強度參數(shù)統(tǒng)計特性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響

桂 勇，羅嗣海，鄧通發(fā)，2

（1.江西理工大學a.應用科學學院，b.建筑與測繪工程學院，江西 贛州 341000；2.廣州大學 土木工程學院，廣州 510000）

邊坡系統(tǒng)具有顯著的模糊性和不確定性，影響邊坡穩(wěn)定的因素也常常是不確定的，定值法分析沒有考慮這種特性，結果往往偏于危險，比如，安全系數(shù)大于設計規(guī)范值的邊坡也有可能失穩(wěn)［1，6］，具有相同安全系數(shù)的邊坡，其可靠性卻可能不一樣［2］?？煽慷确治鍪且环N基于概率論理論的分析結構物安全程度的分析方法，能夠有效地考慮邊坡系統(tǒng)內實際存在的變異性和相關性，能夠說明“邊坡有多穩(wěn)”。

20世紀70年代以來，在各類工程結構的設計中全面引入了概率極限狀態(tài)的設計原則和方法，但由于對邊坡土質強度參數(shù)統(tǒng)計特性的考慮不全面，使得可靠性指標計算值偏小，失效概率計算值偏大，往往超過10%，設計中難以采納，即使對已證明是安全穩(wěn)定的邊坡工程也是如此［3］。這種理論與實際相背離的情況使得目前國內外對于地基可靠度規(guī)范的制定和執(zhí)行進展緩慢［3］，因此，系統(tǒng)地分析土質強度參數(shù)統(tǒng)計特性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響具有重要的理論意義和實踐價值。

不少學者對此進行了研究，取得了一些研究成果。陳鵬等［4］基于因素敏感性采用Rosenblueth法進行邊坡穩(wěn)定可靠性分析，發(fā)現(xiàn)將敏感性較大的因素作為隨機變量時所得的破壞概率較大，且其變異性也會對結果產生重大影響。李宗坤等［5］探討了參數(shù)c、φ的相關性和變異性對土石壩邊坡穩(wěn)定可靠性的影響，得出參數(shù)負相關性對壩坡穩(wěn)定有利而參數(shù)變異性對壩坡穩(wěn)定不利的結論。李萍等［6］基于點估計法進行了黃土邊坡可靠性分析，發(fā)現(xiàn)強度參數(shù)的變異性是影響邊坡失效概率大小的主要因素。蔣水華等［7］采用Sarma法和隨機響應面法進行邊坡穩(wěn)定可靠性分析，發(fā)現(xiàn)潛在滑體的可靠指標隨著c、φ間負相關性增加而增大。譚曉慧等［8］采用有限元法和Mohr－Coulomb屈服準則分析了參數(shù)離散性和相關性等對邊坡穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)c、φ對可靠性指標的相對影響比其他參數(shù)的影響要大得多，并且隨著c、φ間負相關系數(shù)的增加，其對可靠性指標的相對影響也相應增加。朱紅霞等［3］基于隨機場理論和方差折減函數(shù)進行了天津港口邊坡可靠度分析，發(fā)現(xiàn)φ的變異性對可靠度指標的影響較c更為敏感。鄭敏洲等［9］采用Excel規(guī)劃求解工具分析了花崗巖殘積土邊坡穩(wěn)定可靠性，結果表明邊坡穩(wěn)定可靠度不僅與土體參數(shù)的均值有關，而且與其相關性和變異性有關，且變量的相關性對可靠度影響較大。陳群等［10］分析了土石壩壩料強度參數(shù)的均值不定性、相關性和變異性對壩坡失穩(wěn)概率的影響，表明失穩(wěn)概率隨土質強度參數(shù)均值的增大而減小，隨變異系數(shù)的增大而增大，并且兩個強度參數(shù)的相關性對壩坡的失穩(wěn)概率也有影響顯著。

不難看出，現(xiàn)有的研究著重于強度參數(shù)的變異性和相關性對穩(wěn)定可靠性的影響上，而對強度參數(shù)的其他統(tǒng)計特性，如參數(shù)的區(qū)間特性和空間變化性則缺乏考慮。以某高速公路全風化花崗巖土質高邊坡為工程背景，在分析土質參數(shù)統(tǒng)計特性的基礎上，利用極限平衡理論和蒙特卡羅模擬法，系統(tǒng)地分析了土質強度參數(shù)的均值不定性、變異性、相關性、區(qū)間特性和空間變化性等統(tǒng)計特性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響。

