基于局部特性的月球撞擊坑邊緣處理方法研究

蔣先剛，胡玉林，胡傳秀，張盼盼

（華東交通大學(xué)理學(xué)院，江西 南昌330013）

撞擊坑是月球表面最明顯也是最重要的特征，對撞擊坑、月海和高地等典型月貌的影像特征的檢測與識別是探月工程數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)中亟待解決的一個關(guān)鍵問題，這將極大提高月球地貌的標(biāo)記和分析速度，可以準(zhǔn)確地推斷月球表面的相對地質(zhì)年齡和地表特性，這些技術(shù)還可以用于航天器導(dǎo)航的定位和障礙物躲避等。而撞擊坑邊緣及其區(qū)域紋理是其重要的特征之一，因此，對月球撞擊坑圖像進(jìn)行邊緣處理是必要的[1-3]。當(dāng)前很多撞擊坑邊緣處理都是基于撞擊坑呈現(xiàn)出半圓月牙狀的高亮和陰影對區(qū)域，這些撞擊坑識別方法對光照條件有較大的依賴，其識別效率受到一定的影響。本文主要討論用各向異性擴(kuò)散、面積屬性形態(tài)學(xué)等技術(shù)對撞擊坑的影像進(jìn)行預(yù)處理，著重研究依局部區(qū)域分布屬性而對多向Sobel 算子進(jìn)行加權(quán)處理的月球撞擊坑的算法，在突出月球撞擊坑的邊緣特征的基礎(chǔ)上，使弱邊界的邊緣同時得到加強(qiáng)[4-6]。經(jīng)過實驗證明依此處理的邊緣特征的撞擊坑分類方法使其識別系統(tǒng)具有很好的魯棒性。

1 兼顧各向的月球撞擊坑邊緣處理方法

月球撞擊坑在不同緯度和光照條件下及本身的坑的深度和風(fēng)化時間的影響下，呈現(xiàn)出不同的局部影像邊緣特征，但適宜的邊緣處理將使不同光線方向的陰陽月牙對撞擊坑和較淺模糊撞擊坑都表現(xiàn)為較為穩(wěn)定的圓形邊緣特性。

假設(shè)連續(xù)圖像函數(shù)為f（x，y），函數(shù)在（x，y）處的灰度變化用一個具有方向和大小的梯度矢量表示：

式中：i，j分別為x，y方向的單位矢量?；谔荻鹊乃阕觙（x，y）處的邊緣梯度幅度和方向分別定義為

而計算出的梯度幅度為圖像的邊緣響應(yīng)值，考慮到采集的圖像為一定像素區(qū)域的離散數(shù)據(jù)而用相鄰或間隔像素的差分值來代表圖像的邊緣信息，而方向表示梯度變化最大的方位，經(jīng)典的2向Sobel算子主要涉及水平和垂直兩個邊緣方向信息，而撞擊坑的邊緣是多方向的，考慮陽光入射角的不同等各種因素而要進(jìn)行多向邊緣兼顧。為了更全面地加強(qiáng)撞擊坑的邊緣，采用多向的Sobel算子進(jìn)行卷積運算而得到邊緣圖像，各向算子是兼顧0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°這8個方向的模板，窗口為3×3尺度的Sobel算子模板如下所示。

圖1是各向Sobel邊緣算子對細(xì)胞和撞擊坑邊緣處理效果的比較。從圖（b）到圖（d）中可以看出，隨著兼顧方向數(shù)的增加，更多方向的邊緣信息得到保留和增強(qiáng)，而8方向的Sobel算子對月球撞擊坑的影像的邊緣處理效果更加明顯，且其邊緣特性基本上不受撞擊坑是否包含陰陽月牙對、陽光入射角大小和坑深的影響而表現(xiàn)為較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖1 各種方向Sobel算子邊緣處理效果比較Fig.1 Treatment effect comparison of Sobel operator edge at each direction

2 各向Sobel算子對月球撞擊坑圖像邊緣的綜合處理

2.1 基于各向異性擴(kuò)散平滑的各向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

在非線性尺度空間，根據(jù)圖像不同方向上的梯度確定擴(kuò)散系數(shù)，其平滑噪音和保留細(xì)節(jié)的功能都得到發(fā)揮，擴(kuò)散方程定義如下：

