底水油藏水平井控流完井數(shù)值模擬耦合模型

陳 陽，彭志剛，王紹先，張建國，張 磊，馬明新

（中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營257017）

底水油藏水平井控流完井數(shù)值模擬耦合模型

陳 陽，彭志剛，王紹先，張建國，張 磊，馬明新

（中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營257017）

為了預(yù)測控流完井條件下底水油藏水平井生產(chǎn)動態(tài)并設(shè)計關(guān)鍵控流參數(shù)，以數(shù)值模擬方法為數(shù)學(xué)求解手段，建立三維空間油水兩相混合網(wǎng)格耦合模型，引入“擬傳導(dǎo)率”概念，使得耦合模型中包含的油藏滲流、井筒管流和篩管控流3種數(shù)學(xué)模型可寫成統(tǒng)一線性數(shù)學(xué)表達形式，從而方便建立大型線性方程組求解。結(jié)果表明：擬傳導(dǎo)率反映相鄰網(wǎng)格之間井筒管流或篩管控流流動過程中某相流體流量和壓降的比率，流體流動阻力越大，則擬傳導(dǎo)率越小，反之亦然；相比常規(guī)裸眼井下濾砂管完井，用耦合模型設(shè)計控流參數(shù)的控流完井方法使得實例井流入流率剖面、油藏滲流壓降剖面、水脊前緣上升剖面和見水時間剖面更加均衡，見水時間大幅延長。

底水油藏；水平井；控流完井；數(shù)值模擬；耦合模型；混合網(wǎng)格；擬傳導(dǎo)率

控流完井已成為實現(xiàn)油藏向水平井均衡供液目的的關(guān)鍵技術(shù)，其中控流參數(shù)設(shè)計工作是決定控流完井控流效果的核心內(nèi)容。為此，國內(nèi)外諸多專家學(xué)者在詳細論述控流機理基礎(chǔ)上，建立了描述控流完井條件下底水油藏水平井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)值模擬模型［1-3］。該數(shù)值模擬模型包含了油藏滲流、篩管控流和井筒管流3種流動模型的耦合模型［4-6］，其求解手段通常是：使用有限差分黑油模型處理器，如EclipseTM，處理油藏滲流模型；使用有限差分井下網(wǎng)絡(luò)模型處理器，如NEToolTM、GAPTM、PipesimTM和ReoTM等處理井筒管流模型；根據(jù)篩管控流特性開發(fā)可編程模塊，在有限差分井下網(wǎng)絡(luò)模型處理器中處理篩管控流模型［7-9］。為了完成整個耦合模型的模擬過程，起初須人工操作實現(xiàn)所有時間步內(nèi)各處理器之間的數(shù)據(jù)傳輸［10-12］，運行效率低下，后來開發(fā)出專用耦合工具［13-15］，如ResolveTM、S3connectTM、Field Planning ToolTM和AvocetTM等，運行效率有所提高。由于求解耦合模型須整合多個處理器，其運算精度、運算速度和操作簡便性不能令人滿意。為解決該問題并豐富數(shù)值模擬基礎(chǔ)理論研究工作，延伸油藏數(shù)值模擬方法中傳導(dǎo)率概念，筆者提出擬傳導(dǎo)率概念，使得井筒管流模型和篩管控流模型在任一迭代步中可寫成與油藏滲流模型相同的“傳導(dǎo)率×勢差=累積項”的統(tǒng)一數(shù)學(xué)形式，從而實現(xiàn)耦合模型精確、統(tǒng)一和高效地求解。

1 模型建立

1.1 模型基本流動方程

模型采用混合網(wǎng)格［16］如圖1所示，以便準確反映遠井區(qū)油藏滲流、近井區(qū)油藏滲流、井筒管流和篩管控流的流動過程。

圖1 混合網(wǎng)格示意圖Fig.1 Hybrid grid sketch

使用三維空間油水兩相混合網(wǎng)格黑油模型描述油藏滲流過程［17］，遠井區(qū)油藏油水兩相滲流方程（笛卡爾坐標系）：

近井區(qū)油藏油水兩相滲流方程（圓柱坐標系）：

式中，下標l=o，w分別表示油相和水相；下標x，y，z表示笛卡爾坐標系中3個軸向；下標r，θ表示圓柱坐標系中徑向和周向；下標sc表示標準狀態(tài)；p為流壓，Pa；S為相飽和度；h為相對基準面的垂向高度，m；Δx、Δy、Δz、Δr、Δθ為網(wǎng)格塊對應(yīng)軸向尺寸，m；A為面積，m2；Vb為網(wǎng)格塊體積，m3；ρ為密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.81 m/s2；μ為黏度，Pa·s；k為絕對滲透率，m2；kR為相對滲透率；φ為孔隙度；B為體積系數(shù)；t為時間，s；q為網(wǎng)格塊點匯產(chǎn)量，m3/s。

