基于空時(shí)稀疏表示的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法

李正周，侯倩，戴真，付紅霞，葛豐增，金鋼

（1.重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng)621000）

基于空時(shí)稀疏表示的紅外小目標(biāo)檢測(cè)算法

李正周1，侯倩1，戴真1，付紅霞1，葛豐增1，金鋼2

（1.重慶大學(xué)通信工程學(xué)院，重慶400044；2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng)621000）

提出了一種基于過(guò)完備空時(shí)字典及其稀疏表示的紅外小弱目標(biāo)運(yùn)動(dòng)檢測(cè)算法。采用K奇異值分解算法學(xué)習(xí)連續(xù)多幀圖像的運(yùn)動(dòng)信息和形態(tài)特征，構(gòu)建自適應(yīng)形態(tài)過(guò)完備空時(shí)字典；利用高斯運(yùn)動(dòng)模型檢驗(yàn)自適應(yīng)形態(tài)過(guò)完備空時(shí)字典，將其劃分為能分別描述目標(biāo)與背景的目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典和背景過(guò)完備空時(shí)字典；將連續(xù)多幀圖像分別在目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典和背景過(guò)完備空時(shí)字典上稀疏分解，利用幾個(gè)最大稀疏系數(shù)及其空時(shí)原子重構(gòu)信號(hào)，增強(qiáng)二者殘差來(lái)檢測(cè)小目標(biāo)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該過(guò)完備空時(shí)字典不僅能同時(shí)描述目標(biāo)與背景的運(yùn)動(dòng)信息和形態(tài)特征，極大地提高信號(hào)表示的稀疏程度，而且能有效增強(qiáng)目標(biāo)與背景的特征差異，提高小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)能力。

信息處理技術(shù)；小弱目標(biāo)檢測(cè)；空時(shí)超完備字典；目標(biāo)空時(shí)字典；背景空時(shí)字典；信號(hào)稀疏重構(gòu)

0 引言

當(dāng)探測(cè)器與目標(biāo)之間的距離較遠(yuǎn)時(shí)，目標(biāo)在成像上表現(xiàn)為只占若干個(gè)像素的小目標(biāo)，并且易于淹沒(méi)在各種背景雜波和強(qiáng)噪聲中，這給目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤帶來(lái)了很大的難度［1-2］。小弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法可分為基于圖像濾波和基于模式識(shí)別（內(nèi)容學(xué)習(xí)）的兩類檢測(cè)算法［3-4］?；趫D像濾波的檢測(cè)算法首先白化圖像信號(hào)［5］，如Top-Hat［6］、Two-dimensional Least Mean Square（TDLMS）［7］和小波變換［8-9］等，然后采取諸如恒虛警率方法判定圖像中是否存在目標(biāo)。跟蹤前檢測(cè)（TBD）算法對(duì)于淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲和強(qiáng)雜波中的弱小運(yùn)動(dòng)目檢測(cè)往往性能不佳［10-11］。TBD算法避免對(duì)每幀圖像進(jìn)行門(mén)限判決，而在時(shí)域中沿目標(biāo)信號(hào)的疑似軌跡上進(jìn)行包括目標(biāo)信號(hào)幅度和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在內(nèi)的窮盡假設(shè)，然后以此假設(shè)條件尋找小弱目標(biāo)，代表方法主要有Hough變換［12］、最大似然估計(jì)［13］、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法［14］、假設(shè)檢驗(yàn)［15］以及三維匹配濾波器［16-17］等，共同之處在于TBD算法沿目標(biāo)軌跡積累和提高目標(biāo)能量和信噪比，將目標(biāo)檢測(cè)轉(zhuǎn)換為目標(biāo)軌跡檢測(cè)。然而，TBD算法搜尋的疑似軌跡數(shù)量眾多，勢(shì)必造成計(jì)算量過(guò)大和計(jì)算復(fù)雜度過(guò)高，應(yīng)用范圍受到限制。

