組合形變對三角形脊波導傳輸特性的影響

陳小強,楊立坤

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,甘肅 蘭州 730070)

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·光纖及光通訊技術·

組合形變對三角形脊波導傳輸特性的影響

陳小強,楊立坤

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院,甘肅 蘭州 730070)

脊波導的傳輸特性包括截止波長、單模帶寬、衰減常數(shù)、功率容量以及特性阻抗。脊波導器件在裝配使用中所產(chǎn)生的錯位形變與邊側形變很難單獨發(fā)生,因此,有必要研究錯位形變、底部形變、單側形變、雙側形變結合的組合形變。利用ANSYS建立模型與MATLAB編寫有限元程序相結合的方法計算了三角形脊波導組合形變對其傳輸特性的影響。研究結果表明,組合形變對三角形脊波導的截止波長、單模帶寬影響較小,三邊形變與錯位底部形變對三角形單脊波導功率容量、衰減常數(shù)及特性阻抗影響較大,研究結果將為三角形脊波導的應用提供了理論依據(jù)。

三角形脊波導；傳輸特性；組合形變

1 引 言

自1976年Konishi[1]把矩形脊波導制作為12 GHz低噪聲變頻器等器件應用于衛(wèi)星通信后,脊波導倍受學者關注。1998年,J.Helszajn[2]首次提出梯形脊波導,并研究其阻抗特性。2000年,Yu Rong[3]計算了矩形脊波導的衰減常數(shù)與功率容量。2004年,M.Lu[4]利用有限元法計算了梯形脊波導的截至波長以及單模帶寬。2007年，陳小強等[5]提出了三角形脊波導和倒梯形脊波導,并計算其單模帶寬和截止波長。2008年,趙霞等[6]分析了不同形變對梯形脊波導的截止波長及單模帶寬的影響。2011年,趙霞等[7]計算了形變對矩形脊波導的截止波長、單模帶寬以及場分布的影響。2012年,李向葵等[8]計算了形變對梯形單脊波導衰減特性、功率容量及特性阻抗的影響,同年,陳彩虹等[9]分析了在不同形變下矩形單脊波導功率容量、衰減常數(shù)以及特性阻抗的變化趨勢。由于脊波導器件在實際加工中,形變常常同時發(fā)生,以及加工成型的衛(wèi)星天線系統(tǒng),在太空中展開也可能造成器件形變,分析不同形變對器件特性的影響,有助于在薄弱結構上加強結構強度,減少變形對系統(tǒng)特性的影響。本文分析錯位形變和側邊形變同時發(fā)生所引起的三角形脊波導傳輸特性的變化。

2 基本理論

假設脊波導內部為縱向均勻的空氣介質,脊波導內部的縱向場結構可以歸納為Helmholtz方程:

(1)

式中,k為波數(shù)。利用有限元法[10]可以推導出脊波導的本征值矩陣方程:

(2)

矩陣A、B為N×N階矩陣，通過式(2)求得脊波導的截止波數(shù)kc和截止頻率fc(截止波長λc=2π/fc)。由主模截止波長λc以及第一次高次模截止波長λc1的比值計算單模帶寬，即BW=λc/λc1。

(3)

其中，ω為角頻率;μ為媒質磁導率;β為相位常數(shù)。

2.1 衰減常數(shù)及功率容量

在有損波導中，存在傳輸功率P=P0e-2αz，其中，P0為z=0處的傳輸功率，α為衰減常數(shù)。由于α遠遠小于1，存在P≈P0。α是由導體損耗αc以及介質損耗αd組成，本文所填充的介質為空氣，其介質損耗遠小于導體損耗，故α=αc。

(4)

其中，Rs為表面電阻，將式(3)代入式(4)得：

2.2 特性阻抗

脊波導任意頻率下的特性阻抗為:

其中,Z()為頻率無限大時的特性阻抗;λ為工作波長;V()和V(ωc)分別表示頻率無限大以及截止頻率時的脊波導中心電壓總和;I()和I(ωc)分別表示頻率無限大以及截止頻率時的脊波導波導壁電流總和。

就三角形單脊波導而言:

其中，η0為自由空間波阻抗。如圖1所示，圖1(a)表示三角形單脊波導錯位形變與單側形變組合，圖1(b)、(c)、(d)分別表示三角形單脊波導錯位形變與雙側形變的組合，錯位形變與底部形變的組合以及三邊形變；圖1(e)、(f)分別表示三角形雙脊波導錯位形變與單側、雙側形變的組合。