井筒管流質(zhì)量守恒方程：

井筒管流動量方程：

式中，下標m表示油水兩相混合流體；下標E表示井筒管流過流通道；R為半徑，m；v為井筒管流表觀流速，m/s；qF為井壁流入流量，m3/s；ρ為密度，kg/ m3；H為相持率；λ為沿程水力摩阻系數(shù)。

控流篩管的控流壓降方程［18］（以節(jié)流噴嘴型流入控制器為例）：

式中，下標ICD表示流入控制器；D為公稱直徑，m；η為節(jié)流系數(shù)。

1.2 模型有限差分近似方程

建立的油水兩相混合網(wǎng)格耦合模型擬采用SEQ法進行油藏數(shù)值模擬求解；然而大量試算表明，由于混合網(wǎng)格內(nèi)部不同區(qū)域的網(wǎng)格尺寸差異較大、時間步長選擇不合理、存在強非線性參數(shù)和差分方程本身存在截斷誤差等原因，計算結(jié)果（尤其是后續(xù)時間步的計算結(jié)果）穩(wěn)定性并不好。由此提出“簡單迭代SEQ法”解決上述問題，即對單個時間步進行簡單迭代，迭代控制條件是質(zhì)量守恒判定原則，要求油相井壁流入流量求解值與水平井原油產(chǎn)量求解值之差足夠小。

描述油藏滲流過程的式（1）由偏微分方程寫成有限差分近似方程表述如下：

其中

式中，下標n表示當前網(wǎng)格塊的自然排序編號；下標m表示相鄰網(wǎng)格塊的自然排序編號；下標cow表示油水兩相毛管作用；上標（n）表示當前時間步序號；上標u表示當前時間步中當前迭代步序號；Z為真垂向深度，m；To、Tw分別為相鄰網(wǎng)格塊間油相和水相的滲流傳導(dǎo)率，m3/（s·Pa）；Cop、Cwp分別為油相和水相的流壓系數(shù)，m3/（s·Pa）；Cow、Cww分別為油相和水相的飽和度系數(shù)，m3/s。

描述井筒管流過程的式（3）、（4）由偏微分方程寫成有限差分近似方程表述如下：

質(zhì)量守恒方程：

動量守恒方程：

其中

式中，下標i為當前井筒網(wǎng)格塊的網(wǎng)格塊法排序編號；下標a為加速度分量；下標f為摩阻分量；下標T為隨時間變化相關(guān)分量；Δt為時間步長，s。

在式（8）、（9）中，等號右邊第一項表示與時間變化相關(guān)的加速壓降，第二項表示與空間變化相關(guān)的加速壓降，第三項表示沿程水力摩阻壓降。

耦合模型寫成有限差分近似形式后，則可提出耦合條件：即對于混合網(wǎng)格中任一網(wǎng)格塊，無論存在源匯點與否，無論與相鄰網(wǎng)格塊之間質(zhì)量交換形式是油藏滲流、篩管控流或井筒管流，在所有時間步內(nèi)，都滿足各相流體質(zhì)量守恒條件。

2 擬傳導(dǎo)率

在使用簡單迭代SEQ法求解混合網(wǎng)格壓力和飽和度時遇到一些困難，原因是井筒管流模型和篩管控流模型具有非線性性質(zhì)，給耦合模型求解帶來極大困難。

為解決上述問題，參照油藏滲流傳導(dǎo)率概念，提出井筒管流擬傳導(dǎo)率和篩管控流擬傳導(dǎo)率概念，如圖2所示。“井筒管流擬傳導(dǎo)率”的物理含義是單位勢差下相鄰兩個井筒網(wǎng)格塊之間某相流體在標準狀態(tài)下的井筒管流體積通過量。根據(jù)定義可寫出其表達式：

將更新后的水平井生產(chǎn)段產(chǎn)液剖面代入井筒管流模型，計算得到井筒管流流壓剖面，則可使用式（10）更新“井筒管流擬傳導(dǎo)率”。

圖2 擬傳導(dǎo)率示意圖Fig.2 Pseudo conductivity sketch

“篩管控流擬傳導(dǎo)率”的物理含義是單位勢差下流經(jīng)控流篩管（忽略控流篩管管壁厚度）所在井筒網(wǎng)格塊邊界的某相流體在標準狀態(tài)下的節(jié)流流動（以節(jié)流噴嘴型流入控制器為例，則為節(jié)流噴嘴射流）體積通過量。“篩管控流擬傳導(dǎo)率”具有如下形式的表達式：

