Hilbert-Huang 變換在民航客運(yùn)量預(yù)測(cè)中的算法研究

潘衛(wèi)軍，潘月曉，盧國(guó)盼，曾 琛

(中國(guó)民用航空飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307)

0 引言

現(xiàn)代交通運(yùn)輸業(yè)迅猛發(fā)展，給人們的生產(chǎn)和生活帶來(lái)了便利和快捷，提高了國(guó)民生產(chǎn)總值，同時(shí)民航的安全問(wèn)題也日益突顯出來(lái)［1］，現(xiàn)有的民航基礎(chǔ)設(shè)施不能滿足航班量日益增加的需要。因此，合理地進(jìn)行民航客貨量的預(yù)測(cè)顯得十分必要。為了更合理地安排資源，使民航市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到最大化，利用數(shù)學(xué)模型和民航市場(chǎng)的相關(guān)資料可以進(jìn)行市場(chǎng)狀況預(yù)測(cè)分析。航空公司是最基本、最重要的基礎(chǔ)設(shè)施，其將各個(gè)機(jī)場(chǎng)聯(lián)系在一起并組成一個(gè)航空網(wǎng)，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵因素，所以對(duì)未來(lái)航空公司和航線的需求評(píng)估顯得尤為重要。

民航運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)研究是民航局等相關(guān)部門制定計(jì)劃決策的一種有效手段。同樣機(jī)場(chǎng)及航空公司為了能夠把握行業(yè)發(fā)展的趨勢(shì)，也應(yīng)該對(duì)航空旅客運(yùn)輸量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中立于不敗之地。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測(cè)時(shí)間序列時(shí)存在可靠性不足的問(wèn)題，例如時(shí)間序列的非平穩(wěn)性越高，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)越難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，甚至無(wú)法預(yù)測(cè)［2-4］。應(yīng)用MATLAB 軟件和希爾伯特-黃(Hilbert-Huang)變換理論，對(duì)中國(guó)民航旅客運(yùn)輸量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行消噪處理，使消噪后的數(shù)據(jù)更能準(zhǔn)確反映運(yùn)輸量的變化。

1 Hilbert-Huang 變換及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論

1.1 時(shí)間序列的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

Hilbert-Huang 變換中經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)的基本原理:將一個(gè)頻率無(wú)規(guī)律的復(fù)雜波分解成多個(gè)單一頻率的波加殘波形式。即:原波形=∑IMFs +余波。EMD 分解過(guò)程如下［5-7］:

1)首先找到序列x(t)的所有局部極值點(diǎn)，然后將所有局部最大值和最小值點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)，構(gòu)成上、下2 條包絡(luò)線，記m1為2 條包絡(luò)線的平均值，則有:

2)若減掉平均值后獲得的h1不滿足IMF 的特征條件，則把h1作為步驟1)中的x(t)，重復(fù)步驟1)的操作，記m11為h1的2 條包絡(luò)線的平均值，再判別h11=h1-m11是否滿足IMF 的條件，如不符要求，則反復(fù)k 次，得到h1(k-1)-m1k=h1k，直到h1k符合IMF 要求。稱h1k為x(t)的第一個(gè)符合要求的函數(shù)，記c1=h1k為符合IMF 條件的分量。

3)把IMF 分量c1從x(t)中分解出來(lái)，得:

將r1作為初始數(shù)據(jù)運(yùn)算，得到分量c2，將其作為x(t)的第2 個(gè)IMF，反復(fù)操作n 次，獲得信號(hào)x(t)的n 個(gè)符合條件的IMF 分量。可得:

若rn分離成一個(gè)不能再?gòu)闹蟹蛛x且滿足IMF 條件的函數(shù)時(shí)，循環(huán)結(jié)束。因此由上邊2 個(gè)式可得:

其中rn是殘余量，表示變化趨勢(shì)。

1.2 時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

設(shè)一個(gè)單變量時(shí)間序列X1，X2，...，對(duì)它進(jìn)行預(yù)測(cè)的前提是認(rèn)為其未來(lái)值與其前面的m 個(gè)值之間存在某種函數(shù)關(guān)系，描述如下:

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合這種函數(shù)關(guān)系，用它預(yù)測(cè)未來(lái)的值［8-10］。Σ 表示求和;θj表示閾值;yj表示輸出;{x1，x2，…，xn}表示輸入，即神經(jīng)元的軸突輸出;n 表示輸入數(shù)目;{ωj1，ωj2，…，ωjn}是n 個(gè)神經(jīng)元與神經(jīng)j的突觸連接強(qiáng)度，模型如圖1 所示。

圖1 神經(jīng)元模型

但是，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型做預(yù)測(cè)有時(shí)會(huì)使訓(xùn)練過(guò)程失敗。因?yàn)樗且环N局部搜索的優(yōu)化方法，而在解決復(fù)雜非線性函數(shù)的全部極值問(wèn)題時(shí)，此種算法只計(jì)算局部極值，導(dǎo)致訓(xùn)練過(guò)程失?。?1-12］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)過(guò)程中實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相差不大，雖然具有較好的擬合精度，但樣本檢驗(yàn)相對(duì)誤差較大［13］。