圖1 各種組合形變三角形脊波導的橫截面圖

3 數(shù)值計算結果

3.1 脊波導尺寸選擇

為了方便對比,三角形單脊雙脊波導均選用b/a=0.45,s/a=0.4,d/b=0.4的形狀比例。在形變時,形變量不超過寬邊的10%,即σ10%。

3.2 計算結果

3.2.1 三角形單脊波導

圖2為三角形單脊波導傳輸特性的各項參數(shù)(即截止波長、單模帶寬、功率容量、衰減常數(shù)及特性阻抗)隨形變量增加而變化的曲線圖。

圖2 三角形單脊波導形變特性參數(shù)變化曲線圖

3.2.2 三角形雙脊波導

圖3為三角形雙脊波導的傳輸特性參數(shù)隨形變量增加而變化的曲線圖。

圖3 三角形雙脊波導形變特性參數(shù)變化曲線圖

3.3 結果分析

本文利用ANSYS建立模型,在MATLAB下編寫程序計算的方法研究錯位和邊側形變同時發(fā)生時三角形脊波導傳輸特性的變化,并繪制出參數(shù)變化曲線圖。定義形變引起的參數(shù)變化率=|形變參數(shù)-未形變參數(shù)|/未形變參數(shù)×100%。對計算結果分析如下:

(1)錯位單側形變與錯位雙側形變對三角形單脊、雙脊波導傳輸特性影響的變化規(guī)律相似,隨著形變量(不超過10%)的增加,三角形脊波導的截止波長、單模帶寬、功率容量均減小,衰減常數(shù)以及特性阻抗增大。

(2)三邊形變與錯位底邊形變對三角形單脊波導的傳輸特性影響的變化規(guī)律相似,隨著形變量(不超過10%)的增加,截止波長、單模帶寬及衰減常數(shù)增大,功率容量與特性阻抗減小。

(3)對于三角形單脊波導而言,錯位底部形變對截止波長、單模帶寬、功率容量及衰減常數(shù)影響最大,當形變達到10%時,各參數(shù)的變化率分別為15.98%、23.36%、49.68%、51.99%；三邊形變對特性阻抗影響最大,形變達到10%時,變化率為36.16%。

(4)對于三角形雙脊波導而言,錯位雙側形變對截止波長及單模帶寬的影響約為錯位單側性變的2倍；當形變量超過5%時,單模帶寬的變化率增大；錯位單側形變對功率容量與阻抗特性影響較大,形變達到10%時,變化率分別為63.79%和60.47%；錯位雙側形變對衰減常數(shù)的影響較大,形變達到10%時,變化率為19.10%。

4 結 論

組合形變對三角形脊波導截止波長與單模帶寬影響較小,錯位底部形變與三邊形變對三邊形單脊波導功率容量、衰減常數(shù)以及特性阻抗影響較大,應盡量避免。在不同的工程應用中所需的傳輸特性不同,應綜合考慮各項參數(shù)的變化。這些數(shù)據(jù)將為三角形脊波導的應用提供理論基礎。

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Transmission characteristics of triangle ridge waveguide in combined deformations

CHEN Xiao-qiang，YANG Li-kun

(School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

The transmission characteristics of ridge waveguide include cutoff wavelength,single-mode bandwidth,attenuation constant,power handling capacity and characteristic impedance.In implementation,displacement deformation and side deformation is difficult to generate alone in the ridge waveguide.Therefore,the combination of displacement deformation,bottom deformation,unilateral and bilateral deformation needs to be studied.Influence of the combined deformation of triangle ridge waveguides on the transmission characteristics is calculated using ANSYS to establish model and MATLAB to write finite element program.Calculation results demonstrate that combined deformation has smaller influence on the cutoff wavelength and single-mode bandwidth of triangle ridge waveguide,while trilateral deformation and displacement bottom deformation have greater influence on the attenuation constant,power handling capacity,and characteristic impedance of triangle ridge waveguide.The research results will provide a theoretical foundation for the application of triangle ridge waveguide.

triangle ridge waveguide;transmission characteristics;combined deformations

1001-5078(2015)10-1244-05

甘肅省科技計劃項目(No.145RJZA098);鐵道部科技研究開發(fā)計劃課題項目(No.2011X008-D)資助。

陳小強(1966-),教授,主要研究方向為電磁場與微波技術,計算電磁學。

楊立坤(1991-),碩士生,主要研究方向為電磁場與微波技術。E-mail:yanglikun0221@foxmail.com

2014-01-21;

2015-03-13

TP391.41

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2015.10.020