半干旱區(qū)月平均相對(duì)濕度短期預(yù)報(bào)模型的求解及優(yōu)化

劉丹 孫西歡 李永業(yè) 石繼忠

摘要：以典型半干旱區(qū)大同市1996～2011年實(shí)測日相對(duì)濕度資料剔除確定性成分、跳躍成分、周期成分得到的平穩(wěn)隨機(jī)成分序列進(jìn)行自相關(guān)和偏相關(guān)分析，對(duì)比AR（P）模型建立了季節(jié)性AR（1）預(yù)報(bào)模型。驗(yàn)證模型表明，預(yù)報(bào)模型精度符合要求，可對(duì)未來大同市相對(duì)濕度進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，也可用于半干旱區(qū)月平均相對(duì)濕度的統(tǒng)計(jì)特征分析和短期預(yù)報(bào)，進(jìn)而促進(jìn)地區(qū)農(nóng)業(yè)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：半干旱區(qū)；大同市；月平均相對(duì)濕度；水文序列組成分析法；AR（P）預(yù)報(bào)模型

中圖分類號(hào)：TV131.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0439-8114（2015）21-5415-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2015.21.055

Experimental Study on the Short-term Forecasting Model of Monthly Average Relative Humidity in Semi-arid Regions

LIU Dan1，SUN Xi-huan1，2，LI Yong-ye1，SHI Ji-zhong1

（1. College of Water Resource Science and Engineering，Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China；

2. Shanxi Water Conservancy Technical College， Yuncheng 044004， Shanxi， China）

Abstract： Taking the daily measured relative humidity 52 years data in Datong city（a typical semi-arid area） as material， based on the hydrological sequence of analysis，the characteristics of autocorrelation and partial correlation analysis were studied with the composition of stationary random sequence by eliminating uncertainty component， jump， cycle component， and seasonal forecast model AR（1） was established through the comparison of AR（P） models. The results showed that the forecast model accuracy met the requirements， which could be used for the short-term forecast of the relative humidity in Datong city in the future， and could also be used for on semi-arid areas. The average relative humidity statistical characteristic analysis and short-term forecast is benefit for promoting regional agricultural development.

Key words： semi-arid regions； Datong city； monthly average relative humidity； hydrological sequence of analysis； AR（P） forecast model

氣候條件是影響半干旱地區(qū)農(nóng)作物生長的重要區(qū)位因素之一[1，2]。近年來，這方面的研究受到了越來越多學(xué)者的關(guān)注[3-9]。月平均相對(duì)濕度影響作物的呼吸和光合作用，也關(guān)系到農(nóng)業(yè)灌溉的合理規(guī)劃。所以尋求一種高效簡單且適合半干旱區(qū)月平均日相對(duì)濕度估計(jì)的模型，可以為實(shí)現(xiàn)節(jié)水灌溉和生態(tài)農(nóng)業(yè)建設(shè)提供參考，但相關(guān)報(bào)道較少。大同市地處山西省北部，是典型的半干旱區(qū)，屬溫帶大陸型氣候，降水少，日照長，晝夜溫差大，四季分明，全市總土地面積141.125 6萬hm2，是山西省重要的農(nóng)林開發(fā)區(qū)。為此，以大同市為例，在1960～2011年實(shí)測日相對(duì)濕度資料的基礎(chǔ)上，提取了相關(guān)確定性成分，對(duì)隨機(jī)成分進(jìn)行建模，采用AR（1）和AR（2）模型以及季節(jié)性AR（1）模型進(jìn)行比選優(yōu)化，旨在尋求一種適合該地區(qū)月平均日相對(duì)濕度短期預(yù)報(bào)的模型，為半干旱區(qū)相關(guān)研究提供理論參考[10]。

