BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決電力消耗問題中的應(yīng)用

傅軍棟，喻 勇，黎 丹

（華東交通大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，江西 南昌330013）

電力工業(yè)是國民經(jīng)濟發(fā)展中最重要的基礎(chǔ)能源產(chǎn)業(yè)，是國民經(jīng)濟的第一基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)和關(guān)系國計民生的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)。但現(xiàn)階段江西電力的供給與需求很難達(dá)到平衡，比如1999年江西電力生產(chǎn)比上年增長8.90%，而電力消費只比上年增長3.35%。再比如2008年江西電力生產(chǎn)比上年增長-1.21%，呈現(xiàn)負(fù)增長，而電力消費只比上年增長6.37%。出現(xiàn)能源的浪費或出現(xiàn)電力供應(yīng)不足現(xiàn)象。如何提高電力系統(tǒng)負(fù)荷平衡預(yù)測精度一直是國內(nèi)外學(xué)者所關(guān)注的熱點問題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高度的自學(xué)習(xí)、自組織和自適應(yīng)能力，以及其自身的非線性，使其不需要知道具體的精確數(shù)學(xué)模型，只需用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能逼近系統(tǒng)輸入和輸出之間的非線性。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛的應(yīng)用于各領(lǐng)域的預(yù)測模型中。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點是信號前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測輸出能夠不斷地逼近期望輸出。

簡單的說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理就是利用輸出后的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此一層一層的反傳下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

BP 算法的核心是數(shù)學(xué)中的“負(fù)梯度下降”理論，即BP 網(wǎng)絡(luò)的誤差調(diào)整方向總是沿著誤差下降最快的方向進行，常規(guī)三層BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閥值調(diào)整公式如下：

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 BP neural network structure

其中，E為網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出yk樣本之間的誤差平方和即誤差函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一次學(xué)習(xí)訓(xùn)練之后，都要進行學(xué)習(xí)結(jié)果的判別。判別的目的在于檢查輸出的誤差是否滿足允許的標(biāo)準(zhǔn)；η為網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整幅度。wij(t)為t時刻輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元之間的權(quán)值即連接強度系數(shù)；wjk(t)為t時刻隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元之間的權(quán)值；B為神經(jīng)元的閥值，下標(biāo)的意義同上。圖2為BP網(wǎng)絡(luò)按有導(dǎo)師學(xué)習(xí)方式進行訓(xùn)練的流程圖。

圖2 流程圖Fig.2 Flow diagram

2 模型分析

影響電力的需求因素有很多，主要考慮人口、居民消費水平、第一、二、三產(chǎn)業(yè)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值6個因素對電力需求的影響作出相應(yīng)的預(yù)測。表1為江西1991—2011年21年間人口、居民消費、第一、二、三產(chǎn)業(yè)總值、人均地區(qū)生產(chǎn)總值以及用電情況統(tǒng)計表。

本案例解決兩個問題：

問題一：由于數(shù)據(jù)有限，將1991—2009年和2010—2011年數(shù)據(jù)作為模型的訓(xùn)練和測試樣本，以1978，1980，1985，1990年對應(yīng)的人口、消費水平、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值等數(shù)據(jù)為預(yù)測輸入對各年耗電量進行預(yù)測，也可根據(jù)“十二五”規(guī)劃提供的數(shù)據(jù)來預(yù)測未來耗電量。

問題二：根據(jù)以上提供的數(shù)據(jù)，利用傳統(tǒng)多元回歸模型得出多元線性回歸方程，利用所得方程對耗電量進行預(yù)測。

2.1 問題一分析

2.1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定

根據(jù)表1可知，輸入層神經(jīng)元有6個，而輸出層神經(jīng)元個數(shù)為1個。根據(jù)Kolmogrov定理，隱含層采用13個神經(jīng)元。

網(wǎng)絡(luò)采用net=newff（dx，［6，13，1］，｛’tansig’，’tansig’，’purelin’｝，’taningdx’），其中dx=［-4，4］；其他參數(shù)如下：輪回次數(shù)net.trainParam.show=1000；學(xué)習(xí)速率net.trainParam.Lr=0.1；最大訓(xùn)練次數(shù)net.trainParam.epochs=10 000；誤差net.trainParam.goal=0.5*10^（-4）。

根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出（X，Y）確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點數(shù)n，隱含層節(jié)點數(shù)l，輸出節(jié)點數(shù)m，初始化連接權(quán)值wij、wjk和閥值a、b。隱含層輸出H采用tansig算法。

