基于FEM-ANN法的氣動剎車橡膠活塞膜設(shè)計模型

陳培文

（陜汽新疆汽車有限公司，新疆 烏魯木齊 830068）

1 試驗

圖1 氣動剎車橡膠活塞膜FEM網(wǎng)格劃分剖面結(jié)構(gòu)圖

氣動剎車橡膠活塞膜有限元（FEM）網(wǎng)格劃分剖面結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。氣動剎車橡膠活塞膜的材料為HG4-55-67，橡膠活塞膜工作狀體受力是氣體壓力，作用在膜上的空氣壓力不超過0.7MPa。設(shè)計參數(shù)厚度T可選擇分別為7mm，8mm，9mm；中心環(huán)半徑R可選用參數(shù)分別為150mm，155mm，160mm；倒圓角半徑R1可選用參數(shù)分別為4mm，6mm，8mm；倒圓角半徑R2可選用參數(shù)分別為 16mm，18mm，20mm。在剎車活塞橡膠膜軸向移動50mm，計算氣動剎車橡膠膜上的應(yīng)力。

2 原理

（1）FEM原理。氣動剎車活塞采用的材料是橡膠，而橡膠優(yōu)勢超彈性材料，超彈性材料的本構(gòu)關(guān)系呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性。在有限元分析中，非線性的核心問題之一是正確合理使用本構(gòu)方程。一般工程材料的應(yīng)力狀態(tài)由一條彈性塑性影響曲線來描述，而超彈性材料存在一個彈性勢能函數(shù)，該函數(shù)是一個應(yīng)變或者變形張量的標量函數(shù)，而該標量函數(shù)對應(yīng)分量的倒數(shù)就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。

式中：[S]為第二皮奧拉-克希霍夫應(yīng)力張量；W為單位體積的應(yīng)變張量；[E]為拉格朗日應(yīng)變張量；

而拉格朗日應(yīng)變可由下式表示：

式中：[I]為單位舉證；[C]為柯西-格林應(yīng)變張量；

其中：[F]為變形梯度張量，其表達式為：

其中：x為變形后的節(jié)點位置矢量；X為初始的節(jié)點位置。如果使用主拉伸方向作為變形梯度張量和柯西-格林變形的方向，有

式中：Γ為初始位置與最后位置的體積比；λ為材料在第i個方向的拉伸率。假設(shè)彈性材料是各項同性，在每個方向都有完全相同的材料特征，在這樣情況下，可以根據(jù)應(yīng)變不變量寫出應(yīng)變能密度函數(shù)，也可以根據(jù)主拉伸率寫出應(yīng)變能密度函數(shù)。

（2）ANN原理。誤差反向傳播法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）是目前應(yīng)用最為廣泛和成功的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一。其學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，輸入樣本由輸入層傳入，經(jīng)過隱含層處理后傳向輸出層，并且每一層神經(jīng)元的狀態(tài)影響到下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果輸出層的實際輸出與所希望的輸出值不符，則轉(zhuǎn)向誤差的反向傳播階段。在誤差的反向傳播是將輸出誤差以某種形式通過隱含層向輸入層逐層傳播，這個誤差信號是作為修正各個單元權(quán)值的依據(jù)。權(quán)值不斷調(diào)整的過程，就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程，一直到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可以接受的程度，滿足預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)誤差、迭代次數(shù)、運算耗時等邊界條件位置。為了檢驗網(wǎng)絡(luò)模型的精確度，以相對誤差（RE）來描述網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。其中Ti為實測結(jié)果，Yi為網(wǎng)絡(luò)輸出值。

（3）ANN-FEM模型流程。其主要步驟如下：①以ANN網(wǎng)絡(luò)中的輸入層（氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度，中心環(huán)半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2）。以氣動剎車裝置橡膠活塞膜應(yīng)力分析作為ANN網(wǎng)絡(luò)的輸出參數(shù)。②在建立好的ANN模型范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生一個樣本，調(diào)整其權(quán)值與閾值。③新樣本迭代入ANN模型中進行預(yù)測，計算出氣動剎車裝置橡膠活塞膜應(yīng)力。④若計算出的氣動剎車裝置橡膠活塞膜應(yīng)力小于系統(tǒng)設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)的可接受誤差，則氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度，中心環(huán)半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2。反之，則又重新執(zhí)行第2至4步驟，直至結(jié)果停止。

3 結(jié)果分析

（1）ANN-FEM模型結(jié)果，表1為各種算法下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)果比較?？梢?，基于Traincgf算法的ANN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂速度快，誤差小的特點。因此，本文的誤差返向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Traingda算法，本研究確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-6-1，最終測試相對誤差為9.225%，最終運算耗時121.3232s，迭代步驟為 3213。

表1 各種算法下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算結(jié)果

（2）法蘭受力分析。依據(jù)建好氣動剎車橡膠活塞膜ANN-FEM模型分析某機械傳動裝置上的氣動剎車橡膠活塞膜極限參數(shù)下的受力分析圖，其具體應(yīng)力分析結(jié)果如圖3所示。從圖3（a）中可以看出，當厚度和倒角半徑均為設(shè)計極小值時，剎車橡膠活塞膜最大應(yīng)力出現(xiàn)在右側(cè)倒角處，其可承受最大壓力為 3.12MPa；當厚度和倒角半徑均為終值時，剎車橡膠活塞膜最大應(yīng)力出現(xiàn)在R2的底部偏左側(cè)，其可承受最大壓力為 4.83MPa；當厚度和倒角半徑均為終值時，剎車橡膠活塞膜最大應(yīng)力出現(xiàn)在R2的底部偏右側(cè)，其可承受最大壓力為4.64MPa，所以氣動剎車橡膠活塞膜設(shè)計的最佳參數(shù)為厚度T為8mm，倒角R1為6mm，倒角R2為18mm可承受的壓力最大為4.83MPa。

圖3 氣動剎車橡膠活塞膜FEM受力分析圖

4 結(jié)語

（1）基于Traincgf算法建立氣動剎車裝置橡膠活塞膜的ANN-FEM預(yù)測模型，ANN網(wǎng)絡(luò)中的輸入層參數(shù)為氣動剎車裝置橡膠活塞膜的厚度T，中心環(huán)半徑R，倒圓角半徑R1，倒圓角半徑R2；輸出層為氣動剎車裝置橡膠活塞膜應(yīng)力分析。

（2）氣動剎車裝置橡膠活塞膜ANN-FEM網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)為4-6-1。最終測試相對誤差為9.225%，最終運算耗時121.3232s，迭代步驟為 3213。

（3）氣動剎車橡膠活塞膜設(shè)計的最佳參數(shù)為厚度T為8mm，倒角R1為6mm，倒角R2為18mm可承受的壓力最大為4.83MPa。