1 建模原理

隨機(jī)水文學(xué)是把隨機(jī)過程的理論與方法引入水文學(xué)而逐漸形成的一門新學(xué)科。它以現(xiàn)實(shí)水文過程為研究對(duì)象，建立能夠反映水文現(xiàn)象隨機(jī)變化特征的數(shù)學(xué)模型，并通過模型模擬出的大量水文序列來供水利工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)和運(yùn)行的各種需要。在實(shí)際工作中要求水文序列保持原始狀態(tài)或一致性條件，因此在檢驗(yàn)這些成分后設(shè)法將它們從序列中排除，作為短期預(yù)報(bào)模型的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[11，12]。文中先對(duì)大同市1960～2011年實(shí)測日相對(duì)濕度資料進(jìn)行相加，求出每個(gè)月的日平均相對(duì)濕度，排列得到由624個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)序數(shù)。在此基礎(chǔ)上，依據(jù)水文序列分析法對(duì)數(shù)據(jù)完成趨勢性成分、跳躍成分和周期成分三類確定性成分的判斷和提取后得到的相對(duì)濕度序列即為建模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[10-13]。對(duì)剔除確定性成分后的序列采用朝倫巴根等[14]編寫的《水文水資源水環(huán)境應(yīng)用軟件研制與開發(fā)》中的《隨機(jī)數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)程序》和《編寫自相關(guān)函數(shù)的計(jì)算程序》進(jìn)行自相關(guān)、偏相關(guān)分析。由此得到的原序列判斷AR（P）模型類別，并進(jìn)行估計(jì)分析，優(yōu)選最優(yōu)模型。

2 數(shù)據(jù)的分析

2.1 趨勢性成分的判斷和提取

趨勢性檢驗(yàn)采用斯波曼秩次相關(guān)檢驗(yàn)法。其原理為：分析序列Xt與時(shí)序t的關(guān)系，即把序列Xt從大到小排列，采用波斯曼秩次相關(guān)檢驗(yàn)法，得∑d2i=37 771 768，n=624，秩次相關(guān)系數(shù)r= 1-■，式中n為序列長度，由此公式得r=0.067 249，統(tǒng)計(jì)量T=1.678 276。統(tǒng)計(jì)量T=r■■，服從自由度為（n-2）的t分布。選？琢=0.05，查t=1.96。T<1.96，趨勢不顯著，故不用剔除其中的趨勢性成分。用原時(shí)序列減去平均值，得中心化后的序列，如圖1所示。

2.2 跳躍成分的檢驗(yàn)與提取

水文序列中經(jīng)常含有跳躍成分。本設(shè)計(jì)采用里（Lee）和海哈林（Heghinan）法定分割點(diǎn)檢驗(yàn)跳躍成分。具體方法如下：對(duì)序列Xt（t=1，2，…，n），在假定總體正態(tài)分布和分割點(diǎn)先驗(yàn)分布為均勻的情況下，推得可能分割點(diǎn)t的后驗(yàn)條件概率密度函數(shù)。K為比例常數(shù)由后驗(yàn)條件概率密度函數(shù)，以滿足條件t記為t0，即為最可能的分割點(diǎn)。經(jīng)檢驗(yàn)，本序列無跳躍性成分。

f（？子|x1，x2，…，xn）=k[n/？子（n-？子）]■[R（？子）]■

（1≤？子≤n-1）

R（？子）=[■（xt-xt）2+■（xt-xn-t）2]+■

x？子=■■xt；xn-？子=■■xt；xn=■■xt

■f（？子|x1，x2，…，xn）

2.3 周期成分的檢驗(yàn)與提取

周期性成分是否存在，用諧波的有無來加以判斷。確定諧波個(gè)數(shù)可以采用累積方差圖法。在本序列中基于以下公式計(jì)算參數(shù)aj、bj，方差線譜ci^2累積以及Bm和m，求得的累積解釋方差圖見圖2。

aj=■■■（xt.？子-μx）cos■？子

bj=■■■（xt.？子-μx）sin■？子

其中μ表示每個(gè)序列值，？濁t(yī)？子表示整個(gè)序列的均值，n=52，T=12，j=1～k（k=12/2=6）

由圖2可得諧波個(gè)數(shù)d=2，故序列可表示為Xt=μ+■（ajcos■j+bjsin■j）+？濁t(yī).？子，式中μ為整個(gè)數(shù)列的均值，？濁t(yī).？子為排除周期性成分后的剩余序列，T=12，故序列可表示由上式得出各月周期性成分（表1）。剔除確定性成分后即為所求序列。

3 模型的建立

3.1 類型的選擇

殘差序列由平穩(wěn)相依隨機(jī)序列和平穩(wěn)獨(dú)立隨機(jī)序列組成，可表示如下：？濁？子=D？子+？著？子，估計(jì)的自相關(guān)系數(shù)為：

rk=■×

■

自相關(guān)容許限為：rk（？琢=0.05）=■，故可得自相關(guān)圖3a：殘差序列自相關(guān)系數(shù)超出容許限，即序列中各分量相依程度較大，所以殘差序列是相依的隨機(jī)序列，需建立模型進(jìn)行預(yù)報(bào)。但是單從圖3a不能判斷應(yīng)選何種線性平穩(wěn)隨機(jī)模型，考慮到AR（P）模型表征序列的統(tǒng)計(jì)特性有一定的物理基礎(chǔ)，其估計(jì)可用簡單的矩法，精度高，形式簡便的選用AR（P）模型，利用自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。令表示AR（P）模型中的第j個(gè)系數(shù)φk，k為最后一個(gè)系數(shù)，由尤爾—沃爾克方程得：p|φk，k|<■=0.95±■=±0.078 463，繪制偏相關(guān)圖3b，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=2時(shí)，φk，k落于容許線內(nèi)，可推斷P=1。

