基于貝葉斯網(wǎng)絡考慮共因失效的高速鐵路牽引變電所可靠性分析

劉榮崢，趙 峰，梁 麗

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

基于貝葉斯網(wǎng)絡考慮共因失效的高速鐵路牽引變電所可靠性分析

劉榮崢，趙 峰，梁 麗

(蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

運用一種基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡分析法，相比于傳統(tǒng)的故障樹分析法，它能夠靈活地表示不確定信息，并能進行不確定性推理。并提出牽引變電所的壽命分布為指數(shù)分布，建立牽引變電所電氣主接線的貝葉斯網(wǎng)絡模型，對于系統(tǒng)二態(tài)性特征以及系統(tǒng)可靠度也符合指數(shù)分布，故在牽引變電所中選取β因子模型作為共因失效模型，顯式分析方法作為共因失效的分析方法。用MATLAB對考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡進行編程，并繪制相應的可靠度以及瞬時可用度的曲線圖，結(jié)果表明在考慮共因失效后系統(tǒng)的可靠度有所降低，意味著得出的結(jié)果更接近實際。此外，實現(xiàn)牽引變電所定性和定量的評估，計算其可靠性指標，確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

高速鐵路；貝葉斯網(wǎng)絡；牽引變電所；共因失效；可靠度；瞬時可用度

隨著我國高速鐵路的大規(guī)模建設，牽引供電系統(tǒng)的可靠性問題引起人們高度重視。而牽引變電所作為牽引供電系統(tǒng)的核心，起著連接外部電力系統(tǒng)和接觸網(wǎng)的橋梁作用。因此，它的故障將影響高速鐵路的正常運營，并造成巨大損失[1-2]。

目前，文獻[3-5]將故障樹分析法(FTA)運用到牽引供電系統(tǒng)的可靠性研究中，建立了牽引變電所電氣主接線和接觸網(wǎng)的故障樹，完成了定性及定量分析；文獻[6-7]選取威布爾分布作為可靠性模型，提出了一種基于遺傳算法的人工智能算法，并進行了擬合優(yōu)度檢驗，提高了擬合的精度；文獻[8-10]提出了GO法，并成功運用到了牽引變電所中，從而找出了一種研究牽引變電所可靠性簡便、清晰、實用的方法；文獻[11]首次把貝葉斯網(wǎng)絡分析法運用到牽引變電所可靠性運用中，更快地實現(xiàn)了定性以及定量分析。

本文以指數(shù)分布為牽引變電所的可靠性模型，建立其故障樹模型，考慮了所內(nèi)大多數(shù)電氣設備的可修復特性和各原件之間的復雜相關性?？紤]牽引變電所部分電氣設備的共因失效，選取相對應的共因失效分析模型，結(jié)合故障樹模型生成相應的貝葉斯網(wǎng)絡，編程后能快速進行不確定性推理，計算出相應的可靠性指標，并用MATLAB畫出考慮共因失效后的可用度和可靠度的曲線圖。最后，利用貝葉斯網(wǎng)絡的診斷推理和因果推理找出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

1 基于故障樹的貝葉斯網(wǎng)絡分析法

貝葉斯網(wǎng)絡[12]是概率和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物，是一個有向無環(huán)圖(DAG)，節(jié)點表示隨機變量，節(jié)點間的有向邊代表變量間的因果關系，并且用條件概率來表示。貝葉斯網(wǎng)絡可以表達事件的多態(tài)性以及事件間不確定信息，比FTA更加適合較為復雜系統(tǒng)的可靠性分析。目前，貝葉斯網(wǎng)絡在故障診斷[13]、數(shù)據(jù)挖掘[14]等領域已經(jīng)取得了很大程度的進展。

圖1是一個簡單的貝葉斯網(wǎng)絡。A、B為根節(jié)點，且先驗概率表分別為P(A)和P(B)，E為葉節(jié)點，條件概率表為P(E|C，D)。當節(jié)點變量狀態(tài)量取“0”時表示故障，取“1”則表示正常工作。

圖1 簡單貝葉斯網(wǎng)絡

圖1所示的貝葉斯網(wǎng)絡聯(lián)合概率分布函數(shù)為

(1)

