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    PR狀態(tài)方程在超臨界噴射模型中的應用

    2015-11-19 08:41:52范珍涔
    航空發(fā)動機 2015年4期
    關鍵詞:模型

    范珍涔,范 瑋,靳 樂

    (1.中航工業(yè)燃氣渦輪研究院,成都610500;2.西北工業(yè)大學動力與能源學院,西安710072)

    0 引言

    隨著高超聲速飛行器的發(fā)展,對高性能動力裝置的需求越來越強烈。隨著飛行速度的提高,發(fā)動機的工作參數(shù)將會發(fā)生一定改變,其燃燒室中燃燒的初始環(huán)境溫度和壓力有望超過航空煤油的臨界值。另外,高超聲速飛行器對冷卻系統(tǒng)的要求不斷提高,作為飛行器的惟一自帶介質(zhì)的燃油將作為首選的冷卻介質(zhì),燃油在冷卻機體和發(fā)動機熱端部件的同時自身溫度也被提升,逐漸達到并超過燃油的臨界點溫度。因此,未來高速飛行器動力裝置的燃燒室中必定會出現(xiàn)超臨界工況,而超臨界噴射、蒸發(fā)和燃燒過程與常規(guī)亞臨界工況差別極大。探索液態(tài)碳氫燃料的超臨界噴射和燃燒機理成為高性能空天動力領域亟需解決的關鍵問題之一。

    對超臨界流體的基礎研究表明[1],當?shù)湫鸵簯B(tài)碳氫燃料——航空煤油處于超臨界狀態(tài)時,其既不屬于液相也不屬于氣相,煤油的物性表現(xiàn)為既具有液態(tài)煤油的密度又具有氣體的性質(zhì),具有等價的氣相和液相密度值,兼具氣體的低黏度和液體的高密度以及介于氣體和液體之間的高擴散系數(shù)等特征,并且其物性參數(shù)隨著溫度和壓力的改變而顯得非常敏感。這些物性的特殊性是造成超臨界噴射及其混合燃燒過程與亞臨界情況下迥異的直接原因,國內(nèi)外學者針對超臨界碳氫燃料的噴射進行了相關研究并得到了一定成果。Newman[2]在1971年就考慮到未來先進發(fā)動機的發(fā)展趨勢,率先對近臨界熱力學條件下的液態(tài)噴射進行了研究,發(fā)現(xiàn)了表面張力大大減小的現(xiàn)象,拉開了超臨界噴射研究的帷幕;Mayer等[3]試驗研究了液氮和液氮/氦氣混合物噴射到氮氣和氣態(tài)氮/氦混合物超臨界環(huán)境中的噴射過程;Wu等[4-5]對超臨界乙烯噴射到靜止的亞臨界氮氣環(huán)境中的現(xiàn)象,試驗研究了臨界點附近輸運參數(shù)變化對激波結構的影響;Oscbwald[6]利用拉曼光譜法對超臨界氮氣自由噴射的試驗研究發(fā)現(xiàn),在臨界點附近的噴射所吸收的熱量不會提高流體的溫度而使得噴射更為擴展,同時表面張力消失,噴射速度和動量對于噴射的影響很小,噴射的主要控制因素是環(huán)境的熱力學參數(shù);Chehroudi等[7]分別對亞臨界流體噴射到超臨界環(huán)境中噴射與可變密度的湍流氣體噴射的噴射擴張角進行了對比試驗研究,分析發(fā)現(xiàn)2種噴射在噴射擴張角上存在定量的相似;Barata等[8]利用可變密度噴射的數(shù)值模型對試驗數(shù)據(jù)進行了驗證計算,得到了較好的吻合;Sui等[9]在非常接近臨界點的情況下進行了超臨界SF6流體噴射到靜止的N2和CO2高壓環(huán)境的試驗研究;Chen[10]研究發(fā)現(xiàn)超臨界噴射的射流穿透長度的主要影響因素是噴射溫度和腔室的壓力;Douthip[11]通過試驗和數(shù)值計算對比研究了超臨界噴射長度和噴射擴張角隨著噴射流量和溫度的變化規(guī)律,并與相同流量和出口壓力下的亞臨界噴射進行了對比分析,發(fā)現(xiàn)超臨界的噴射長度要小于亞臨界的。上述研究中,絕大部分都以小分子、單組分的燃料為研究對象,使用實際液態(tài)碳氫燃料的極少。同時,大部分研究針對跨臨界噴射,對于超臨界流體噴射到超臨界環(huán)境中的研究很少。

