基于改進(jìn)TOPSIS的軌道交通建設(shè)時序研究

戢小輝，尤 勍，丁韻婷，王周全

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

基于改進(jìn)TOPSIS的軌道交通建設(shè)時序研究

戢小輝1，尤 勍2，丁韻婷1，王周全1

(1.西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，成都 610031；2.中鐵第四勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

為明確城市軌道交通線網(wǎng)中各條線路的建設(shè)時序，構(gòu)建相應(yīng)的影響因素指標(biāo)體系，提出一種基于TOPSIS理念的改進(jìn)決策算法。該方法首先通過指標(biāo)變換將理想解絕對化；其次建立決策方案到絕對理想解和絕對負(fù)理想解的加權(quán)距離最優(yōu)化模型，運用拉格朗日乘子法求解模型得到最優(yōu)權(quán)向量；然后引入“垂直距離”代替?zhèn)鹘y(tǒng)“歐式距離”的貼近度算法，通過測算垂直距離確定最優(yōu)建設(shè)時序方案。最后對成都市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行實例分析。結(jié)果表明：運用改進(jìn)的決策算法所確定的結(jié)果與實際建設(shè)時序一致，且該算法能有效避免TOPSIS模型中的逆序、權(quán)重取值主觀化、歐式距離自身缺陷等問題，說明該模型能有效支撐城市軌道交通線網(wǎng)建設(shè)時序的綜合決策。

軌道交通； 建設(shè)時序；改進(jìn)TOPSIS模型；實證檢驗

1 概述

交通需求的相對無限性和道路資源的有限性使城市軌道交通發(fā)展備受關(guān)注[1-2]，軌道交通網(wǎng)作為一個城市公共交通的主骨架，擔(dān)負(fù)著不同客運走廊、不同出行特征的客運任務(wù)，同時也決定著一個城市公共交通服務(wù)水平的高低。軌道網(wǎng)建設(shè)時序確定的優(yōu)劣將直接影響城市軌道交通未來發(fā)展走向與經(jīng)濟(jì)效益。因此對軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行建設(shè)時序分析具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對于城市軌道線網(wǎng)建設(shè)時序雖有一定研究，提出了一些定性分析的原則或定量分析的算法，但由于主觀因素太多太大、定量參數(shù)取值權(quán)重不一、約束條件太多、模型自身缺陷等使這些方法的適應(yīng)性不夠。如黃睿等[3]對軌道交通線網(wǎng)分級，建立基于節(jié)點重要度—線路重要度的軌道交通建設(shè)時序模型，通過綜合重要度大小判定建設(shè)時序。該算法中節(jié)點的選取很大程度依據(jù)城市總體規(guī)劃，且節(jié)點重要度與周邊土地、交通也息息相關(guān)，難以量化研究。張嘉敏[4]通過城市軌道交通項目的技術(shù)經(jīng)濟(jì)特征，建立基于蒙特卡洛仿真改進(jìn)的層次分析算法，最后根據(jù)平均累加分級評價值來確定建設(shè)項目的排序。該方法實則通過區(qū)間數(shù)來表示權(quán)重出現(xiàn)范圍，但是如果分級值較為離散，會削弱統(tǒng)計平均分級值表征項目的真實分級值的可靠性。成華等[5]在定性分析近期建設(shè)年限、規(guī)模的基礎(chǔ)上，結(jié)合近期建設(shè)資金約束，提出基于費用-效益優(yōu)化的近期線路建設(shè)時序算法，但由于模型求解復(fù)雜，約束條件較多，在工程領(lǐng)域難以應(yīng)用。陳元朵等[6]結(jié)合區(qū)位因素、交通狀況、經(jīng)濟(jì)因素等，篩選各條軌道線路站點節(jié)點并進(jìn)行重要度計算，然后在結(jié)合區(qū)位因素，確定建設(shè)時序方案。該算法仍然是存在節(jié)點選取太過隨意，缺乏有效的定量分析的缺點。郭延永等[7]分析城市軌道交通建設(shè)的6大影響因素，建立了相應(yīng)的時序評價指標(biāo)體系和基于AHP-熵權(quán)-理想解的綜合模型，通過判定線路決策指標(biāo)與負(fù)理想解的歐式距離來判定建設(shè)時序。該算法盡管能根據(jù)統(tǒng)計指標(biāo)值進(jìn)行客觀賦權(quán)，但其不能有效避免算法中出現(xiàn)的逆序問題和歐式距離自身缺陷所帶來的問題。以上成果都給軌道交通項目建設(shè)時序研究提供不同的思路，但或多或少都存在一些缺陷。

