一種自適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動的αβγ濾波算法

張 瑞 謝 敏 雷 瑛

（西安電子工程研究所，陜西 西安 710100）

一種自適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動的αβγ濾波算法

張 瑞 謝 敏 雷 瑛

（西安電子工程研究所，陜西 西安 710100）

針對傳統(tǒng)的α-β-γ濾波算法在跟蹤機(jī)動目標(biāo)時性能下降的問題，文章提出一種自適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動的α-β-γ濾波算法。該算法是基于多模型混合估計的思想，用殘差構(gòu)建模型失配度，進(jìn)而迭代更新模型概率，使跟蹤濾波器自適應(yīng)地調(diào)節(jié)，達(dá)到更好的跟蹤效果。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)α-β-γ濾波算法相比，對于機(jī)動性較強(qiáng)的目標(biāo)，該算法具有更好的跟蹤性能。

α-β-γ濾波；機(jī)動目標(biāo)跟蹤；多模型混合估計

隨著自動化技術(shù)和人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的無人飛行器，智能導(dǎo)彈和智能炮彈將出現(xiàn)在戰(zhàn)場中。以美軍的X-47B無人戰(zhàn)斗機(jī)為代表的先進(jìn)無人機(jī)，擺脫了駕駛員生理承受力和反應(yīng)力的限制，可以做到高速、高機(jī)動性。同時，計算機(jī)硬件設(shè)備性能的不斷提升支持著控制算法和軟件的不斷發(fā)展，可以預(yù)見未來的無人飛行器，智能導(dǎo)彈和智能炮彈將是具有復(fù)雜運(yùn)動狀態(tài)的高機(jī)動目標(biāo)。

所謂目標(biāo)機(jī)動，是指目標(biāo)的加速度的方向和幅度在短時間內(nèi)出現(xiàn)急劇地變化，表現(xiàn)為急轉(zhuǎn)彎、急加速和急減速。針對目標(biāo)的機(jī)動，傳統(tǒng)的α-β、α-β-γ和卡爾曼濾波算法均出現(xiàn)了性能下降，因此需要對適應(yīng)高機(jī)動目標(biāo)的跟蹤濾波算法進(jìn)行研究。α-β和α-β-γ濾波算法由于增益計算量小，且可以離線計算，在工程中得到廣泛應(yīng)用。但是由于增益固定，傳統(tǒng)的α-β和α-β-γ濾波算法對于機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能下降明顯。本文提出一種基于多模型混合估計的自適應(yīng)α-β-γ濾波算法，有效提高了對于機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。

1 α-β-γ濾波算法

α-β-γ濾波器實質(zhì)上是運(yùn)動方程為勻加速的卡爾曼濾波器的穩(wěn)態(tài)解形式[1]。假設(shè)目標(biāo)做勻加速直線運(yùn)動，此時狀態(tài)向量為

其中，x1，x2,x3分別代表目標(biāo)的位置、速度、加速度。

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

噪聲w(k-1)為均值為0，協(xié)方差陣為Q的正態(tài)噪聲。量測方程為

則相應(yīng)的卡爾曼濾波公式為

當(dāng)卡爾曼濾波遞推足夠多步后，增益向量()H k將趨于常數(shù)向量H，即得到濾波公式

根據(jù)α-β-γ濾波與卡爾曼濾波的關(guān)系，如果卡爾曼濾波穩(wěn)定后，預(yù)測協(xié)方差陣為

則α-β-γ濾波器的增益滿足

其中，R為量測噪聲的方差

由此可見，α-β-γ濾波對應(yīng)著相應(yīng)卡爾曼濾波的穩(wěn)態(tài)解，增益系數(shù)不隨迭代改變，計算量小。但是傳統(tǒng)的α-βγ濾波器增益無法隨著目標(biāo)的運(yùn)動模型的改變而改變，固定的增益無法適應(yīng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤。