    本文以液態(tài)碳氫燃料的超臨界噴射為背景,考慮超臨界流體物性的特殊性,對比PR方法與理想氣體方法應用于超臨界噴射的可行性,得出了能夠較為準確模擬超臨界噴射的數(shù)值模型。

    1 PR狀態(tài)方程及其熱力學關系

    在超臨界噴射中應該考慮到實際氣體效應,壓縮因子z 的定義為

    式中:T 和P 分別為溫度和壓力;Vm為摩爾體積;R 為氣體常數(shù)。

    對于理想氣體來說z=1,而對于超臨界流體來說,通常z<1。

    Peng-Robinson[12]考慮到實際氣體的效應,建立了2參數(shù)的狀態(tài)方程,即

    式中:參數(shù)a 和b 的值可以由物質(zhì)的臨界性質(zhì)求得,其與臨界壓縮因子zc的具體取值見表1。

    表1 PR狀態(tài)方程中參數(shù)的取值

    從表中可見,fω是1個關于偏心因子ω 的函數(shù),可以由式(3)求出。Pc、Tc分別為物質(zhì)的臨界壓力、臨界溫度。典型物質(zhì)的臨界狀態(tài)參數(shù)見表2。從表中可見,一些典型物質(zhì)的臨界參數(shù)、壓縮因子和偏心因子的值,大部分物質(zhì)的實際臨界壓縮因子值與上述方法計算得到的值都非常接近。

    表2 典型物質(zhì)的臨界狀態(tài)參數(shù)

    進行超臨界流體熱力學參數(shù)的計算可以采用相對偏差法:選定參考狀態(tài),將熱力學參數(shù)通過狀態(tài)方程與P、V、T 相關聯(lián)。各種熱力學參數(shù)的解析表達形式為

    式中:S 和H 分別為熵和焓;S0和H0分別為參考狀態(tài)下的熵和焓值。

    對于定壓比熱和定容比熱,同樣可以采用相對偏差法來求得。真實氣體比熱可以表示為

    式中:ΔCp和ΔCv稱為剩余比熱容,表達式為

    式(8)、(9)定義了真實氣體比熱和理想氣體比熱之間的關系,通過將PR狀態(tài)方程代入上述公式中,即可以求出所有的熱力學參數(shù)值。

    2 數(shù)值模型的建立

    2.1 物理模型

    本文主要對航空煤油的常用替代燃料——C10H22(正癸烷)噴射到超臨界N2環(huán)境的超臨界噴射過程進行了數(shù)值模擬。計算的物理模型如圖1所示。從圖中可見,燃料進口直徑為0.254mm,N2進口寬度為3.968mm,噴射腔室充滿N2。具體邊界和工況條件的設置與Douthip[11]的試驗中的保持一致,見表3。

    圖1 物理模型

    表3 數(shù)值計算模型的邊界和工況條件參數(shù)

    2.2 數(shù)值模型

    將控制方程微分化之后,可以得到

    式中:q 向量為相關的獨立守恒變量;f、g 和h 分別為在3個空間方向上的通量;S 為源項。下標i 和v 分別為無黏和黏性流動項?;诶字Z平均的Navier-Stokes方程,獨立變量和無黏通量可以表示為

    式中:e 為單位體積內(nèi)的總能量;u、v 和w 分別為各方向的速度;σi為在湍流模型中的一些湍流傳輸特性,例如湍流動力學能等。

    上述結構形式適用于多相流計算。式中前5 行表示標準的歐拉方程,分別為能量方程、連續(xù)方程和3個動量方程。將實際氣體的狀態(tài)方程(P=zρRT)用守恒變量表示為