為了更合理高效地安排軌道交通建設(shè)時序，本文提出了一種基于改進(jìn)TOPSIS法的建設(shè)時序模型，該方法首先通過指標(biāo)變換將理想解絕對化；其次建立決策方案到絕對理想解和絕對負(fù)理想解的加權(quán)距離最優(yōu)化模型，運用拉格朗日乘子法求解模型得到最優(yōu)權(quán)向量；然后引入“垂直距離”代替?zhèn)鹘y(tǒng)“歐式距離”的貼近度算法，通過測算垂直距離確定最優(yōu)建設(shè)時序方案。

2 線路建設(shè)時序影響因素指標(biāo)體系

由于城市軌道交通建設(shè)項目是一項長期、復(fù)雜的系統(tǒng)工程，影響建設(shè)時序確定的因素眾多，目前工程界和學(xué)界都尚無一套公認(rèn)的評價指標(biāo)體系。針對以上特點，整理挖掘了參考文獻(xiàn)[8-10]中的高頻引用指標(biāo)，并對梳理出的指標(biāo)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，剔除掉相關(guān)性較高的指標(biāo)(R2=0.9)，最后得到如表1所示的指標(biāo)體系。

表1 城市軌道交通建設(shè)時序評價指標(biāo)

3 TOPSIS模型及其改進(jìn)

3.1 傳統(tǒng)TOPSIS模型原理

Topsis法是Technique for Order Reference by Similarity to Ideal Solution的簡稱，通常被稱為“逼近于理想值的排序方法”，它是Hwang和Yoon于1981年提出的一種適用于有限方案多目標(biāo)決策的綜合評價方法，其核心思想是：定義決策問題指標(biāo)集的理想解和負(fù)理想解，理想解是設(shè)想的最優(yōu)解，其屬性值是所有預(yù)選方案中最好的；負(fù)理想解是設(shè)想的最差解，其屬性值是所有預(yù)選方案中最差的。為了在所有預(yù)選方案中找到一個方案，使其距理想解的距離最近，而據(jù)負(fù)理想解的距離最遠(yuǎn)，需要測算各待評價的各個方案到理想值和負(fù)理想值之間的加權(quán)歐式距離，進(jìn)而得出各預(yù)選方案與最優(yōu)方案的接近程度，以此為評價方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 傳統(tǒng)TOPSIS模型不足

(1) 會出現(xiàn)方案逆序問題[11]

逆序問題是指：使用Topsis法時，對n個方案x1,x2,…,xn的決策結(jié)論是方案xj優(yōu)于方案xi(i≠j)，但是如果增加或者減少方案數(shù)目，會出現(xiàn)方案xi優(yōu)于方案xj的相反結(jié)論。例如：假設(shè)多目標(biāo)決策僅有兩個指標(biāo)，此時方案可用點Ai(xi1,xi2)來表示。設(shè)有4個可行方案指標(biāo)取值分別為A1(1，2)，A2(2，2)，A3(1.9，2.2)，A4(2，3)。在不考慮權(quán)重時應(yīng)用Topsis法，得到方案優(yōu)劣排序測算結(jié)果為：A4>A3>A2>A1；當(dāng)增加一個方案A5(5，2)，同樣不考慮權(quán)重系數(shù)下，方案優(yōu)劣排序測算結(jié)果為：A5>A4>A2>A3>A1。對比排序結(jié)果可知：方案A2和方案A3出現(xiàn)逆序。導(dǎo)致該問題出現(xiàn)的根本原因是：增加新的決策方案后，決策問題的理想解和負(fù)理想解會發(fā)生變化，從而引起評價標(biāo)準(zhǔn)的變化，進(jìn)而產(chǎn)生逆序問題

(2)權(quán)重取值不客觀

目前，Topsis法中確定權(quán)重主要是主觀賦權(quán)法，包括專家打分法，模糊數(shù)學(xué)法，二元對比法、頭腦風(fēng)暴法等。這類方法能較好反應(yīng)決策者的主觀意圖和評價對象的背景條件，但指標(biāo)權(quán)重取值依賴專家的知識和經(jīng)驗，取值具有較大主觀性和隨意性，初期指標(biāo)權(quán)值的差異可能會導(dǎo)致最后方案優(yōu)劣評判的差異。例如：假設(shè)多目標(biāo)決策僅有兩個指標(biāo)，此時方案可用點Ai(xi1,xi2)來表示。有4個可行方案指標(biāo)取值分別為A1(1，2)，A2(2，2)，A3(1.9，2.1)，A4(2，3)。在不考慮權(quán)重時應(yīng)用Topsis法，方案優(yōu)劣排序測算結(jié)果為：A4>A3>A2>A1；當(dāng)指標(biāo)權(quán)重取值為ω1(0.6,0.4)時，方案優(yōu)劣排序測算結(jié)果為：A4>A2>A3>A1。A2和A3方案因為權(quán)重取值不同，發(fā)生優(yōu)劣順序變化，該實例表明不同的主觀權(quán)重取值會影響最終方案的優(yōu)劣排序，即對原始數(shù)據(jù)人為的乘以主觀權(quán)系數(shù)，會改變決策數(shù)據(jù)間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，進(jìn)而使排序結(jié)果發(fā)生改變，故對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行客觀計算尤為重要。

