• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    通脹風險下的跨期資產(chǎn)配置問題研究進展

    2015-11-26 01:47:36芮亞運費為銀夏登峰安徽工程大學數(shù)理學院安徽蕪湖241000
    安徽工程大學學報 2015年5期
    關(guān)鍵詞:動態(tài)資產(chǎn)消費

    芮亞運,費為銀,夏登峰(安徽工程大學數(shù)理學院,安徽蕪湖 241000)

    通脹風險下的跨期資產(chǎn)配置問題研究進展

    芮亞運,費為銀?,夏登峰
    (安徽工程大學數(shù)理學院,安徽蕪湖 241000)

    闡述了通脹風險下的跨期資產(chǎn)配置問題.首先結(jié)合國內(nèi)外學者在該領(lǐng)域的研究成果介紹了跨期資產(chǎn)配置問題的研究現(xiàn)狀;其次從跳擴散環(huán)境、紅利支付、通脹和Knight不確定4個方面闡述了跨期資產(chǎn)配置問題;最后對通脹下跨期資產(chǎn)配置問題的未來研究進行了展望.

    通貨膨脹;跨期資產(chǎn)配置;動態(tài)規(guī)劃;HJB方程;Knight不確定

    如何在不確定的環(huán)境下對資產(chǎn)進行有效配置是金融學的重要研究課題.20世紀50年代初,Markowitz[1]利用均值-方差(M-V)方法研究了最優(yōu)證券投資組合選擇問題,開創(chuàng)了現(xiàn)代投資組合理論.這一成果堪稱現(xiàn)代金融理論史上的里程碑,標志著現(xiàn)代投資組合理論的開端.由此帶動了現(xiàn)代證券組合的研究工作,為現(xiàn)代金融學研究奠定基礎(chǔ).同一時期內(nèi),Tobin[2]研究了風險行為的流動性偏好.基于Markowitz和Tobin的工作,Sharpe[3]和Lintner[4]進一步深入,建立了資本資產(chǎn)定價模型(CAPM).資本資產(chǎn)定價模型已經(jīng)廣泛運用于現(xiàn)代金融理論研究和實踐中.然而,上述研究工作都只考慮單一投資期,在實際情形中,資產(chǎn)配置問題通常需要在多期上進行考慮.對于長期投資者來說,在整個投資計劃期內(nèi),其投資決策并不是一成不變地,而是隨著投資環(huán)境的變化適時地進行調(diào)整,以此來降低風險,獲得最大化的收益,這就需要在連續(xù)時間框架下來研究動態(tài)投資組合選擇.因此,跨期資產(chǎn)配置的研究成為歷史發(fā)展的必然.

    Merton[5]描述了連續(xù)時間框架下的最優(yōu)消費和證券組合選擇問題.利用隨機最優(yōu)控制理論和伊藤公式,在完備市場假定下,當資產(chǎn)價格服從幾何布朗運動時,得到了兩基金分離定理,當進一步假設(shè)投資者的效用函數(shù)為雙曲絕對風險厭惡效用函數(shù)(hyperbolic absolute risk aversion,簡記為HARA)時,推導出了最優(yōu)消費和投資策略的顯式解.研究結(jié)果表明,當投資機會集為時變情形時,跨期投資者的投資決策與單期投資者的區(qū)別在于,跨期投資者對風險的需求除了對沖風險溢價外,更需要對沖未來投資機會集的不利變化所帶來的影響.這一研究成果為后續(xù)研究奠定了堅實的理論基礎(chǔ),被人們稱為Merton模型.此后,國內(nèi)外的許多學者在Merton模型的基礎(chǔ)上進行了推廣研究,取得了豐碩的成果.在實際的資產(chǎn)配置應用中,為了確定哪些因子會改變投資環(huán)境并影響資產(chǎn)收益的機制,許多研究者進行了研究并找到了一定數(shù)量的因子.為了求解跨期資產(chǎn)配置問題,尤其是為了得到其解析解,動態(tài)規(guī)劃方法和鞅方法等求解方法被引入進來.在解析解無法得到的情形下,又發(fā)展建立起了數(shù)值求解方法對跨期資產(chǎn)配置問題進行求解.傳統(tǒng)意義上,債券通常被看作是安全的資產(chǎn),但是,債券的利率也會隨著到期日的不同而不同,利率的期限結(jié)構(gòu)包含跨期決策的重要信息.鑒于這些,一個理性的代理人必須努力獲取關(guān)于其長期投資策略的利率期限結(jié)構(gòu)的信息.從世界范圍來看,近年來,世界經(jīng)濟多處于通貨膨脹狀態(tài),并且在某些時段內(nèi),通貨膨脹率一直處于較高水平.對于長期投資來說,購買力不再是常數(shù),因此,在進行投資決策時,通脹風險應該被考慮進來.國內(nèi)外學者在通脹環(huán)境下對資產(chǎn)配置問題進行了研究.在不確定條件下研究跨期資產(chǎn)配置問題是金融數(shù)學中的研究方向之一,Knight[6]首次提出了Knight不確定(即含糊)這一概念,將含糊與風險區(qū)分開來,即風險的概率分布是唯一確定的,而含糊(ambiguity)概率分布是不能唯一確定的.在這之后,國內(nèi)外的許多研究者將其運用到跨期資產(chǎn)配置問題中來,并取得了一系列的成果.Peng[7]提出了非線性期望這一概念,為研究跨期資產(chǎn)配置問題提供了一個新的框架.

    總之,對于跨期資產(chǎn)配置問題的研究,從Merton的研究開始至今,許多研究人員進行了更為廣泛地研究,得出了許多成果,使得該課題不僅在理論上日趨完善,而且在實際中也獲得了廣泛地應用.

    1 跨期資產(chǎn)配置問題的研究回顧

    Samuelson[8]首先將單期模型推廣到了多期模型.通過動態(tài)隨機規(guī)劃方法研究了生命周期投資組合選擇問題,在假設(shè)資產(chǎn)收益率是獨立同分布的前提下,發(fā)現(xiàn)了多期投資組合決策和單期決策是一樣的.Fama[9]研究了多期消費投資問題.Merton[10-11]研究表明,當投資機會集隨時間變化時,長期投資者除了需要對沖資產(chǎn)組合財富的本身風險外,通常還需要對沖投資機會在未來的不利變化對財富產(chǎn)生的沖擊.此時,投資者會采取一定的措施來規(guī)避投資機會變化所帶來的風險,從而需要對資產(chǎn)組合進行跨期對沖避險.跨期可以解決Canner[12]等所提出的資產(chǎn)配置之謎,即根據(jù)單期資產(chǎn)模型的理論結(jié)果,最優(yōu)投資策略應該是債券對股票的投資比例恒定.然而實際中,金融顧問通常建議那些保守的投資者持有更多債券.

