永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)分析

邱磊磊,陸華才,孫駟洲,繆碧云(安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)分析

邱磊磊,陸華才?,孫駟洲,繆碧云
(安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

采用Ansoft Maxwell 2D中的靜磁場分析與Matlab數(shù)據(jù)處理相結(jié)合的方法,從結(jié)構(gòu)方面對永磁直線電機(jī)進(jìn)行分析,通過對永磁直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化來減少其端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)的影響.分析結(jié)果為進(jìn)一步優(yōu)化永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)奠定基礎(chǔ).

永磁直線電機(jī);端部效應(yīng);齒槽效應(yīng)

隨著高科技技術(shù)以及數(shù)控機(jī)床等行業(yè)不斷進(jìn)步,數(shù)控機(jī)床正在向精密、高速等方向發(fā)展,高精密和高速的加工工藝對傳動和控制方面提出了更高的要求[1].永磁直線電機(jī)(Linear Permanent Motor,LPM)與其他形式的電機(jī)相比有諸多優(yōu)點(diǎn),如精度高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、質(zhì)量輕等.其中最突出的就是輸出的推力更大,在重載機(jī)床、軍事領(lǐng)域、高速物流以及運(yùn)輸?shù)确矫嬗懈鼜V泛的應(yīng)用[2].然而,由于直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)的產(chǎn)生使得永磁直線電機(jī)的發(fā)展受到了限制,現(xiàn)在對永磁直線電機(jī)的研究大多集中在控制算法上,補(bǔ)償邊段效應(yīng)的效果并不是很好.因此,想要更廣泛地發(fā)展永磁直線電機(jī)[3],對永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)從結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行研究和抑制是迫在眉睫的事情.擬使用Ansoft公司的Maxwell 2D中的靜磁場分析,同時(shí)采取Matlab數(shù)據(jù)處理能力,比較直觀地對LPM制端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)進(jìn)行分析.采取結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方法[4]來抑制端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng).這一問題的解決將進(jìn)一步改善永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)特性,同時(shí)推動永磁直線電機(jī)在高精度、高速度驅(qū)動領(lǐng)域的發(fā)展.

1 LPM基本結(jié)構(gòu)及基于Ansoft Maxwell有限元計(jì)算

1.1 永磁直線電機(jī)基本結(jié)構(gòu)

永磁直線電機(jī)的結(jié)構(gòu)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)相似,可以看成是沿著旋轉(zhuǎn)電機(jī)直徑方向的剖分,分為初級與次級兩個部分[5-8].LPM的簡略圖如圖1所示.

1.2 基于Ansoft Maxwell有限元計(jì)算

進(jìn)行有限元分析首先要建立結(jié)構(gòu)模型與給定材料屬性.LPM主要參數(shù)如表1所示.根據(jù)表1的結(jié)構(gòu)參數(shù)在Ansoft Maxwell中建立具體的LPM結(jié)構(gòu)模型,如圖2所示.

結(jié)構(gòu)模型建立完成后,需要對各個結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行材料分配,材料屬性如表1和圖3所示.硅鋼疊片采用冷軋無取向硅鋼片,非線性材料.根據(jù)材料屬性自定義其B-H曲線,如圖3所示.

完成Ansoft Maxwell的靜磁場計(jì)算,需要經(jīng)過以下幾個過程:坐標(biāo)系中建立LPM的結(jié)構(gòu)模型→定義材料屬性→為實(shí)體單元分配屬性→設(shè)置網(wǎng)格劃分單元→對各區(qū)域?qū)嶓w進(jìn)行劃分→生成有限元模型→加載邊界條件.完成以上步驟就可以進(jìn)行有限元計(jì)算,從而得到磁場力等參數(shù).

表1 LPM主要參數(shù)

2 LPM的端部效應(yīng)分析及優(yōu)化

2.1 LPM端部效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理

直線電機(jī)由于其動子鐵芯縱向兩端開斷和橫向有限寬度,使得開斷處產(chǎn)生脈振磁場、反向磁場以及會引起各相繞組互感不相等現(xiàn)象,這種現(xiàn)象被稱為端部效應(yīng).端部效應(yīng)是引起直線電機(jī)的推力波動的主要因素,嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)低速爬行,使得直線電機(jī)效率和輸出推力降低.

為進(jìn)一步了解LPM端部效應(yīng),在Ansoft Maxwell 2D靜磁場中建立LPM模型,模型參數(shù)如表1所示,并進(jìn)行磁力線仿真.LPM無齒槽靜磁場磁力線分布圖如圖4所示.為了消除齒槽效應(yīng)的影響,此模型建成動子無齒槽結(jié)構(gòu).由圖4可以清楚地看到電機(jī)的端部效應(yīng)影響.由于初級鐵芯的開斷,電機(jī)兩端的磁場出現(xiàn)嚴(yán)重的畸變,而鐵芯中間部分磁力線分布均勻,這也說明鐵芯中間部分受到端部效應(yīng)的影響較小.

