基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模研究*

陸從飛，芮曉明，蘇 睿

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

0 引言

能源是一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力提升的重要推力。隨著傳統(tǒng)化石能源危機(jī)，對(duì)可再生能源的研究和應(yīng)用已經(jīng)迫在眉睫，而風(fēng)力發(fā)電則是風(fēng)能應(yīng)用的最主要領(lǐng)域，目前主流風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)多為變速恒頻風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)。當(dāng)前對(duì)雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)和直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模主要采用基于剛體假設(shè)的“集中質(zhì)量塊+旋轉(zhuǎn)剛度阻尼”的“二質(zhì)量塊或三質(zhì)量塊模型”，即將風(fēng)輪、齒輪箱和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為具有轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量塊，將聯(lián)接軸簡(jiǎn)化為具有剛度和阻尼的阻尼彈簧系統(tǒng)，并以此為動(dòng)力學(xué)模型推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)方程。此外，在此基礎(chǔ)上又發(fā)展得到柔性假設(shè)下的動(dòng)力學(xué)方程［1-6］。這種方法簡(jiǎn)單明了，且結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合，但是隨著風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的大型化和復(fù)雜化，該建模方法也需要逐步修正。

為滿足并網(wǎng)要求，傳統(tǒng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)均采用大功率變頻與逆變?cè)O(shè)備，將頻率波動(dòng)的電能轉(zhuǎn)換成與電網(wǎng)工頻一致的電能后饋入電網(wǎng)。這種方法雖然實(shí)現(xiàn)了工頻穩(wěn)定，改善了頻率波動(dòng)對(duì)電網(wǎng)的沖擊，但隨著單機(jī)容量的逐步增大，尤其是海上風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)展，大功率變頻與逆變?cè)O(shè)備的可靠性和經(jīng)濟(jì)性以及帶來(lái)的其他問(wèn)題將制約大容量風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和穩(wěn)定運(yùn)行［7］。

針對(duì)上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者探索基于前端調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，即通過(guò)可變傳動(dòng)比系統(tǒng)獲得恒定輸出轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)同步發(fā)電機(jī)工作。同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速恒定，無(wú)需變頻設(shè)備與電網(wǎng)相連接［8-10］。德國(guó)Voith公司設(shè)計(jì)了一種WinDrive液控齒輪箱，作為新型變速恒頻方案的核心部件［11-13］。

筆者提出基于混合傳動(dòng)系統(tǒng)的并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)，整體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。采用差動(dòng)齒輪箱實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比和調(diào)速電機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)速，實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)同步發(fā)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速恒定，達(dá)到變速恒頻目的。

筆者研究了基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模和調(diào)速方案問(wèn)題。將整個(gè)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動(dòng)鏈簡(jiǎn)化成行星架輸入軸、太陽(yáng)輪輸出軸和齒圈調(diào)速軸三部分，并運(yùn)用拉格朗日方程和差動(dòng)輪系轉(zhuǎn)速約束關(guān)系，建立傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程?；贔AST和Simulink軟件仿真不同風(fēng)速情況下的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的工作狀況，驗(yàn)證基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)調(diào)速設(shè)計(jì)方案的可行性。

圖1 混合傳動(dòng)系統(tǒng)風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意

1 數(shù)學(xué)建模

后文中涉及的主要物理量符號(hào)的含義見(jiàn)表1。

1．1 風(fēng)輪氣動(dòng)力建模

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的首要任務(wù)是保證發(fā)電系統(tǒng)和電網(wǎng)穩(wěn)定的前提下，獲得最大的風(fēng)能輸入能量，使得發(fā)電量處于較高的水平。

風(fēng)輪吸收的功率取決于風(fēng)速和風(fēng)能利用系數(shù)。風(fēng)輪吸收功率P可由式(1)決定:

表1 物理量含義說(shuō)明

風(fēng)能利用系數(shù)CP(λ，β)是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中的一個(gè)重要參數(shù)，表征著風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率。風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比λ和槳距角β有關(guān)，關(guān)系圖如圖2所示。

圖2 風(fēng)能利用系數(shù)與葉尖速比和槳距角關(guān)系圖

因?yàn)轱L(fēng)輪吸收功率P等于風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)矩TT與轉(zhuǎn)速ω的乘積，則風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)矩TT的表達(dá)式如式(2):