    Karatzas[13]等在Merton的基礎(chǔ)上進一步地研究和推廣,最后推導出了一般消費或投資問題的顯式解.Kim和Omberg[14]研究了動態(tài)非短視投資組合行為,推導出了投資在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)上的投資者的動態(tài)非短視行為的所有HARA效用函數(shù)和一個隨機風險溢價,最后通過一個判定定理給出了相應的解析解.Campbell和Viceira[15]考慮了均值回復的超額股票收益,研究了預期收益率是時變情形下的消費和投資組合決策.Campbell[16]等研究了連續(xù)時間在險價值(value at risk,簡記為VAR)模型上的策略資產(chǎn)配置問題,推導出了連續(xù)時間跨期投資組合和消費選擇問題的近似解.Cox和Huang[17]研究了當資產(chǎn)價格服從擴散過程時的最優(yōu)消費和投資組合策略,當消費和終端財富具有非負約束時通過引入鞅方法來進行求解,文章還提供了一個判定定理來計算和驗證最優(yōu)策略.Karatzas[18]等和Karatzas[19]利用鞅方法和對偶理論等工具分析了完備市場情形下的最優(yōu)消費和資產(chǎn)組合選擇問題.Pliska[20]通過鞅方法研究了連續(xù)交易的隨機積分模型,通過隨機積分和凸分析來求解證券投資組合選擇問題以使其終端財富的預期效用最大化,最后通過鞅方法找到了該問題的解析解.其他的一些學者則引入隨機消費價格指數(shù)來研究跨期資產(chǎn)配置問題.Campbell和Viceira[21]的離散時間模型中,引入了隨機貼現(xiàn)因子的方法來保證無套利條件.Munk[22]等研究了均值回復收益,隨機利率和通脹不確定下的動態(tài)資產(chǎn)配置,通過動態(tài)規(guī)劃方法給出了在通脹風險下的跨期問題的解.

    然而,在實際情形中,當考慮一定的市場限制,比如賣空限制和交易成本時,最優(yōu)資產(chǎn)配置策略的解通常是很難得到的.在這種情形下求解跨期資產(chǎn)配置問題需要利用數(shù)值方法.Brennan[23]等研究了策略資產(chǎn)配置問題,通過使用有限差分的方法來求解相應的HJB方程.Munk[24]對于資產(chǎn)配置問題引入了策略空間迭代并且比較了不同馬氏鏈逼近方法.

    在實際的資產(chǎn)配置應用中,為了確定哪些因子會改變投資環(huán)境和資產(chǎn)收益的機制,許多學者進行了相關(guān)研究.Cox[25]等以技術(shù)變量作為因子,通過一個跨期的一般均衡資產(chǎn)定價模型研究了利率的期限結(jié)構(gòu).在這個模型中,預期、風險厭惡、投資方案以及關(guān)于消費的時間偏好對債券價格產(chǎn)生作用.而Kim和Omberg[14]、Wachter[26]、Campbell[16]等以及Munk[22]等則是將可預期的超額股票收益率看作是一個因子.還有一些學者,如Brennnan和Xia[27]將隨機利率看作是時變因子.Brennan[28]等將最大夏普比率看作是一個因子,研究了跨期資本資產(chǎn)定價的一個簡單模型的估計,建立了一個帶有時變投資機會的簡單定價模型,該模型假設(shè)投資機會集完全是由實際利率和最大夏普比來刻畫,且最大夏普比服從一個Ornstein-Uhlenbeck過程.Liu和Pan[29]將隨機波動率看作是一個因子,研究了動態(tài)衍生產(chǎn)品策略,不僅考慮了債券和股票市場,而且考慮了衍生品市場來研究最優(yōu)投資策略,得到了該問題的閉型解.而在這其中,一個很重要的研究成果就是Duffie和Kan[30]的研究,研究了利率的收益率因子模型,將債券收益率看作是影響因子,建立了一個仿射因子模型,并采用數(shù)值求解方法對其進行求解.

    此外,國外其他的一些學者也對跨期資產(chǎn)配置問題進行了相關(guān)研究.Korn和Kraft[31]通過假設(shè)利率對隨機情形進行了研究,在終端財富效用最大化的目標下,給出了投資者的最優(yōu)資產(chǎn)組合選擇的閉型解.Chacko和Vicera[32]在不完全市場情形下,通過假設(shè)投資者所投資資產(chǎn)的方差是隨機的來進行研究,最后在中期消費效用最大化的目標下,推導出了具有遞歸偏好的投資者的最優(yōu)動態(tài)投資組合策略的封閉解.Schroder和Skiadas[33]分析了隨機微分效用下的最優(yōu)消費和投資決策問題.Munk和Sorensen[34]研究了帶有隨機收入和隨機利率的動態(tài)資產(chǎn)配置問題,建立了一個帶有隨機收入和隨機利率的模型并對其進行求解,最后給出了長期投資者的最優(yōu)投資策略.

    近年來,國內(nèi)也有許多學者對跨期資產(chǎn)配置問題進行了研究.費為銀[35]等研究了投資者的最優(yōu)消費投資問題,通過鞅方法和對偶變量技術(shù)證明了最優(yōu)解的存在性.楊昭軍[36]等研究了部分信息下的最優(yōu)投資消費策略,在生命期期望消費效用最大化的目標下,給出了在部分信息條件下的最優(yōu)消費投資策略的顯式解.劉海龍和吳沖鋒[37]運用微分對策理論,在考慮交易費用的情形下,研究了最差情況下的最優(yōu)消費和投資策略問題.王敏[38]研究了不確定情形下動態(tài)投資組合管理問題,考慮了隨機收入對最優(yōu)消費投資策略的影響,在效用函數(shù)為恒定相對風險厭惡(constant relative risk aversion,簡記為CRRA)的情形下,運用鞅方法和變分不等式給出了最優(yōu)消費和投資策略的閉型解.

    1.1 跳擴散環(huán)境下的動態(tài)資產(chǎn)配置研究

    由于受現(xiàn)實中各種突發(fā)事件的影響,資產(chǎn)價格常常會出現(xiàn)不連續(xù)的跳躍變化,這種變化所帶來的風險通常稱之為跳風險.在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中,跳風險廣泛存在,這在很大程度上影響著投資者的投資收益,從而影響其投資決策.因此,近年來,在資產(chǎn)配置問題的研究中,跳風險越來越受到學者的關(guān)注.

    Liu[39]等研究了同時在股票價格和波動率上發(fā)生跳對投資者最優(yōu)投資組合策略的影響.通過使用一個雙跳框架下的仿射結(jié)構(gòu),采用隨機控制方法求出了最優(yōu)投資策略的解析解,并通過數(shù)值模擬分析了考慮事件風險對動態(tài)資產(chǎn)配置的影響.Wu[40]研究了在投資機會是隨機且可預測的情形下,帶有稀有事件風險的最優(yōu)動態(tài)資產(chǎn)配置問題,給出了解析形式的近似解,分析了跳對動態(tài)決策的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn),跳風險使得投資者的投資決策更加地保守.蔡振球[41]等研究了跳擴散環(huán)境下考慮紅利支付的動態(tài)資產(chǎn)配置問題,假設(shè)投資者將其財富在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)中進行配置,在終端財富預期效用最大化的目標下,通過動態(tài)規(guī)劃方法推導出了最優(yōu)資產(chǎn)配置策略的近似解.最后通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),當跳發(fā)生時,不管跳的幅度和方向如何,投資者都會減少其在風險資產(chǎn)上的投資比例.