2.2 LPM端部效應(yīng)邊端力波形

由于LPM法向受力Force-y與永磁體的吸引力、永磁體長度以及初級鐵芯質(zhì)量有密切關(guān)系,本文不作詳細(xì)分析.需要指出,邊端力主要指橫向邊端力Force-x.計(jì)算得到Force-x＝841.065 443 N,Force-y＝ 230 070.445 892 N.電機(jī)在運(yùn)行過程中位置是變化的,而在不同的位置磁場分布也是不同的,因此對LPM動子在兩個極距(0～2τ)范圍內(nèi)以為步距進(jìn)行橫向邊端力仿真計(jì)算,并將結(jié)果數(shù)據(jù)在Matlab中進(jìn)行繪圖,Force-x隨位移變化曲線如圖5所示.由圖5可以看出,邊端力是以一個極距τ為周期變化的,電機(jī)移動一個極距距離時(shí),邊端力變化一個周期,這也驗(yàn)證了邊端力是極距為周期函數(shù)這一理論.

2.3 LPM邊端力理論分析及優(yōu)化

邊端力可以看成是有線長的動子在開路磁場中受到的推力,當(dāng)動子鐵芯長短為2～3倍極距以上時(shí),兩端之間基本無相互影響,因此,邊端力可以看成是兩端單獨(dú)受力再求合力的過程.LPM初級左右兩端受力分析模型如圖6所示.

在正常情況下,兩端受力的性質(zhì)、幅值等一樣,但由于邊端磁場分布不均勻,使得兩端受力相反且存在相位差.相位差的大小取決于初級動子的長度.兩端的受力表達(dá)式為:

式中,x為位移;δ＝kτ－L;k為整數(shù);L為初級動子長度;τ為極距.將兩端的受力分別以傅里葉級數(shù)展開.

左端的端部力傅里葉級數(shù)展開式為:

右端的端部力傅里葉級數(shù)展開式為:

作用在直線電機(jī)動子上的合力為:

對合力進(jìn)行化簡得:

其中:

fsn和fcn分別為傅里葉級數(shù)展開n次的正弦與余弦系數(shù).

由以上公式的推導(dǎo)可以看出,要想使F邊端力最小,必須使得fN最小即使得振幅系數(shù)最小.由上述同時(shí)可知,邊端力的大小與δ密切相關(guān),而δ＝kτ－L,因此邊端力的大小取決于極距和鐵芯長度的大小.下面在Ansoft Maxwell 2D中通過改變L的大小來分析邊端力大小的不同.L默認(rèn)為234 cm.為了更詳細(xì)地了解L大小對邊端力的影響,L取值范圍為L±τ即210.6～257.4 cm.對仿真數(shù)據(jù)結(jié)果在Matlab中繪制動子長度以步距變化時(shí)邊端力幅值大小圖形,如圖7所示.

由圖7可以看出,邊端力幅值的大小是隨著動子長度以τ為周期變化的,幅值在動子長度L＝kτ時(shí)最大,在L＝(k±0.5τ)時(shí)幅值最小.為了詳細(xì)分析動子不同長度對邊端力的影響,選取一個極距范圍內(nèi)以2 cm為步長對動子長度分別為L＝234 cm,L＝241.8 cm,L＝245.7 cm,L＝249.6 cm,L＝257.4 cm時(shí)的邊端力波動,并根據(jù)數(shù)據(jù)利用Matlab繪制曲線圖如圖8所示.

由圖8可以清楚地看到,在不同動子長度下,邊端力隨位移波動的曲線圖.當(dāng)L＝234 cm以及L＝257.4 cm時(shí)波動幅度最大,當(dāng)L＝245.7 cm時(shí)波動幅度最小.由此進(jìn)一步驗(yàn)證當(dāng)動子長度L＝kτ時(shí),邊端力波動及幅值最大,當(dāng)動子長度L＝(k＋0.5)τ時(shí),邊端力波動及幅值最小.綜合以上結(jié)論對LPM結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,取動子長度為L＝(k＋0.5)τ,來抑制邊端力的影響,這可以為LPM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù).

3 LPM的齒槽效應(yīng)分析及優(yōu)化

3.1 LPM齒槽效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)理

齒槽效應(yīng)是LPM在不通電情況下永磁體與電樞鐵芯相互作用形成的,由于齒槽的存在使得初級與次級間的氣隙長度不同,從而使氣隙磁導(dǎo)發(fā)生變化,引起磁場儲能變化,因此產(chǎn)生齒槽力.齒槽力也是引起LPM推力波動的主要因素之一.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證齒槽效應(yīng)的存在,將建立有齒槽模型,此模型與無齒槽模型相比僅存在有無齒槽的區(qū)別,其他條件一樣.對有齒槽LPM模型進(jìn)行有限元靜磁場分析,其磁力線分布如圖9所示.