2 基于Hilbert-Huang 變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

民航運(yùn)輸量的變化是非平穩(wěn)的，是隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展而改變，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)非平穩(wěn)性時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差較大。本文采用基于Hilbert-Huang 變換的預(yù)測(cè)方法，重點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)做平穩(wěn)化處理，根據(jù)EMD 基礎(chǔ)上的隔離預(yù)測(cè)模式，將預(yù)測(cè)結(jié)果分別疊加，增加時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度的可靠性。且在分解時(shí)無(wú)需設(shè)置基函數(shù)，此方法非常適合處理非平穩(wěn)和復(fù)雜時(shí)間序列。其預(yù)測(cè)步驟如下:

1)采用EMD 將非平穩(wěn)序列x(t)分解為不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)，IMF 分量分別包含了信號(hào)從高頻到低頻率段的成分，且各分量都是平穩(wěn)的。所以，利用Hibert-Huang 變換理論對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行處理，達(dá)到降噪目的。

2)將各個(gè)IMF 分量輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)每個(gè)時(shí)間序列都力求選取最合適的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，達(dá)到最佳預(yù)測(cè)效果。

3)網(wǎng)絡(luò)輸出后，用各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值重構(gòu)原始信號(hào)的預(yù)測(cè)序列。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 歷史旅客量的EMD 分解

圖2 時(shí)間序列的Hibert-Huang 變換結(jié)果

選取2002 年至2013 年國(guó)內(nèi)旅客運(yùn)輸量作為歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)(共計(jì)144 個(gè)月)，將運(yùn)輸量與月份的關(guān)系抽象成時(shí)間序列［14］，利用MATLAB 軟件，經(jīng)Hibert-Huang 變換分解，共分離出3 個(gè)IMF 分量和1 個(gè)剩余量，將此序列用x(t)表示，如公式(4)，ci表示IMFi，如圖2 所示。由此可知旅客量呈逐年遞增趨勢(shì)。

圖2 顯示的是4 層Hilbert-Huang 變換結(jié)果，可知各IMFi分量之間的關(guān)系。隨著時(shí)間序列被分解次數(shù)的增多，分量的非平穩(wěn)特性明顯降低［15］。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖3 中可以看出，2014 年1～7 月中的旅客預(yù)測(cè)值，呈現(xiàn)先減少后上升的趨勢(shì)(虛線代表預(yù)測(cè)值)。

3.3 基于Hilbert-Huang 變換的預(yù)測(cè)結(jié)果

將歷年旅客量的時(shí)間序列分解成4 個(gè)頻率單一的分量，即3 個(gè)IMF 分量、Ri剩余量;利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)分解后的分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖4 所示(虛線部分)。

圖3 2014 年1～7 月民航旅客量預(yù)測(cè)曲線圖

圖4 4 個(gè)IMF 分量的預(yù)測(cè)結(jié)果圖

疊加IMF1，IMF2，IMF3，Rn的各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果，得到最終預(yù)測(cè)值2，見表1。由IMF1的分量圖可知此圖顯示頻率較高，對(duì)誤差結(jié)果的預(yù)測(cè)值影響較大。為了降低實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶然性，根據(jù)歷年民航貨物運(yùn)輸量，預(yù)測(cè)2014 年前7 個(gè)月的數(shù)據(jù)。結(jié)果表明:結(jié)合Hilbert-Huang 變換理論的預(yù)測(cè)方法效果更為理想，結(jié)果數(shù)據(jù)見表2。其中，預(yù)測(cè)值1 表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果;預(yù)測(cè)值2 表示基于Hilbert-Huang 變換預(yù)測(cè)結(jié)果;誤差=(實(shí)際值-預(yù)測(cè)值)/實(shí)際值。

由表1 可知，基于Hilbert-Huang 變換的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的誤差在1、2、3、6、7 月份的相對(duì)誤差值比基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法的值要低，但在4 月份～5 月份的2 個(gè)月中，方法2 預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差要比方法1 的誤差大，其誤差率分別要高33.4%和17%，該方法的整體精度比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)提高80%。由此可以看出基于Hilbert-Huang 變換理論的整體預(yù)測(cè)精度要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

另外，將民航貨物運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，基于Hilbert-Huang 變換的預(yù)測(cè)方法精度要比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度高，充分體現(xiàn)Hilbert-Huang 變換在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中所發(fā)揮的作用。由表2 可知，在上述可接受的誤差范圍內(nèi)，對(duì)貨物量的預(yù)測(cè)也是可行的。說(shuō)明Hilbert-Huang 變換在民航貨物吞吐量預(yù)測(cè)中具有有效性。

表1 旅客運(yùn)輸量預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)誤差對(duì)比分析

表2 貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)結(jié)果與相對(duì)誤差對(duì)比分析

4 結(jié)束語(yǔ)

Hilbert-Huang 變換較早應(yīng)用在振動(dòng)機(jī)械的故障診斷領(lǐng)域，取得了理想的故障診斷效果［16-17］。本文將Hilbert-Huang 變換理論應(yīng)用于民航客貨運(yùn)輸量的預(yù)測(cè)中，通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析，表明其精度優(yōu)于單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，并取得滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。對(duì)基于Hilbert-Huang 變換的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行深入研究，可以使其成為預(yù)測(cè)非平穩(wěn)序列的發(fā)展方向。從分解圖4 中看出，分量IMF1波形較為復(fù)雜，屬于高頻分量，因此IMF1分量對(duì)整體的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生較大影響。如果對(duì)IMF1預(yù)測(cè)方法進(jìn)行改進(jìn)，并通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)分析各分量所占的權(quán)重，會(huì)使整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)精度大幅提高。

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