由此可以得到原序列很可能是AR（1）模型。下一步對(duì)AR（1）、AR（2）兩模型做參數(shù)估計(jì)，以便進(jìn)一步檢驗(yàn)。對(duì)AR（1）模型有：μ=-0.000 276 729、？滓2=51.142 701 05、φ1=0.315 701 484、？滓？著2=46.454 396 4。AR（1）模型的平穩(wěn)性條件是|？準(zhǔn)1|<1，因?yàn)閨？準(zhǔn)1|= 0.315 701 484，故參數(shù)符合平穩(wěn)性條件。對(duì)于AR（2）模型，按矩法估計(jì)的參數(shù)有：μ=-0.000 276 729、？滓2=51.142 701 05、？滓？著2=51.267 637 29、φ1=0.310 133、φ2=0.017 637 937。AR（2）模型的平穩(wěn)性條件是：φ1+φ2<1、φ1+φ2=0.327 771 098、φ1-φ2<1，因?yàn)棣?-φ2= 0.292 495 224、|φ2|<1、|φ2|=0.017 637 937<1。故參數(shù)亦符合平穩(wěn)性條件。因此，對(duì)大同市相對(duì)濕度序列暫建立以下兩個(gè)模型：

AR（1）模型：Xt=-0.000 276 759+0.315 701 484 （Xt-1-0.000 276 759）+εt；

AR（2）模型：X=-0.000 276 759 +0.310 133 161 （Xt-1-0.000 276 759）+0.017 637 937（Xt-2-0.000 276 759）+εt。

3.2 形式的識(shí)別

估計(jì)出參數(shù)后，便可利用AIC準(zhǔn)則進(jìn)一步識(shí)別序列用模型類型。p=1，q=0時(shí)，？滓？著2=46.045 439 64，故AIC（1）=2 391.688 326 2；p=2，q=0時(shí)，？滓ε2=59.261 637 24，故AIC（2）=2 551.144 394。因此，由AIC準(zhǔn)則來判斷，AR（1）最好，但是兩模型的差別并不顯著。再分別將估計(jì)的自相關(guān)圖與實(shí)測序列的自相關(guān)圖進(jìn)行比較，如圖4。圖4顯示AR（1）模型和AR（2）模型都不能很好地反映原序列的主要特征，所以要利用其他模型進(jìn)行模擬。

3.3 模型的優(yōu)化

由于平穩(wěn)性自回歸模型不能很好地反映原序列的主要特性，所以有必要再建立季節(jié)性自回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，記為季節(jié)性的AR（P）模型。本設(shè)計(jì)是要為大同市月平均相對(duì)濕度的預(yù)報(bào)建立模型，故應(yīng)建立月模型對(duì)剔除確定性后的時(shí)序數(shù)列按年排序，分別計(jì)算出52年各月平均相對(duì)濕度的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，進(jìn)而對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化。然后分別利用AR（1）、AR（2）模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。式中，T分別取1～12，將所求系數(shù)代入，即可得到相應(yīng)12個(gè)月的二階自回歸模型，得zt.？子=φ1.？子zt.？子-1+φ2.？子zt.？子-2。

3.4 模型的檢驗(yàn)

對(duì)季節(jié)性AR（1）模型和季節(jié)性AR（2）模型的參數(shù)φ1，τ和φ2，τ進(jìn)行計(jì)算，并采用“ARMA（P，Q）模型的隨機(jī)項(xiàng)是相互獨(dú)立的”這一假定對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。先由AR（1）和AR（2）模型隨機(jī)項(xiàng)εt的樣本序列計(jì)算出其自相關(guān)系數(shù)，其殘余序列自相關(guān)如圖5。從圖5可以看出，季節(jié)性AR（1）模型和季節(jié)性AR（2）模型的殘差項(xiàng)都不是純隨機(jī)的，但AR（1）更接近于純隨機(jī)序列，故最終選擇季節(jié)性AR（1）模型對(duì)大同市月平均相對(duì)濕度進(jìn)行模擬。