1 理論分析

1.1 蒙特卡羅法基本原理

可靠度計算方法主要有一次二階矩法、Rosenbluth點估計法和蒙特卡羅法等［11－14］。其中蒙特卡羅模擬法是以數(shù)理統(tǒng)計原理為基礎的一種抽樣計算理論，該法回避了可靠度分析中數(shù)學上的困難，且不受分析條件的限制，隨機變量可以具有任意分布的特點，只要模擬的次數(shù)足夠的多，計算精度就能相對的高，因此，蒙特卡羅模擬法在許多領域均具有廣泛的應用。蒙特卡羅法假定隨機變量的概率分布以及變量之間的相關結構都是已知的，生成足夠多組服從給定概率分布規(guī)律的隨機變量數(shù)據。然后對每組隨機變量分別運行數(shù)值模型，再用數(shù)理統(tǒng)計的方法評價這些隨機變量所對應的模擬結果即可獲得模擬結果的可靠度。其用于邊坡穩(wěn)定可靠度分析的基本原理如下：

設安全系數(shù)狀態(tài)函數(shù)為

式中：R為抗滑力；S為下滑力；x1，x2，...，xn分別為重度、內摩擦角、黏聚力、荷載強度、孔隙水壓力、降雨強度等各種計算參數(shù)，實際取值中均具有一定的變異性，可視為隨機變量，具有一定的分布狀態(tài)（大多服從正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布）。

隨機 地抽取一 組樣本值 x1，x2，...，xn，由 式（1）計算得到一個安全系數(shù)的隨機樣本值F′，如此重復N次，得到N個相對獨立的安全系數(shù)樣本F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)n，直到達到預期的精度要求，安全系數(shù)所表征的極限狀態(tài)為FS＝Fcr，F(xiàn)cr為邊坡安全系數(shù)臨界值。設在N次試驗中，F(xiàn)S＜Fcr的次數(shù)為M，則邊坡的破壞概率為

相應的可靠性指標定義為

式中：μk、σk分別為穩(wěn)定系數(shù)k的均值和標準差。

1.2 極限平衡理論

邊坡穩(wěn)定分析方法主要有極限平衡法、極限分析法、有限元法、可靠度法和人工智能法等，各類方法又可細分為多種小類，極限平衡法與有限元法則是其中最具影響力的方法。極限平衡法的簡化Bishop法是規(guī)范推薦的計算方法，該法針對圓弧滑動面，忽略條間剪切力而只考慮條間水平力的作用，利用滑動土體的整體力矩平衡條件推導安全系數(shù)Fs的計算公式（式（4）、（5）），典型（第i）土條受力分析如圖1所示。

圖1 第i土條受力分析

式中及圖1中：Fs為潛在滑動面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；Ci為土條底部總黏聚力；Wi為土條i的重力；φi為土條i底部土體的內摩擦角；αi為土條i底部的傾角；Ni、Ui為土條底部有效法向力及孔隙水壓力；Qi為水平方向的外荷載；R為圓弧滑動面的半徑；Si為土條i條底剪切力；n為土條數(shù)目；Rd為Qi對圓弧滑動面圓心的力臂；Ei－1為第i－1條塊和第i條塊之間的條間法向力；Ei為第i條塊和第i＋1條塊間的條間法向力；（xc，yc）為潛在圓弧滑動面的圓心坐標。

2 算例分析

2.1 工程概況

計算實例邊坡位于大慶至廣州高速公路江西里仁至龍南段K53＋190左坡，該地區(qū)地質情況詳見文獻［15］。邊坡共分為5階，前4階坡高為8m，第5階坡高7.5m，邊坡總高39.5m。前3階坡度為1∶1，后 2 階坡度為 1∶1.25。采用有限元軟件Geostudio的Slope／W 和Seep／W模塊進行分析，并考慮了地下水位的影響，以年均降雨量為0.3 mm／h的穩(wěn)態(tài)滲流計算結果作為地下水分布的初始狀態(tài)。即先用Seep／W模塊進行穩(wěn)態(tài)滲流分析，再將其結果導入Slope／W模塊進行邊坡穩(wěn)定可靠度分析。有限元模型見圖2，初始壓力水頭分布見圖3，模型共計5000個單元和5034個節(jié)點。

