用DIS測量重力加速度g值的四種方法及比較

王梅+宗曉瑋

摘 要：在物理實驗中，對同一個物理量進行測量可以有多種方法。介紹了利用DIS系統(tǒng)測量重力加速度g值的四種不同的方法，并指出每個方法各自的優(yōu)點和缺點。

關鍵詞：DIS系統(tǒng)；實驗方法；重力加速度g

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）10-0054-4

重力加速度是中學物理中一個非常重要的常數(shù)，與力學中很多知識點都有密切聯(lián)系，因此測定它數(shù)值的方法也有很多，比如單擺法、自由落體法、滴水法、重力法、斜面法等等。[1]在物理學中，用多種方法解決同一問題是非常常見的。不同的方法根據(jù)不同的實驗原理和器材，產(chǎn)生的誤差原因也不相同。

1 用單擺法測重力加速度g

實驗原理

在擺角很小的條件下，單擺的擺動可以看成是簡諧運動，其運動的周期公式為T=2π。此公式推導可得g=4π2L/T2。因此，我們只要求出單擺的周期T和擺長L，就可以得到重力加速度g值。

實驗過程：

（1）將光電門傳感器接入數(shù)據(jù)采集器的第一通道，確保傳感器定位在單擺的平衡位置。

（2）點擊“光電門設置”，將擋光片設置為“單擺”。

（3）調整單擺擺長和光電門傳感器的位置，使擺球可以通過光電門傳感器并順利擋光，如圖1。

（4）打開“計算表格”，讓擺球擺動，點擊自動記錄中的“開始”，表格將記錄下單擺的周期，記錄20個周期左右后，點擊“結束”。

（5）測量單擺擺長L。單擺擺長為擺球球心到懸掛點的長度，本次試驗中L=0.52 m。

（6）點擊“變量”選擇變量名稱L，并賦默認值為擺線長度，點擊“公式”，調用“力學”公式庫中的“單擺測重力加速度”公式，確定公式變量對應表格項，計算出重力加速度的值。

（7）本次實驗結果如表1：

誤差分析

本次實驗所在地南京的重力加速度為g=9.7949 m/s2?？梢员容^得知，所測數(shù)據(jù)小于當?shù)貙嶋H值。

分析造成實驗誤差的原因，由于DIS測量單擺，是將小球從第一次擋光開始，到第三次擋光結束作為一個周期的時間。這里的計時與真實的單擺運動周期不一樣，多了一個小球通過光電門的時間，使得測得的周期T偏長，從而造成g值偏小。要減小這個誤差，就必須在保證擋光物體質量較大（減小空氣阻力的影響）的同時盡量減小它的體積。[2]解決的辦法是在單擺擺球下面固定一根細針，剛好讓細針作為擋光物體通過光電門。細針對單擺的影響可以忽略不計，此時細針的運動周期和擺球的運動周期相同，且細針通過光電門的時間很短，可以忽略不計。實驗的另一個誤差的來源是在測量單擺擺長L中產(chǎn)生的，此處單擺的擺長為擺球球心到懸掛點的長度，即等于擺線長度和擺球半徑之和，擺線長度較容易測量，但擺球半徑只有通過間接測量的方式來測量，誤差較大。

2 用光電門傳感器測重力加速度g

實驗原理

由自由落體運動規(guī)律v-v=2gs，得g=（v-v）/2s。將一個工字型擋光片做自由落體運動。設擋光片的兩前沿距離為s，擋光片上下兩叉的寬度都為L，兩叉擋光的時間分別為t1、t2。由于L足夠小，擋光片通過光電門的時間很短，可以認為擋光片通過過程為勻速直線運動，即有兩叉通過光電門的速度分別為v1=L/t1，v2=L/t2。

實驗過程

（1） 測量擋光片上下兩叉的寬度L=1.0 cm，擋光片兩前沿的距離s=9.0 cm。

（2） 將光電門傳感器固定在鐵架臺上，保持其水平并接入數(shù)據(jù)采集器第一通道。

（3） 打開“計算表格”，選擇“自動記錄”，點擊“開始”。

（4） 自光電門傳感器上方釋放擋光片，使其自由垂直落下，并確保擋光片上下兩叉順利通過光電門并擋光，如圖2。

（5）重復實驗步驟（3）多次，記錄多組數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)導入Excel表格中進行計算。

（6） 根據(jù)公式計算出相應的g值，得到的結果如表2：

誤差分析

擋光片在下落過程中容易發(fā)生偏轉，使得兩叉在下落過程中并不平行，從而使測得的兩叉擋光時間誤差較大。因此，在將擋光片自由下落時，一定要保證兩叉片平行。實驗中另一誤差可能來源于擋光片下落過程中受到的阻力。擋光片應由密度較大的材料制成（例如鐵片），這樣可以減小空氣阻力因素的影響。

3 用位移傳感器測重力加速度g

實驗原理

用位移傳感器發(fā)射器做自由落體運動，位移傳感器接收器固定在鐵架臺上，當傳感器發(fā)射器下落時，描繪記錄下自由落體的s-t圖線。由自由落體運動中位移與時間的關系s=gt2，對時間一次求導有s'=gt，此時，直線的斜率即為g值。