式中，次下標s表示控流篩管編號；ΔφICD為某相流體在控流篩管內(nèi)外網(wǎng)格塊之間的勢差，Pa。

式（11）具有遞推形式，其中ΔφICD和ΔpmICD都反映了控流篩管內(nèi)外壁面的勢差，不同的是ΔφICD為通過求解混合網(wǎng)格系統(tǒng)的壓力得到的值，ΔpmICD為通過求解篩管控流模型得到的值。式（11）在數(shù)學(xué)層面上反映了在當前時間步內(nèi)利用篩管控流模型不斷修正油水兩相混合網(wǎng)格耦合模型中的“篩管控流擬傳導(dǎo)率”。式（11）的遞推初值將在完成ICD尺寸設(shè)計工作時獲得。

“擬傳導(dǎo)率”概念的引入使得混合網(wǎng)格中任一網(wǎng)格塊在任一迭代步中的質(zhì)量守恒方程都可統(tǒng)一寫成“傳導(dǎo)率×勢差=累積項”的線性數(shù)學(xué)表達形式，從而使得耦合模型易于列出大型線性方程組求解。隱式求解混合網(wǎng)格壓力和飽和度系數(shù)矩陣的系數(shù)分布示意如圖3所示。

圖3 隱式求解系數(shù)矩陣的系數(shù)分布示意圖Fig.3 Coefficient matrix structure in implicit solution process

在圖3中，系數(shù)矩陣被橫向分為1、2、3共3個區(qū)域，被縱向分為a、b、c共3個區(qū)域。其中區(qū)域1表示笛卡爾坐標系網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格方程，區(qū)域2表示圓柱坐標系網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格方程，區(qū)域3表示中心圓柱形網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格方程，區(qū)域a、b、c分別表示笛卡爾坐標系、圓柱坐標系和中心圓柱形網(wǎng)格區(qū)域網(wǎng)格系數(shù)。

3 關(guān)鍵控流參數(shù)求解方法

通常情況下控流篩管上控流組件的控流參數(shù)在入井前地面裝配過程中已固定，生產(chǎn)過程中無法改變，此時控流參數(shù)通常根據(jù)油井投產(chǎn)初期的地層巖石及流體參數(shù)狀況確定，即在t（1）時間步中計算得出?？亓鲄?shù)包括完井管柱上控流篩管、盲管、常規(guī)篩管和管外封隔器（ECP）的數(shù)目和分布情況，由于本文中以節(jié)流噴嘴型流入控制器為例，則控流參數(shù)還包括控流篩管上節(jié)流噴嘴的數(shù)目和公稱直徑?？亓鹘M件節(jié)流特性對節(jié)流噴嘴公稱直徑敏感，通常將其作為模型求解未知量，即關(guān)鍵控流參數(shù)；其他控流參數(shù)取預(yù)設(shè)值，作為模型已知量，即預(yù)設(shè)控流參數(shù)。節(jié)流噴嘴公稱直徑計算流程如圖4所示。

使用控流完井方法將水平井生產(chǎn)段井筒壁面流入流率剖面（簡稱流率剖面）調(diào)節(jié)成何種狀態(tài)（稱為調(diào)剖指標或目標流率剖面）以便達到最佳開發(fā)效果，是控流完井方法控流參數(shù)設(shè)計過程首要考慮的問題。給出的控流完井方法調(diào)剖指標制定原則是：通過設(shè)計合理的控流參數(shù)，在水平井生產(chǎn)段適當部位制造合理的人工壓降，克服井筒跟-趾效應(yīng)和油藏非均質(zhì)性對水平井生產(chǎn)動態(tài)造成的不利影響；避免過度節(jié)流，令水平井的跟端、趾端以及處于相對低滲透油藏區(qū)域的生產(chǎn)段充分發(fā)揮泄流能力。步驟“使用簡單迭代SEQ法計算時間步t（1）內(nèi)常規(guī)完井方式下理想井產(chǎn)液剖面”正是執(zhí)行上述原則的具體手段，即求得初始狀態(tài)下理想井在理想生產(chǎn)條件下的產(chǎn)液剖面。理想井不存在井筒管流壓降，將實例井的井筒管流擬傳導(dǎo)率設(shè)定為無限大即可，計算過程的其他參數(shù)同實例井。