    式中:γ 為比熱比:z 可通過狀態(tài)方程得出。黏性項定義為

    式中:K 為熱傳導系數(shù);D 為擴散系數(shù);τij為黏性壓力,定義為

    式(14)首先假定了斯托克斯法在氣體計算中的正確性,因此衍生出第2黏性系數(shù)κ,其值為動力黏度μ 的2/3。

    溫度同樣可以通過狀態(tài)方程由守恒變量求出,即

    源項則可表示為

    式中:gx、gy和gz為體作用力;Ωi為源項。

    3 結果分析

    利用上文的物理和數(shù)值模型對采用了PR狀態(tài)方程的實際氣體模型和理想氣體模型進行了對比數(shù)值研究。2種模型對進口參數(shù)預測的相對誤差(理想氣體模型預測值-實際氣體模型預測值)/ 理想氣體模型預測值×100%)見表4。從表中可見,2種模型對氮氣參數(shù)的預測差距很小,而對燃油參數(shù)的預測差距較大。

    表4 2種計算模型對進口參數(shù)預測的相對差異

    表中Re 的數(shù)值可根據(jù)式(17)由進口流速V、進口處動力黏度μ、密度ρ 和進口直徑Dinj求出。

    為了評估這種影響,基于數(shù)值計算結果,對2種模型所求得的噴射穩(wěn)定后的各物性參數(shù)的分布進行了對比。

    3.1 密度的分布

    2種模型求得的噴射穩(wěn)定后的密度分布和不同徑向距離上密度沿軸向的分布情況分別如圖2、3所示。圖中,橫坐標X/Dinj為軸向距離X 與噴嘴直徑Dinj之間的比值,縱坐標Y/Dinj為徑向距離Y 與噴嘴直徑Dinj之間的比值。通過計算結果可知,圖2中的實際氣體模型模擬結果與文獻[11]中的數(shù)值模擬和試驗結果較為吻合,而理想氣體模型模擬結果的誤差很大。理想氣體的密度預測偏低,速度預測值偏高,動量預測偏大。因此,造成密度較大的區(qū)域分布長度預測偏高。

    圖2 2種模型求得的密度分布

    圖3 不同徑向位置的密度沿軸向的分布

    從圖3中可見,距離噴嘴中軸線越遠的位置,2種模型的密度預測值越接近。越遠離中軸線,氮氣量越大,理想氣體模型預測氣態(tài)密度的準確性較高,因而越遠離中軸線,理想氣體模型密度預測越接近真實值。同時,在理想氣體模型預測結果中,沿軸向方向,在X/Dinj=45~50處出現(xiàn)陡降,而在實際氣體模型預測結果中,該現(xiàn)象發(fā)生于X/Dinj=60~70處。這是由于理想氣體模型預測超臨界燃油密度值偏低,與氮氣的密度差距更小造成的。燃油和氮氣密度差距越小,在混合過程中,在相同氮氣質(zhì)量分數(shù)下,混合體系密度越接近氮氣,出現(xiàn)明顯下降的位置越靠前。

    3.2 溫度

    2種模型求得的噴射穩(wěn)定后的溫度分布如圖4所示。從圖中可見,由實際氣體模型求出的溫度分布場在軸向溫度逐漸升高,在X/Dinj≈65時與環(huán)境氣體的溫度一致,而由理想氣體模型求出的溫度分布場則在軸向在計算域內(nèi)一直未能與環(huán)境氣體的溫度一致。