圖2 邊坡剖面及有限元網格Fig.2 Slope profile and FEM grids

圖3 初始壓力水頭分布Fig.3 Distribution of the initial pressure head

2.2 全風化花崗巖強度參數(shù)統(tǒng)計特性

由于地基中不同地點的巖土在成土環(huán)境、礦物成分、顆粒級配組成和應力歷史等方面存在差異，造成地基土中點與點之間的土性會存在不同程度的差異，這種差異在空間上一般表現(xiàn)為漸變性。同時，在土質強度參數(shù)測量中，由于試驗設備和操作人員的不同，加上存在人為擾動和試驗誤差，土性參數(shù)測試條件與實際情況有出入等因素會導致測量參數(shù)的離散性。試驗表明，土性指標與其所處的空間位置密切相關，即土層中任意兩點的同一參數(shù)指標（如相鄰土體φ與φ、c與c之間）存在自相關性，土層中同一點的不同參數(shù)指標（如相同土體的c和φ之間）存在互相關性［16］，且其相關系數(shù)的大小在－0.72～0.35之間［17］，這種相關性會隨著地基中兩點間距離的增大而逐漸減弱，當超過一定的距離后便可認為參數(shù)的相關性為0，從而使得土性指標表現(xiàn)出空間變化性。

背景工程邊坡巖土體為全風化花崗巖，簡化等效為各向同性連續(xù)介質。根據現(xiàn)場鉆孔資料和室內實驗統(tǒng)計資料，邊坡土體的飽和滲透系數(shù)為2.1×10－4cm／s，飽和含水率為37.5%，殘余含水率為11.9%，重度為19.2kN／m3，黏聚力c和內摩擦角φ視為符合正態(tài)分布隨機變量，其統(tǒng)計特性見表1。

表1 全風化花崗巖強度參數(shù)統(tǒng)計特性Table 1 Statistical characteristics of the strength parameters of completely decomposed granite

3 計算結果及分析

3.1 空間變化性的影響

參數(shù)相關性會隨著地基中兩點間距離的增大而逐漸減弱，當超過一定的距離后便可認為參數(shù)的相關性為0，即此時參數(shù)各自獨立，因此，當邊坡的潛在滑動面長度顯著且材料單一時，空間變化性就顯得尤為重要。圖4為背景工程邊坡的典型滑動面，在進行蒙特卡羅抽樣試驗時，有3種處理方法：1）對整個滑面的每一層土的參數(shù)只取樣一次；2）沿著滑面對每個土條的參數(shù)取樣；3）沿著滑面，每間隔一定抽樣距離取樣土的參數(shù)。方法1）實際上沒有考慮土質參數(shù)的空間變化性，方法2）取樣間距過小，人為地將空間變化性考慮過大，因此，對土只取樣一次和對每個土條都取樣一次都不太符合實際，間隔一定的距離取樣的方法3）比較合適，但方法1）、2）可以用來計算失效概率的上、下限范圍。

為了研究土性參數(shù)空間變化性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響，不考慮表1參數(shù)取值的區(qū)間特性，取黏聚力c和內摩擦角φ為符合正態(tài)分布的隨機變量，計算不同抽樣距離下邊坡穩(wěn)定可靠性指標，得到可靠性指標隨抽樣距離的變化曲線（圖5），從圖中可見，隨著抽樣距離的增加，可靠性指標總體趨勢是下降的，一開始急劇下降，隨后下降趨勢變緩，最后趨于一個定值。另外，可靠性指標的變化范圍較大，為區(qū)間［1.775，9.078］，由此可見，土性參數(shù)空間變化性對邊坡穩(wěn)定可靠性具有較大的影響，考慮空間變化性有利于邊坡的穩(wěn)定，正確認識和模擬空間變化性是正確采用可靠度計算邊坡穩(wěn)定性的前提。

圖4 典型滑動面Fig.4 Typical sliding surface

根據背景工程的鉆孔資料和室內實驗統(tǒng)計資料，本邊坡的抽樣距離取8m（即下面的分析均按8 m計算），計算的邊坡穩(wěn)定系數(shù)為1.061，失穩(wěn)概率為0，可靠性指標為5.295，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)，但由于計算穩(wěn)定系數(shù)小于1.2，故設計中采用了一定的工程防護措施和防排水措施。

圖5 可靠性指標隨抽樣距離的變化曲線Fig.5 Curve of reliability index vs sampling distance

3.2 區(qū)間性的影響

從表1可知，試驗得來的土質參數(shù)具有最小值和最大值，即在一個區(qū)間范圍內，邊坡可靠度研究應可慮這個特點才更加符合工程實際。以表1中黏聚力c為例，c的概率分布密度曲線在不考慮區(qū)間和考慮區(qū)間兩種情況下是有很大差異的，分別見圖6和圖7。為了研究土質參數(shù)區(qū)間性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響，在后面的分析中，均分考慮區(qū)間性和不考慮區(qū)間性兩種情況進行了對比計算，計算結果及分析見下文。