圖4 節(jié)流噴嘴公稱直徑計算流程Fig.4 Calculation process of nozzles'nominal diameters

在步驟“計算井筒管流擬傳導(dǎo)率”中，對于初始時刻t（0），由于尚未建立起混合網(wǎng)格系統(tǒng)的耦合流動，因此可假設(shè)水平井原油配產(chǎn)量沿生產(chǎn)段均勻分布，且無水相產(chǎn)出，據(jù)此計算出井筒管流擬傳導(dǎo)率。

在步驟“建立控流完井方法下隱式求解壓力系數(shù)矩陣”和步驟“建立控流完井方法下隱式求解飽和度系數(shù)矩陣”中，由于之前已經(jīng)獲得各控流篩管配產(chǎn)量，因此時間步t（1）內(nèi)穿過邊界ΩICDiS（圖2）的流量為已知量，即

后續(xù)時間步的簡單迭代SEQ法流程類似于圖4，但不再進行控流完井方法調(diào)剖指標和節(jié)流噴嘴公稱直徑兩方面的工作，另外“篩管控流擬傳導(dǎo)率”改在完成步驟“隱式求解壓力”之后執(zhí)行更新操作。

4 實例計算及其結(jié)果分析

4.1 實例參數(shù)

實例井及其所在油藏主要已知參數(shù)表述如下：底水油藏平均絕對滲透率為0.15 μm2，油藏厚度為14.2 m，原始油藏壓力為41.9 MPa，原始油藏巖石孔隙度為25%，巖石壓縮系數(shù)為1.45×10-4MPa-1。水平井靶點A井深為4300 m，靶點B井深為4 510 m，水平生產(chǎn)段垂深為3 800 m。裸眼井筒直徑為0.2159 m，濾砂管外徑為0.127 m。標準狀態(tài)下，原油密度為820 kg/m3，地層水密度為1 030 kg/m3。地層條件下，原油黏度為4 mPa·s，體積系數(shù)為1.5，地層水黏度為0.6 mPa·s，體積系數(shù)為0.95。其他巖石-流體物性參數(shù)如表1、2所示。

表1 毛管壓力和相對滲透率Table 1 Capillary pressure and relative permeability data

表2 體積系數(shù)和黏度Table 2 Bulk coefficient and viscosity

水平井工作制度：給定初始時刻原油配產(chǎn)量80 m3/d，然后保持對應(yīng)的井底流壓不變，在恒定井底流壓條件下生產(chǎn)。

4.2 計算結(jié)果及分析

將實例參數(shù)代入模型求解，實例井控流參數(shù)設(shè)計結(jié)果如表3所示。

表3 控流參數(shù)設(shè)計結(jié)果Table 3 Flow control parameters design results

完成時間步t（1）后，由模型計算得到的基于表3中控流參數(shù)的實例井擬傳導(dǎo)率分布剖面如圖5所示。

圖5 擬傳導(dǎo)率分布剖面Fig.5 Pseudo conductivity distribution profile

由圖5可知，井筒管流擬傳導(dǎo)率反映生產(chǎn)段當前位置井筒管流某相流體流量和壓降之間的比率，由于壓降近似與流量的平方成正比，因此對于變質(zhì)量井筒管流，由生產(chǎn)段指端到跟端壓降的增幅比流量的增幅越大，對應(yīng)的井筒管流擬傳導(dǎo)率越小。篩管控流擬傳導(dǎo)率反映控流篩管對某相流體控流強度的大小，控流強度越大，則控流篩管對流體產(chǎn)生的流動阻力越大，對應(yīng)的篩管控流擬傳導(dǎo)率越小，反之亦然。

由模型計算得到的控流完井和常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下實例井流入流率剖面（開井第35 d）和調(diào)剖指標對比如圖6所示。

由圖6可知，與常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下實例井生產(chǎn)動態(tài)相比，使用表3中控流參數(shù)的控流完井方法有效抑制了跟-趾效應(yīng)，使得實例井流入流率剖面更加均衡并接近于調(diào)剖指標。

由模型計算得到的控流完井和常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下實例井井筒所在水平面內(nèi)壓力三維等值線分布剖面（開井第35 d）如圖7所示。

圖6 流入流率剖面對比（開井第35 d）Fig.6 Inflow rate profiles comparison（35 d after well opening）

圖7 壓力三維等值線分布剖面對比（開井第35 d）Fig.7 Comparison of three dimensional isoclines maps of pressure（35 d after well opening）

由圖7可知，實例井井筒所在水平面內(nèi)壓力三維等值線分布剖面類似打開的書本狀曲面，實例井生產(chǎn)段跟端和趾端分別位于點（0，0）和點（210，0），因此圖中壓力三維等值線剖面的脊線即為井筒流壓剖面。在控流完井條件下，在生產(chǎn)段適當位置引入適當大小的節(jié)流壓降，使得油藏滲流壓降剖面較為均勻，實例井中上游井段的泄流強度得到增強。在常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下，油藏滲流壓降（凈生產(chǎn)壓差）主要消耗在跟端附近，導(dǎo)致生產(chǎn)段泄流強度分布不均。

