基于粒子群的產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測研究

王兆華，同淑榮，黃 麗

(1.西北工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，陜西 西安 710072;2.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)是在已有產(chǎn)品基礎(chǔ)之上，為滿足客戶個性化需求，通過對產(chǎn)品的尺寸縮放、性能提升和功能擴(kuò)充等方式來設(shè)計(jì)、開發(fā)新產(chǎn)品。其目的是針對快速變化的市場需求，迅速、高效、低成本地在原有產(chǎn)品基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出新產(chǎn)品，有效縮短新產(chǎn)品開發(fā)周期。以往對于產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)的研究主要集中在變型設(shè)計(jì)如何實(shí)現(xiàn)等方面［1-2］，但隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的飛速發(fā)展，產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)方法日趨成熟，而變型設(shè)計(jì)中一個關(guān)鍵評價(jià)指標(biāo)產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)時(shí)間顯得尤為重要。產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)時(shí)間不僅關(guān)系到新產(chǎn)品開發(fā)周期的長短，而且直接反映出隨著變型設(shè)計(jì)復(fù)雜程度的加深，與全新開發(fā)新產(chǎn)品相比，是否有必要進(jìn)行特別復(fù)雜的產(chǎn)品變型改造。

目前已有學(xué)者在產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間的估算和預(yù)測等方面做了一些工作。例如，文獻(xiàn)［3］應(yīng)用統(tǒng)計(jì)模型分析了主要的時(shí)間影響因素，建立了多變量的產(chǎn)品開發(fā)周期時(shí)間測量模型。文獻(xiàn)［4］提出一種估計(jì)設(shè)計(jì)工作與時(shí)間的模型，對產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間進(jìn)行定量研究。文獻(xiàn)［5］在假定產(chǎn)品設(shè)計(jì)活動時(shí)間服從三角分布的條件下，建立了基于仿真的復(fù)雜設(shè)計(jì)項(xiàng)目過程模型，可估算出項(xiàng)目的時(shí)間。文獻(xiàn)［6］提出一種基于DSM 的多目標(biāo)流程遺傳算法來優(yōu)化任務(wù)執(zhí)行順序，在假定產(chǎn)品開發(fā)項(xiàng)目中各任務(wù)時(shí)間分布的基礎(chǔ)上，可估算出產(chǎn)品總的開發(fā)時(shí)間。文獻(xiàn)［7］提出了基于高斯過程元模型的產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間估計(jì)方法，考慮了產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間影響因素中語言型變量，算例分析證明該方法優(yōu)于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。文獻(xiàn)［8-11］在假定設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)、設(shè)計(jì)環(huán)境等外部因素不變，只考慮注塑模具產(chǎn)品特征因素的情況下，對其產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間進(jìn)行智能預(yù)測。

但上述研究主要集中在根據(jù)已有產(chǎn)品特征信息和設(shè)計(jì)時(shí)間數(shù)據(jù)，預(yù)測開發(fā)相似全新產(chǎn)品所需時(shí)間，而對于在原有產(chǎn)品基礎(chǔ)上提升性能、增加功能的變型設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)時(shí)間還鮮有研究。筆者在原有打印機(jī)基礎(chǔ)上，通過變型設(shè)計(jì)，將其擴(kuò)展為具有打印、復(fù)印、掃描等功能的一體機(jī)，對所發(fā)生的設(shè)計(jì)時(shí)間變化進(jìn)行預(yù)測，提出基于tPSO-FNN 的時(shí)間預(yù)測方法。首先，通過相關(guān)度法選取與開發(fā)時(shí)間最為相關(guān)的參量構(gòu)成時(shí)間因素集;其次，構(gòu)建FNN 時(shí)間預(yù)測模型，并采用帶極值擾動的粒子群(tPSO)算法優(yōu)化時(shí)間預(yù)測模型中關(guān)鍵參數(shù)，連接權(quán)ω1l、隸屬度函數(shù)中心值cij和寬度bij，以降低優(yōu)化參數(shù)陷入局部極值的概率;最后，將該時(shí)間預(yù)測方法應(yīng)用于打印機(jī)變型設(shè)計(jì)的時(shí)間預(yù)測中。

1 時(shí)間預(yù)測方法設(shè)計(jì)