實驗過程

（1）將位移傳感器接收器垂直向下固定在鐵架臺上，接入數(shù)據(jù)采集器第一通道。

（2）打開“組合圖線”窗口，點擊“添加”，選取“時間-位移”。

（3）打開發(fā)射模塊的電源，使其與接收模塊正對，如圖3。將發(fā)射模塊自由下落，并用手接住，防止模塊摔壞。

（4） 因下落時間極為短暫，故s-t圖線近乎垂直。利用軟件的“自由坐標”功能將圖線在橫軸方向進行適當?shù)睦?，以便于觀察和分析。

（5）在s-t圖線上選擇“有效區(qū)段”，對有效區(qū)段進行“二次多項式擬合”，發(fā)現(xiàn)擬合圖線與實測圖線完全重合，說明位移s與運動時間t為二次方關系。

（6）對擬合圖線進行“求導”，導數(shù)曲線為一條直線，即速度與時間的關系為線性關系，如圖4。

（7）對“求導曲線”進行“線性擬合”。本次實驗擬合圖線的直線方程為：

y=925.7630x+（-1204.123）。

該擬合圖線的斜率即為測得的重力加速度g，因此可得g=925.8 cm/s2=9.258 m/s2。

誤差分析

本實驗的難度在于很難保證發(fā)射模塊和接收模塊始終保持正對。由于傳感器發(fā)射模塊是一個長方體，在下落的過程中很可能會發(fā)生轉動，導致發(fā)射模塊和接收模塊發(fā)生偏離，從而影響所得曲線的形狀，并進一步影響擬合所得方程的系數(shù)，即重力加速度g值。

4 用阿基米德原理測重力加速度g

實驗原理

當物體被輕繩吊掛在水中處于靜止時，物體受重力、拉力與浮力作用而處于平衡狀態(tài)，有G=F+F浮。由阿基米德原理知F浮=ρ水gv排，綜合兩公式，可得重力加速度的計算公式：g=。

實驗過程

（1）將力傳感器接入數(shù)據(jù)采集器。將力傳感器調零，掛上圓柱形銅塊，記錄此時的數(shù)據(jù)，可得銅塊的重力G=1.88 N；

（2）測量銅塊的高h=3 cm，底面圓的周長L=9.9 cm。由公式V=L2h/4π，計算出銅塊的體積V=23.41 cm3。

（3）在燒杯中加上適量的水（至少能把銅塊浸沒），將力傳感器調零，掛上銅塊放入水中，使銅塊剛好完全浸沒到水中。待讀數(shù)穩(wěn)定后，讀出此時的數(shù)據(jù)為F=1.65 N。

（4）根據(jù)公式g=，

得重力加速度g=9.82 m/s2。

誤差分析

實驗誤差來源之一為V測量的誤差。對V的測量有很多種方法，教師可以根據(jù)實驗條件采取適當?shù)姆绞接行p小誤差。另一個誤差來源于對力大小的測量。力傳感器相對于彈簧測力計，能有效地增加測量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和精確程度，但誤差仍然不能避免。測量時要待示數(shù)穩(wěn)定時再讀數(shù)。

5 總 結

以上4個實驗利用了DIS系統(tǒng)，采用不同的原理和方法測得了重力加速度g值。不同方法有不同的優(yōu)點和缺點，造成誤差的原因也是不同的，表3是對上述四種方法特點的歸納和對比。

綜合以上實驗方法，可以發(fā)現(xiàn)第一種、第二種實驗方法都采用光電門傳感器，應用不同的物理原理對g值進行了測量。對此可以發(fā)現(xiàn)，采用相同的實驗儀器，不僅能測量不同的物理量，還可以通過不同的物理原理采用不同的方法測量同一個物理量，教師需要引導學生在實驗中多思考。第三種實驗方法使用了DIS系統(tǒng)中的位移傳感器，充分利用了DIS系統(tǒng)強大的圖像數(shù)據(jù)處理功能，通過分析圖像來解決問題，避免了繁瑣的計算問題，也體現(xiàn)了計算機發(fā)展對我們物理研究和教學的促進作用。第四種實驗方法應用阿基米德原理，通過間接測量浮力的大小和物體的體積來代替原來對物體運動時間和距離的測量，原理簡單，操作簡便。

在物理實驗教學中，教師不僅要培養(yǎng)學生的實驗設計和操作的能力，還要培養(yǎng)學生在實驗中運用已學知識的意識。對同一個物理量采用不同的方式進行測量，一方面可以讓學生熟悉多個物理實驗操作，學會比較實驗方案的優(yōu)劣，從而提高實驗設計能力，另一方面也可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，提高學生綜合應用和創(chuàng)新的能力。

參考文獻：

[1]趙清川，陳儉. 測定重力加速度g值的五種方法[J].物理教學探討，2006，24（5）：12.

[2]許紅，龔萬鐘. 基于DIS系統(tǒng)測量重力加速度幾種方法的比較[J].物理教學，2011，33（5）：24—26.

（欄目編輯 王柏廬）