基于RCM和模糊綜合評判的航空發(fā)動機(jī)附件維修決策分析

徐 健

（海軍駐沈陽地區(qū)發(fā)動機(jī)專業(yè)軍事代表室，沈陽110043）

0 引言

以可靠性為中心的維修（ReliabilityCentered Maintenance，RCM）是目前國際上通用的用以確定裝備（或設(shè)備）預(yù)防性維修需求、優(yōu)化維修制度的1種系統(tǒng)工程過程[1]?；赗CM的維修決策是1個多因素多層次的評判問題，影響因素較多，有些可以量化有些則不可量化，只能進(jìn)行定性分析，且對各因素的評判往往具有模糊性。專家評判模型雖然簡單，但對于評判因素較多的復(fù)雜系統(tǒng)，各評判因素的權(quán)重不易分配，又不易突出主要因素的影響，缺少準(zhǔn)確性；且評定等級較少，拉不開檔次，既費時又繁瑣，一般只用于不太復(fù)雜的系統(tǒng)的評判和對比[2]。層次分析法對具有定性與定量因素的復(fù)雜系統(tǒng)是1種非常有效的權(quán)重確定方法[3]。多因素模糊綜合評判是1種解決多因素、多層次帶有模糊性評判問題的較好辦法。

本文選用模糊綜合評判模型進(jìn)行維修決策的方法，分析了影響航空發(fā)動機(jī)附件可靠性的原因，確定了各因素之間的權(quán)重關(guān)系，最后明確了各因素之間的隸屬度，確定了航空發(fā)動機(jī)附件的維修方式。

1 維修方式?jīng)Q策模型

利用RCM理論，對維修對象按設(shè)備予以分類，根據(jù)設(shè)備的安全性、任務(wù)性、經(jīng)濟(jì)性等影響因素，判斷設(shè)備應(yīng)該采用何種維修方式（事后維修、定時維修和視情維修）[4]。

由于衡量設(shè)備重要程度的指標(biāo)具有模糊性，因素是多方面且存在主次的問題，即因素之間有權(quán)重的問題，所以采用模糊數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行設(shè)備維修方式?jīng)Q策可行。

1.1 確定因素集合

維修方式?jīng)Q策要先確定與維修方式相關(guān)的影響因素，即因素集合U。本文從安全性、任務(wù)性、經(jīng)濟(jì)性3個方面予以考慮，組成1級影響因素集合。每個方面又有若干個影響因素，組成2級影響因素集合。從而確定1級影響因素集合U={ui,i=1,2,3}，其中2級影響因素集合ui={ui1,ui2,…}，（i=1,2,3）。

1.2 確定評語集合

評語集的確定可用定性評語法和定量評分法給出，結(jié)合實例，由專家經(jīng)驗和推理得到。

這里評語集分為“事后維修、定時維修、視情維修”，V={v1,v2,v3}，v1為事后維修，v2為定時維修，v3為視情維修。

1.3 確定各影響因素權(quán)重集

采用層次分析法，得到1級影響因素的權(quán)重向量A=（a1,a2,a3）和各2級影響因素的權(quán)重向量：安全性A1=（a11,a12,…），任務(wù)性A2=（a21,a22,…），經(jīng)濟(jì)性A3=（a31,a32,…）。

1.4 確定模糊評判矩陣

確定2級影響因素集合ui（i=1,2,3）對評語集合V 的關(guān)系矩陣Ri=（rij）mn，例如：決定安全性的各影響因素可組成以下模糊評判矩陣

式中：m 為影響因素的總數(shù)；rij為2級影響因素ui對評價等級vj的隸屬關(guān)系。

同理也可得到任務(wù)性和經(jīng)濟(jì)性項目的模糊評判矩陣。

1.5 用2層模糊綜合評判進(jìn)行維修方式?jīng)Q策

（1）對2級影響因素進(jìn)行評判

如前所設(shè)2級影響因素集ui和評語集合V，Ri是集合ui與集合V 之間的模糊關(guān)系，根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的基本原理，Ri確定了1個模糊映射，把ui上的1個模糊子集Ai映射到V 上的1個模糊子集Bi，Ai是映射的原像，Bi是映射的像，模糊綜合評判實際上就是已知原像Ai（權(quán)重向量）和映射Ri（模糊評判矩陣），去求像Bi（綜合評判結(jié)果）的問題。該問題的解決借助于模糊變換Bi=Ai?Ri。由于分類時因素多，且為眾多因素總體起作用，故采用模型M（·，⊕）計算。

