數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法

孫雨嬌 姜磊

（海南省技師學(xué)院 海南?？?571100；河南省洛陽市東升三中 河南洛陽 471003）

數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法

孫雨嬌 姜磊

（海南省技師學(xué)院 海南?？?571100；河南省洛陽市東升三中 河南洛陽 471003）

數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位，而數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法是?？嫉囊粋€知識點(diǎn)，因此掌握好數(shù)列通項(xiàng)公式的求法不僅有利于我們掌握好數(shù)列知識，更有助于我們在考試中取得好的成績。下面本文將中學(xué)數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)列通項(xiàng)公式的常見求法進(jìn)行的總結(jié)，希望能對同學(xué)們有所幫助。

一、基本量方法

在學(xué)習(xí)數(shù)列知識時，有些同學(xué)感到比較困難，不易想到思路找到解決問題的突破口，事實(shí)上解決數(shù)列問題，最直接的、最有效的方法是基本量法。所謂基本量法，就是對于等差（比）數(shù)列的五個量中，由已知條件運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，劃歸為最基本的量1a和 ()d q，使問題獲得解決的一種解題方法。

（1）.差數(shù)列公式

（2）.比數(shù)列公式

例2.2011·全國）設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30.求an和Sn.

解設(shè)｛an｝的公比為q，由題設(shè)得解得

當(dāng)a1=3，q=2時，an=3·2n－1，Sn=3·（2n－1）；

當(dāng)a1=2，q=3時，an=2·3n－1，Sn=3n－1.

解析 當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn－1=3n－1－（3n－1－1）=2·3n－1；當(dāng)n=1時，a1=S1=2也滿足an=2·3n－1.

故數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為an=2·3n－1.

練習(xí)：

1.知數(shù)列 }{na 的前n項(xiàng)和 12-=nsn，求 }{na 的通項(xiàng)公式。

由于1a不適合于此等式

2.知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=3n2－2n+1，則其通項(xiàng)公式為________.

解析 當(dāng)n=1時，a1=S1=3×12－2×1+1=2；

當(dāng)n≥2時，an=Sn－Sn－1=3n2－2n+1－［3（n－1）2－2（n－1）+1］=6n－5，顯然當(dāng)n=1時，不滿足上式.

3.已知ns和na的關(guān)系遞推公式為nS與na的關(guān)系式，即

例4.列｛an｝的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1），求｛an｝的通項(xiàng)公式.

解 由an+1=2Sn+1，可得an=2Sn－1+1（n≥2），

兩式相減得an+1－an=2an，則an+1=3an（n≥2）.

又a2=2S1+1=3，∴a2=3a1.

故｛an｝是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列

例5.知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn且滿足

（2）求an的表達(dá)式.

（1）證明 ∵an=Sn－Sn－1（n≥2），又an=－2Sn·Sn－1，

4.題中告訴了數(shù)列前一項(xiàng)和后一項(xiàng)的遞推關(guān)系即：na和1na-的關(guān)系時我們可以根據(jù)具體情況采用下列方法.

例6、已知數(shù)列｛an｝滿足an+1=an+3n+2，且a1=2，求an.

解：∵an+1－an=3n+2，∴an－an－1=3n－1（n≥2），

練習(xí)1、在數(shù)列｛ na｝中，1a =1， （n+1）·1+na =n· na，求 na的表達(dá)式。

前景化概念對詩歌的解析具有重要的作用，可以從變異和過分規(guī)則化兩個角度入手，找出其語音、語相、詞匯、句法以及語篇等各個層次上的變異和過分規(guī)則化，更好地理解作者的選擇，欣賞前景化所帶給詩歌的美感，從而為詩歌解釋提供有力的依據(jù)。

例8、a1=1，an+1=3an+2，求通項(xiàng)na.

類型4倒數(shù)法

例10、已知數(shù)列

通過對上述求通項(xiàng)公式的總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)求數(shù)列的通項(xiàng)公式大部分題型都是想辦法把數(shù)列構(gòu)造成等差或等比數(shù)列，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式并不滿足以上所述，對同一問題的求解也不僅是一種方法，只要平時與探究過程中不斷的體會與總結(jié)，才能更好地掌握。

孫雨嬌—1983年7月出生，吉林省長春市人，學(xué)歷：碩士；現(xiàn)在單位：海南省技師學(xué)院。

姜磊—1984年 1月出生，吉林省梅河口市人，學(xué)歷：碩士；現(xiàn)在單位：河南省洛陽市東升三中。