基于學(xué)習(xí)的檢測(cè)算法則是將目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模式識(shí)別中的二類分類問(wèn)題，它對(duì)目標(biāo)模型和背景模型進(jìn)行訓(xùn)練，并根據(jù)規(guī)則判定圖像是否含有目標(biāo)，如主成分分析（PCA）法［17］。近年來(lái)，基于超完備稀疏表示理論的紅外小目標(biāo)檢測(cè)方法發(fā)展成為一種新的學(xué)習(xí)算法，它通過(guò)學(xué)習(xí)與構(gòu)建超完備字典，將信號(hào)的能量只集中于較少且能表示信號(hào)的主要特征和內(nèi)在結(jié)構(gòu)的原子上。目前，具有代表性的超完備字典有高斯字典、Gabor字典、Gabor多成分字典等。高斯字典［18］適合于高斯分布的小弱目標(biāo)，然而小弱目標(biāo)形態(tài)動(dòng)態(tài)變化，高斯字典難以適應(yīng)非高斯分布等非結(jié)構(gòu)形態(tài)?；谛螒B(tài)成分分析的自適應(yīng)信號(hào)稀疏表示法根據(jù)圖像信號(hào)構(gòu)造反應(yīng)目標(biāo)和噪聲的自適應(yīng)超完備字典，增強(qiáng)了目標(biāo)和背景的稀疏表示系數(shù)差異，但自適應(yīng)超完備字典其表示原子同時(shí)包含了背景和目標(biāo)信息，稀疏表示系數(shù)較小，難以分辨出目標(biāo)與背景；同時(shí)，構(gòu)造自適應(yīng)超完備字典采用單幀靜態(tài)圖像訓(xùn)練樣本，其原子只能表示目標(biāo)形態(tài)特征，難以反映出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)信息和軌跡信息，因此基于此類空域超完備字典的檢測(cè)算法探測(cè)能力有限。研究能同時(shí)體現(xiàn)目標(biāo)在時(shí)域和空域稀疏性的超完備字典，或者將表示目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特征和形態(tài)特征的超完備字典與跟蹤前檢測(cè)策略相結(jié)合，有望進(jìn)一步提高紅外小弱目標(biāo)檢測(cè)能力。

1 紅外小弱目標(biāo)圖像的稀疏模型

紅外小弱目標(biāo)圖像f由目標(biāo)、背景和噪聲組成，即

式中:ft、fb和n分別表示目標(biāo)信號(hào)、背景信號(hào)和噪聲信號(hào)。

根據(jù)信號(hào)表現(xiàn)出來(lái)的特征差異，可將圖像的每個(gè)像素點(diǎn)看作目標(biāo)信號(hào)或者背景信號(hào):

TBD算法通過(guò)探測(cè)目標(biāo)軌跡來(lái)檢測(cè)出目標(biāo)，即處理連續(xù)M幀圖像，即

式中:Ft（x，y，k）和Fb（x，y，k）分別表示連續(xù)的目標(biāo)信號(hào)和背景信號(hào)。

信號(hào)稀疏表示模型假設(shè)每個(gè)信號(hào)都能由相同類型的原子及其稀疏系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。對(duì)于紅外圖像背景信號(hào)Fb（x，y，k），它可以通過(guò)背景空時(shí)原子線性表示［19］為

式中:Db表示背景過(guò)完備空時(shí)字典，；表示背景空時(shí)原子，每個(gè)空時(shí)原子都包含了M個(gè)空域背景原子；α表示背景信號(hào)在背景過(guò)完備空時(shí)字典的稀疏表示系數(shù)。

類似的，對(duì)于紅外圖像目標(biāo)信號(hào)Ft（x，y，k），它可以通過(guò)目標(biāo)空時(shí)原子線性表示為

式中:Dt表示目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典，；表示目標(biāo)空時(shí)原子，每個(gè)空時(shí)原子都包含了M個(gè)空域目標(biāo)原子；β表示目標(biāo)信號(hào)在目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典的稀疏表示系數(shù)。