    1.2 考慮紅利支付的跨期資產(chǎn)配置問題研究

    現(xiàn)實經(jīng)濟活動中,一些資產(chǎn)往往會存在紅利的分配,這在一定程度上會影響投資者的投資收益,從而影響其資產(chǎn)配置策略.因此,在構(gòu)造最優(yōu)資產(chǎn)配置策略時考慮紅利支付也是許多學者的研究內(nèi)容之一.

    Karatzas和Shreve[42]考慮了股票的紅利支付,并給出帶股票紅利支付的收入過程、超額收益過程以及帶股票紅利支付的市場風險溢價過程.費為銀和吳讓泉[43]研究了在帶有紅利支付的股票情形下允許借貸的最優(yōu)消費投資策略.趙培峰[44]等在股票具有紅利支付的情形下,分別從風險價值、在險資本和相對風險價值這3種風險度量約束下對投資組合模型進行了研究.蘇凱[45]等研究了經(jīng)濟代理人通過不可逆退休時間選擇來調(diào)整勞動時間框架下的最優(yōu)消費與投資問題,主要考慮風險資產(chǎn)派發(fā)紅利的情形,運用隨機控制方法求解使得消費-閑暇預期效用最大化的最優(yōu)策略.蔡振球[41]等研究了跳擴散環(huán)境下考慮紅利支付的動態(tài)資產(chǎn)配置問題,研究結(jié)果表明,帶有紅利支付的資產(chǎn)相對于不帶紅利支付的資產(chǎn)更受投資者青睞.

    1.3 通脹下的最優(yōu)投資模型

    從世界范圍來看,近年來,世界經(jīng)濟多處于通貨膨脹狀態(tài),且在某些時段內(nèi),通貨膨脹率一直處于較高水平.從長期的角度來說,投資環(huán)境的變化是相當大的.對于長期投資來說,購買力不再是常數(shù),當進行投資決策時,通脹風險應該被考慮進來.對此,國內(nèi)外學者在通脹環(huán)境下對資產(chǎn)配置問題進行了研究.

    Hsiao[46]研究了通脹風險下的跨期資產(chǎn)配置,對Merton的跨期資產(chǎn)配置模型推廣,從理論和實證兩方面進行了探討,理論部分研究的是如何構(gòu)造最優(yōu)資產(chǎn)配置策略,這一部分致力于研究隨機最優(yōu)控制問題的求解技術(shù),該隨機最優(yōu)控制問題適用于跨期資產(chǎn)配置問題.求解技術(shù)包括解析解和在解析解無法獲得的情形下的數(shù)值解.第二部分即實證部分,對實際的金融市場進行建模.這一部分提供了金融市場的實證研究,特別是通過構(gòu)造資產(chǎn)配置策略的角度進行建模.以下簡要地闡述Hsiao的模型.

    設(shè)隨機價格指數(shù)It服從擴散過程d It=It(πtdt+σId WIt).式中,WIt是一維維納過程;πt是預期即期通脹率;σt是波動率.

    基本因子Xt服從n維擴散過程

    式中,Xt=(X1t,…,Xnt)T;F是Rn×1→Rn×1的函數(shù);G是Rn×1→Rn×n的函數(shù);WXt是n維標準維納過程.

    投資者的目標函數(shù)為

    式中,J(t,T,vt,Xt)表示時刻t的值函數(shù)(即最優(yōu)目標函數(shù))表示中期消費;δ表示主觀貼現(xiàn)率;ψt表示時刻t的消費率;e-δsU(vT)表示終端財富;vt表示時刻t的實際財富;U(·)表示投資者的效用函數(shù)且為CRRA型.

    通過動態(tài)規(guī)劃方法求解得到最優(yōu)投資組合策略,分別為均值方差有效投資組合(即短視投資組合)、跨期對沖投資組合及通脹對沖投資組合.

    在實證分析中,建立兩種模型,模型一是未指定因子的,即面向數(shù)據(jù)模型.假設(shè)因子服從如下高斯過程

    式中,WXt標準(正交)n維維納過程;κ,θ,Γ分別表示Xt的均值回復矩陣、回復率及波動率矩陣.

    模型二指定了因子,這兩個因子分別是即期實際利率rt和預期即期通脹率πt.其動力學方程為

    通過市場數(shù)據(jù)分析比較,選擇了雙因子模型作為最優(yōu)的模型.此外還進行了模型識別和參數(shù)估計.最后對兩種模型分別給出了最優(yōu)投資策略的建議.模型一未考慮通脹,得到其最優(yōu)投資策略包含兩項,分別是短視投資組合和跨期投資組合.模型二的最優(yōu)投資策略包含3項,分別是短視投資組合、跨期投資組合及通脹投資組合.最后文章考慮了在賣空限制下的情形,運用倒向馬氏鏈近似方法給出了最優(yōu)投資策略的數(shù)值解.

    Hsiao工作表現(xiàn)在4個方面.第一,考慮了價格指數(shù);第二,推廣的跨期資產(chǎn)配置問題的求解技術(shù),使用了在通脹風險下,將Merton的跨期的連續(xù)時間框架推廣到適應一個時變的消費價格指數(shù);第三,建立了一個包含通脹指數(shù)債券的新模型;第四,基于馬氏鏈近似方法中的雅克比迭代建立了一個數(shù)值算法.

    國外的其他學者也進行了相關(guān)研究.Brennan和Xia[27]研究了通脹下的動態(tài)資產(chǎn)配置問題,分析了通脹環(huán)境下只有名義資產(chǎn)可交易情形下長期投資者的資產(chǎn)配置問題.通過運用等價鞅方法對模型進行求解,最終給出了投資者的最優(yōu)投資策略的顯式解.Bensoussan[47]等在消費籃子價格完全可觀察和部分可觀察的情況下分別給出了帶通脹的最優(yōu)消費和投資策略.Munk[22]等研究了均值回復收益,隨機利率和通脹不確定下的動態(tài)資產(chǎn)配置問題.在冪效用函數(shù)的假設(shè)下,求解出通脹情形下投資者的最優(yōu)資產(chǎn)配置策略.

