基于simulink/stateflow的列車碰撞時(shí)鉤緩系統(tǒng)建模

秦 舒，毛 鑫，沈 鋼

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

鉤緩系統(tǒng)作為地鐵車輛重要組成部分之一，通過(guò)它實(shí)現(xiàn)車輛之間的連接、傳遞和緩沖地鐵車輛運(yùn)行過(guò)程中的牽引力和縱向沖擊力，其特性對(duì)列車動(dòng)力學(xué)性能有著極大的影響［1-2］。緩沖器的動(dòng)態(tài)特性可以通過(guò)緩沖器的位移與阻抗力的關(guān)系得到，即建立緩沖器位移與阻抗力關(guān)系圖。緩沖器的工作原理與減振器相同，它在縱向力作用下具有一定的彈性變形，同時(shí)變形過(guò)程中存在阻尼，阻尼有耗散車廂之間沖擊和振動(dòng)的功能［3］。

列車防碰撞結(jié)構(gòu)主要由自動(dòng)車鉤、防爬器、能量吸收裝置組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。當(dāng)發(fā)生列車碰撞事故時(shí)，車鉤緩沖器做第一級(jí)緩沖，在其失效后防爬器做第二級(jí)緩沖，防爬器失效后由能量吸收裝置做第三級(jí)緩沖。為能夠?qū)崿F(xiàn)結(jié)構(gòu)的有序破壞，縱向梁設(shè)置了剪切鉸，當(dāng)車鉤力增大到一定時(shí)，剪切鉸在力的作用下即被破壞，使前部較細(xì)的縱梁伸入后部較粗的縱梁里，實(shí)現(xiàn)車鉤與車體的分離［4］。

圖1 列車端部防碰撞結(jié)構(gòu)Fig.1 Collision proof structure of train end

1 車鉤緩沖器研究現(xiàn)狀及工作特點(diǎn)分析

列車鉤緩系統(tǒng)建模是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性問(wèn)題，在早期的研究中緩沖器模型多使用簡(jiǎn)化的模型（線性模型），后來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)等的發(fā)展，非線性模型在緩沖器建模中得到廣泛運(yùn)用。

Peter，et al［5］使用剛度和阻尼的組合建立純線性的緩沖器模型，張瑞鵬，等［6］采用集中質(zhì)量法建立剛度與阻尼組合的緩沖器模型用于研究列車縱向動(dòng)力學(xué)，改進(jìn)之處是考慮了由于車鉤間隙而造成的車鉤力死區(qū)。王娜，等［7］使用該模型研究了自動(dòng)車鉤的剛度及阻尼系數(shù)對(duì)列車縱向動(dòng)力學(xué)性能的影響；Durali，et al［8］根據(jù)緩沖器阻抗特性曲線，使用片段線性化模型模擬緩沖器；張鎖懷，等［9］將阻尼力簡(jiǎn)化為阻尼系數(shù)和速度的函數(shù)，建立了非線性的緩沖器模型。類似地，魏偉，等［10］用函數(shù)的方法來(lái)描述緩沖器特性：

式中：F為車鉤力；△X為相對(duì)位移；△X′為相對(duì)速度。然后根據(jù)緩沖器實(shí)驗(yàn)曲線，經(jīng)過(guò)大量的數(shù)值分析，確定f1和f2函數(shù)，最終建立緩沖器模型。

Duncan和Webb［11］于1989年提出具有遲滯特性的緩沖器模型，它包括了前面提到了間隙特性，近似阻抗特性以及壓死后的沖擊特性。在后期的緩沖器研究中關(guān)于非線性遲滯特性的緩沖器模型有不同的數(shù)學(xué)表達(dá)，但基本原理仍與Duncan 和Webb 提出的模型類似。黃運(yùn)華，等［12］探求重載列車使用的緩沖器特性，建立了多種不同特性的非線性遲滯特性緩沖器模型；常崇義，等［13］通過(guò)描述懸掛系統(tǒng)中懸掛力的數(shù)學(xué)方程模擬了鋼摩擦緩沖器的干摩擦阻尼遲滯特性，同時(shí)通過(guò)大量緩沖器的沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合出緩沖器的動(dòng)態(tài)特性曲線的加載曲線，進(jìn)而建立了鋼摩擦緩沖器數(shù)值模型。