當E發(fā)生故障，可以通過診斷推理得到A、B、C、D發(fā)生故障的概率。以E發(fā)生故障后A發(fā)生故障的概率為例

(2)

其中E故障的概率為

(3)

FTA是以“系統(tǒng)故障”為頂事件，導致“系統(tǒng)故障”的原因逐級細分，從上到下，類似于樹的形狀；貝葉斯網(wǎng)絡的節(jié)點和FT節(jié)點是相對應的，只不過貝葉斯網(wǎng)絡的根節(jié)點都在頂端，與FT的方向相反。把FT轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡的方法如下：

(1)將FT中的底事件轉(zhuǎn)換為貝葉斯網(wǎng)絡的根節(jié)點；

(2)對于FT多個相同的底事件在貝葉斯網(wǎng)絡中只要表示為一個根節(jié)點即可；

(3)將FT中的邏輯門在貝葉斯網(wǎng)絡中變換成相應的一個節(jié)點，節(jié)點命名與狀態(tài)取值與FT中邏輯門的輸入輸出關系一致；

(4)將FT中底事件的先驗概率賦值給貝葉斯網(wǎng)絡根節(jié)點先驗概率。FT中邏輯門變換到貝葉斯網(wǎng)絡為條件概率表(CPT)。

2 基于貝葉斯網(wǎng)絡共因失效可靠性模型

對于一些復雜的系統(tǒng)，共因失效[15](common cause failure， CCF)是由環(huán)境、設計和人為因素等方面造成兩個或者兩個以上部件同時失效。若忽略系統(tǒng)的相關性，簡單地在各部分失效相互獨立的假設條件下對系統(tǒng)進行可靠性的定量和定性評估，通常都會有一定量的誤差。一般分析共因失效的模型[16，17]有：β因子模型、α因子模型、多希臘字母(MGL)模型、二項失效率(BFR)模型等。

存在共因失效時，系統(tǒng)可靠性的分析方法有：隱式替代方法和顯式分析方法。隱式替代方法是根據(jù)不考慮共因失效的系統(tǒng)可靠度表達式，通過適當方式將共因失效的貢獻引入其中，得到考慮共因失效時，系統(tǒng)可靠度的表達式。顯式分析方法是從單元的故障和正常狀態(tài)，分析系統(tǒng)故障和正常狀態(tài)，得到考慮共因失效時，系統(tǒng)可靠度的表達式。一般來說，顯式分析方法比隱式替代方法適用性更強，本文采用顯式分析方法。

建立基于貝葉斯網(wǎng)絡的CCF模型[18]，其關鍵就是把共因部件的故障率λ分成獨立失效部分故障率λ1和共因失效部分故障率λ2，也就意味著把共因原件變換成獨立失效子部件和共因失效子部件，兩個子部件是串聯(lián)的關系。兩個子部件串聯(lián)后再分析它與其他部件所對應的關系，如串聯(lián)、并聯(lián)、k/n(G)表決系統(tǒng)等。根據(jù)相應的算例分析可以總結(jié)出，對于串聯(lián)結(jié)構(gòu)，考慮共因失效后的可靠度要大于未考慮共因失效時的可靠性，則對于并聯(lián)結(jié)構(gòu)恰恰相反。

3 算例分析

3.1 牽引變電所故障樹分析

從可靠性方面來看，牽引變電所應為工程冗余可修系統(tǒng)，假定所有牽引變電所一次部分設備、子系統(tǒng)、系統(tǒng)都服從指數(shù)分布，且具有穩(wěn)定運行階段的系統(tǒng)平均特性。

以某高速鐵路牽引變電所為例，外部電源為220 kV等級電源，采用AT供電方式。牽引變電所電氣主接線如圖2所示。

圖2 某牽引變電所電氣主接線

為了滿足連續(xù)供電要求采用了互為備用的牽引變壓器T1和T2，主要的電氣設備可靠性參數(shù)[19]如表1所示。當牽引變電所的某部件或考慮共因失效后共因失效組部件故障導致系統(tǒng)停工時，正常部件將隨著系統(tǒng)的停工而停工，直到系統(tǒng)恢復正常工作，這些部件才恢復正常工作，它們具有停工相關性。