1.1 確定時(shí)間因素集

影響產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)所需時(shí)間的因素很多，為了使問題分析有針對性，以打印機(jī)變型設(shè)計(jì)為例，其影響因素有:打印機(jī)預(yù)熱時(shí)間Pt、打印精度Pr、支持幅面Sw、復(fù)印功能Cf、掃描功能Sf、身份證復(fù)印功能Id、傳真功能Ff、網(wǎng)絡(luò)打印Np、打印速度Ps、自動雙面功能Ad、自動進(jìn)紙功能Af 等。這些因素與產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間之間呈現(xiàn)高度非線性關(guān)系，很難用一個精確的數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，人工智能方法為這類問題提供了一個有效的解決途徑。在構(gòu)建預(yù)測模型前，首先需要確定時(shí)間預(yù)測模型的輸入集即時(shí)間因素集，該集合包含的參量不宜過多，否則會干擾預(yù)測精度，因此需要評價(jià)各影響因素與變型設(shè)計(jì)時(shí)間T 的相關(guān)度，當(dāng)相關(guān)度大于或等于0.75 時(shí)可將對應(yīng)參量納入時(shí)間因素集，如表1所示。

表1 打印機(jī)變型設(shè)計(jì)時(shí)間因素集

打印機(jī)變型設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測模型可描述為:在給定空間Rn(n=7)上尋找函數(shù)集合A，使得f∈A 在給定的誤差約束|E|≤ε 下，有式(1)成立:

1.2 FNN 預(yù)測模型建模

圖1 為打印機(jī)變型設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，該網(wǎng)絡(luò)分為5 層，由式(1)可知網(wǎng)絡(luò)具有n=7個輸入，分別為Sw、Cf、Sf、Ff、Np、Ad 和Af，以需要預(yù)測的打印機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)間作為輸出。

圖1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第1 層:輸入層。

其中，xi={Sw，Cf，Sf，F(xiàn)f，Np，Ad，Af}表示第i 個節(jié)點(diǎn)的輸入值。

第2 層:模糊化層。

每個節(jié)點(diǎn)表示一個語言變量，如NS，PB 等，并計(jì)算隸屬度函數(shù)。

其中，隸屬度函數(shù)μij(xi)采用高斯函數(shù)表示的鈴型函數(shù)，cij和bij分別為隸屬度函數(shù)的中心和寬度，mi為分量xi對應(yīng)的模糊分割數(shù)。

第3 層:規(guī)則層。

每個節(jié)點(diǎn)代表一條模糊規(guī)則。

其中，N3表示可能出現(xiàn)的最多規(guī)則數(shù)。

第4 層:規(guī)范化處理層。

第5 層:輸出層。

其中，ω1l為第4 層到第5 層的連接權(quán)。

1.3 tPSO 優(yōu)化算法

上述打印機(jī)變型設(shè)計(jì)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間預(yù)測模型，各輸入分量的模糊分割數(shù)確定時(shí)，ω1l，cij，bij這3 個參數(shù)直接影響到預(yù)測模型的擬合性能和泛化能力。粒子群(PSO)［12-13］算法具有收斂速度快、規(guī)則簡單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)已成功運(yùn)用于許多優(yōu)化領(lǐng)域［14-16］。但基本PSO 算法其性能很大程度上依賴于初始參數(shù)，易陷入局部極值，進(jìn)化后期收斂速度慢。而文獻(xiàn)［17］中的極值擾動算子，用帶條件的均勻隨機(jī)函數(shù)值取代當(dāng)前個體極值pi和全局極值pg，可以很好擾亂粒子當(dāng)前搜索路徑，增加粒子跳出局部極值的概率。因此采用帶極值擾動的粒子群(tPSO)優(yōu)化方法選取上述參量。

假設(shè)在一個D 維的目標(biāo)搜索空間中，有m 個粒子組成一個群落，每個粒子被視為搜索空間中的一點(diǎn)，并以一定速度飛行。xi為粒子當(dāng)前位置，由ω1l、cij和bij映射得到xi=［ω1l，cij，bij］i;pi為個體極值;pg為全局極值;粒子速度表示為vi。

粒子根據(jù)以下方程更新速度和位置:

其中，i=1，2，…，m;d=1，2，…，D;k 為第k 次迭代;c1，c2為非負(fù)常數(shù)，常取值為2;r1，r2為U(0，1)區(qū)間服從均勻分布的2 個獨(dú)立隨機(jī)數(shù);? 為慣性權(quán)重;tid，tgd分別表示pi和pg進(jìn)化停滯步數(shù);Tid，Tgd分別表示pi和pg需要擾動的停滯步數(shù)閾值。式(14)和式(15)表示帶條件的均勻隨機(jī)函數(shù)。

1.4 tPSO 優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)實(shí)現(xiàn)

tPSO 算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間預(yù)測模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1)根據(jù)輸入、輸出樣本集確定模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu);