式中：div為散度算子；u為圖像像素的灰度值；▽u表示梯度；c是擴(kuò)散系數(shù)，是圖像梯度▽u的非負(fù)單調(diào)遞減函數(shù)，考慮到快捷性和穩(wěn)定性，采用的擴(kuò)散系數(shù)為

式中：k為控制擴(kuò)散強(qiáng)度的系數(shù)。各向異性的擴(kuò)散方程對于不同方向采取不同的擴(kuò)散系數(shù)，它采用了圖像在不同方向上的梯度的單調(diào)遞減函數(shù)作為擴(kuò)散系數(shù)。在圖像梯度較小的同質(zhì)區(qū)域內(nèi)部，取較大的擴(kuò)散系數(shù)以平滑區(qū)域內(nèi)的噪音，而在圖像梯度較大的邊緣區(qū)域，取較小的擴(kuò)散系數(shù)以保留圖像的邊緣信息。

各向異性擴(kuò)散有效地平滑噪聲和保持邊緣信息。圖2是4向、8向各向異性擴(kuò)散的各向Sobel算子處理效果比較。圖2（b），（c），（d）是對撞擊坑圖像進(jìn)行了4向各向異性擴(kuò)散平滑濾波的基礎(chǔ)上再分別進(jìn)行各向Sobel算子邊緣處理；圖2（f），（g），（h）是對撞擊坑圖像進(jìn)行了8向各向異性擴(kuò)散平滑濾波的基礎(chǔ)上再進(jìn)行各向Sobel算子邊緣處理，顯然經(jīng)過8向各向異性擴(kuò)散和8向Sobel算子邊緣加強(qiáng)將后的圖片完整地保留了撞擊坑邊緣。

圖2 各向異性擴(kuò)散平滑后的各向Sobel算子處理效果比較Fig.2 Treatment effect comparison of differently-oriented Sobel operator preprocessed by anisotropic diffusion

2.2 基于屬性形態(tài)學(xué)的各向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

屬性數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是采用柔性可變的結(jié)構(gòu)元素度量和提取不同灰度層次的連通區(qū)域以對圖像進(jìn)行濾波和特征提取的方法【7】。ψ為灰度面積重構(gòu)開操作，f，g為圖像定義于離散空間域D、值域V={0,1...,N- }1 上的兩個函數(shù)，且f≤g，則?p∈D,f(p)≤g(p)，g為掩模，f為標(biāo)識，對于指定面積閥值S，可得到面積重構(gòu)開操作

對于一維信號的灰度重構(gòu)濾波，其中，取輸入信號g為掩模，取標(biāo)識為f=g-S，面積重構(gòu)的結(jié)果是濾除了波形的尖峰干擾，即按一定屬性準(zhǔn)則消除尖峰，與固定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相比較，它在對信號側(cè)輪廓或連通區(qū)域輪廓不消弱的情況下則具備濾除面積小于閥值的低灰度像素的優(yōu)點。通過采用最大樹結(jié)構(gòu)將灰度圖像按灰度等級和屬性構(gòu)成整幅圖像的結(jié)構(gòu)樹，樹的葉子就是表達(dá)一定灰度等級和一定屬性（如面積）的連通域，樹的葉子一般是灰度值較大的區(qū)域，樹的根是圖像的黑色背景。通過剪除Subtract等方法按連通域面積、形狀等屬性準(zhǔn)則修剪這棵圖像樹，然后將修剪后的樹進(jìn)行重構(gòu)就可得到經(jīng)該方法濾除噪聲后的圖像。

如采用面積屬性形態(tài)學(xué)結(jié)構(gòu)開操作，設(shè)定面積準(zhǔn)則是S=200，則在任意灰度等級的一個任意形狀連通域面積小于200的區(qū)域?qū)⒈凰乱换叶戎祵哟蔚闹車徲蛉诤匣蛘咝藜舻簦捎卩徑叶葘哟蔚膮^(qū)域融合或修剪使濾除噪聲后的圖像在視感上沒有突變的感覺而表現(xiàn)自然和平滑，且由于它的結(jié)構(gòu)元素是柔性的任意形狀，對任意等級的灰度連通域都不會造成邊緣損失。灰度面積重構(gòu)閉是對函數(shù)g 作用于圖像的補(bǔ)集的一個重構(gòu)開操作，它將濾除掉面積小于閥值的高灰度像素。面積屬性形態(tài)學(xué)的重構(gòu)開、重構(gòu)閉（AOC）共同作用將修剪掉較亮和較暗的不同灰度等級上的面積小于屬性準(zhǔn)則的連通域。圖3是在面積Power 閥值=20和面積Power 閥值=200的準(zhǔn)則下的面積屬性形態(tài)學(xué)濾波后圖像再經(jīng)過各向Sobel 處理效果的比較，大的面積閥值將使小面積連通域噪聲得到濾除。

