基于熵權-物元模型的軌道交通建設時序研究

梁世慶，孫波成，戢小輝

(1.襄樊學院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大學峨嵋校區(qū)， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都 610031)

基于熵權-物元模型的軌道交通建設時序研究

梁世慶1，孫波成2，戢小輝3

(1.襄樊學院土木工程系，湖北襄樊 441053； 2.西南交通大學峨嵋校區(qū)， 四川峨嵋 624202；3.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都 610031)

結合軌道交通建設特點，基于物元可拓數(shù)學方法、熵權理論和關聯(lián)度函數(shù)，建立軌道交通建設時序決策的熵權物元可拓模型。該方法首先結合熵權理論，根據(jù)指標差異度對評價指標進行客觀賦權；其次通過客觀標準對評價指標的經(jīng)典域進行區(qū)間界定，利用綜合關聯(lián)度將多指標的評價模型轉化為單目標決策；然后依據(jù)定量測算的加權綜合關聯(lián)度值綜合判定建設時序，最后以成都市軌道交通線網(wǎng)進行實例分析。結果表明：該決策算法所確定的結果與實際建設時序一致，且該算法可以極大拓展研究范圍，表征更多分異信息，有效支撐城市軌道交通線網(wǎng)建設時序的綜合決策。

城市軌道交通；建設時序；熵權理論；物元模型；實證檢驗

1 概述

軌道交通網(wǎng)作為一個城市公共交通的主骨架，擔負著不同客運走廊、不同出行特征的客運任務。軌道網(wǎng)建設時序確定的優(yōu)劣將直接影響城軌未來發(fā)展走向與經(jīng)濟效益甚至影響城市空間軸向的拓展，因此對軌道交通線網(wǎng)進行建設時序分析有重要意義[1-2]。

目前，國內(nèi)外對于城市軌道線網(wǎng)建設時序雖有一定研究，提出了一些定性分析的原則或定量分析的算法，但由于主觀因素太多太大、定量參數(shù)取值權重不一、約束條件太多、模型自身缺陷等使這些方法的適應性不夠。如張嘉敏[3]通過城市軌道交通項目的技術經(jīng)濟特征，建立基于蒙特卡洛仿真改進的層次分析算法，最后根據(jù)平均累加分級評價值來確定建設項目的排序。該方法實則通過區(qū)間數(shù)來表示權重出現(xiàn)范圍，但是如果分級值較為離散，會削弱統(tǒng)計平均分級值表征項目的真實分級值的可靠性。成華等[4]在定性分析近期建設年限、規(guī)模的基礎上，結合近期建設資金約束，提出基于費用-效益優(yōu)化的近期線路建設時序算法，但由于模型求解復雜，約束條件較多，在工程領域難以應用。黃睿等[5]對軌道交通線網(wǎng)分級，建立基于節(jié)點重要度—線路重要度的軌道交通建設時序模型，通過綜合重要度大小判定建設時序。該算法中節(jié)點的選取很大程度依據(jù)城市總體規(guī)劃，且節(jié)點重要度與周邊土地、交通也息息相關，難以量化研究。

為了更合理高效地安排軌道交通建設時序，將能根據(jù)評價指標差異度進行客觀賦權的熵權法和能表征更多分異信息的物元可拓模型結合起來，構建了基于熵權-物元模型的軌道交通建設時序算法。該算法采用的是一種客觀賦權法，相較層次分析法能有效避免模型權重取值的主觀性，同時采用的物元可拓理論，能充分表征更多分異信息，極大地拓展指標取值范圍的不可拓性。

2 線路建設時序影響因素指標體系

隨著城市軌道交通在全世界范圍內(nèi)的快速發(fā)展，軌道交通線網(wǎng)方案布局與優(yōu)化、評價與比選、線路建設時序研究已成為時下研究熱點，在實際工作中，對全部單項指標進行評價是不可能也是不必要的。如何快速合理的分異整理出一套高效合理的評價指標體系就顯得尤為重要。由于城市軌道交通建設項目是一項長期、復雜的系統(tǒng)工程，影響建設時序確定的因素眾多，目前工程界和學界都尚無一套公認的評價指標體系。針對以上特點，本文整理挖掘了參考文獻[6-8]中的高頻引用指標，并對梳理出的指標進行皮爾遜相關分析，剔除掉相關性較高的指標(R2=0.9)，同時結合昆明、成都、柳州等城市軌道交通線網(wǎng)評價指標，構建了指標體系，見表1。