由模型計算得到的控流完井和常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下實例井水脊前緣三維剖面對比（開井第35 d）如圖8所示。

由圖8可知，開井第35 d時，控流完井條件下實例井水脊前緣基本呈均衡上升態(tài)勢且幅度較小，而常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下水脊前緣呈非均衡上升態(tài)勢并由水平井生產(chǎn)段跟端率先突破。

由范子菲等［19］、Papatzacos等［20］模型和耦合模型計算得到的控流完井和常規(guī)裸眼井下濾砂管完井條件下實例井見水時間剖面如圖9所示。

范子菲等建立的模型和Papatzacos模型的見水時間剖面由對應(yīng)完井方法條件下實例井流率剖面分段計算得到。由圖9可知，相比常規(guī)裸眼井下濾砂管完井，控流完井使得實例井見水時間剖面更加均衡，從而延長了水平井整體見水時間。各模型計算結(jié)果略有差異，耦合模型計算結(jié)果介于范子菲模型和Papatzacos模型之間。

圖8 水脊前緣三維剖面對比（開井第35 d）Fig.8 Comparison of three dimensional water crest front profiles（35 d after well opening）

圖9 見水時間剖面對比Fig.9 Comparison of water breakthrough time profiles

5 結(jié) 論

（1）井筒管流模型和篩管控流模型在任一迭代步中可寫成與油藏滲流模型相同的“傳導(dǎo)率×勢差=累積項”的統(tǒng)一線性數(shù)學(xué)表達形式，從而方便耦合模型求解。

（2）擬傳導(dǎo)率反映相鄰網(wǎng)格之間井筒管流或篩管控流流動過程中某相流體流量和壓降的比率，流體流動阻力越大，則擬傳導(dǎo)率越小，反之亦然。

（3）與常規(guī)裸眼井下濾砂管完井相比，由控流完井關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計方法設(shè)計出的合理控流參數(shù)使得實例井流入流率剖面、油藏滲流壓降剖面、水脊前緣上升剖面和見水時間剖面更加均衡，見水時間大幅延長，明顯改善了生產(chǎn)動態(tài)。

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（編輯 沈玉英）

A new numerical coupling model of horizontal well completed with flow control method in bottom water reservoir

CHEN Yang，PENG Zhigang，WANG Shaoxian，ZHANG Jianguo，ZHANG Lei，MA Mingxin
（Drilling Technology Research Institute of Shengli Oilfield Service Corporation，SINOPEC，Dongying 257017，China）

A new 3D hybrid grid model for oil-water two-phase was built，in which numerical simulation was carried out to forecast production performance of a bottom water reservoir with horizontal wells completed using a flow control technique. The new model consists of reservoir flow，wellbore flow and ICD pipe flow control models.A parameter of"pseudo conductivity"was defined in order to linearize the flow in wellbore and ICD pipe and to unify the mathematical expressions of all the three flow models，and then a system of linear equations coupling with the three flow models can be readily established and solved.The pseudo conductivity parameter is calculated as the ratio of the flow rate versus pressure drop for a certain fluid phase passing through adjacent grids by wellbore flow or the controlled flow through ICDs.The simulation results of a case study show that，the larger the flow resistance is，the smaller the pseudo conductivity will be，and vice versa.In comparison with the conventional open hole sand control completion method，the flow control method can greatly delay water breakthrough time by improving the performance of inflow and reducing the pressure drop in near wellbore region.The new model can provide a theoretical guidance for the design and application of the flow control completion method.

bottom water reservoir；horizontal well；flow control completion；numerical simulation；coupling model；hybrid grid；pseudo conductivity

TE 3

A

陳陽，彭志剛，王紹先，等.底水油藏水平井控流完井數(shù)值模擬耦合模型［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2015，39（6）：110-117.

CHEN Yang，PENG Zhigang，WANG Shaoxian，et al.A new numerical coupling model of horizontal well completed with flow control method in bottom water reservoir［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2015，39（6）：110-117.

1673-5005（2015）06-0110-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2015.06.015

2015-02-24

國家重大科技項目（2011ZX05022-006）；中國石油化工股份有限公司科技攻關(guān)項目（JP12009）

陳陽（1985-），男，博士，研究方向為水平井智能完井理論與技術(shù)。E-mail：slchenyang@163.com。