圖3 依面積屬性形態(tài)學(xué)處理后的各向Sobel算子處理效果比較Fig.3 Treatment effect comparison of differently-oriented Sobel edge preprocessed by area attribute morphology

2.3 基于加權(quán)多向Sobel算子對撞擊坑的邊緣處理

若將當(dāng)前被處理像素的N×N鄰域的灰度均值、最小值、最大值、方差、熵等屬性綜合考慮，將會使偽邊緣信息和噪聲得到剔除，使物體有效的邊緣和弱邊緣得到加強(qiáng)［8-10］。為了全面地反映這個區(qū)域內(nèi)線狀邊緣上的點的屬性，用Sigmoidal函數(shù)表達(dá)其統(tǒng)計值間的平滑拉伸與過渡的關(guān)系，對于一個待檢測點及其它的鄰域R，該點對8向Sobel算子卷積的權(quán)重函數(shù)表達(dá)為

圖像邊緣濾波的最終響應(yīng)值為

圖4是經(jīng)權(quán)重調(diào)整的8向Sobel及相應(yīng)前平滑處理的綜合效果比較圖。通過比較分析可知，非加權(quán)的8向Sobel在背景和目標(biāo)的灰度差比較小的區(qū)域的輪廓仍不能有效獲得，小的噪聲點仍然以邊緣形式出現(xiàn)，加權(quán)8方向過濾能有效消除偽邊緣的噪聲，在進(jìn)行8向各向異性擴(kuò)散平滑濾波的預(yù)處理的基礎(chǔ)上再進(jìn)行加權(quán)8方向Sobel邊緣處理對影像邊緣處理效果更加明顯，可以更好地呈現(xiàn)細(xì)胞或者月球撞擊坑的圓形邊緣，還可以更好保持圖像弱邊緣，能較好地保持圖像的重要細(xì)節(jié)，在經(jīng)過面積閥值的AOC屬性形態(tài)學(xué)處理后的去噪圖像具備自然清晰的目標(biāo)與背景對比，而經(jīng)加權(quán)8向Sobel處理將獲得包括弱邊緣加強(qiáng)的8向圓形邊界。當(dāng)處理模板窗口尺寸從3×3增加到5×5，7×7時，消除小尺度偽邊緣的能力更強(qiáng)。

3 結(jié)束語

圖4 各種平滑與加權(quán)8向Sobel算子的綜合處理效果Fig.4 Comprehensive treatment effect of Sobel operator of each smoothing and weighted 8 direction

提出了依局部特性而自適應(yīng)調(diào)整多向Sobel算子權(quán)重的月球撞擊坑邊緣處理方法，并結(jié)合具平滑和邊緣保持雙重特性的8向各向異性擴(kuò)散和面積屬性形態(tài)學(xué)的平滑預(yù)處理，獲得較為穩(wěn)定的撞擊坑的圖像邊緣屬性，通過依像素點區(qū)域的灰度統(tǒng)計分布值調(diào)整的權(quán)重函數(shù)而可獲得反映本質(zhì)的邊緣信息，在此基礎(chǔ)上獲取的梯度方向直方圖HOG和圓形Hough變換的邊緣特征具備較高的特異性和穩(wěn)定性。下一步的研究重點是如何提高系統(tǒng)對不同圖像質(zhì)量和多種形態(tài)的月球撞擊坑的適用性，以及怎樣提高機(jī)器學(xué)習(xí)算法的識別性和魯棒性，并探索如何使用面向?qū)ο蠓樵虑蜃矒艨咏缀魏陀跋竦奶卣鲙臁?/p>

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