表1 城市軌道交通建設時序評價指標

3 模型建立

物元模型是建立在可拓集合基礎上的數(shù)學工具，主要用于解決不相容的復雜問題，是一門應用廣泛的橫向學科。物元概念依據(jù)事物的特征量值來表征事物對于某個集合、某種狀態(tài)的隸屬度，并用關聯(lián)函數(shù)的大小來定量測算元素和集合的關系。軌道交通線網(wǎng)建設時序確定看成一個多目標評價決策問題，利用基于可拓學的物元理論和能根據(jù)指標統(tǒng)計值進行客觀賦權的熵權法，構建軌道交通線網(wǎng)建設時序決策的綜合模型。計算步驟如下。

3.1 基于可拓學的物元模型[9-11]

3.1.1 物元概念和待評物元

物元法主要用事物N，特征C和特征量值X3個要素描述事物，稱為物元，通常用有序三元組R=(N，C，X)表示。物元空間中的點R就與有序三元組建立對應關系，R表示事物N的1個物元(N，C，X)，見圖1。

圖1 物元空間

假設軌道交通線路N有多個特征，它以n個特征C1，C2，…，Cn和對應量值x1，x2，…，xn來描述，那么稱R為n維物元

(1)

3.1.2 確定標準事物物元矩陣

軌道交通線路的標準事物物元矩陣(也稱為經(jīng)典域物元矩陣)可表示為

(2)

式中，Nj為第j個等級的標準事物；xj1為經(jīng)典域即Nj關于各要素的量值范圍。

3.1.3 確定節(jié)域事物物元矩陣

節(jié)域事物是指各評價因素能滿足基本要求，量值范圍較標準事物要素量值范圍擴大化了的事物，包括標準事物和可以轉化為標準事物的事物。其物元矩陣為

(3)

式中，Np為節(jié)域事物，xpi是Np關于特征ci的n的量值范圍，即節(jié)域〈ap1，bp2〉，這里要求xji?xpi。

3.1.4 待評事物物元矩陣

通常把待評價對象(不同的軌道交通線路)物元矩陣表示為如下格式

(4)

其中Y=(y1，y2…yn)是N0關于ci的n個評估值。

3.1.5 確定關聯(lián)度函數(shù)和關聯(lián)度

每條軌道交通線路指標的關聯(lián)度函數(shù)kj(yi)定義為

(5)

(6)

3.1.6 計算綜合關聯(lián)度并計算評價等級

對軌道交通線路的每個特征ci，取ωi為其權重，令dj(No)表示軌道交通線路N0關于第j個等級的關聯(lián)度，則

(7)

3.2 熵權模型[13，14]

由于式(7)中需求對所有指標進行權重取值(即標定ωi)，傳統(tǒng)解決辦法通常為專家打分法、二元分析法、頭腦風暴法等主觀確定。本文引入熵權法，根據(jù)統(tǒng)計值的差異度進行客觀賦權。申農(nóng)(c.e.shannon)于1948年將熱力學中的熵概念引入信息論，稱為信息熵。按照信息論中解釋：信息熵是表征一個系統(tǒng)有序程度的量，一個系統(tǒng)有序程度越高，信息熵越大；一個系統(tǒng)的無序程度越高，信息熵越小。根據(jù)這一原理，引入一種客觀賦權法，即根據(jù)自身評價指標值來確定權重的熵權法，該方法能通過各指標的變異程度，根據(jù)信息熵測算各個評價指標的熵權，再通過熵權結合客觀要求對各指標的權重進行修正，進而得到各指標的評價權重。

熵值法計算軌道交通線路建設時序評價指標權重步驟如下。

(1)指標處理

對于效益型指標

(8)

對于成本型指標

(9)

(2)將m個預選方案n個評價指標值的原始數(shù)據(jù)Xij(i=1，2…，m;j=1，2…，n)組成的矩陣定義為X。

(3)指標數(shù)據(jù)標準化

(10)

(4)測算指標信息熵

(11)

信息偏差度dj

(12)

(5)熵權測算

(13)

(14)

4 算例分析

結合成都市城市總體規(guī)劃對遠景的設想，通過“面”、“線”、“點”的層次分析以及軌道交通發(fā)展戰(zhàn)略的研究，形成了如圖2所示的環(huán)+放射網(wǎng)。

圖2 成都遠景軌道線網(wǎng)(2005版)

成都市遠景軌道交通線網(wǎng)推薦方案(2005年版)全網(wǎng)共由7條線組成，線網(wǎng)規(guī)模255 km，結合客流預測與專家評判獲得各項指標的統(tǒng)計值(所有指標值數(shù)據(jù)來源于西南交通大學2005年編制的成都市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃客流預測專項報告)，如表2所示。

