鐵路路基本體結構極限狀態(tài)設計方法研究

姚宏樂

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

鐵路路基本體結構極限狀態(tài)設計方法研究

姚宏樂

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，西安 710043)

極限狀態(tài)設計方法是工程結構設計方法發(fā)展的必然趨勢，它基于概率統計論以可靠指標β和失效概率Ff，考慮計算參數的均值同時也考慮了各參數的概率分布特征，不同于以往以容許應力為基礎的安全系數設計方法。針對鐵路路基本體的結構特點，從概率統計的原理出發(fā)，對鐵路路基極限狀態(tài)設計方法進行綜合性分析研究，提出以基床表層變形控制的鐵路路基基床極限狀態(tài)設計方法和以瑞典條分法為功能函數鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設計方法，并利用分離函數建立鐵路路基邊坡實用設計表達式。

鐵路路基; 本體結構；設計方法

1 概述

傳統的容許應力法是將影響安全的各種因素籠統由一個安全系數K來反映，經過長期的實踐積累，已經形成了穩(wěn)定可靠的設計模式和安全度，但容許應力法很難反映結構真實的可靠程度，特別是不能考慮設計參數的隨機變異性，從而影響設計工作的質量[1]。而極限狀態(tài)設計方法是根據結構失去應有功能的破壞極限狀態(tài)，通過概率統計方法，將影響結構安全的各種因素考慮進去，以多個分項系數進行顯性表達的設計方法。由于該方法能夠通過設計參數跟蹤反映影響結構安全的各個環(huán)節(jié)，因此克服了容許應力法單一安全系數K無法反映復雜設計因素的不足，具有安全、經濟、合理、能夠指導結構建造和使用的特點[2]。以概率理論為基礎、以分項系數表達的極限狀態(tài)設計方法已廣泛應用到國內外工程結構設計領域中，這是我國鐵路工程結構設計方法的發(fā)展趨勢[3]。

2 可靠度β與安全系數K

結構可靠度[4，5]是評價結構可靠性的量化指標，即結構完成預定功能的概率[6]，用Pr表示。若知道功能函數的概率分布密度f(Z)，結構可靠概率可表示為：

(1)

假定當設計參數均為相互獨立的正態(tài)分布，則失效概率可表示為

(2)

(3)

引入符號β，令

(4)

稱β為結構可靠指標，式中，μR、μS、σR、σS分別為結構抗力效應R、結構作用效應S的均值和標準差。

傳統的容許應力法規(guī)定抗力R不能小于荷載效應S，其安全度是用安全系數K來表示的，采用單一安全系數是一個籠統的粗略的經驗系數，用平均值表示的單一中心安全系數K定義為

(5)

安全系數K與可靠度β的相關性[6]可用下式表示

(6)

式中，VR、VS為隨機變量R、S的變異系數。由此可知，可靠指標β與安全系數相比，除了與R、S的均值比有關之外，還與參量分布規(guī)律和變異系數VR、VS有關，可靠度設計方法用數值的方法反映了變量的離散程度，使設計結構更合理可靠。

3 鐵路路基基床極限狀態(tài)設計方法

鐵路路基基床在特殊情況下，需要調整基床表層填料和厚度，以滿足在列車荷載作用下路基面的動變形不超過控制值和基床底層的動應變小于臨界體積效應應變[7-9]。鐵路路基基床結構變形的可靠度的設計是指研究其變形值小于某一允許值的概率，它屬正常使用極限狀態(tài)范疇，其極限狀態(tài)通用設計表達為

(7)

式中，μ0為允許變形值；ω(X)為變形計算值；γ為結構重要性系數。根據《鐵路工程結構可靠性設計統一標準》結構性重要系數γ取0.9～1.1。

式(7)中基床表層在列車荷載作用下的變形值，宜采用雙層彈性地基在長方形均布荷載中心點的沉降值計算，將變形模量、基床動應力代入上式計算基床表層動變形，再由鐵路基床極限狀態(tài)通用設計表達式控制路基面的最大變形不超過限值，重復計算直到滿足設計要求。

