間，土體體積還來(lái)不及發(fā)生變化，主要是地基土的畸曲變形，采用不排水變形參數(shù)（不排水模量Eu，不排水泊松比vu）按彈性理論計(jì)算。

固結(jié)沉降Sc，固結(jié)沉降主要是由荷載作用下土中超孔隙水壓力減小，土顆粒有效應(yīng)力增大，土孔隙水的體積減小產(chǎn)生的。

對(duì)于雙面排水土層，任意時(shí)刻內(nèi)的固結(jié)沉降公式[7]為：

次壓縮沉降Ss，在固結(jié)沉降完成之后成為沉降的主要因素，當(dāng)土體固結(jié)完成之后，土顆粒之間的滑移而產(chǎn)生沉降。目前主要運(yùn)用Buisman建議的半經(jīng)驗(yàn)法估算次壓縮沉降量。

其中：t、tc分別為從固結(jié)開(kāi)始算起的時(shí)間和主固結(jié)完成的時(shí)間；H 為土層厚度；e0為初始孔隙比；Ca為次壓縮系數(shù)，為初始加載時(shí)e-lgp 曲線直線段的斜率。

2.2 管道的附加位移

在埋地管道中管道本身的剛度對(duì)管道周圍土體的沉降也有一定影響，在堆土作用下，管道和下臥層土共同產(chǎn)生變形，在不考慮管土相互滑動(dòng)的情況下，認(rèn)為管道與周圍土體始終保持變形一致，將土體的剛度定義為Ks，管道剛度定義為Kp，管道和土體總的剛度為K，S 為土體的沉降量。管道的附加位移為：

3 管道的有限元模型建立

堆土作用下管道的受力分析，通常使用彈性地基梁法，此方法適用于二維模型的計(jì)算，對(duì)分布在一定范圍的荷載，計(jì)算結(jié)果存在偏差，采用分層總和法計(jì)算最終沉降。

運(yùn)用解析解求得的堆土引起的管道附加荷載，運(yùn)用斯肯普頓法求得周圍土體沉降，將堆土引起的管道附加荷載和位移作為管道受到的外荷載，采用有限元軟件對(duì)管道單獨(dú)進(jìn)行建模，將堆土引起的附加荷載和不同時(shí)刻下的附加位移作用于管道模型，同時(shí)作用于管道的還有管道頂部土壓力、管道側(cè)向土壓力。

4 實(shí)例分析

上海市某處原水管道上方對(duì)放大量堆土，原水管道直徑為1.4m，壁厚2cm，材質(zhì)為Q235-B鋼管，管頂埋深為2m，管道上方的堆土在管道軸向上范圍為30m，橫向范圍上為20m，高度約為2m，可以視作均勻分布，并假設(shè)堆土荷載一次性施加；軟土地基的密度為1.80 g/cm3，根據(jù)《靜力觸探技術(shù)規(guī)則》土體的不排水模量Eu≈11.4ps=17.1MPa，不排水泊松比vu=0.5，滲透系數(shù)k=6×10-7cm/s；初始孔隙比取e0=1.40，土的體積壓縮系數(shù)mv=0.517MPa-1，該區(qū)域第6層土缺失，第7層土存在，可壓縮土層厚度取2H=16m，上下排水，受影響的管道取大于為3倍荷載寬度值[1]，管道模型長(zhǎng)度取為100m。

將公式（1）～（5）采用MATLAB編寫(xiě)程序，計(jì)算管道軸線位置堆土引起的附加應(yīng)力，并近似將其視作管道周圍的土體的附加應(yīng)力，結(jié)果擬合成曲線如圖1所示；由相關(guān)公式編程得到管道的沉降隨時(shí)間變化的曲線如圖2所示。

采用ABAQUS軟件建立管道實(shí)體模型，采用C3D8單元，在管道厚度上劃分至少3層網(wǎng)格，以分析在管道壁厚方向上的受力情況，單元軸向上的尺寸和壁厚方向的尺寸不宜過(guò)大，以保證不出現(xiàn)奇異矩陣。

經(jīng)計(jì)算得到在不同時(shí)刻內(nèi)，管道的最大應(yīng)力如圖3所示，2m堆土作用下，管道的最終沉降達(dá)到46.8cm，管道受到的最大拉應(yīng)力達(dá)到435.907MPa，可見(jiàn)堆土所帶來(lái)的土層固結(jié)引起的管道應(yīng)力是非常大的，該處的原水管道在堆土的堆放后2年時(shí)間內(nèi)發(fā)生爆管，其主要原因即為堆土導(dǎo)致土體固結(jié)，管道隨著土體下沉而變形，達(dá)到管道的強(qiáng)度極限，最終發(fā)生破壞。管道最大應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線如圖3所示。

5 結(jié) 論

本文采用兩階段法對(duì)埋地管道進(jìn)行分析，得出堆土引起的管道處土體的附加應(yīng)力，和導(dǎo)致的土體固結(jié)引起的管道變形，然后將管道進(jìn)行分析，與單純采用有限元模擬整個(gè)管土模型相比，將計(jì)算大大簡(jiǎn)化，同時(shí)避免了在有限元在計(jì)算巖土問(wèn)題中存在的土體本構(gòu)關(guān)系選取困難和計(jì)算不精確等問(wèn)題。

通過(guò)對(duì)上海市某處上方有堆土的原水管道爆管原因進(jìn)行計(jì)算，得出在軟土地區(qū)，堆土對(duì)管道破壞的主要影響是由于土體固結(jié)引起管道沉降的結(jié)論。由于管道的破壞是隨著時(shí)間的推移，管道變形逐漸增大，因此管道的相關(guān)保護(hù)部門(mén)需要及時(shí)對(duì)管道上方進(jìn)行排查，及時(shí)清理堆土，避免堆土長(zhǎng)期堆放導(dǎo)致管道破壞。

[1]龔曉南,孫中菊,俞建霖.地面超載引起鄰近埋地管道的位移分析[J].巖土力學(xué),2015(2).

[2]李鏡培,丁士君.鄰近建筑荷載對(duì)地下管線的影響分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2004(12).

[3]夏桂云,李傳習(xí),曾慶元.地基沉降對(duì)彈性地基梁的影響[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2011(6).

[4]肖俊,李卓球,陳建中.基于斯潘格勒理論的埋地柔性管道有限元分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014(1).

[5]張治國(guó),黃茂松,王衛(wèi)東.鄰近開(kāi)挖對(duì)既有軟土隧道的影響[J].巖土力學(xué),2009(5).

[6]巖土工程手冊(cè)編寫(xiě)委員會(huì).巖土工程手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,1994.