表2 各條線路的統(tǒng)計原始指標值

利用公式(8)、(9)對表2中的基礎數(shù)據(jù)進行標準化處理，易知U9為成本型指標，其余均為效益型指標。計算結果見表3。

表3 指標標準化處理

利用公式(10)～(14)得到最優(yōu)權向量

0.125 1，0.095 8，0.096 7，0.129 5)

結合最優(yōu)權向量，根據(jù)每個指標的標準化處理得分值，將指標分為A、B、C、D四個等級，其中關于分級標準區(qū)間應根據(jù)城市發(fā)展要求、發(fā)展政策進一步研究確定。為了研究方便，表4中權重取值和分級區(qū)間取值范圍均取自成都市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃報告中數(shù)據(jù)。

表4 軌道交通線網(wǎng)評價指標體系及其權重

由表4可知，各等級的經(jīng)典域Ri(i=1、2、3、4)和節(jié)域Rp為

利用公式(5)～(7)分別計算7條線路關于四個等級的關聯(lián)度，計算結果見表5。

表5 關聯(lián)度計算結果

測算結果表明：1號線、2號線建設時序為A級，3號線為B級，4號線、7號線為C級，5號線、6號線為D級，評價等級相同的根據(jù)該等級下的隸屬度大小再判定，得到7條線的最優(yōu)建設時序為：1號線→2號線→3號線→4號線→7號線→5號線→6號線。事實上，成都市地鐵1號線一期工程于2010年已經(jīng)通車，1號線南延線2014年年底開通；2號線一期工程2012年已經(jīng)通車，西沿線2013年通車，東沿線2014年年底通車；地鐵3號線、4號線預計2015年開通，地鐵7號線預計2016年開通，5號線、6號線目前正在進行工程可行性研究，還未開始建設?？梢钥闯?，模型計算結果與成都市目前實際建設時序基本一致，從側面驗證了模型的合理性和有效性。

5 結論

(1)為極大拓展軌道交通建設時序指標的研究范圍，表征更多分異信息，引入根據(jù)指標差異度進行客觀賦權的熵權法，構建了基于熵權-可拓物元模型的軌道交通建設時序決策模型。模型利用綜合關聯(lián)度將多指標的評價模型轉化為單目標決策；然后依據(jù)定量測算的加權綜合關聯(lián)度值綜合判定建設時序。

(2)利用構建的熵權物元模型對成都市軌道交通線網(wǎng)進行建設時序實例分析，結果表明：7條線的綜合關聯(lián)度值分別為A級-0.1466，A級-0.1552，B級-0.3551， C級-0.2375， D級-0.1697， D級-0.2453， C級-0.2482，即最優(yōu)建設時序為：1號線→2號線→3號線→4號線→7號線→5號線→6號線，模型計算結果與成都市目前實際建設時序基本一致，驗證了模型的合理性和有效性。

(3)本文所構鍵的模型沒考慮已建線路對新建線路的建設時序影響，這是下一步需要探討的課題，同時由于軌道交通建設時序是個綜合性問題，僅僅靠模型論證很難被決策直接采用，建議將本模型與現(xiàn)實的主觀判斷結合起來，一起綜合決策。

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Construction Sequence of Urban Rail Transit Engineering Based on Information Entropy and Matter-element Model

LIANG Shi-qing1， SUN Bo-cheng2， JI Xiao-hui3

(1.Civil Engineering Dep.， Xiangfan Institute， Xiangfan 441053， China; 2.Emei Campus of Southwest Jiaotong University，Emei 624202， China; 3.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China)

According to the characteristics of rail transit engineering， this paper establishes a model for decision-making in rail transit construction sequence based on matter-element mathematics， information entropy and independent function theory. First it conducts a quantitative analysis of the evaluation index system aiming at calculating the parameters objectively. Then the multi-ingredient of assessment is transformed into the single-object decision through the synthetic independent degree. Finally， example analysis of Chengdu urban rail transit network is conducted. The results show that the scheme determined by the decision-making method is identical to the actual construction sequence and applicable to comprehensive decision-making of rail transit construction sequence．

Urban rail transit; Construction schedule; Information entropy; Matter-element model; Empirical verification

2015-01-29；

2015-02-02

梁世慶(1969—)，男，講師，工學博士。

1004-2954(2015)10-0018-05

U239.5

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.10.005