(3)歐式距離測算的缺陷

常規(guī)Topsis法以歐式距離為基礎(chǔ)測算出方案與理想解、負(fù)理想解的接近程度，并以此對方案進(jìn)行優(yōu)劣比選。但是當(dāng)方案到理想解距離較近同時到負(fù)理想解也近時，用歐式距離就難以表征方案的優(yōu)劣。采用圖1對這一缺陷進(jìn)行闡述。

圖1 歐式距離概念圖

3.3 改進(jìn)的TOPSIS模型

(1)求解絕對理想解和負(fù)理想解

Topsis模型之所以會出現(xiàn)逆序問題，是由于公式中定義的理想解與負(fù)理想解是與決策方案數(shù)密切相關(guān)的，是一個隨著方案取值變化而變化的動態(tài)值。如果能定義一種絕對理想解和絕對負(fù)理想解，則不會出現(xiàn)逆序，也就是說在決策有效區(qū)域內(nèi)，任何決策方案都不會比絕對理想解更好，也不會比絕對負(fù)理想解差。這就需要對所有評價指標(biāo)進(jìn)行分類(主要將指標(biāo)分類效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo))處理，計算公式如下。

對于效益型指標(biāo)

(1)

對于成本型指標(biāo)

(2)

確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解

(3)

(2)指標(biāo)權(quán)重的確定[11]

為了避免主觀權(quán)重取值差異性所帶來評判結(jié)果信度、效度下降的現(xiàn)象。根據(jù)決策矩陣的數(shù)值信息，建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃優(yōu)化模型，然后通過拉格朗日乘子來計算權(quán)重，求解步驟如下。

設(shè)有指標(biāo)集G1,G2,…,Gn，各指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重分別為ω1,ω2,…,ωn，各方案到絕對正理想解和絕對負(fù)理想解的加權(quán)距離平方和為

(4)

由于在距離意義下，fi(ω)越小越好，因此建立如下的多目標(biāo)規(guī)劃模型

(5)

由于fi(ω)≥0,i=1,2,…,m，將上述多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃

(6)

求解該優(yōu)化模型，構(gòu)造拉格朗日函數(shù)

(7)

(8)

(9)

(3)建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣

(10)

(4)基于“垂直距離”的貼近度計算[13]

為了避免歐式距離測算所帶來的缺陷，引入“垂直距離”概念，即在絕對理想解和絕對負(fù)理想解之間，做以這兩個點連線為法向量的平面，然后用“垂直距離”來替換歐式距離，進(jìn)而達(dá)到改進(jìn)模型的效果。采用圖2對這一原理進(jìn)行解釋。

圖2 垂直距離概念圖

設(shè)A、B、X、Y對應(yīng)的向量分別為a、b、x、y，則X、Y的垂直距離PQ為:

(11)

為了簡化計算，將坐標(biāo)原點平移到理想點，則理想解變?yōu)?0，0，…，0)，計算平移后加權(quán)決策矩陣T

(12)

計算各方案到理想解的“垂直距離”Di。由于正理想解與負(fù)理想解之間的范數(shù)對于各方案來說為常數(shù)，故只需計算

(13)

4 算例分析

以成都市為例，選取由中國地鐵咨詢有限責(zé)任公司2005年完成的預(yù)選方案作為本次實例測算研究對象。結(jié)合城市總體規(guī)劃，運用“點-線-面”的系統(tǒng)分析法，構(gòu)建了2個遠(yuǎn)景軌道交通預(yù)選方案(圖3，圖4)。最后通過專家全方位論證，選取了預(yù)選方案二作為推薦方案?；谕扑]方案二進(jìn)行軌道交通建設(shè)時序研究。推薦的遠(yuǎn)景軌道交通線網(wǎng)推薦方案(2005年版)全網(wǎng)共由7條線組成，線網(wǎng)規(guī)模255 km，結(jié)合客流預(yù)測與專家評判獲得各項指標(biāo)的統(tǒng)計值，如表2所示。

圖3 軌道網(wǎng)預(yù)選方案一

利用公式(1)、(2)對表2中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)

圖4 軌道網(wǎng)預(yù)選方案二

指標(biāo)U1U2U3U4U5U6U7U8U91號30.09.8800.304.424.850.1049.18.97.52號50.19.51175.593.164.250.1189.58.68.13號47.68.91057.602.363.870.0888.88.18.84號34.68.2456.082.083.850.0578.77.88.35號20.97.8282.032.512.860.0418.07.28.06號38.67.5319.801.592.650.0488.17.48.17號33.68.7374.902.163.110.0578.58.48.5