    國內(nèi)也有學者進行了研究并取得了一系列成果.費為銀[48]等研究了極端事件沖擊下帶通脹的最優(yōu)投資組合選擇問題,通過利用公式和動態(tài)規(guī)劃等方法推導出了投資者的最優(yōu)消費和投資策略的顯式解.研究結(jié)果發(fā)現(xiàn),隨著通脹波動率的增大,投資者在風險資產(chǎn)上的持有頭寸逐漸減少.梁勇[49]等通過利用公式、α-極大極小期望效用偏好模型及隨機分析等方法研究了Knight不確定及機制轉(zhuǎn)換環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)投資問題.Fei[50]研究了帶通脹和馬氏鏈轉(zhuǎn)換下的最優(yōu)消費與投資組合問題,給出了投資者最優(yōu)消費和投資策略的顯式解,并給出了經(jīng)濟學分析.費為銀和李淑娟[51]在Knight不確定下研究了帶通脹的最優(yōu)消費和投資策略.運用倒向隨機微分方程和動態(tài)規(guī)劃等方法推導出了投資者的最優(yōu)消費和投資策略的顯式解,并分別從樂觀和悲觀兩類投資者的角度分析了含糊對其最優(yōu)投資策略的影響.費為銀[52-53]等分別研究了跳擴散環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)動態(tài)資產(chǎn)配置和通脹服從均值回復過程的最優(yōu)消費和投資決策.丁傳明和鄒捷中[54]研究了考慮通貨膨脹影響的最優(yōu)消費投資模型.通過在金融市場和消費市場上同時存在通貨膨脹或通貨緊縮情況下的最優(yōu)消費投資問題,建立了通貨膨脹折扣率的隨機模型及最優(yōu)消費投資模型,利用鞅方法和隨機分析理論進行求解.

    1.4 Knight不確定下的最優(yōu)消費與投資

    在現(xiàn)實世界中,人們通常會面臨兩種不確定,即概率不確定和Knight不確定(含糊).自Knight[6]首次提出Knight不確定這一概念后,引起了國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注,人們發(fā)現(xiàn)這一理論能夠更加科學和準確地解釋現(xiàn)實經(jīng)濟中的一些現(xiàn)象.因此,在投資決策中考慮Knight不確定的影響是現(xiàn)代金融學研究的一個重要課題.Ellsberg[55]通過研究提出了Ellsberg悖論,證實了風險和含糊的區(qū)別.Chen和Epstein[56]在連續(xù)時間情形下,通過跨期多先驗效用模型研究了含糊、風險和資產(chǎn)收益,給出了投資者的最優(yōu)消費和投資組合策略,并分別對風險溢價和含糊溢價作出了解釋與區(qū)別.

    費為銀[57]等研究了Knight不確定下考慮負效用的消費和投資問題.通過動態(tài)規(guī)劃的方法推導出了投資者的最優(yōu)消費和投資組合策略的顯式解.Fei[58]研究投資者的最優(yōu)消費-閑暇、投資組合和退休問題,投資者的偏好通過區(qū)別含糊和含糊態(tài)度的α-極大極小預期不變替代彈性效用來進行刻畫.李娟[59]等研究了Knight不確定下資產(chǎn)收益率發(fā)生紊亂的最優(yōu)投資策略,考慮在部分信息且市場利息非零的情形下,應用α-極大極小期望效用模型區(qū)別投資者的含糊和含糊態(tài)度,研究資產(chǎn)收益率發(fā)生紊亂時的投資組合問題,分別比較和分析了含糊和含糊態(tài)度對投資策略的影響.劉宏建[60]等研究了在Knight不確定環(huán)境下,考慮投資者遺產(chǎn)和保險在3種不同借款約束下的最優(yōu)消費與投資問題,借助于倒向隨機微分方程理論求出了投資者最優(yōu)消費和投資策略的顯式表達式,最后結(jié)合數(shù)值分析給出含糊和含糊態(tài)度對最優(yōu)消費和投資決策的影響.余敏秀[61]等研究了Markov切換具有Knight不確定的最優(yōu)消費和投資組合問題,在模型不確定環(huán)境和一般的半鞅市場條件下,基于消費和終端財富預期效用最大化的目標,用鞅方法和對偶理論等工具求得了最優(yōu)消費和投資組合問題的解.劉宏建[62]等還在連續(xù)時間模型假設(shè)下研究了股票價格波動率具有模型不確定的最優(yōu)消費和投資問題,并在CRRA型效用下,獲得了最優(yōu)化問題值函數(shù)的顯式解.費為銀[63]等研究了在Knight不確定和部分信息下的最優(yōu)投資策略,風險資產(chǎn)由多支股票組成,其收益服從隱馬爾科夫模型(HMM),在α-極大極小期望效用最大化目標下給出了最優(yōu)投資策略的顯式表達式.研究結(jié)果表明,含糊和含糊態(tài)度會影響投資者的投資行為.

    然而,在Chen和Epstein[56]中的不確定性是資產(chǎn)價格預期收益率具有奈特不確定性,而G-Brown環(huán)境下資產(chǎn)價格的波動率具有Knight不確定性如何研究是一個值得研究的課題.為此,Peng[7]研究了非線性期望特別是次線性期望,得出了非線性期望空間下的大數(shù)定律和中心極限定理,提出了最大化分布、G-標準正態(tài)分布以及G-布朗運動,研究了G-伊藤積分、G-鞅、Jensen不等式以及相應的隨機微分方程等.

    總之,對于跨期資產(chǎn)配置問題的研究,國內(nèi)外的學者進行了大量深入的研究,并已取得了豐碩的研究成果.此外,其中的許多研究成果在實際投資決策過程中獲得了廣泛地應用,并發(fā)揮著重要作用.

    2 小結(jié)與展望

    詳細地闡述了跨期資產(chǎn)配置問題的發(fā)展歷史,系統(tǒng)地總結(jié)了國內(nèi)外學者在該領(lǐng)域的研究成果.第一部分簡要地介紹了單期模型的發(fā)展及其局限性,然后引出跨期模型的發(fā)展.其中,做出開創(chuàng)性工作的是Merton,首次提出了跨期模型,為后來的研究奠定了堅實的基礎(chǔ).

    第二部分首先總結(jié)了國內(nèi)外學者在跨期資產(chǎn)配置問題研究方面所取得的成果,其中,就跨期資產(chǎn)配置中常見的幾個問題,如基本因子、求解技術(shù)等概括性地闡述了該課題的研究情況.其次,就跳擴散環(huán)境、紅利支付、通脹和Knight不確定情形下的跨期資產(chǎn)配置問題的研究進行了闡述,給出了Hsiao所研究的通脹下的跨期資產(chǎn)配置問題的模型和結(jié)論.通過對文獻的梳理可以發(fā)現(xiàn),在模型發(fā)展上,Merton在1971年提出了跨期模型,為后續(xù)跨期問題的研究奠定了理論基礎(chǔ).然后由其他研究者不斷豐富和發(fā)展,引入了通脹、紅利支付、跳、Knight不確定等因素使得模型更加完善,所得結(jié)論也更加符合實際.在求解方法上,建立了動態(tài)規(guī)劃的方法和鞅方法等求解方法,還使用了Feymann-Kac公式等.在解析解無法獲得的情形下,數(shù)值求解方法也獲得了發(fā)展.這些研究成果在實踐中也獲得了廣泛應用,不斷推動著跨期資產(chǎn)配置問題的研究向前發(fā)展.

    在Hsiao[46]的研究工作中,只考慮了通脹風險和賣空限制,而通過對上述文獻的分析發(fā)現(xiàn),跳、紅利支付、Knight不確定等因素都會影響投資者的最優(yōu)投資策略,因此,可以在Hsiao的模型基礎(chǔ)上從以下3個方面進一步研究:第一,將跳因素引入到跨期資產(chǎn)配置中;第二,跨期資產(chǎn)配置中考慮紅利支付這一實際情形;第三,在Knight不確定下,通過引入G-布朗運動來對跨期資產(chǎn)配置問題進行研究.