2 自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法

目前得到廣泛應(yīng)用的目標(biāo)跟蹤算法是卡爾曼濾波算法、α-β和α-β-γ濾波算法，但均在跟蹤機(jī)動目標(biāo)時存在不足。對于卡爾曼濾波，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，其預(yù)測協(xié)方差將趨于極小值，使得濾波器的增益也趨于極小值，此時若狀態(tài)發(fā)生突變，殘差增大，預(yù)測協(xié)方差和濾波器的增益不能隨殘差同步改變[2]。而對于α-β和α-β-γ濾波算法，增益為常量，不隨殘差改變。因此，不具有對機(jī)動目標(biāo)良好的跟蹤能力。針對這個問題，C.B.Chang和R.H.Whiting等人將可調(diào)白噪聲模型的思想應(yīng)用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤。這種方法通過觀測目標(biāo)濾波殘差的變化來判斷機(jī)動的產(chǎn)生與結(jié)束，并對濾波器進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。但這種方法需要先人為設(shè)定門限，不同的門限對應(yīng)不同的跟蹤性能。同時，該算法只適用于卡爾曼濾波，無法優(yōu)化α-β和α-β-γ濾波算法。

在使用基于單模型的濾波算法進(jìn)行機(jī)動目標(biāo)跟蹤時，濾波模型需要先驗設(shè)定，但是先驗濾波模型不能較好地匹配目標(biāo)的機(jī)動，因此其跟蹤效果往往不好，特別是當(dāng)前目標(biāo)機(jī)動能力日益增強(qiáng)，目標(biāo)運(yùn)動模式的結(jié)構(gòu)、參數(shù)變化起伏很大，導(dǎo)致單模型算法很難及時準(zhǔn)確地辨識機(jī)動參數(shù)，從而造成模型的不準(zhǔn)確，而導(dǎo)致算法的性能下降[3]。為了適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動，根據(jù)目標(biāo)機(jī)動時殘差增大的特點(diǎn)，本文提出一種自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法:

2.1先驗濾波模型的確定

已知k時刻的殘差為

當(dāng)目標(biāo)非機(jī)動且濾波收斂時，根據(jù)α-β-γ濾波與卡爾曼濾波的關(guān)系，可知?dú)埐畹姆讲顬?/p>

即， ()e k服從均值為0，方差為 11+PR的正態(tài)分布[3]。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動時，殘差 ()e k為非平穩(wěn)隨機(jī)過程，并且幅度急劇增大。

α-β-γ跟蹤濾波器的收斂速度和精度取決于增益系數(shù)α、β、γ的選取。在選取增益系數(shù)時，必須折中考慮噪聲特性與動態(tài)性能之間的平衡[1]。研究表明，最優(yōu)增益系數(shù)應(yīng)滿足如下關(guān)系[4]：

其中，ξ為平滑系數(shù)，也是系統(tǒng)特征方程的三重正實根。所以，在最優(yōu)的情況下,可以利用平滑系數(shù)ξ來確定α、β、γ的值。不同的平滑系數(shù)ξ，決定了不同的濾波模型。由式（12）和式（15）可得

這說明，可以根據(jù)先驗參數(shù)R和 11P確定先驗平滑系數(shù) 1ξ。其中，R為量測噪聲方差， 11P為預(yù)測協(xié)方差陣的第一項，即目標(biāo)位置的預(yù)測誤差的方差。由先驗設(shè)定確定的先驗平滑系數(shù) 1ξ代表著先驗α-β-γ濾波器模型。

2.2自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法原理

自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法的原理圖如圖1：

圖1　自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法的原理圖

多模型算法的關(guān)鍵是模型概率的計算。本文提出一種濾波模型失配度，用表示，計算公式為

式（19）也可以寫為

式（19）采用序貫式結(jié)構(gòu)對各個時刻的殘差幅度加權(quán)地進(jìn)行積累，得到濾波模型失配度。從中可以看出是迭代計算的，因此不需要存儲大量數(shù)據(jù)。為了增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重， 1h通常取小于1的正數(shù)，作為衰減因子。

式（20）表示，濾波模型失配度越大，則濾波器的模型概率越小。在得到 k時刻的濾波器集合的模型概率后，就可以混合估計k時刻的濾波值

通過式（21）可以看出，算法自適應(yīng)地控制了各個濾波器的權(quán)重，使得對目標(biāo)跟蹤性能較好的濾波器權(quán)重加大，對目標(biāo)跟蹤性能較差的濾波器權(quán)重減小。

2.3仿真分析

如果由先驗信息知道量測噪聲方差 R為 100m2，目標(biāo)的跟蹤誤差的方差為 25m2，則由此計算得0.9283 =。進(jìn)而計算得系數(shù)。如果采樣間隔設(shè)定為 T=0.5s，則初始濾波模型的增益向量為。