化處理，易知U9成本型指標(biāo)，其余均為效益型指標(biāo)。計算結(jié)果見表3。

表3 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

利用公式(8)、(9)得到最優(yōu)權(quán)向量

ω0=(0.115 1,0.110 6,0.099 9,0.112 5,0.111 5,

0.105 4,0.112 9,0.111 0,0.121 1)

利用公式(10)得到加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Z，然后利用公式(12)進(jìn)行坐標(biāo)變換，即將坐標(biāo)原點平移到理想解點，計算結(jié)果見表4。

根據(jù)式(13)，分別計算各個方案到理想解的“垂直距離”Di為：

Di=(0.014,0.010,0.056,0.061,

0.099,0.093,0.062)T

將各個方案的“垂直距離”Di由小到大依此排列，B便可得到線路建設(shè)的最優(yōu)排序方案。

D2

通過“垂直距離”大小關(guān)系，可知各線路的建設(shè)時序為：2號線→1號線→3號線→4號線→7號線→6號線→5號線。事實上，成都市地鐵1號線一期工程于2010年已經(jīng)通車，1號線南延線2014年年底開通；2號線一期工程2012年已經(jīng)通車，西沿線2013年通車，東沿線2014年年底通車；地鐵3號線、4號線預(yù)計2015年開通，地鐵7號線預(yù)計2016年開通，5號線、6號線目前正在進(jìn)行工程可行性研究，還未開始建設(shè)?？梢钥闯瞿Ｐ陀嬎憬Y(jié)果與成都市目前實際建設(shè)時序基本一致，從側(cè)面驗證了模型的合理性和有效性。

表4 平移后加權(quán)矩陣

5 結(jié)論

(1)綜述過往軌道交通建設(shè)時序文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，梳理出一套建設(shè)時序影響因素海選指標(biāo)體系，并對梳理出的指標(biāo)進(jìn)行皮爾遜相關(guān)分析，剔除掉了相關(guān)性較高的指標(biāo)(R2=0.9)，有效避免了指標(biāo)間的相關(guān)性影響。

(2)針對傳統(tǒng)TOPSIS模型中出現(xiàn)的逆序、權(quán)重取值主觀性強、歐式距離自身缺陷問題，提出了改進(jìn)算法。該算法通過指標(biāo)變換將理想解絕對化，建立決策方案到絕對理想解和絕對負(fù)理想解的加權(quán)距離最優(yōu)化模型，運用拉格朗日乘子法求解模型得到最優(yōu)權(quán)向量，引入“垂直距離”代替?zhèn)鹘y(tǒng)“歐式距離”的貼近度算法，通過測算垂直距離確定最優(yōu)建設(shè)時序方案。

(3)應(yīng)用本文所提算法對成都市軌道交通線網(wǎng)進(jìn)行建設(shè)時序?qū)嵗治?。結(jié)果表明：模型計算結(jié)果與成都市目前實際建設(shè)時序基本一致，從側(cè)面驗證了模型的合理性和有效性。

(4)所構(gòu)建的模型沒考慮已建線路對新建線路的建設(shè)時序影響，這是下一步需要進(jìn)一步探討的課題。

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Construction Sequence of Urban Rail Transit SystemBased on Improved Topsis Model

JI Xiao-hui1， YOU Qing2， DING Yun-ting1， WANG Zhou-quan1

(1.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2.China Railway SiYuan Survey and Design Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063， China)

To determine the construction sequence of each line in rail transit network， this paper constitutes an influencing factor system of rail transit construction sequence and proposes an improving decision-making method of construction schedule based on TOPSIS. First the index transformation is used to absolutize the ideal solution， and the optimized model of weighed distance from each scheme to absolute positive and negative ideal scheme is established. Then， with lagrangian multiplier method， the model is employed to get optimal weight vector. Afterwards， the proximity algorithm adopting “Vertical distance” to substitute Euclid distance is brought in to calculate the distance to determine the optimal construction sequence. Finally， through the case analysis of Chengdu city rail transit network， the results show that the scheme determined by the improving decision-making method is basically identical to the actual construction sequence， and this method is proved effective in avoiding inverted sequence， weight valuing subjectivity and the insufficiency of Euclid distance. The model is capable of supporting the comprehensive decision-making of rail transit construction sequence.

Urban rail transit; Construction sequence; Improved topsis model; Empirical study

2014-10-06；

2014-10-14

國家自然科學(xué)基金項目(51108390)

戢小輝(1989—)，男，碩士研究生。

1004-2954(2015)07-0079-05

U491

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.018