（2）對1級影響因素進(jìn)行評判

同上方法，利用模糊變換得到綜合評判的結(jié)果B。此時應(yīng)由Bi構(gòu)成1級影響因素的模糊評判矩陣，即

再作模糊變換：B=A?R，則B 為模糊綜合評判的最后結(jié)果。

1.6 評判結(jié)果的處理

綜合評判結(jié)果B 是模糊集，可以通過最大隸屬度原則對評判結(jié)果進(jìn)一步處理以得出1個直觀的解釋或1個明確的評判。

2 實例分析

燃油增壓泵的功能是在發(fā)動機(jī)起動之前向發(fā)動機(jī)燃油系統(tǒng)供油和在燃油泵入口處維持一定的燃油壓力。根據(jù)燃油增壓泵的工作原理和結(jié)構(gòu)得出其故障模式及相應(yīng)的原因，如圖1所示。

圖1 燃油增壓泵故障模式及相關(guān)原因

燃油增壓泵的功能層次與結(jié)構(gòu)層次對應(yīng)如圖2所示。

圖2 燃油增壓泵功能層次與結(jié)構(gòu)層次對應(yīng)

2.1 應(yīng)用模糊綜合評判理論確定維修方式

燃油增壓泵的維修方式仍然從安全性、任務(wù)性、經(jīng)濟(jì)性3個方面考慮。首先將該問題所涉及的因素分級，第1級包括3個因素，即U={u1,u2,u3}；第2級包括5個因素，即u2={u21,u22}，u3={u31,u32,u33}[5]。各級因素的實際意義和關(guān)系如圖3所示。

圖3 各級因素結(jié)構(gòu)模型

（1）參照圖3確定因素集合。

把因素分為2個層次，第1層次：U={u1,u2,u3}；第2層次：u1={0}；u2={u21,u22}；u3={u31,u32,u33}。

定義各層次的權(quán)重集。第1層次：A=(a1,a2,a3)；第2層次：A1=（0）；A2=（a21,a22）；A3=（a31,a32,a33）。

（2）確定各層次權(quán)重集[6]。

a.應(yīng)用層次分析法確定判斷矩陣。

第1 層次判斷矩陣P、第2層次判斷矩陣P2、P3，見表1。

表1 判斷矩陣P、P2、P3

b.求解最大特征根及其特征向量。

應(yīng)用Matlab軟件對判斷矩陣進(jìn)行求解，求得各層次最大特征根及特征向量如下：

將特征向量歸一化得：

c.一致性檢驗[7]。

采用公式RC=IC/IR，IC=（λmax-n）/（n-1）進(jìn)行檢驗。

代 入λmax=3.100，n=3，IR=0.58得RC=0.086<0.1；λ2max=2，n2=2，λ2max=n2，IC=0；λ3max=3，n3=3，λ3max=n3，IC=0。

表明判斷矩陣P、P2、P3具有滿意的一致性。所以相應(yīng)的各特征向量可作為權(quán)重集。

（3）確定評判矩陣。

第2層次模糊評判矩陣見表2。

表2 模糊評判矩陣

從表中可得第2層次的模糊評判矩陣分別為

其權(quán)重集分別為

應(yīng)用模型M（·，⊕）計算

第1層次的模糊評判矩陣為

其權(quán)重集為A=（0.641，0.292，0.067）

因此B=A?R=（0.0567，0.153，0.150）

從評判結(jié)果中可見，定時維修與視情維修的隸屬度非常接近，所以燃油增壓泵是定時維修與視情維修相結(jié)合的維修方式。

2.2 基于模糊決策絕對比較法確定燃油增壓泵維修間隔期

根據(jù)5臺發(fā)動機(jī)1983～2009年的故障信息，因到壽更換2件，因故障更換16件（其中3件因電動機(jī)不工作更換，2件因燃油壓力不穩(wěn)定更換，2件因內(nèi)部泄漏燃油更換，4件因葉輪葉片磨損更換，5件因渦殼沖蝕更換），樣本數(shù)為22，故障數(shù)為16。故障時間統(tǒng)計見表3。