表1 牽引變電所主設備可靠性參數(shù)

因G11、G12長期處于工作狀態(tài)，故不考慮其故障狀態(tài)?？梢园汛?lián)部分進行等效，所以把從低壓側(cè)母線到接觸網(wǎng)間的串聯(lián)部分用X4、X5、X9、X10表示；為了方便考慮共因失效的影響，把牽引變兩側(cè)的隔離開關和電流互感器合并成一個單元用X1、X2、X3、X6、X7、X8表示，等效列表如表2所示。

表2 串聯(lián)部件等效表

由此針對各種故障模式進行分析，可以建立出以“牽引變電所不能正常供電(T)”為頂事件的故障樹模型。該故障樹共有20個基本事件，9個或門，2個與門組成。牽引變電所的FT如圖3所示。

圖3 牽引變電所的FT

3.2 建立牽引變電所共因失效貝葉斯網(wǎng)絡圖

斷路器和牽引變壓器都處于一個牽引變電所內(nèi)，具有相同的環(huán)境，且相對來說故障率較高，所以在運行的時候有可能分別發(fā)生共因失效。把DL1和DL6，T1和T2，DL2和DL8，DL3和DL7分別看成4個不同的共因失效組。本文各個共因失效組都是二單元冗余系統(tǒng)，從而可以采用β因子模型，該模型中的失效分為獨立失效和共因失效兩個部分。從而可以分別得到斷路器以及牽引變電器獨立失效的年故障率和共因失效的年故障率。

圖3的基礎上，應用貝葉斯網(wǎng)絡建立的牽引變電所共因失效模型如圖4所示。共因失效組的分解如表3所示。

圖4 考慮共因失效牽引變電所貝葉斯網(wǎng)絡

共因失效組獨立失效因子共因失效因子DL1、DL6dl1、dl6y1DL2、DL8dl2、dl8y3DL3、DL7dl3、dl7y4T1、T2t1、t2y2

3.3 牽引變電所可靠性定量評估

由于停工相關性，串聯(lián)結(jié)構(gòu)的故障模式只是一個部件故障，沒有多個部件同時發(fā)生故障的情況。因此串聯(lián)結(jié)構(gòu)的故障率和維修率的比值是所有部件的故障率和維修率的比值之和。平均維修時間是維修率的倒數(shù)。

(1)串聯(lián)結(jié)構(gòu)的定量評估

對于M個停工相關的串聯(lián)部件

(4)

式中，λi、μi、ri分別為串聯(lián)結(jié)構(gòu)中各部件的故障率、維修率和故障修復時間；λs、μs、rs分別為串聯(lián)結(jié)構(gòu)總的故障率、維修率和故障修復時間。

(2)并聯(lián)結(jié)構(gòu)的定量評估

(5)

式中，λ1、λ2、μ1、μ2、r1、r2分別為并聯(lián)結(jié)構(gòu)中各部件的故障率、維修率和故障修復時間；λs、μs、rs分別為并聯(lián)結(jié)構(gòu)總的故障率、維修率和故障修復時間。

運用基于MATLAB的BNT工具箱計算出圖4貝葉斯網(wǎng)絡的正常工作概率，完成了牽引變電所可靠性的定量評估，結(jié)果如表4所示。

表4 牽引變電所定量評估結(jié)果

由表4可知，可用度是在考慮了維修情況下得到的數(shù)值，即當系統(tǒng)任意部件出現(xiàn)故障時，立即對其進行維修，使系統(tǒng)恢復到正常狀態(tài)。一般在沒有考慮共因失效的情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度會比考慮共因失效的穩(wěn)態(tài)可用度要高，本文計算出考慮共因失效牽引變電所穩(wěn)態(tài)可用度為99.910561%。由于牽引變電所考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡具有對稱性，所以對左半邊供電系統(tǒng)(A9)或者右半邊供電系統(tǒng)(A10)進行分析都可行。結(jié)合式(4)、式(5)以及表1可以得到式(6)系統(tǒng)瞬時可用度、式(7)含共因失效系統(tǒng)的可靠度(月)。