3.3 均值的影響

圖6 黏聚力正態(tài)分布曲線（不考慮區(qū)間）Fig.6 Normal distribution curve of cohesion（leave out interval）

圖7 黏聚力正態(tài)分布曲線（考慮區(qū)間）Fig.7 Normal distribution curve of cohesion（consider interval）

保持黏聚力c和內摩擦角φ的變異系數(shù)不變，分別改變各自的均值μ進行邊坡穩(wěn)定性概率分析。在表1參數(shù)基準均值的基礎上，分別減小1倍、2倍和3倍標準差，增大1倍、2倍標準差，共獲得6組不同的均值數(shù)據，并分考慮區(qū)間和不考慮區(qū)間兩種情況分別計算。計算工況和結果如表2所示，邊坡的失效概率和可靠性指標隨參數(shù)均值的變化曲線見圖8和圖9。

由圖可知，當c和φ的變異系數(shù)不變時，邊坡的失穩(wěn)概率隨c或φ的均值的增大而減小，可靠性指標隨c或φ的均值的增大而增大。其中，φ的均值對邊坡穩(wěn)定性指標的影響要比c的均值的影響大，即φ的邊坡穩(wěn)定敏感性要比c大。從參數(shù)區(qū)間性來看，區(qū)間性考慮與否對邊坡的失穩(wěn)概率的影響不大，但對可靠性指標的影響較大，考慮區(qū)間性后，失效概率和可靠性指標隨參數(shù)均值的變化曲線變得更陡，即區(qū)間性使得均值對邊坡穩(wěn)定性的影響更加靈敏。

從表2中計算結果可知，c和φ的均值對概率分析所得的安全系數(shù)的均值影響較大，安全系數(shù)的均值隨c和φ的均值的增大而增大。

表2 均值影響的計算工況及結果Table 2 Working condition of calculation and results of mean value’s influence

圖8 失效概率隨均值的變化曲線Fig.8 Curves of the instability probability vs the mean values

圖9 可靠性指標隨均值的變化曲線Fig.9 Curves of the reliability index vs the mean values

3.4 變異性的影響

保持參數(shù)c和φ的均值不變，分別改變各自的變異系數(shù)進行邊坡穩(wěn)定可靠性概率分析，并分考慮區(qū)間和不考慮區(qū)間兩種情況分別計算，計算工況及結果見表3。邊坡的失穩(wěn)概率和可靠性指標隨c和φ的變異系數(shù)的變化曲線見圖10和圖11。由圖可知，在c和φ的均值不變的情況下，當不考慮區(qū)間時，邊坡的失穩(wěn)概率隨c和φ的變異系數(shù)的增大而增大，其中φ的變異系數(shù)對邊坡失穩(wěn)概率的影響比c的變異系數(shù)的影響大，可靠性指標總體趨勢是隨c和φ的變異系數(shù)的增大而減小，可見，參數(shù)變異性對邊坡穩(wěn)定不利；當考慮區(qū)間時，失穩(wěn)概率計算值接近于0，可靠性指標規(guī)律性不強，但均明顯大于不考慮區(qū)間時的可靠性指標值，即考慮區(qū)間后對邊坡穩(wěn)定有利。

圖10 失效概率隨變異系數(shù)的變化曲線Fig.10 Curves of the instability probability vs the coefficients of variation

從表3中計算結果可知，c和φ的變異系數(shù)對概率分析所得的安全系數(shù)的均值影響很小，當c和φ的均值不變時，安全系數(shù)的均值基本不變。

表3 變異性影響的計算工況及結果Table 3 Working condition of calculation and results of variability’s influence

圖11 可靠性指標隨變異系數(shù)的變化曲線Fig.11 Curves of the reliability index vs the coefficients of variation

3.5 相關性的影響

在參數(shù)c和φ均值和變異系數(shù)都不變的情況下，改變c和φ的相關系數(shù)進行邊坡穩(wěn)定可靠性概率分析，并分考慮區(qū)間和不考慮區(qū)間兩種情況分別計算，計算工況及結果見表4，邊坡的失穩(wěn)概率和可靠性指標隨c和φ的相關系數(shù)的變化曲線見圖12、13和圖14。