通過(guò)對(duì)車鉤緩沖器的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，知其運(yùn)動(dòng)是由有限的幾個(gè)狀態(tài)按一定的條件轉(zhuǎn)換，循環(huán)進(jìn)行的。因此解決狀態(tài)的轉(zhuǎn)換是此類仿真的關(guān)鍵，在simulink仿真環(huán)境下的stateflow，能夠方便地實(shí)現(xiàn)這種復(fù)雜的邏輯系統(tǒng)建模和仿真。stateflow 是有限狀態(tài)的圖形實(shí)現(xiàn)工具，它生成的監(jiān)控邏輯通過(guò)Input 和Output 口可以直接嵌入到simulink模型下，從而實(shí)現(xiàn)二者的無(wú)縫連接，使用戶可以用圖形化的工具來(lái)實(shí)現(xiàn)各個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換［14-15］。

當(dāng)車鉤緩沖器作一級(jí)緩沖時(shí)，存在彈性壓縮、彈性伸展兩個(gè)狀態(tài)；當(dāng)防爬器作第二級(jí)緩沖時(shí)存在剪切變形、塑性壓縮和防爬器壓潰3個(gè)狀態(tài)；當(dāng)由能量吸收裝置作三級(jí)緩沖時(shí)存在塑性壓縮和壓潰兩個(gè)狀態(tài)。

基于上述理論可將緩沖器特性曲線分為以下幾段：①?gòu)椥詨嚎s；②彈性伸展；③剪切變形階段及防爬器塑性壓縮；④壓潰；⑤車體能量吸收裝置塑性壓縮。

2 緩沖器特性曲線復(fù)雜邏輯關(guān)系建立

假設(shè)緩沖器的行程為L(zhǎng)0；變形過(guò)程中緩沖器的位移為x；變形過(guò)程中緩沖器所達(dá)到的最大位移為xmax；車鉤開始脫落時(shí)緩沖器的位移為L(zhǎng)1；緩沖器的速度為v；車鉤力為F，其中F由x，xmax，v唯一確定，即F=f（x，v，xmax）。

1）彈性壓縮階段。此時(shí)v＞0，緩沖器特性曲線為一曲線，可通過(guò)數(shù)值分析的方法插值求得不同x時(shí)的車鉤力。

2）彈性伸展階段。此時(shí)v＜0，緩沖器特性曲線為一曲線，可通過(guò)數(shù)值分析的方法插值求得不同x時(shí)的車鉤力。

3）塑性壓縮及剪切變形階段。當(dāng)彈性壓縮階段至緩沖器行程L0時(shí)，隨著力的增加進(jìn)入塑形壓縮階段，當(dāng)v＞0且x＞xmax時(shí)處于塑性壓縮狀態(tài)；v＞0且xmax不變時(shí)處于壓縮已壓潰部分的狀態(tài)，車鉤力不變。此時(shí)緩沖器特性曲線為平行于位移軸的直線，可求得不同x時(shí)的車鉤力。

4）防爬器壓潰階段。v＞0且x＞xmax時(shí)處于壓縮狀態(tài)；v＞0且xmax不變時(shí)處于壓縮已壓潰部分的狀態(tài)，車鉤力不變。此時(shí)緩沖器特性曲線為平行于位移軸的直線，可求得不同x時(shí)的車鉤力。

5）車體能量吸收裝置。v＞0且x＞xmax時(shí)處于壓縮狀態(tài)；v＞0且xmax不變時(shí)處于壓縮已壓潰部分的狀態(tài)，車鉤力不變。此時(shí)緩沖器特性曲線為平行于位移軸的直線，可求得不同x時(shí)的車鉤力。

所有納入對(duì)象平均年齡為（61.6±10.0）年。按年齡分組，分為＜50歲、50～60歲、60～70歲、≥70歲，其肺功能指標(biāo)FEV1%為54.6%±22.7%、57.3%±22.7%、51.8%±21.5%、51.7%±17.4%，組間有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（F=3.04，P=0.028）。

根據(jù)上述邏輯關(guān)系可建立圖2所示的stateflow狀態(tài)機(jī)圖。

圖2 車鉤緩沖器stateflow狀態(tài)機(jī)圖Fig.2 The state machine diagram of coupling buffer

將上述狀態(tài)機(jī)圖作為模塊然后利用simulink 建立基于simulink/stateflow 的車鉤緩沖器模型如圖3所示。

3 仿真模型驗(yàn)證

為了更好地分析緩沖器的特性曲線，以半自動(dòng)車鉤（氣液緩沖器）為例，根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)（該緩沖器的參數(shù)設(shè)置如表1所示）編程繪制了該緩沖器的靜態(tài)特性曲線，如圖4所示。