4 鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設計方法

當前邊坡工程穩(wěn)定性分析中常用的設計方法有瑞典條分法、簡化Bishop法和Janbu法，其中瑞典條分法由于簡化了條塊間相互作用，但仍能滿足邊坡整體平衡，且其計算方法簡單、概念明確，分析結果偏于安全[10-12]?？紤]到鐵路路基工程安全性重要程度，選擇瑞典條分法作為路基土質邊坡穩(wěn)定性分析的功能函數，建立的路堤極限狀態(tài)方程

(8)

式中，ci為土條的土體黏聚力；li為土條的底邊長度；γi為土條的重度；Qi為土條上的作用荷載；φi為土條的土體內摩擦角;θi為土條的底面法向力與豎向的夾角。

采用當量正態(tài)化法(JC法)對邊坡可靠度進行分析。當量正態(tài)變量的均值和標準差可由式(9)、式(10)求得，然后利用驗算點法進行可靠度計算。

(9)

(10)

式中,φ(·)，Φ(·)分別是標準正態(tài)分布密度函數和分布函數；fX(·)，FX(·) 分別是非正態(tài)變量X的分布密度函數和分布函數；X*為設計驗算點。

采用一般函數分離法對可靠指標進行分離，建立的鐵路路堤邊坡穩(wěn)定性分析的極限狀態(tài)實用設計表達式為：

(11)

(12)

式中，γ1、γ2、γ3、γ4、γ5為實用設計表達式分項系數。

統計出∑cili，∑γibihicosθitanφi，∑Qicosθi×tanφi，∑bihisinθi，∑Qisinθi的標準差和變異系數，結合目標可靠指標β計算分項系數γ1、γ2、γ3、γ4、γ5后，即可得出鐵路路基極限狀態(tài)實用設計表達式。

5 結論

(1)基于我國鐵路快速發(fā)展和日益增多的國際化合作需要，當前鐵路路基設計所采用的容許應力法已逐漸顯現不足，鐵路路基工程設計亟需向極限狀態(tài)設計方法的方向轉移[1，3，13]。

(2)在研究鐵路路基基床設計中荷載取值方式、變形計算方法、控制標準以及相關試驗測試結果，提出了鐵路路基基床極限狀態(tài)的設計方法。

(3)基于瑞典條分法邊坡穩(wěn)定性分析模型，研究建立了鐵路路堤邊坡穩(wěn)定性分析極限狀態(tài)設計方程。

(4)研究建立鐵路路堤邊坡及鐵路路塹邊坡極限狀態(tài)設計實用表達式，并采用一般函數分離法建立分項系數的表達式，提出鐵路路基邊坡極限狀態(tài)設計方法。

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Study on Method in Railway Embankment Limit State Design

YAO Hong-le

(China Railway First Survey and Design Institute Group Co. Ltd.， Xi’an 710043， China)

Limit state design is an inevitable trend in the development of engineering structures design. It differs form previous safety factor design in that it considers the mean calculation parameter and also the probability distribution characteristics of each parameter based on reliability indexβand failure probabilityFf. According to the structural features of railway subgrade body， the method for design of limit state railway subgrade is analyzed with reference to the principle of probability and statistics and comprehensive research is conducted. This paper proposes the design method for the control of surface deformation of railway subgrade bed limit state and Sweden method of slices as a function for the design of railway subgrade slope limit state， and uses the separation function to establish the expression for the design of railway subgrade slope．

Railway subgrade; Body structure; Design method

2014-10-07

鐵道部重點攻堅課題(2012G014-G)

姚宏樂(1972—)，男，高級工程師，1997年畢業(yè)于西南交通大學，工學學士，E-mail:tyyyhl@126.com。

1004-2954(2015)07-0001-02

U213.1

A

10.13238/j.issn.1004-2954.2015.07.001