淺析數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

周章權(quán)

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，最核心的教學(xué)理念是數(shù)學(xué)思想，是保證學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)保障和途徑。重視和加強數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，對于促進加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握有著重要的指導(dǎo)意義。本文從高中數(shù)學(xué)中最常見的三種數(shù)學(xué)思想進行分析討論，通過其應(yīng)用原理的分析，進一步了解這三種數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用價值，為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)指導(dǎo)提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的運用相當(dāng)廣泛，最常見的數(shù)學(xué)思想有四種，分別是轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想。其中，函數(shù)與方程就是通過實現(xiàn)函數(shù)與方程的的構(gòu)建，來解答數(shù)學(xué)題目，一般在數(shù)列、不等式、立體幾何、解析幾何以及概率統(tǒng)計中也都有應(yīng)用。除了在選擇題和填空題中出現(xiàn)之外，在解答題中的應(yīng)用更為深刻，重在研究問題中變量的運動，尋找等量關(guān)系。本文將針對前面三種數(shù)學(xué)思想進行簡單論述。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想就是實現(xiàn)等價轉(zhuǎn)化，該思想方式主要是通過將未知的數(shù)學(xué)問題于一定條件下轉(zhuǎn)化成已知的數(shù)學(xué)知識，來解決數(shù)學(xué)問題。教師對學(xué)生進行引導(dǎo)，利用已經(jīng)掌握的知識和解題技巧，實現(xiàn)問題的簡化，從而解決數(shù)學(xué)問題。由于轉(zhuǎn)化思想的簡單、靈活性、成功率高等特點，等價轉(zhuǎn)化被教師廣泛運用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，成為教學(xué)中最常見和實用的數(shù)學(xué)方式。另外，任何一種思想方法的運用都不是隨意、無章法使用的，在等價轉(zhuǎn)化的使用中，要以形與形、數(shù)與數(shù)、數(shù)與形之間的關(guān)聯(lián)為前提，合理根據(jù)要求進行轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化思想的運用，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，促進學(xué)生對于數(shù)學(xué)解題方法的靈活運用。

例題“設(shè)a，b∈R，且，3a2+2b2=6a求a2+b2的范圍”，在這個題目中，其解題思路是：有兩個未知變量a、b，一般情況下，要進行等價轉(zhuǎn)化來消除或者是減少未知變量，設(shè)參數(shù)為k=a2+b2，此題保留主變量a，那么b2=a2-k，為了消除變量b，將題設(shè)條件代入等式，變化得到關(guān)于a的函數(shù)式之后，根據(jù)已知限定條件a、b∈R，在特定區(qū)間求值域，逐步確定的取值范圍，也就是本題所要的答案（a2+b2）∈[0，4]。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合，就是實現(xiàn)數(shù)字和圖形的結(jié)合使用，實現(xiàn)代數(shù)問題和幾何問題的轉(zhuǎn)化互助利用，達到解決數(shù)學(xué)問題的目的，是數(shù)學(xué)教學(xué)中很重要的思想方法。數(shù)量與文字以及圖形之間存在著等量關(guān)系，將數(shù)量與圖形相互轉(zhuǎn)換來解決數(shù)學(xué)問題。根據(jù)數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)形式的不同，其最終應(yīng)用細節(jié)就存在于兩個方面：一方面是借助圖形將這些數(shù)量或文字形象化、生動化，讓人們能夠更直觀、鮮明地了解數(shù)量關(guān)系，譬如極限函數(shù)、周期函數(shù)等。另一方面則是通過數(shù)量和文字將圖形進行準(zhǔn)確性描述，使問題信息表達更加規(guī)范，更加具有嚴(yán)密性。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是將復(fù)雜的問題簡單化，通過更加清晰且準(zhǔn)確的表達形式來體現(xiàn)，體現(xiàn)了這一數(shù)學(xué)思想具有的靈活性、多變性及嚴(yán)謹(jǐn)性。數(shù)字與圖形的相輔相成、互相影響，讓解題思路更加清晰、明朗，有效促進數(shù)學(xué)問題的解決效率提高，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的事半功倍。

例題“若方程■=x-m，有兩個不等根，那么實數(shù)m的取值范圍是”，根據(jù)題目意思，我們可以視曲線y=■與直線y=x-m，在坐標(biāo)上有交點，而且至少是兩個點，根據(jù)此信息，曲線是一個以坐標(biāo)（0，0）為圓心的半圓，而且處于橫軸x上方，直線則是一條傾斜夾角45°、與縱軸y相交截距為-m，我們可以將圖作出（如下圖），要保證兩線相交的點至少有兩個，也就是要滿足條件-m∈[1，■），因此m的取值范圍是（-■，-1]。數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想將數(shù)字信息直觀化、簡單化，為數(shù)學(xué)問題的分析節(jié)約了時間，提高了學(xué)習(xí)效率。

三、分類討論思想

分類討論，就是將從復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，然后進行針對性分類討論和研究，以全方面多角度的進行數(shù)學(xué)問題的解決。通過歸納總結(jié)，探索出解決相關(guān)數(shù)學(xué)難題的有效方法和途徑，可以有效縮短解題時間，提高學(xué)習(xí)效率。分類討論的思想具有歸納性、總結(jié)性、邏輯條理性、探索性以及創(chuàng)新性等多重特點，因此，在對學(xué)生的綜合性自主性能力的培養(yǎng)上有著重要作用。

例題“設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，要求判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并求f（x）的最小值?！痹诖祟}中，考慮到有絕對值符號和參數(shù)，首先就需要判斷參數(shù)a是否等于零，則

當(dāng)a=0時，函數(shù)f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x），則函數(shù)為偶函數(shù)，

當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（a）=a2+1，f（-a）=x2+2|a|+1。

也就是說明f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a）

那么，根據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)就不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

求函數(shù)最小值時，要考慮去絕對值符號，要做到分類劃分區(qū)段無重復(fù)、討論遺漏。首先要考慮x與a的大小關(guān)系，當(dāng)x≤a與x≥a時，列出的不同函數(shù)表達式，在不同的表達式中，參數(shù)又要根據(jù)某一個數(shù)值進行范圍討論，根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性進行最小值進行確定。在這一步的整個解答過程中，學(xué)生不僅要考慮分組討論，還要注意分組中的深度細分，這就要求學(xué)生有很好的歸納整理和邏輯思維能力，避免在討論解答中出現(xiàn)遺漏或者重復(fù)，具有條理性、標(biāo)準(zhǔn)性，保證思路清晰，解答正確。

因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師對于分類討論這一數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)要引起高度的重視。分類討論思想不僅能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各方面的能力，也是對學(xué)生整個思維邏輯和思維模式的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件，只有這樣才能更有效地培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力和思維的發(fā)展具有很重要的教育意義。

結(jié)語

綜上所述，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的合理化運用，不僅可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能提高教師的教學(xué)效果，體現(xiàn)教師教學(xué)水平。因此，教師應(yīng)該充分認識到數(shù)學(xué)思想的重要性，在教學(xué)中提高自身的數(shù)學(xué)思想意識前提下，對學(xué)生進行言傳身教，在潛移默化中引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想習(xí)慣，形成良好的思維模式，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)思想與實際數(shù)學(xué)課程進行有機融合，倡導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進行多種數(shù)學(xué)思想的綜合性運用。在有效的數(shù)學(xué)思想運用機制中，實現(xiàn)知識的全面滲透、共享，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和能力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的。

【參考文獻】

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（作者單位：福建省連江縣文筆中學(xué)）