2)初始化粒子群，設(shè)定粒子數(shù)m=50，加速常數(shù)c1=2、c2=1.7，最大迭代次數(shù)itermax=2000，慣性權(quán)重?max=0.9，?min=0.4，隨機(jī)初始化r1，r2等參數(shù)，將ω1l，cij和bij映射得到xi;

3)構(gòu)建模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間預(yù)測模型，根據(jù)式(16)計(jì)算粒子適應(yīng)度值:

其中，N 為樣本總數(shù)，y 為預(yù)測輸出值由式(11)得到，t 為目標(biāo)輸出值;

4)當(dāng)前粒子即pi，pg為粒子群中適應(yīng)度值最小者;

5)若k ＞itmax或error ＜e，執(zhí)行步驟11)，否則執(zhí)行步驟6);

6)判斷算法停滯步數(shù)，并根據(jù)式(14)和式(15)添加極值擾動

7)根據(jù)式(17)計(jì)算慣性權(quán)重，并由式(12)和式(13)粒子群算法更新vi和xi:

8)根據(jù)式(16)計(jì)算粒子的適應(yīng)度F，再根據(jù)如下規(guī)則更新粒子的pi和pg:

若F(xi)＜F(pi)，則pi=xi;否則pi不變;

若F(pi)＜F(pg)，則pg=pi;否則pg不變。

9)停滯步數(shù)加1;

10)迭代次數(shù)k+1，返回步驟5);

11)輸出pg，并將pg映射為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間預(yù)測模型的ω1l，cij和bij。

2 應(yīng)用實(shí)例

本文以打印機(jī)變型設(shè)計(jì)預(yù)測時(shí)間為例，根據(jù)式(1)選取Sw，Cf，Sf，F(xiàn)f，Np，Ad，Af 等參量構(gòu)成時(shí)間因素集，進(jìn)行變型設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)采用5 層結(jié)構(gòu)，各層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為7、21、37、37和1。經(jīng)過多批次調(diào)查，剔除隨機(jī)誤差等，共得到83 組有效數(shù)據(jù)，將其分為2 部分，其中15%作為測試樣本集，其余都作為訓(xùn)練樣本集。

圖2 為采用tPSO-FNN 打印機(jī)變型設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測方法預(yù)測值與實(shí)際值的對比情況，由圖可見，該tPSO-FNN 方法預(yù)測值能很好地跟蹤實(shí)際值，曲線擬合程度好，說明該時(shí)間預(yù)測方法對時(shí)間的預(yù)測與真實(shí)消耗的時(shí)間基本吻合，具有較強(qiáng)的預(yù)測能力。

圖2 tPSO-FNN 預(yù)測方法預(yù)測值與實(shí)際值對比

表2 列出了測試樣本集下2 種預(yù)測方法，tPSOFNN 方法與FNN 方法的時(shí)間預(yù)測值及其誤差對比情況，可知tPSO-FNN 預(yù)測方法時(shí)，時(shí)間預(yù)測的最大誤差為3.93%，最小誤差僅為0.02%，其平均誤差為2.04%，而FNN 預(yù)測方法，時(shí)間預(yù)測的最大誤差達(dá)到10.77%，最小誤差為1.12%，平均誤差為3.784%，都較前者偏高，主要是由于所涉及的輸入變量較多，F(xiàn)NN 預(yù)測方法面臨“維數(shù)災(zāi)難”，并且傳統(tǒng)的FNN 是基于大樣本的分析方法，泛化能力較弱，說明經(jīng)過tPSO 優(yōu)化后的tPSO-FNN 時(shí)間預(yù)測方法預(yù)測精度更高，泛化能力更強(qiáng)。

表2 預(yù)測方法誤差對比

針對打印機(jī)變型設(shè)計(jì)，在不同數(shù)量訓(xùn)練樣本下測試tPSO-FNN 預(yù)測方法的預(yù)測性能，從原有訓(xùn)練樣本集中隨機(jī)抽取其中55 組樣本數(shù)據(jù)重新訓(xùn)練時(shí)間預(yù)測模型，并用相同的12 組測試樣本集進(jìn)行測試，其預(yù)測值與實(shí)際值對比情況如圖3 所示，由圖可知，雖然訓(xùn)練樣本數(shù)量減少，但是該方法預(yù)測值與實(shí)際值仍然擬合較好，說明該時(shí)間預(yù)測方法仍能保持較高的精度和較強(qiáng)的預(yù)測能力，不會隨樣本數(shù)量的改變而影響變型時(shí)間預(yù)測效果，泛化性能好。