    圖4 2種模型求得的溫度分布

    由于理想氣體的定壓比熱在溫度較高的情況下,預測值比實際氣體的大得多,偏離真實情況量太大,因此升溫過程的模擬變得很緩慢,造成了圖中這種明顯的區(qū)別。從圖中還可見,在噴射溫度較低的核心區(qū)域長度內(nèi),理想氣體模擬得到的結果比實際氣體模擬得到的結果要低一些,這同樣是由比熱預測的差異造成的,在溫度較低時,采用理想氣體方法求出的比熱值比實際情況的低,造成升溫過程較快,低溫核心區(qū)域長度預測偏小。2種模型求得的燃油和環(huán)境的交界面情況有所不同,由理想氣體模型求得的溫度分布云圖出現(xiàn)了湍流特征,這是由于理想氣體模型求得的噴射雷諾數(shù)過大所造成的。

    不同徑向位置上的溫度沿軸向的分布如圖5所示。從圖中可見,在燃油溫度較低的情況下(X/Dinj<40),理想氣體模型求得的溫度隨軸向距離的增大變化相對劇烈;而在燃油溫度較高的情況下(X/Dinj>40),理想氣體求得的溫度隨軸向距離增大的變化相對緩慢。這同樣是由于理想氣體熱力學參數(shù)預測的巨大誤差造成的,在燃油溫度較低的情況下,理想氣體模型預測的定壓比熱比實際值低,而在燃油溫度較高的情況下,理想氣體模型預測的定壓比熱比實際值高。

    圖5 不同徑向位置上的溫度沿軸向的分布

    3.3 質(zhì)量分數(shù)分布的預測

    圖6 不同軸向位置上的燃油質(zhì)量分數(shù)沿軸向的分布

    圖7 不同徑向位置上的燃油質(zhì)量分數(shù)沿徑向的分布

    不同軸向和徑向位置上燃油質(zhì)量分數(shù)的分布分別如圖6、7所示。從圖6中可見,理想氣體模型計算得出的燃油質(zhì)量分數(shù)減小為零的軸向位置大概在X/Dinj=50處,而實際氣體模型得出的則約在X/Dinj=70處。這說明理想氣體模型得出的燃油軸向擴散區(qū)比實際氣體模型模擬得出的低很多,這是由于理想氣體模型只適用于中低壓條件下的流體噴射擴散過程的模擬,且由于理想氣體模型在預測密度、溫度等物理量時均有一定誤差,而這些物理量都是影響擴散過程的重要因素。同樣,圖7中的沿徑向燃油質(zhì)量分數(shù)的分布預測的差異也是上述原因造成的。

    3.4 噴射長度和噴射擴張角的預測

    噴射長度和噴射擴張角的計算方法與文獻[11]中一致,即:噴射長度定義為噴射穩(wěn)定后噴嘴出口到中心軸線上C10H22質(zhì)量分數(shù)為0.2位置的距離;噴射擴張角定義為噴嘴出口處密度明顯分界面的切線夾角。2 種不同模型計算得出的噴射長度和噴射擴張角的結果分別如圖8、9所示。計算結果與Doungthip試驗值[11]的對比見表5。

    圖9 2種模型對噴射擴張角的計算結果

    表5 噴射長度和擴張角計算值與試驗值的對比

    從表中可見,采用實際氣體模型能夠較為精確地預測出噴射長度和擴張角的值,而采用理想氣體方法得到的結果與實際情況偏差非常大。這是由于噴射長度和擴張角的定義是基于密度或者質(zhì)量分數(shù)的,而理想氣體模型預測密度和質(zhì)量分數(shù)都有較大誤差,從而造成預測噴射特性產(chǎn)生巨大誤差。

    4 結論

    以未來高性能航空發(fā)動機燃燒室中可能出現(xiàn)的超臨界工況為研究背景,基于PR狀態(tài)方程法,建立了考慮超臨界噴射物性特點的數(shù)值計算模型。并將該計算模型與基于理想氣體的計算模型進行了對比研究,分別得到了不同噴射模型的密度、溫度、質(zhì)量分數(shù)分布以及超臨界噴射長度和擴張角的變化規(guī)律和差異性。通過與已有的試驗結果對比,驗證了基于PR方法模型的有效性和可靠性。該數(shù)值模型的建立和驗證將為研究碳氫燃料的超臨界噴射現(xiàn)象提供1種有效的數(shù)值工具。

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