圖3 simulink系統(tǒng)仿真圖Fig.3 Simulink system simulation diagram

表1 半自動(dòng)車鉤（氣液程緩沖器）Tab.1 Semi automatic coupler（gas-liquid history buffer）

由圖4的靜態(tài)特性曲線，可以看出車鉤緩沖器的吸能緩沖過(guò)程包括彈性拉伸、彈性壓縮、塑性壓縮以及壓潰時(shí)無(wú)力作用這幾個(gè)狀態(tài)，圖4中曲線2 為彈性拉伸、曲線1 為彈性壓縮、位移在0.28～0.35 間的線段3 為塑性壓縮及剪切變形階段（塑性壓縮至無(wú)法變形才會(huì)發(fā)生剪切螺栓被剪斷，產(chǎn)生剪切變形）、位移在≥0.42 mm的線段4為防爬器及車體壓潰階段，基本上符合前述的緩沖器邏輯建模分析的5個(gè)階段。

為驗(yàn)證所建緩沖器模型的合理性，以兩節(jié)列車碰撞為例，選取了相應(yīng)的緩沖器標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)建立了兩節(jié)車碰撞模型進(jìn)行仿真分析［16］。前車靜止在軌道上，施以停車制動(dòng)，制動(dòng)摩擦系數(shù)為0.15，后列車以一定的速度撞擊前車。兩節(jié)車的縱向動(dòng)力學(xué)模型如圖5所示。

圖4 緩沖器靜態(tài)特性曲線Fig.4 Buffer static characteristic curve

圖5 兩節(jié)車碰撞縱向動(dòng)力學(xué)模型Fig.5 Two car collision longitudinal dynamics model

當(dāng)后車以v0=5 km·h-1撞擊前車時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 后車的位移_時(shí)間曲線、緩沖器吸收能量曲線和車輛間作用力曲線Fig.6 The displacement time curve,energy absorbing curve and force of the rear vehicle

圖6中F1為車輛間的作用力，W1為緩沖器吸收的能量。

由圖6可以看到，當(dāng)撞擊速度為5 km·h-1時(shí)，緩沖器的最大壓縮量為0.085 m，車輛間的最大作用力沒有超過(guò)500 000 N，遠(yuǎn)小于車鉤緩沖器的剪切強(qiáng)度1 250 000 N，緩沖器在很短的時(shí)間內(nèi)吸收了2 000 J左右的能量，此時(shí)僅由緩沖器吸收能量，剪切螺栓未被剪壞。

當(dāng)后車以v0=25 km·h-1撞擊前車時(shí)，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 后車的位移_時(shí)間曲線、緩沖器吸收能量曲線和車輛間作用力曲線Fig.7 The displacement time curve,energy absorbing curve and force of the rear vehicle

由圖7可以看到當(dāng)撞擊速度為25 km·h-1時(shí)，緩沖器的最大壓縮量為0.465 m，車輛間的最大作用力超過(guò)了1 400 000 N，此時(shí)車鉤緩沖器在剪切螺栓的作用下被剪切失效，撞擊力直接作用于防爬器和車體上，緩沖器和防爬器在很短的時(shí)間內(nèi)吸收了500 000 J的碰撞能量。

4 結(jié)論

1）從數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的角度出發(fā)，對(duì)鉤緩系統(tǒng)實(shí)際的不同狀態(tài)進(jìn)行細(xì)分，摒棄了傳統(tǒng)觀念，提出了一種新的緩沖器建模方法，具有很好的理論意義。

2）用兩節(jié)列車碰撞的模型分析了不同撞擊速度時(shí)緩沖特性曲線、車輛受力和能量吸收情況，仿真結(jié)果符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了基于simulink/stateflow建立的鉤緩系統(tǒng)模型的可靠性。

3）使用simulink/stateflow 相結(jié)合的仿真方法，可以有效模擬車鉤緩沖器的工作過(guò)程，在仿真過(guò)程中可以清楚地看到狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖之間的自動(dòng)切換，符合真實(shí)工況，實(shí)現(xiàn)了車鉤緩沖器不同狀態(tài)的邏輯控制，對(duì)列車縱向動(dòng)力學(xué)的研究具有重要意義。

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