4 模型的應(yīng)用

將2011年12月的實(shí)測相對(duì)濕度值代入模擬模型，進(jìn)而得到2012年1～12月的相對(duì)濕度預(yù)報(bào)值，與實(shí)測值比較誤差分析如表2所示。從表2可以看出，用該模型進(jìn)行短期預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)精度符合要求，經(jīng)檢驗(yàn)該模型屬于乙等[15]，故可對(duì)未來大同市相對(duì)濕度進(jìn)行短期預(yù)報(bào)。

5 小結(jié)

用隨機(jī)水文學(xué)中的時(shí)間序列分析方法用于月平均相對(duì)濕度的分析預(yù)測，打破了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)相關(guān)法。從上述分析中，對(duì)相依性顯著的時(shí)間序列，利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，雖然沒有加入其他信息，但是得到的結(jié)果是符合模型可靠性要求的。

AR（1）模型和季節(jié)性AR（1）模型均能滿足要求，但是季節(jié)性AR（1）模型的擬合度更高，更符合實(shí)際。同時(shí)，也發(fā)現(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)選定的參考基數(shù)不同，對(duì)建模及預(yù)報(bào)有一定的影響，預(yù)報(bào)的結(jié)果及精度就不同。在今后的工作中，應(yīng)考慮影響降雨量的各種因素，充分利用更多的資料建立隨機(jī)模型，并用時(shí)空隨機(jī)函數(shù)理論建立多變量、多時(shí)段的剩余泛克立格估值預(yù)報(bào)模型，檢驗(yàn)隨機(jī)水文預(yù)報(bào)模型的結(jié)果，提高預(yù)報(bào)精度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 姚儀敏，吳晨陽，黃永平，等.2011年江漢平原高溫干旱天氣對(duì)油菜千粒重的影響[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2011，50（23）：4784-4786， 4793.

[2] 單 嬋，王詠青，商兆堂，等.洪澤湖濕地氣候變化對(duì)區(qū)域農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的影響及對(duì)策[J].浙江農(nóng)業(yè)學(xué)報(bào)，2013，25（3）：667-673.

[3] 張 兵，黃文生，王 榮.基于偏最小二乘回歸的作物騰發(fā)量預(yù)測模型研究[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，52（22）：5596-5598，5602.

[4] 田景花，趙潤鵬，李 明，等.溫度和濕度對(duì)杏鮑菇子實(shí)體原基分化的影響[J].湖北農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，52（20）：4975-4976，4990.

[5] 趙江輝，李瑞金.氣象因子對(duì)田面無水層條件下渠灌中稻騰發(fā)量的影響研究[J].節(jié)水灌溉，2010（12）：41-43.

[6] 張旭暉，蒯志敏，王 俊，等.蘇州近51年茶園早春濕潤指數(shù)變化特征及其影響因素[J].江蘇農(nóng)業(yè)科學(xué)，2013，41（3）：342-345.

[7] 馬曉群，姚 筠，許 瑩.安徽省農(nóng)作物干旱損失動(dòng)態(tài)評(píng)估模型及其試用[J].災(zāi)害學(xué)，2010，25（1）：13-17.

[8] GOWING J W， EJIEJI C J. Real time scheduling of supplemental irrigation for potatoes using a decisionmodel and short-term weath-er forecasts[J]. Agricultural Water Management，2001， 47：137-153.

[9] SLAVIK B. Transpiration resistance in leaves of maize grown in humid and dry air plant response to climatic factors[J].UNESCO， Place de Fontenot， 1996，22：120-125.

[10] 金光炎.水文統(tǒng)計(jì)原理與方法[M].北京：中國工業(yè)出版社，2004.

[11] 任現(xiàn)淼.計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——數(shù)值分析[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，1999.

[12] 中國科學(xué)院教學(xué)研究所數(shù)理統(tǒng)計(jì)組. 回歸分析方法[M].北京：科學(xué)出版社，1999.

[13] 水利水電科學(xué)研究院水文研究所.水文頻率計(jì)算常用圖表[M].北京：水利電力出版社，1993.

[14] 朝倫巴根，劉廷璽.水文水資源水環(huán)境應(yīng)用軟件研制與開發(fā)[R].呼和浩特：內(nèi)蒙古農(nóng)牧學(xué)院水資源研究所，1993.

[15] 莊一鴿，林三益.水文預(yù)報(bào)[M].北京：水利電出版社，1986.