由圖9與無齒槽磁力線分布的對比圖中可以看出,有齒槽不僅兩端磁場發(fā)生畸變,齒槽處的磁場也發(fā)生畸變.對有齒槽進(jìn)行推力有限元計(jì)算得到:Force-x＝1 739.806 475 N,Force-y＝226 340.376 911 N.與無齒槽時(shí)的受力對比可以看出,有齒槽時(shí)橫向受力更大,而法向受力由于動子質(zhì)量減少以及鐵芯受到永磁體吸引力區(qū)域變小,使得比無齒槽時(shí)受力變小,是符合實(shí)際情況的.因此,以上可以驗(yàn)證齒槽效應(yīng)的存在.

3.2 LPM齒槽效應(yīng)理論分析及優(yōu)化

LPM的齒槽效應(yīng)和旋轉(zhuǎn)電機(jī)的磁阻效應(yīng)相類似,齒槽的存在使得磁極在氣隙中產(chǎn)生的磁場不是正弦波,感應(yīng)出來的電動勢產(chǎn)生諧波分量.從直線電機(jī)齒槽效應(yīng)削弱措施方面來說,只能從磁場產(chǎn)生源與磁路方面來改進(jìn).對于LPM齒槽效應(yīng)借用多電機(jī)移相疊加原理的思想對LPM齒槽進(jìn)行移相,從而對齒槽效應(yīng)進(jìn)行抑制.

為了進(jìn)一步了解齒槽效應(yīng),下面對LPM有齒槽情況下,在0～2τ位移范圍內(nèi)以步長為2 cm進(jìn)行有限元仿真,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab繪圖處理,LPM有齒槽邊端力隨位移變化圖如圖10所示.由圖10可以看出, LPM有齒槽時(shí)的邊端力隨位移變化是以一個極距τ為周期的周期函數(shù),且分布呈類似正弦波形,在此基礎(chǔ)上,采用多電機(jī)移向疊加原理的思想,對類似正弦波形進(jìn)行抵消.齒槽類正弦波形相互抵消圖示意圖如圖11所示.從圖11中可以看出,3個波形相差120度相疊加可以達(dá)到相互抵消的效果.

下面采用多電機(jī)移向疊加原理的思想,對LPM模型的齒槽進(jìn)行移相,移向示意圖如圖12所示,相當(dāng)于3動子疊加.對LPM模型齒槽移相后模型在0～2τ位移范圍內(nèi)以步長為2 cm進(jìn)行有限元仿真,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab繪圖處理,LPM齒槽移相邊端力隨位移變化圖如圖13所示.

對比圖10,由圖13可以清楚地看到移相后邊端力的幅值、波動都得到了減少.原因在于端部效應(yīng)的力在空載情況下是以極距τ為周期的,且其波形成類似正弦波分布.當(dāng)移向時(shí),相當(dāng)于各相相差120度電角度,從而可以實(shí)現(xiàn)疊加消除波動的效果,因此波動都得到很大地消除.仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了進(jìn)行齒槽移相可以有效地抑制齒槽效應(yīng).

4 結(jié)論

針對永磁直線電機(jī)的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)采取結(jié)構(gòu)優(yōu)化,對LPM的端部效應(yīng)采取動子長度優(yōu)化,選取動子長度為(k＋0.5)τ,此時(shí)的邊端力波動及幅值最小.對LPM的齒槽效應(yīng)采取齒槽移相,移相后的邊端力波動及幅值也得到了減少.分析結(jié)果為進(jìn)一步研究LPM的端部效應(yīng)和齒槽效應(yīng)奠定基礎(chǔ).

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Analysis of the end effect and cogging effect of linear permanent motor

QIU Lei-lei,LU Hua-cai?,SUN Si-zhou,MIAO Bi-yun
(College of Electrical Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu 241000,China)

This paper uses the method of combining Ansoft Maxwell 2D in the analysis of static magnetic field with Matlab data processing to analyse linear permanent motor from the aspect of structure and reduces the influence of end effect and cogging effect by optimizing the structure.The results of the analysis lay a foundation for further optimization of end effect and cogging effect of linear permanent motor.

linear permanent motor;end effect;cogging effect

TM352

A

1672-2477(2015)05-0063-06

2015-09-11

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(KJ2015A063)

邱磊磊(1989-),男,江蘇淮安人,碩士研究生.

陸華才(1975-),男,安徽滁州人,副教授,博士.