對目標(biāo)的跟蹤一般都是多維上同時跟蹤濾波，只有每一維上跟蹤效果都好，整體的跟蹤效果才能好。本文仿真對一個運(yùn)動目標(biāo)在 X軸這一維上的跟蹤濾波。目標(biāo)的起始點(diǎn)在10000m處，起始量測值為10020m，目標(biāo)在X軸這一維上的運(yùn)動狀態(tài)如表1所示：

表1　運(yùn)動狀態(tài)

使用初始α-β-γ濾波器對目標(biāo)的跟蹤濾波效果如圖 2所示，預(yù)測誤差幅度如圖3所示：

圖2　初始α-β-γ濾波器濾波效果

圖3　初始α-β-γ濾波器濾波誤差幅度

從圖2和圖3可以看出，在目標(biāo)出現(xiàn)較強(qiáng)機(jī)動的時候，初始α-β-γ濾波器的預(yù)測誤差急劇增大。在目標(biāo)機(jī)動最強(qiáng)的加速段1和加速段2上目標(biāo)預(yù)測誤差達(dá)到最大，進(jìn)入目標(biāo)勻速直線運(yùn)動段后，預(yù)測誤差逐漸減小，但減小速度較慢，到[70s,100s]段時預(yù)測誤差已經(jīng)減小到低于量測噪聲了，才達(dá)到較好的跟蹤效果。

圖4　自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波的濾波效果

圖5　自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波的濾波誤差幅度

從圖4和圖5可以看出，自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法有效地改善了對較強(qiáng)機(jī)動目標(biāo)的跟蹤性能。在目標(biāo)非機(jī)動和機(jī)動時，算法的濾波誤差幅度總體上小于量測噪聲幅度，得到了較好的跟蹤效果。

3 結(jié)論

針對單模型α-β、α-β-γ和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法對于機(jī)動目標(biāo)跟蹤性能下降的問題，本文基于多模型混合估計思想，提出了一種自適應(yīng)多模型α-β-γ濾波算法。仿真結(jié)果表明，該算法可以較好地適應(yīng)目標(biāo)的機(jī)動，對目標(biāo)的跟蹤性能較好。但該算法需要多模型并行運(yùn)算，計算量較大。同時，模型集合如何選取最優(yōu)以及模型概率如何計算最優(yōu)，這些問題仍需要進(jìn)一步研究解決。

[1] 黃鶴,張會生,許家棟,等.一種改進(jìn)的α-β-γ濾波跟蹤算法[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2008,26(2):146-151.

[2] 高增敏,王首勇,鄭作虎,等.一種適用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤的改進(jìn)卡爾曼濾波算法[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報,2011,5(25): 339-342.

[3] 何友,修建娟,張晶煒,等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用(第二版) [M].北京:電子工業(yè)出版社,2009:160-161.

[4] Tenne D. Optimal Design of α-β-γ Filters. Proceedings of the American Control Conference[J].Chicago IL USA, 2000,(6):4348-4352.

[5] Y.Bar-Shalom,T.E.Fortmann.Tracking and Data Association[M]. Academic Press,1988.

[6] 李從文.基于輸入估計的滑窗式目標(biāo)機(jī)動檢測算法研究[D].南京:南京理工大學(xué),2010.

Multiple model algorithm based on α-β-γ filter for tracking maneuvering targets

In consideration of the performance degradation of traditional α-β-γ filter in tracking maneuvering targets, a multiple model algorithm based on α-β-γ Filter is presented. It is based on the method of multiple model estimation, using the residual to update probabilities of models and adjust the filter adaptively. The simulation results show that compared with the traditionalα-β-γfilter, this algorithm has better tracking performance for maneuvering targets.

α-β-γ filter; tracking maneuvering targets; multiple model estimation

TP11

A

1008-1151(2015)11-0012-03

2015-10-11

張瑞（1990－），男，陜西榆林人，西安電子工程研究所碩士研究生，研究方向為雷達(dá)總體技術(shù)；謝敏（1991－），女，陜西西安人，西安電子工程研究所碩士研究生，研究方向為固態(tài)發(fā)射機(jī)技術(shù)；雷瑛（1982－），女，陜西西安人，西安電子工程研究所工程師，研究方向為雷達(dá)信息處理、實時控制技術(shù)。