1．2 傳動(dòng)鏈數(shù)學(xué)建模

如圖1所示，在混合傳動(dòng)系統(tǒng)中，差動(dòng)齒輪箱是整個(gè)無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的關(guān)鍵部件。差動(dòng)齒輪箱存在行星架、太陽(yáng)輪和齒圈三個(gè)自由度，因此，將整個(gè)無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)分成行星架輸入端、太陽(yáng)輪輸出端和內(nèi)齒圈調(diào)速端。調(diào)速端為調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)比為1∶1同步帶輪實(shí)現(xiàn)內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)，進(jìn)行調(diào)速。三部分結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖如圖3所示。

圖3 無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)三部分結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化圖

根據(jù)差動(dòng)輪系各角速度之間的約束關(guān)系，并根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算原理，分別將輸入端、輸出端和調(diào)速端的各轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到差動(dòng)齒輪箱的行星架輸入軸、太陽(yáng)輪輸出軸和調(diào)速軸。角速度約束關(guān)系和等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量如式(3):

根據(jù)拉格朗日方程對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，拉格朗日方程如式(4)所示［14-15］:

選擇低速軸轉(zhuǎn)角θL和調(diào)速軸轉(zhuǎn)角θA為廣義坐標(biāo)，則系統(tǒng)能量與廣義坐標(biāo)無(wú)關(guān)，即能量對(duì)各廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)為0。在整個(gè)無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)中，因?yàn)椴顒?dòng)齒輪箱做循環(huán)運(yùn)動(dòng)，忽略摩擦等因素后，系統(tǒng)勢(shì)能為0，故能量之和W=T，其中T為系統(tǒng)動(dòng)能之和，包括:等效后各軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、行星齒輪公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)動(dòng)能和內(nèi)齒圈與同步帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。總能量如式(5):

所以，分別對(duì)廣義坐標(biāo)θA和θL的導(dǎo)數(shù)分別求偏導(dǎo)后，再求一階導(dǎo)數(shù)，如式(6):

在該前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中，所有廣義力均為非有勢(shì)力，而非有勢(shì)力可以表示為虛功之和與對(duì)應(yīng)廣義坐標(biāo)變分的比值，即:

整個(gè)系統(tǒng)共承受風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩、調(diào)速電機(jī)轉(zhuǎn)矩和發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩三個(gè)外力轉(zhuǎn)矩和風(fēng)輪軸、高速輸出軸和調(diào)速軸三個(gè)粘性阻尼力矩。同時(shí)，假設(shè)行星架低速軸、太陽(yáng)輪輸出軸和調(diào)速軸的的虛角位移分別為δθL、δθH和δθA并結(jié)合差動(dòng)輪系的角速度約束關(guān)系，系統(tǒng)虛功表達(dá)式如式(8):

將虛功和除以廣義坐標(biāo)θL和θA的變分可以得到對(duì)應(yīng)的廣義力，如式(9):

綜上所述和拉格朗日方程，可表示出該差動(dòng)輪系無(wú)級(jí)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程并寫(xiě)成矩陣形式為:

其中:

根據(jù)行星架輸入軸與調(diào)速軸的動(dòng)力學(xué)關(guān)系和差動(dòng)輪系角速度約束關(guān)系，可以得出行星架輸入軸與太陽(yáng)輪輸出軸的動(dòng)力學(xué)關(guān)系和太陽(yáng)輪輸出軸與調(diào)速軸之間的動(dòng)力學(xué)關(guān)系:

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式如式(12):

忽略定子電阻時(shí)，同步發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為:

2 調(diào)速方案仿真

根據(jù)差動(dòng)輪系的角速度約束關(guān)系，可得出保持發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速恒定時(shí)，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速與調(diào)速電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。根距風(fēng)輪輸入轉(zhuǎn)速，設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，通過(guò)調(diào)速電機(jī)驅(qū)動(dòng)齒圈按一定約束關(guān)系調(diào)節(jié)風(fēng)輪輸入，達(dá)到發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速恒定，基本框圖如圖4所示。

圖4 調(diào)速方案框圖

FAST是專業(yè)的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)工作狀態(tài)仿真軟件。在湍流強(qiáng)度20%的情況下，仿真平均風(fēng)速8、13、15和19 m/s時(shí)，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，仿真結(jié)果如圖5。