圖12 失效概率隨相關系數(shù)的變化曲線（不考慮區(qū)間）Fig.12 Curves of the instability probability vs the coefficients of correlation（leave out interval）

由于c和φ互相關的相關系數(shù)范圍在－0.72～0.35之間［17］，由圖可知，在各種變異系數(shù)情況下，當c和φ的相關系數(shù)為0時，邊坡的失穩(wěn)概率最大而可靠性指標最小，隨著相關系數(shù)絕對值的增大，失穩(wěn)概率逐漸變小而可靠性指標逐漸變大，且相關系數(shù)為負數(shù)時變化更加劇烈，可見，參數(shù)相關性對邊坡穩(wěn)定有利。從參數(shù)區(qū)間性來看，考慮區(qū)間時失穩(wěn)概率計算值接近為0，而可靠性指標的變化規(guī)律更不考慮區(qū)間時類似，但數(shù)值上明顯大于不考慮區(qū)間時的結果，進一步說明考慮區(qū)間后對邊坡穩(wěn)定有利。另外，從不同變異系數(shù)對應曲線的對比分析可進一步說明變異系數(shù)越大，邊坡的失穩(wěn)概率也越大。從表4中計算結果可知，參數(shù)c和φ的相關系數(shù)對邊坡穩(wěn)定可靠度分析所得的安全系數(shù)影響很小。

圖13 可靠性指標隨相關系數(shù)的變化曲線（不考慮區(qū)間）Fig.13 Curves of the instability probability vs the coefficients of correlation（leave out interval）

圖14 可靠性指標隨相關系數(shù)的變化曲線（考慮區(qū)間）Fig.14 Curves of the instability probability vs the coefficients of correlation（consider interval）

表4 相關性影響的計算工況及結果Table 4 Working condition of calculation and results of correlation’s influence

續(xù)表

4 結 論

以某高速公路全風化花崗巖土質高邊坡為工程背景，在分析土質參數(shù)統(tǒng)計特性的基礎上，利用極限平衡理論和蒙特卡羅模擬法，系統(tǒng)地分析了土質強度參數(shù)的均值不定性、變異性、相關性、區(qū)間特性和空間變化性等統(tǒng)計特性對邊坡穩(wěn)定可靠性的影響。

1）土性參數(shù)空間變化性對邊坡穩(wěn)定可靠性具有較大的影響，隨著抽樣距離的增加，可靠性指標總體趨勢是下降的，一開始急劇下降，隨后下降趨勢變緩，最后趨于一個定值，正確認識和模擬空間變化性是正確采用可靠度計算邊坡穩(wěn)定性的前提。然而，目前抽樣距離的計算尚無定論，建議在綜合分析邊坡潛在滑坡面的長度及所通過的土層的數(shù)目等因素確定。

2）強度參數(shù)c和φ的均值不定性、變異性和相關性對邊坡穩(wěn)定可靠性的均具有一定的影響，其中，φ的影響更加顯著?？煽啃灾笜穗Sc或φ均值的增大而增加；失穩(wěn)概率隨c和φ的變異系數(shù)的增大而增大，可靠性指標隨c和φ的變異系數(shù)的增大而減小，參數(shù)變異性對邊坡穩(wěn)定不利；當c和φ的相關系數(shù)為0時，邊坡的失穩(wěn)概率最大而可靠性指標最小，隨著相關系數(shù)絕對值的增大，失穩(wěn)概率逐漸變小而可靠性指標逐漸變大，且相關系數(shù)為負數(shù)時變化更劇烈，參數(shù)相關性對邊坡穩(wěn)定有利。

3）考慮參數(shù)區(qū)間性后，各組曲線的變化趨勢大致不變，但是計算的失效概率明顯小于不考慮區(qū)間時的結果，而可靠性指標明顯大于不考慮區(qū)間時的結果，即考慮區(qū)間性的結果要趨于安全，對邊坡穩(wěn)定有利。

4）安全系數(shù)受強度參數(shù)均值的影響較大，而對參數(shù)的空間變化性、區(qū)間性、變異性和相關性均不敏感，由此可見，作為定值法的安全系數(shù)不能反應邊坡穩(wěn)定可靠性的情況。

5）準確而全面地考慮土質參數(shù)的統(tǒng)計特性，尤其是在參數(shù)變異性和相關性的基礎上加以考慮土性參數(shù)空間變化性和區(qū)間性會更加符合工程實際，計算結果趨于安全，將有利于地基可靠度規(guī)范的制定和推廣運用，有利于更科學合理地評價邊坡工程的安全性。

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