    [1] H Markowitz.Portfolio selection[J].Journal of Finance,1952,7(1):77-91.

    [2] J Tobin.Liquidity preference as behavior towards risk[J].Review of Economic Studies,1958,25(2):65-86.

    [3] W F Sharpe.Capital asset prices:a theory of market equilibrium under conditions of risk[J].The Journal of Finance, 1964,19(3):425-442.

    [4] J Lintner.The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets[J].The Review of Economics and Statistics,1965,47(1):13-37.

    [5] R C Merton.Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model[J].Journal of Economic Theory, 1971,3(4):373-413.

    [6] F H Knight.Risk,uncertainty and profit[M].Boston:Houghton Mifflin,1921.

    [7] S G Peng.Multi-dimentional G-Brownian motion and related stochastic calculus under G-expectation[J].Stochastic Processes and their Applications,2008,118(12):2 223-2 253.

    [8] P A Samuelson.Lifetime portfolio selection by dynamic stochastic programming[J].The Review of Economics and Statistics,1969,51(3):239-246.

    [9] E Fama.Multiperiod consumption-investment decisions[J].American Economic Review,1970,60(1):163-174.

    [10]R C Merton.An intertemporal capital asset pricing model[J].Econometrica,1973,41(5):867-887.

    [11]R C Merton.Lifetime portfolio selection under uncertainty:the continuous-time case[J].Review of Economics and Statistics,1969,51(3):247-257.

    [12]N Canner,N G Mankiw,D N Weil.An asset allocation puzzle[J].The American Economic Review,1997,87(1): 181-191.

    [13]I Karatzas,J Lehoczky,S Sethi,et al.Explicit solution of a general consumption/investment problem[J].Mathematics of Operations Research,1986,11(2):261-294.

    [14]T S Kim,E Omberg.Dynamic non-myopic portfolio behavior[J].The Review of Financial Studies,1996,9(1):141-161.[15]J Y Campbell,L M Viceira.Consumption and portfolio decisions when expected returns are time varying[J].The Quarterly Journal of Economics,1999,114(2):433-496.

    [16]J Y Campbell,G Chacko,J Rodriguez,et al.Strategic asset allocation in a continuous-time VAR model[J].Journal of E-conomic Dynamics and Control,2004,28(11):2 195-2 214.

    [17]J C Cox,C F Huang.Optimal consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process[J].Journal of Economic Theory,1989,49(1):33-83.

    [18]I Karatzas,J Lehoczky,S Shreve.Optimal portfolio and consumption decisions for a“small Investor”on a finite horizon [J].SIAM Journal of Control Optimization,1987,25(6):1 557-1 586.

    [19]I Karatzas.Optimization problems in the theory of continuous trading[J].SIAM Journal of Control and Optimization, 1989,27(6):1 221-1 259.

    [20]S R Pliska.A stochastic calculus model of continuous trading:optimal portfolio[J].Mathematics of Operations Research,1986,11(2):371-382.

    [21]J Y Campbell,L M Viceira.Who should buy long term bonds?[J].American Economic Review,2001,91(1):99-127.

    [22]C Munk,C Sorensen,T N Vinther.Dynamic asset allocation under mean-reverting returns,stochastic interest rates and inflation uncertainty:Are popular recommendations consistent with rational behavior?[J].International Review of E-conomics and Finance,2004,13(2):141-166.

    [23]M J Brennan,E S Schwartz,R Lagnado.Strategic asset allocation[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1997, 21(8-9):1 377-1 403.

    [24]C Munk.The Markov chain approximation approach for numerical solution of stochastic control problems:Experiences from Merton's problems[J].Applied Mathematics and Computation,2003,136(1):47-77.

    [25]J C Cox,J E Ingersoll,S A Ross.An intertemporal general equilibrium model of asset prices[J].Econometrica,1985, 53(2):363-384.

    [26]J A Wachter.Portfolio and consumption decisions under mean-reverting returns:An exact solution for complete markets [J].Journal of Financial and Quantitative Analysis,2002,37(1):63-91.

    [27]M J Brennan,Y Xia.Dynamic asset allocation under inflation[J].The Journal of Finance,2002,57(3):1 201-1 238.

    [28]M J Brennan,A W Wang,Y Xia.Estimation and test of a simple model of intertemporal capital asset pricing[J].The Journal of Finance,2004,59(4):1 743-1 775.

    [29]J Liu,J Pan.Dynamic derivative strategies[J].Journal of Financial Economics,2003,69(3):401-430.

    [30]D Duffie,R Kan.A yield-factor model of interest rates[J].Mathematical Finance,1996,6(4):397-406.

    [31]R Korn,H Kraft.A stochastic control approach to portfolio problems with stochastic interest rates[J].SIAM Journal of Control and Optimization,2001,40(4):1 250-1 269.

    [32]G Chacko,L M Vicera.Dynamic consumption and portfolio choice with stochastic volatility in incomplete markets[J].The Review of Financial Studies,2005,18(4):1 372-1 401.

    [33]M Schroder,C Skiadas.Optimal consumption and portfolio selection with stochastic differential utility[J].Journal of E-conomic Theory,1999,89(1):68-126.

    [34]C Munk,C Sorensen.Dynamic asset allocation with stochastic income and interest rates[J].Journal of Financial Economics,2010,96(3):433-462.

    [35]費為銀,吳讓泉,周少甫.帶預期的最優(yōu)消費選擇:鞅方法[J].數(shù)學雜志,2001,21(2):137-144.

    [36]楊昭軍,李致中,鄒捷中.部分信息下的最優(yōu)消費策略顯示解[J].應用概率統(tǒng)計,2001,17(4):390-398.

    [37]劉海龍,吳沖鋒.基于最差情況的最優(yōu)消費和投資策略[J].管理科學學報,2001,4(6):48-54.

    [38]王敏.不確定條件下動態(tài)投資組合管理研究[D].上海:復旦大學,2009.

    [39]J Liu,F Longstaff,J Pan.Dynamic asset allocation with event risk[J].Journal of Finance,2003,58(1):231-259.

    [40]L R Wu.Jump and dynamic asset allocation[J].Review of Quantitative Finance and Accounting,2003,20(3):207-243.

    [41]蔡振球,費為銀,潘磊.跳擴散環(huán)境下考慮紅利支付的動態(tài)資產(chǎn)配置問題研究[J].純粹數(shù)學與應用數(shù)學,2013,29(1): 99-105.

    [42]I Karatzas,S E Shreve.Methods of mathematical finance[M].New York:Springer,1998.

    [43]費為銀,吳讓泉.容許借貸的消費投資策略研究[J].應用數(shù)學,2002,13(2):14-16.

    [44]趙培峰,費為銀,王芳.不同風險度量約束下帶有紅利的投資組合模型研究[J].經(jīng)濟數(shù)學,2009,26(1):41-48.