圖3 55 組訓(xùn)練樣本下tPSO-FNN 預(yù)測方法預(yù)測值與實(shí)際值對比

圖4 誤差曲線

圖4 為tPSO-FNN 時(shí)間預(yù)測方法和FNN 時(shí)間預(yù)測方法下的打印機(jī)時(shí)間預(yù)測誤差曲線對比，由圖可見，經(jīng)過175 次迭代，tPSO-FNN 時(shí)間預(yù)測方法下均方差(MSE)已經(jīng)達(dá)到設(shè)定的誤差范圍，其值為1.8836×10-5，而FNN 時(shí)間預(yù)測方法在相同迭代次數(shù)下，MSE 只達(dá)到7.5259 ×10-5，雖然也基本滿足誤差要求但是較tPSO-FNN 預(yù)測方法精度略低，并且由圖可見，tPSO-FNN 時(shí)間預(yù)測方法的收斂速度更快，說明tPSO 優(yōu)化后的FNN 時(shí)間預(yù)測方法能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較高的收斂精度，收斂速度和精度均優(yōu)于FNN 時(shí)間預(yù)測方法，預(yù)測情況更接近實(shí)際打印機(jī)變型設(shè)計(jì)真實(shí)情況。

3 結(jié)束語

產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)所需時(shí)間是產(chǎn)品二次開發(fā)過程關(guān)鍵指標(biāo)之一，直接影響變型設(shè)計(jì)可行性、設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)質(zhì)量。本文針對該量值難以在產(chǎn)品二次開發(fā)前精確預(yù)估問題，以打印機(jī)變型設(shè)計(jì)為研究對象，將粒子群算法與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合提出變型設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)估方法。該方法采用添加極值擾動算子的粒子群算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在避免模型陷入局部極值的同時(shí)提高收斂速度。該時(shí)間預(yù)測模型可用于預(yù)估產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)過程所需時(shí)間，預(yù)測精度高，預(yù)測能力強(qiáng)，模型泛化性能好，同時(shí)該預(yù)測模型也為產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)開發(fā)過程其他重要指標(biāo)的預(yù)估提供借鑒。

［1］劉偉，曹國忠，檀潤華，等.基于產(chǎn)品基因與物理表達(dá)的變型設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2015，21(2):381-391.

［2］蔡敏，胡善剛，陳麗娜，等.基于模塊化方法的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品變型設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2013，30(4):24-28.

［3］Griffin A.Modeling and measuring product development cycle time across industries［J］.Journal of Engineering and Technology Management，1997，14(1):1-24.

［4］Bashir H A，Thomson V.Models for estimating design effort and time［J］.Design Studies，2001，22(2):141-155.

［5］Cho S H，Eppinger S D.A Simulation-based process model for managing complex design projects［J］.IEEE Transactions on Engineering Management，2005，52(3):316-328.

［6］陳冬宇，邱菀華，楊青，等.基于DSM 的復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)流程優(yōu)化遺傳算法［J］.控制與決策，2008，23(8):910-914.

［7］張昆侖，劉新亮，郭波.基于高斯過程元模型的產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間估計(jì)方法［J］.計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2011，17(1):18-22.

［8］Xu Duo，Yan Hong-sen S.An intelligent estimation method for product design time［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，30(7):601-613.

［9］Yan Hong-Sen，Xu Duo.An approach to estimating product design time based on fuzzy υ-Support vector machine［J］.IEEE Transactions on Neural Networks，2007，18(3):721-731.

［10］商志根，嚴(yán)洪森.基于異方差高斯間距回歸的產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測模型［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2013，28(4):437-445.

［11］商志根，嚴(yán)洪森.基于概率支持向量回歸的產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)間預(yù)測模型［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2013，30(4):1099-1101.

［12］Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］// Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks.1995:1942-1948.

［13］Eberhart R C，Shi Y.Particle swarm optimization:Developments，applications and resources［C］// Proceedings of the 2001 Congress on Evolutionary Computation.2001:81-86.

［14］吳新生.基于粒子群算法的抄紙過程PID 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2015(3):71-74.

［15］成磊，朱龍英，鄭帥等.并聯(lián)機(jī)器人的粒子群優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法研究［J］.制造業(yè)自動化，2014，36(12):5-7.

［16］李童，毛力，吳濱.基于改進(jìn)PSO 優(yōu)化SVR 的交通事故預(yù)測模型［J］.計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2014(5):28-32.

［17］胡旺，李志蜀.一種更簡化而高效的粒子群優(yōu)化算法［J］.軟件學(xué)報(bào)，2007，18(4):861-868.