(6)

(7)

由式(6)可得牽引變電所瞬時可用度變化曲線如圖5所示。根據(jù)曲線可以看出：運行的前25 h可用度隨時間的變化比較大，但是25 h以后，可用度曲線趨于穩(wěn)定，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度就是后面這一段穩(wěn)定的直線。

圖5 可用度變化曲線

把有牽引變電所有無考慮共因失效的可靠度以及考慮共因失效A5、A6、m1的不可靠度(月)進行比較分析，運用MATLAB變成仿真得到相對應的曲線，如圖6所示。

圖6 牽引變電所可靠度和不可靠度變化曲線

根據(jù)曲線可以看出：隨著牽引變電所運行時間的增大，系統(tǒng)的可靠度也隨之下降；同時，在考慮了共因失效后系統(tǒng)可靠度隨時間的增加，它下降的速率就越快。所以相對于傳統(tǒng)的牽引變電所可靠性分析，它的可靠性有了明顯的減弱，事實上更加接近實際情況，為近期以及長期的發(fā)展提供了強有力的理論依據(jù)。除此之外，A5的不可靠度最大，其次是母線m1。

3.4 變電所可靠性定性評估

(1)可靠性診斷推理

假設牽引變電所故障，運用MATLAB編程對牽引變電所進行貝葉斯網(wǎng)絡反向推理，即診斷推理，可以得到牽引變電所故障時，各部件正常工作的概率。其中部件X4、X5、X9、X10的正常工作概率最小，均為0.811 101；其次是兩條母線m1、m2的正常工作概率為0.912 141。

(2)可靠性因果推理

假設某個部件故障時，編寫相應的因果推理的程序，來推出牽引變電所故障的概率。當X4、X5、X9、X10、m1、m2故障時，整個牽引變電所故障，其次是幾個考慮了共因失效的部件故障時，牽引變電所故障概率為0.2左右。

故根據(jù)可靠性的診斷推理和因果推理可以對整個牽引變電所進行定性分析，總結(jié)出薄弱環(huán)節(jié)主要在以上這幾個部件上，為提高系統(tǒng)可靠性提供了依據(jù)。

4 結(jié)語

本文建立了牽引變電所考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡可靠性模型，并編寫了相應的程序，仿真結(jié)果表明，在考慮了共因失效影響之后，系統(tǒng)的可靠度有了一定的降低，證明了考慮共因失效后的結(jié)果更加接近實際值。同時，對系統(tǒng)進行了定量以及定性的評估，定量評估結(jié)果發(fā)生了一定的改變，也是隨著共因失效的影響而發(fā)生變換的；定性分析結(jié)果找出了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，對改善系統(tǒng)的可靠性有著很大的幫助。

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The Reliability Analysis of High-speed Railway Traction Substation Based on Bayesian Network and Common Cause Failure

LIU Rong-zheng， ZHAO Feng， LIANG Li

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiao Tong University， Lanzhou 730070, China)

Compared with traditional Fault Tree analysis， the method of Bayesian Network based on Fault Tree is more flexible to express some uncertain problems and proceed with some uncertain reasoning. This paper proposes the exponential distribution as the life distribution of railway traction substation and establishes Bayesian Network of main electrical connections for railway traction substation. According to the two state characteristics of the system and the reliability conforming to exponential distribution，βfactor model is selected as the model of common cause failure of railway traction substation and the explicit analysis is taken as the method of analysis. Bayesian Network that addresses common cause failure is programmed based on MATLAB. It also draws the diagram of reliability and instantaneous availability. The results indicate that the reliability becomes lower with consideration of the common cause failure， which means the results are closer to actual value. Besides， the qualitative and quantitative assessment of traction substation is fulfilled， the reliability index of traction substation is calculated and the system weakness is identified．

High-speed railway; Bayesian Network; Traction substation; Common cause failure; Reliability; Instantaneous availability

2014-09-29

劉榮崢(1990—)，男，碩士研究生，E-mail:liurongzhengs@126.com。

1004-2954(2015)07-0138-05

U224

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.031