    [45]蘇凱,費為銀,朱永王.考慮紅利支付與提前退休的最優(yōu)投資組合[J].應用數(shù)學與計算數(shù)學學報,2012,26(1):77-84.

    [46]C Y Hsiao.Intertemporal asset allocation strategies under inflationary risk[D].Bielefeld:Bielefeld University,2006.

    [47]A Bensoussan,J Keppo,S P Sethi.Optimal consumption and portfolio decisions with partially observed real prices[J].Mathematical Finance,2009,19(2):215-236.

    [48]費為銀,夏登峰,劉鵬.極端事件沖擊下帶通脹的最優(yōu)投資組合選擇問題研究[J].應用概率統(tǒng)計,2014,30(3):322-336.

    [49]梁勇,費為銀,唐仕冰,等.Knight不確定及機制轉(zhuǎn)換環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)投資問題研究[J].數(shù)學雜志,2014,34(2): 335-344.

    [50]W Y Fei.Optimal consumption and portfolio under inflation and Markovian switching[J].Stochastics,2013,85(2): 272-285.

    [51]費為銀,李淑娟.Knight不確定下帶通脹的最優(yōu)消費和投資模型研究[J].工程數(shù)學學報,2012,29(6):799-806.

    [52]費為銀,呂會影,余敏秀.通脹服從均值回復過程的最優(yōu)消費和投資決策[J].系統(tǒng)工程學報,2014,29(6):791-798,868.[53]費為銀,蔡振球,夏登峰.跳擴散環(huán)境下帶通脹的最優(yōu)動態(tài)資產(chǎn)配置[J].管理科學學報,2015,18(8):83-94.

    [54]丁傳明,鄒捷中.考慮通貨膨脹影響的最優(yōu)消費投資模型[J].中南大學學報,2004,35(1):167-170.

    [55]D Ellsberg.Risk,ambiguity and the savage axioms[J].The Quarterly Journal of Economics,1961,75(4):643-699.

    [56]Z J Chen,L G Epstein.Ambiguity,risk and asset returns in continuous time[J].Econometrica,2002,70(4):1 403-1 443.

    [57]費為銀,陳超,梁勇.Knight不確定下考慮負效用的消費和投資問題的研究[J].應用概率統(tǒng)計,2013,29(1):53-64.

    [58]W Y Fei.Optimal consumption-leisure,portfolio and retirement selection based onα-maxmin expected CES utility with ambiguity[J].Appl.Math.J.Chinese Univ.,2012,27(4):435-454.

    [59]李娟,費為銀,石學芹,等.奈特不確定下資產(chǎn)收益率發(fā)生紊亂的最優(yōu)投資模型研究[J].高校應用數(shù)學學報A輯,2013, 28(1):13-22.

    [60]費為銀,劉宏建,朱永王,等.Knight不確定下考慮保險和退休的最優(yōu)消費-投資和遺產(chǎn)問題研究[J].運籌學學報, 2014,18(3):88-98.

    [61]余敏秀,費為銀,夏登峰.Markov切換具有Knight不確定下最優(yōu)消費和投資組合研究[J].應用概率統(tǒng)計,2014,30(4): 353-371.

    [62]劉宏建,費為銀,祖紛,等.股價波動率具有模型不確定的最優(yōu)消費與投資問題[J].工程數(shù)學學報,2014,31(1):35-43.

    [63]費為銀,李鈺,石學芹,等.奈特不確定和部分信息下的最優(yōu)交易策略[J].應用數(shù)學學報,2014,37(2):193-205.

    Research advance on intertemporal asset allocation strategies under inflationary risk

    RUI Ya-yun,FEI Wei-yin?,XIA Deng-feng
    (College of Mathematics and Physics,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

    The intertemporal asset allocation problem under inflationary risk is elaborated.Firstly, together with the research of scholars in this field at home and abroad,the study status of intertemporal asset allocation problem is discussed;Secondly,the intertemporal asset allocation problem is described from the aspects of the jump diffusion environment,dividend payments,inflation and Knightian uncertainty respectively;Finally,the future study of the intertemporal asset allocation with inflationary risk is prospected.

    inflation;intertemporal asset allocation;dynamic programming;HJB equation;Knightian uncertainty

    O211.63;F830.9

    A

    1672-2477(2015)05-0078-08

    2015-01-10

    國家自然科學基金資助項目(71171003,71571001)

    芮亞運(1990-),男,安徽宣城人,碩士研究生.

    費為銀(1963-),男,安徽蕪湖人,教授,博士.