圖5 不同風(fēng)速下風(fēng)輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩仿真圖

根據(jù)上述基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)模型和調(diào)速方案，以1．5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)為例，設(shè)計(jì)變速系統(tǒng)的Simulink仿真模型，結(jié)合上述FAST仿真的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩結(jié)果，對(duì)四個(gè)風(fēng)速下的同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速和輸出功率進(jìn)行仿真研究。其中增速齒輪箱增速比i=100，差動(dòng)輪系齒圈與太陽(yáng)輪的齒數(shù)比值等于5，極對(duì)數(shù)為2的同步發(fā)電機(jī)的額定頻率50 Hz，同時(shí)調(diào)速電機(jī)處于增速傳動(dòng)形式。仿真結(jié)果如圖6、7所示。

從仿真結(jié)果中可看出，在不同風(fēng)速下調(diào)速系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)速誤差在0．5%以內(nèi)，在較短時(shí)間內(nèi)，通過(guò)調(diào)速電機(jī)作用，將同步發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在同步轉(zhuǎn)速附近，有利于同步發(fā)電機(jī)電壓恒頻輸出，提高了風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)低電壓穿越能力，而不必要附加大功率變頻與逆變?cè)O(shè)備。同時(shí)，發(fā)電機(jī)的輸出功率也基本穩(wěn)定在額定功率附近。仿真結(jié)果驗(yàn)證了基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案的可行性。

圖6 不同風(fēng)速情況同步發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)速變化圖

圖7 不同風(fēng)速情況同步發(fā)電機(jī)輸出功率變化圖

3 結(jié)論

研究了基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)建模。從風(fēng)輪到同步發(fā)電機(jī)整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化成三部分，運(yùn)用拉格朗日方程對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，推導(dǎo)輸入軸、輸出軸和調(diào)速軸三者之間的動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程。對(duì)風(fēng)輪和同步發(fā)電機(jī)建模，分析風(fēng)輪輸入功率、轉(zhuǎn)矩和同步發(fā)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩，使整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程更完善。

此外，為實(shí)現(xiàn)同步發(fā)電機(jī)恒速運(yùn)轉(zhuǎn)，還研究調(diào)速方案，探討通過(guò)調(diào)速電機(jī)作用，實(shí)現(xiàn)變速風(fēng)輪輸入情況下，輸出端轉(zhuǎn)速恒定，從而使同步發(fā)電機(jī)輸出電壓恒頻。基于FAST和Simulink軟件在不同風(fēng)速情況仿真，結(jié)果驗(yàn)證了基于前端無(wú)級(jí)調(diào)速的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)調(diào)速設(shè)計(jì)方案的可行性，從而為無(wú)變頻器的并網(wǎng)型風(fēng)力發(fā)電調(diào)速傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)奠定了一定的理論基礎(chǔ)。遺傳算法整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動(dòng)幅度為4×10－6m，后者是前者的26．32%。噪聲功率為100P時(shí)，經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動(dòng)幅度為4．91×10－5m，

而遺傳算法整定的PID控制器穩(wěn)態(tài)輸出的波動(dòng)幅度為1．32×10－6m，后者是前者的26．88%。不管是經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器，還是遺傳算法PID控制器，干擾功率每增大10倍，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的波動(dòng)幅度均增大約3．3倍。該結(jié)果表明，隨著干擾功率的持續(xù)增加，經(jīng)驗(yàn)整定的PID控制器對(duì)干擾的抑制效果越來(lái)越差，而遺傳算法整定的PID控制器對(duì)大功率干擾的抑制效果相對(duì)較好。

仿真結(jié)果表明通過(guò)遺傳算法整定的PID控制器，在磁懸浮軸承系統(tǒng)遭受不同程度干擾后仍能較好地穩(wěn)定系統(tǒng)。進(jìn)一步的仿真結(jié)果可表明，但當(dāng)噪聲功率增大到一定程度時(shí)，無(wú)論何種方式整定的PID控制器引起的穩(wěn)態(tài)輸出都是會(huì)失真的(該結(jié)論的仿真圖未給出)。

3 結(jié)語(yǔ)

基于Simulik仿真平臺(tái)，用遺傳算法設(shè)計(jì)和研究了單自由度磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的干擾抑制問(wèn)題，得出如下結(jié)論:與經(jīng)驗(yàn)整定PID參數(shù)的控制器相比，遺傳算法整定PID參數(shù)的控制器，控制過(guò)程簡(jiǎn)單快速，使系統(tǒng)輸出響應(yīng)更快、超調(diào)量更小，穩(wěn)態(tài)輸出有小幅下降。在大擾動(dòng)的抑制方面，遺傳算法整定PID參數(shù)的控制器優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)整定PID參數(shù)的控制器。

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