轉(zhuǎn)換法在求解自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用

徐高本

在求解自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，利用轉(zhuǎn)換法可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，幫我們輕松找到解題的方法。

一、多體轉(zhuǎn)單體

在自由落體運(yùn)動(dòng)中，我們常遇到多個(gè)物體以相同的加速度、不同的時(shí)間運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，求解這類問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)每個(gè)物體列方程，則求解過(guò)程較為復(fù)雜，若將它們轉(zhuǎn)化為一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，其他物體只不過(guò)是重復(fù)這一物體的運(yùn)動(dòng)，則能化繁為簡(jiǎn)。

例1 江南梅雨時(shí)節(jié)，蒙蒙細(xì)雨會(huì)使屋檐定時(shí)滴出水滴。周末，小剛同學(xué)在家看屋檐水滴滴下，當(dāng)觀察到第5滴正欲滴下時(shí)，第1滴已剛好到達(dá)地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖1所示，取g=10m/s²，問(wèn)：

（1）此屋檐離地面多少米？

（2）滴水的時(shí)間間隔是多少？

（l）初速度為零的勻

加速直線運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)起，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移比為1：3：5：…：（2n-l），令相鄰兩水滴間的距離從上到下的比依次為x：3x：5x：7x，示意圖如圖2所示。由題意知窗高為5x，則5x=1m，x=0.2m。屋檐高h(yuǎn)=x+3x+5x+7x=3.2m。

（2）由公式得一滴水落地的時(shí)間為t

二、直線轉(zhuǎn)一點(diǎn)

在有些自由落體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，研究對(duì)象不能看作是質(zhì)點(diǎn)模型來(lái)列式求解，這時(shí)我們一般是把研究物體轉(zhuǎn)化為研究物體上的一點(diǎn)，將物體的自由落體運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為該質(zhì)點(diǎn)的自由落體運(yùn)動(dòng)，再由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解。

例2 在某建筑工地一座吊塔上，豎直懸掛一根長(zhǎng)15m的鐵鏈，在鐵鏈的正下方，距鐵鏈下端5m處有一觀察點(diǎn)A，鐵鏈突然自由下落，如圖3，鐵鏈全部通過(guò)A點(diǎn)需多長(zhǎng)時(shí)間？（g=10m/s²）

鐵鏈自由下落過(guò)

程中的示意圖，如圖3所示。所謂鐵鏈全部通過(guò)A點(diǎn)，就是從鐵鏈下端到達(dá)A點(diǎn)起（即到達(dá)Ⅱ位置），直到鐵鏈的上端到達(dá)A點(diǎn)（即到達(dá)Ⅲ位置）所用的時(shí)間。這樣，我們不必研究整個(gè)鐵鏈的運(yùn)動(dòng)，只要分別研究鐵鏈下端和上端兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)即可。

設(shè)從自由下落到鐵鏈下端到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間為t1，從鐵鏈下端到達(dá)A點(diǎn)到鐵鏈上端到達(dá)A點(diǎn)所用時(shí)間為t2，則從I位置到Ⅱ位置的過(guò)程，由公式

從I位置到Ⅲ位置的過(guò)程，有：

由①②得t2=1s。

例3 某人站在高樓頂拿住細(xì)桿的上端使之與樓頂同高，讓桿自然懸垂，使桿從靜止釋放自由下落，某層樓內(nèi)有一個(gè)人在室內(nèi)用攝像機(jī)恰巧攝下了細(xì)桿通過(guò)窗口的過(guò)程，并從錄像中發(fā)現(xiàn)細(xì)桿出現(xiàn)在窗口的時(shí)間t=ls，若該窗口高度h=2m，窗口上沿到樓頂?shù)木嚯xH=18m，試問(wèn)桿的長(zhǎng)度L為多少。

解析

作出細(xì)桿通過(guò)窗口的過(guò)程示意圖如圖4所示，桿從a處自由下落至b處時(shí)開始出現(xiàn)在窗口，至c處時(shí)完全通過(guò)窗口。由圖知，桿通過(guò)窗口過(guò)程中，桿下落距離為L(zhǎng)+h。若把桿當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處理，則桿下落距離為窗高h(yuǎn)，這顯然是不正確的。因此在此題中不能忽略桿的長(zhǎng)度，不能把桿抽象成質(zhì)點(diǎn)處理。

由于桿中各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況相同，可在桿中任取一點(diǎn)（常取桿的端點(diǎn)）來(lái)研究，從而將桿的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

設(shè)桿頂端為質(zhì)點(diǎn)A，A從樓頂自由下落，從下落了H1開始，到下落了H2的過(guò)程，即為桿通過(guò)窗口的過(guò)程。H1=H-L，H2=H+h。

根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有代人數(shù)據(jù)得L=13m。