表1 數(shù)據(jù)統(tǒng)計Tab.1 Statistics

輸出層輸出計算采用purelin算法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出。

為了避免奇異樣本對網(wǎng)絡(luò)的影響，因此，需要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到同一等級的數(shù)據(jù)，將每組數(shù)據(jù)都變?yōu)?1～1之間的數(shù)，采用函數(shù)premnmx對數(shù)據(jù)樣本進行，處理，這個函數(shù)使用的算法是

式中：p為輸入矩陣即原始沒有處理過的數(shù)據(jù)；pn為標(biāo)準(zhǔn)化的輸入矩陣即歸一化之后的數(shù)據(jù)；minp，maxp分別為各輸入樣本對應(yīng)的最小和最大值。

2.1.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測試

問題一是為了通過已有數(shù)據(jù)（1991—2011年）預(yù)測歷史遺失數(shù)據(jù)（1978，1980，1985，1990）年用電量，表2為需要預(yù)測年份的已知的6個參數(shù)。

表2 預(yù)測年份參數(shù)Tab.2 Prediction parameters

圖3為在Matlab2009中經(jīng)過訓(xùn)練之后得到的訓(xùn)練樣本的誤差曲線，左圖為訓(xùn)練樣本誤差曲線，右圖為測試樣本誤差曲線。

圖3 模型一訓(xùn)練、測試誤差曲線Fig.3 Error curve of the first model

表3 測試樣本對比Tab.3 Comparison chart

表4 預(yù)測結(jié)果Tab.4 Prediction results

從表3中，可以看出網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果與實際值非常接近，再將歷史資料數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)中對歷史耗電量進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖4所示。通過中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站只查閱到1990年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示1990年江西耗電量為127.65億千瓦小時，對比于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的結(jié)果，可以看出誤差還是在一個很小的范圍，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在電力消耗中的應(yīng)用是可行的。

2.2 問題二分析

2.2.1 多元線性回歸方程模型

假設(shè)因變量Y與自變量X1,X1,...,Xm間存在如下關(guān)系：

式中，β0是常數(shù)項，β1,β2,...,βm稱為偏回歸系數(shù)。βi(i=1,2,...,m)的含義為在其他自變量保持不變的條件下，自變量Xi改變一個單位時因變量Y的平均該變量。ε為隨機誤差，也叫殘差。它表示Y的變化中不能由自變量Xi(i=1,2,...,m)解釋的部分。

模型的參數(shù)估算采用最小二乘法求得，對于隨機抽取的n組值(Yi,Xji)，如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：

根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解

得到（k+1）個正規(guī)方程組，解該線性方程組，即可得到（k+1）個待估參數(shù)的估計值,j=0,1,2,...,k。

同樣跟模型一類似，采用1991—2009年的數(shù)據(jù)作為回歸模型的樣本，2010和2011年的樣本作為檢測樣本?？梢缘玫剑?/p>

β0=-1 011.09；β1=2.92×10-5；β2=0.148 786；β3=-1.039 46；β4=-0.182 54；β5=-0.684 95；β6=0.176 036；

所以Y=-1 011.09+2.92×10-5X1+0.1487 86X2-1.039 46X3-0.182 54X4-0.684 95X5+0.176 036X6。

3 結(jié)果分析

根據(jù)以上得到的參數(shù)估計值可得：

表5 檢測樣本結(jié)果對比Tab.5 Comparison results of test samples

圖4為兩種方法結(jié)果對比圖。

圖4 兩個模型對比圖Fig.4 Comparison chart of two models

可以看出，總體來說BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性較好，因此，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電能進行預(yù)測有較高的精準(zhǔn)度。因為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中能夠根據(jù)各影響因素對總耗電量演變趨勢所起作用的大小自動權(quán)重調(diào)節(jié)，而傳統(tǒng)的多元回歸法由于線性假設(shè)，導(dǎo)致某些影響因素在分析過程中很明顯違背常理，比如β3,β4,β5都為負(fù)數(shù)，它們分別為第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)總值，說明這些值越大耗電量反而越少，這很明顯的違背常理，所以不建議采用傳統(tǒng)方法來預(yù)測耗電量。結(jié)合2012年的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以得到2012年的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測耗電量為862.351 2 億千瓦小時。而根據(jù)江西統(tǒng)計局提供的數(shù)據(jù)，2012年的實際用電量為867.7億千瓦小時，而發(fā)電量達(dá)1374.1億千瓦小時，可見預(yù)測誤差很小，如果能夠很好把握用電量多少，那么就可以避免不必要的浪費。

4 結(jié)束語

以上分析表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較好地預(yù)測非線性條件下的電力消耗問題，并且其預(yù)測精度與傳統(tǒng)多元回歸分析方法相比有一定提高，收斂性更好。可為江西電力消耗量的預(yù)測提供了一種新穎、有效的解決辦法，對供電部門具有一定的參考價值。

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