    book=83,ebook=86

    猜你喜歡
    動態(tài)資產(chǎn)消費
    國內(nèi)動態(tài)
    國內(nèi)動態(tài)
    國內(nèi)動態(tài)
    國內(nèi)消費
    新的一年,準備消費!
    小康(2021年1期)2021-01-13 04:56:24
    動態(tài)
    40年消費流變
    商周刊(2018年23期)2018-11-26 01:22:20
    輕資產(chǎn)型企業(yè)需自我提升
    商周刊(2018年19期)2018-10-26 03:31:24
    央企剝離水電資產(chǎn)背后
    能源(2017年7期)2018-01-19 05:05:02
    新消費ABC
    大社會(2016年6期)2016-05-04 03:42:21
    一进一出好大好爽视频| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 99久国产av精品| 99在线视频只有这里精品首页| 亚州av有码| 宅男免费午夜| 少妇丰满av| 欧美不卡视频在线免费观看| 免费黄网站久久成人精品 | 成年女人看的毛片在线观看| 亚洲av二区三区四区| 亚洲成人久久性| 日韩欧美国产一区二区入口| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 97碰自拍视频| 国产不卡一卡二| 亚洲av电影在线进入| 真人一进一出gif抽搐免费| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 成人永久免费在线观看视频| 亚洲美女黄片视频| 久久精品影院6| 久久久久久久久久黄片| 一本一本综合久久| 内地一区二区视频在线| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 亚洲 国产 在线| 一区福利在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲成av人片免费观看| 极品教师在线视频| 免费av观看视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 欧美三级亚洲精品| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 淫秽高清视频在线观看| 午夜精品在线福利| 国产精品久久电影中文字幕| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 日韩欧美 国产精品| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产高清视频在线观看网站| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产亚洲av嫩草精品影院| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国内精品久久久久精免费| 成人国产综合亚洲| 少妇人妻一区二区三区视频| 淫秽高清视频在线观看| 禁无遮挡网站| 久久久精品大字幕| 又黄又爽又免费观看的视频| 久久欧美精品欧美久久欧美| 精品国产三级普通话版| a级毛片a级免费在线| 亚洲av熟女| 亚洲欧美日韩高清专用| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产激情偷乱视频一区二区| 亚洲精品在线美女| 色综合亚洲欧美另类图片| 欧美成人性av电影在线观看| 性欧美人与动物交配| 中文字幕久久专区| 国产精品不卡视频一区二区 | 18禁黄网站禁片午夜丰满| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 伦理电影大哥的女人| 婷婷精品国产亚洲av在线| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲av第一区精品v没综合| 欧美色视频一区免费| 中文字幕免费在线视频6| 99久久99久久久精品蜜桃| 精品人妻偷拍中文字幕| 欧美精品国产亚洲| 欧美乱妇无乱码| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 久久香蕉精品热| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 变态另类丝袜制服| www.www免费av| 亚洲天堂国产精品一区在线| 午夜两性在线视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 老司机午夜福利在线观看视频| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲真实伦在线观看| 免费电影在线观看免费观看| 国产欧美日韩一区二区三| 国产探花在线观看一区二区| 91在线精品国自产拍蜜月| 哪里可以看免费的av片| 国产主播在线观看一区二区| 一级a爱片免费观看的视频| 午夜福利18| 亚洲精品亚洲一区二区| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 网址你懂的国产日韩在线| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲色图av天堂| 日韩免费av在线播放| 97超视频在线观看视频| 国产黄色小视频在线观看| 精品无人区乱码1区二区| 国产色婷婷99| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲激情在线av| 欧美成人性av电影在线观看| 亚洲久久久久久中文字幕| 欧美高清成人免费视频www| 男人舔奶头视频| 亚洲精品色激情综合| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 国产欧美日韩精品一区二区| 色哟哟哟哟哟哟| 国产精品久久久久久精品电影| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲美女搞黄在线观看 | 亚洲国产精品成人综合色| 久久久久性生活片| 91九色精品人成在线观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 美女大奶头视频| 黄色视频,在线免费观看| 51国产日韩欧美| 在线观看舔阴道视频| 国产亚洲av嫩草精品影院| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产精品99久久久久久久久| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 免费看美女性在线毛片视频| 成人av在线播放网站| 国内精品久久久久精免费| 97碰自拍视频| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 国产欧美日韩精品一区二区| 国产三级在线视频| 我要搜黄色片| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 日韩中文字幕欧美一区二区| АⅤ资源中文在线天堂| 能在线免费观看的黄片| 国产熟女xx| 村上凉子中文字幕在线| 亚洲av熟女| 国产在线精品亚洲第一网站| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 波多野结衣高清作品| 在线免费观看不下载黄p国产 | 欧美乱色亚洲激情| 91久久精品电影网| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产精品亚洲av一区麻豆| 99热精品在线国产| 久久国产乱子伦精品免费另类| 69av精品久久久久久| 成年女人毛片免费观看观看9| 老司机深夜福利视频在线观看| 日本免费一区二区三区高清不卡| 免费人成视频x8x8入口观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 999久久久精品免费观看国产| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 色综合欧美亚洲国产小说| 白带黄色成豆腐渣| 国产黄a三级三级三级人| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 国产伦精品一区二区三区四那| 国产极品精品免费视频能看的| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 在线观看66精品国产| 亚洲五月天丁香| 毛片一级片免费看久久久久 | 成熟少妇高潮喷水视频| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99精品在免费线老司机午夜| 一本综合久久免费| 亚洲,欧美,日韩| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 久久精品国产自在天天线| 99视频精品全部免费 在线| 别揉我奶头 嗯啊视频| 搞女人的毛片| 日本 av在线| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产大屁股一区二区在线视频| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 国产精品综合久久久久久久免费| 色综合站精品国产| 两人在一起打扑克的视频| 天堂影院成人在线观看| 欧美潮喷喷水| 天天躁日日操中文字幕| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 精品久久久久久成人av| 乱码一卡2卡4卡精品| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 少妇的逼好多水| 99热6这里只有精品| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲国产精品sss在线观看| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 可以在线观看毛片的网站| 欧美又色又爽又黄视频| 久久亚洲真实| 美女被艹到高潮喷水动态| 亚洲精品在线观看二区| 91在线精品国自产拍蜜月| 麻豆av噜噜一区二区三区| 黄色配什么色好看| 精品久久国产蜜桃| 亚洲成人久久爱视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 精品一区二区免费观看| 一进一出抽搐动态| 国产在线男女| 精华霜和精华液先用哪个| 欧美一区二区国产精品久久精品| 色视频www国产| 少妇高潮的动态图| 长腿黑丝高跟| 亚洲av不卡在线观看| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 欧美黄色片欧美黄色片| 在线看三级毛片| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚州av有码| 久9热在线精品视频| 午夜视频国产福利| 少妇丰满av| 给我免费播放毛片高清在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 欧美日韩乱码在线| 别揉我奶头 嗯啊视频| 国产一区二区三区视频了| 99久久精品热视频| 午夜激情福利司机影院| 又紧又爽又黄一区二区| 久久6这里有精品| 国产成人a区在线观看| 色播亚洲综合网| 日本三级黄在线观看| h日本视频在线播放| 91av网一区二区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产av麻豆久久久久久久| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 丰满乱子伦码专区| 九九热线精品视视频播放| 国模一区二区三区四区视频| 色5月婷婷丁香| 欧美日本亚洲视频在线播放| 天美传媒精品一区二区| 亚洲av电影不卡..