表3 燃油增壓泵故障時間 h

對燃油增壓泵故障時間數(shù)據(jù)分別進(jìn)行最小二乘擬合，故障時間數(shù)據(jù)的回歸直線如圖4所示。從圖中可見燃油增壓泵的故障分布較好地服從2參數(shù)威布爾分布[8]。

應(yīng)用模糊決策絕對比較法確定出燃油增壓泵合適的維修間隔期。

（1）故障模式1、2

圖4 2參數(shù)威布爾分布最小二乘法估計

故障模式1、2的預(yù)防性維修工作類型為使用檢查。通過使用檢查（只用于隱蔽功能故障）可保證產(chǎn)品的可用度，避免多重故障的嚴(yán)重后果。對于有安全影響和任務(wù)性影響的情況，可通過所要求產(chǎn)品的平均可用度來確定其使用檢查間隔期[9]。假設(shè)產(chǎn)品的瞬時可用度為A（t），檢查間隔期為T，則平均可用度

由于在檢查間隔期內(nèi)不進(jìn)行修理，故產(chǎn)品的瞬時可用度也就是可靠度R（t），則式（5）可變?yōu)?/p>

（2）故障模式3

故障模式3是影響任務(wù)性的故障，所以按任務(wù)可靠度要求確定定時拆修間隔期[10]。

故障數(shù)據(jù)服從2參數(shù)威布爾分布，r=0，m>1，應(yīng)用公式為

2參數(shù)威布爾分布參數(shù)m=3.313，θ=1715.7，任務(wù)時間△t=3h，現(xiàn)要求在任務(wù)期間燃油增壓泵的可靠度在99%以上[11]，經(jīng)過計算得到定時拆修的間隔期T=2170h。

（3）故障模式4、5

故障模式4、5是影響經(jīng)濟(jì)性的故障，所以按最小損失費用確定定時拆修間隔期。

故障數(shù)據(jù)服從2參數(shù)威布爾分布，參數(shù)m=3.313，θ=1715.7。定時拆修1次的平均費用Cp=5萬元，發(fā)生故障后更換1次的平均費用Cf=12萬元。應(yīng)用公式為

經(jīng)過計算得到定時拆修的間隔期T=1023h。

（4）用模糊絕對比較法確定最佳定時維修間隔期

考慮因素集U={u1，u2}，其中u1為任務(wù)可靠度99%以上，u2為維修費用最低?，F(xiàn)在確定U 中元素的模糊集

選擇20位評議者對因素集作兩兩比較，u1=18，u2=2，求出隸屬度（u1）=90%（u2）=90%。

可見u1為影響定時維修間隔期的主要因素。

因此，計算最佳定時維修的間隔期為T=2170×90%+1023×10%=2055.3h綜合任務(wù)性、經(jīng)濟(jì)性2方面考慮，可得最佳定時維修間隔期T=2055h。為與其他定檢工作相一致，取T=2000h。

3 結(jié)論

（1）結(jié)合RCM與模糊綜合評判方法確定航空發(fā)動機(jī)附件的維修方式是有效可行的，能夠切實提高航空發(fā)動機(jī)附件的維修水平。評判結(jié)果對于增壓泵的維修決策具有一定的參考意義。

（2）提出利用2參數(shù)威布爾分布建立設(shè)備的維修間隔期模型，并將該模型運用于航空發(fā)動機(jī)附件，對維修間隔期進(jìn)行決策。

（3）針對航空發(fā)動機(jī)附件的維修方式，根據(jù)安全性、任務(wù)性、經(jīng)濟(jì)性要求提出有壽件的維修周期決策模型，并將該模型運用于航空發(fā)動機(jī)附件，計算出了基于維修方式的維修間隔期。

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