在线观看| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 亚洲最大成人av| 色视频www国产| av福利片在线观看| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲三级黄色毛片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 男人的好看免费观看在线视频| 又爽又黄a免费视频| 国产免费一级a男人的天堂| 超碰av人人做人人爽久久| 能在线免费观看的黄片| 国产伦一二天堂av在线观看| 十八禁网站免费在线| 一本久久中文字幕| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲激情在线av| 国产真实乱freesex| 特级一级黄色大片| 亚洲成人精品中文字幕电影| 在现免费观看毛片| 91在线观看av| 最好的美女福利视频网| 久久久色成人| 国产成人啪精品午夜网站| 国产一级毛片七仙女欲春2| 舔av片在线| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲专区中文字幕在线| 日韩欧美精品免费久久 | 精品午夜福利在线看| 最新在线观看一区二区三区| 日本黄大片高清| 久久久精品欧美日韩精品| 在线播放国产精品三级| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲内射少妇av| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 麻豆久久精品国产亚洲av| 久久精品综合一区二区三区| 久久久久精品国产欧美久久久| av在线观看视频网站免费| 性色av乱码一区二区三区2| 观看免费一级毛片| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产美女午夜福利| 全区人妻精品视频| 我要搜黄色片| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产私拍福利视频在线观看| 制服丝袜大香蕉在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 2021天堂中文幕一二区在线观| 国产91精品成人一区二区三区| 99热这里只有精品一区| 大型黄色视频在线免费观看| 成人无遮挡网站| 欧美最黄视频在线播放免费| 日韩中字成人| 美女 人体艺术 gogo| 又黄又爽又免费观看的视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品亚洲av一区麻豆| 一个人看视频在线观看www免费| 久久99热这里只有精品18| 波多野结衣高清作品| bbb黄色大片| 网址你懂的国产日韩在线| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产久久久一区二区三区| 欧美日韩综合久久久久久 | 日本黄大片高清| 90打野战视频偷拍视频| 午夜视频国产福利| 宅男免费午夜| 婷婷丁香在线五月| 欧美在线黄色| 色视频www国产| 国产伦精品一区二区三区四那| 亚洲av免费在线观看| 中出人妻视频一区二区| 日韩精品中文字幕看吧| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 九色国产91popny在线| 日韩欧美精品v在线| 一个人免费在线观看电影| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产伦精品一区二区三区视频9| 亚洲最大成人手机在线| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 深夜精品福利| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产三级在线视频| 麻豆av噜噜一区二区三区| 身体一侧抽搐| 床上黄色一级片| 在线播放国产精品三级| 精品国产三级普通话版| 精品久久久久久成人av| 亚洲精品日韩av片在线观看| xxxwww97欧美| 国产极品精品免费视频能看的| 丝袜美腿在线中文| 观看免费一级毛片| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 午夜免费激情av| 9191精品国产免费久久| 亚洲内射少妇av| 一本精品99久久精品77| 婷婷色综合大香蕉| 亚洲成a人片在线一区二区| 久久香蕉精品热| 久久6这里有精品| 欧美日本视频| 他把我摸到了高潮在线观看| 一个人免费在线观看电影| 在线国产一区二区在线| 欧美一区二区国产精品久久精品| 久久久久久久久中文| 男女床上黄色一级片免费看| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日韩欧美 国产精品| 99riav亚洲国产免费| 色综合婷婷激情| 久久亚洲精品不卡| 丰满人妻一区二区三区视频av| 中出人妻视频一区二区| 亚洲自拍偷在线| 很黄的视频免费| 1000部很黄的大片| av视频在线观看入口| 亚洲最大成人中文| 美女xxoo啪啪120秒动态图 | 精品久久久久久,| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| www.熟女人妻精品国产| 日本 av在线| 久久草成人影院| 久久国产精品影院| 免费人成视频x8x8入口观看| 成人国产综合亚洲| 男女床上黄色一级片免费看| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 亚洲自偷自拍三级| 高潮久久久久久久久久久不卡| 久久99热这里只有精品18| 亚洲av不卡在线观看| 成人三级黄色视频| 欧美日韩福利视频一区二区| 久久香蕉精品热| 亚洲五月天丁香| 婷婷亚洲欧美| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产成+人综合+亚洲专区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 级片在线观看| 88av欧美| 国产在线精品亚洲第一网站| 我的老师免费观看完整版| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 少妇高潮的动态图| 夜夜爽天天搞| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片 | 老熟妇仑乱视频hdxx| 91久久精品国产一区二区成人| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 波多野结衣高清作品| av女优亚洲男人天堂| 一区二区三区激情视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲无线在线观看| 亚洲中文日韩欧美视频| 九九热线精品视视频播放| 看片在线看免费视频| 久久精品影院6| 国产色婷婷99| 日韩欧美 国产精品| 最近在线观看免费完整版| 亚洲国产高清在线一区二区三| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产综合懂色| 一进一出好大好爽视频| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 成人三级黄色视频| 少妇人妻精品综合一区二区 | 成人国产综合亚洲| 18禁在线播放成人免费| 午夜视频国产福利| or卡值多少钱| 日韩欧美在线乱码| 中文字幕av在线有码专区| 精品国产三级普通话版| 日韩欧美国产在线观看| 午夜a级毛片| 欧美极品一区二区三区四区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 久久久久精品国产欧美久久久| 午夜福利18| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 亚洲人成伊人成综合网2020| 欧美高清成人免费视频www| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 啦啦啦韩国在线观看视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 又爽又黄a免费视频| 国产免费av片在线观看野外av| 欧美另类亚洲清纯唯美| 十八禁网站免费在线| 日日夜夜操网爽| 18禁在线播放成人免费| 亚洲国产精品合色在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 在线免费观看的www视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 色吧在线观看| 午夜精品一区二区三区免费看| 男女下面进入的视频免费午夜| 女人被狂操c到高潮| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久久国产成人精品二区| 亚洲国产精品sss在线观看| 亚洲av不卡在线观看| av在线观看视频网站免费| 欧美3d第一页| 久久国产乱子免费精品| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产不卡一卡二| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美日本亚洲视频在线播放| 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 91久久精品国产一区二区成人| 成年版毛片免费区| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 在线a可以看的网站| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲专区国产一区二区| 男插女下体视频免费在线播放| 午夜久久久久精精品| 亚洲av免费在线观看| 国产探花在线观看一区二区| 九色成人免费人妻av| 亚洲中文日韩欧美视频| 精品久久久久久久久av| 欧美最黄视频在线播放免费| 久久久久久国产a免费观看| 日本一本二区三区精品| 九色成人免费人妻av| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 91在线精品国自产拍蜜月| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国产欧美日韩精品亚洲av| 午夜福利成人在线免费观看| 中文字幕久久专区| 在线国产一区二区在线| 一进一出好大好爽视频| 成人av在线播放网站| 免费看光身美女| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产精品亚洲av一区麻豆| 三级国产精品欧美在线观看| 日本一二三区视频观看| 精品人妻1区二区| 如何舔出高潮| 日韩欧美三级三区| 成人一区二区视频在线观看| 草草在线视频免费看| 日韩欧美国产在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 色av中文字幕| 黄色女人牲交| 亚洲人成网站高清观看| 亚洲内射少妇av| 欧美高清成人免费视频www| 超碰av人人做人人爽久久| 欧美+日韩+精品| 色播亚洲综合网| 免费av不卡在线播放| 中国美女看黄片| 国产一区二区三区视频了| 很黄的视频免费| 大型黄色视频在线免费观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲美女黄片视频| 午夜免费激情av| 身体一侧抽搐| 在现免费观看毛片| 亚洲真实伦在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 搡老岳熟女国产| 免费黄网站久久成人精品 | 精品人妻偷拍中文字幕| 成年免费大片在线观看| eeuss影院久久| 麻豆av噜噜一区二区三区| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 久久精品人妻少妇| 又爽又黄无遮挡网站| 在线观看一区二区三区| 中文字幕av在线有码专区| 亚洲av熟女| 中文字幕av成人在线电影| 国产单亲对白刺激| 亚洲,欧美精品.| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲无线观看免费| 亚洲精品影视一区二区三区av| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 18美女黄网站色大片免费观看| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲成人久久爱视频| 亚洲av二区三区四区| 可以在线观看的亚洲视频| 好男人电影高清在线观看| 精品久久久久久成人av| 国产精品一区二区三区四区久久| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产亚洲av嫩草精品影院| 精品人妻视频免费看| 十八禁国产超污无遮挡网站| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产极品精品免费视频能看的| 亚洲av熟女| 欧美日韩黄片免| 日韩欧美免费精品| av福利片在线观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 九九在线视频观看精品| 三级毛片av免费| 亚洲,欧美精品.| 国产v大片淫在线免费观看| 波多野结衣高清作品| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲av熟女| 身体一侧抽搐| 亚洲久久久久久中文字幕| 长腿黑丝高跟| 国产成+人综合+亚洲专区| 十八禁人妻一区二区| 亚洲乱码一区二区免费版| 亚洲国产精品久久男人天堂| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美日韩福利视频一区二区| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲久久久久久中文字幕|