紅外圖像序列F（x，y，k）可以通過(guò)聯(lián)合目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典和背景過(guò)完備空時(shí)字典的所有原子線性稀疏表示為

式中:D=［DbDt］表示包含Dt和Db的過(guò)完備空時(shí)字典；γ=［α′Tβ′T］T為該字典的稀疏表示系數(shù)，是一個(gè)（Nt+Nb）M維的向量。如果F是目標(biāo)信號(hào)，則它不能由背景過(guò)完備空時(shí)字典稀疏表示，即α應(yīng)為零向量而β是一個(gè)稀疏向量；類似的，如果F是背景信號(hào)，則它不能由目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典稀疏表示，即α應(yīng)為稀疏向量而β是一個(gè)零向量。因此，紅外圖像序列F可以被目標(biāo)和背景聯(lián)合的過(guò)完備空時(shí)字典稀疏表示。

2 自適應(yīng)形態(tài)過(guò)完備空時(shí)字典

構(gòu)建能表征紅外目標(biāo)圖像稀疏性的自適應(yīng)過(guò)完備空時(shí)字典D，并對(duì)其進(jìn)行分類，分為能表征目標(biāo)成分的目標(biāo)過(guò)完備字典Dt和能表征背景噪聲成分的背景過(guò)完備字典Db.能否從字典D有效區(qū)分目標(biāo)過(guò)完備字典Dt和背景過(guò)完備字典Db則是提高目標(biāo)稀疏表示性能和小弱目標(biāo)檢測(cè)能力的關(guān)鍵。

2.1 自適應(yīng)形態(tài)成分空時(shí)域字典

采用K均值奇異值分解（K-SVD）從大量訓(xùn)練樣本中學(xué)習(xí)自適應(yīng)空時(shí)過(guò)完備字典D.空時(shí)過(guò)完備字典D的訓(xùn)練模型如下:

式中:‖·‖0和‖·‖2分別表示范數(shù)和范數(shù)。在殘差能量‖Dγ-F‖限制在一定條件下，圖像序列信號(hào)F可被過(guò)完備空時(shí)字典D中少量的原子及其稀疏系數(shù)g重構(gòu)。構(gòu)建自適應(yīng)空時(shí)過(guò)完備字典是一迭代過(guò)程，每次迭代包含稀疏編碼和字典更新兩個(gè)步驟。

1）稀疏編碼:首先給定初始字典D和紅外序列圖像F，采用正交匹配追蹤算法計(jì)算序列圖像在字典中的稀疏系數(shù)g，即求解

式中:ε是限定的逼近誤差。

2）字典D更新:每次更新字典D的一列，即更新一個(gè)原子dk.原子dk逼近序列圖形F的誤差為

圖1為紅外圖像及訓(xùn)練所得的過(guò)完備空時(shí)字典。圖1（a）為云層背景下的紅外圖像，圖1中方框所在中心位置為小弱目標(biāo)，淹沒(méi)于云層之中；圖1（b）～圖1（d）為一個(gè)空時(shí)原子?？蓮膱D1中看出，空時(shí)原子不僅能描述小弱目標(biāo)和背景雜波的形態(tài)特性，還能描述弱目標(biāo)和背景雜波的運(yùn)動(dòng)信息。然而，圖1（b）和圖1（c）表示運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，而圖1（d）則表示運(yùn)動(dòng)的云層背景。表示目標(biāo)與背景的原子混雜在空時(shí)字典中，為信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)困難。

2.2 過(guò)完備空時(shí)分類字典

小弱目標(biāo)的形態(tài)通常為點(diǎn)狀或者斑狀，其在圖像序列上占有若干少量像素，且幅度較均勻，目標(biāo)信號(hào)的幅度可采用點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)描述。

式中:［dx（k），dy（k）］表示目標(biāo)的水平和垂直寬度；amax為目標(biāo)信號(hào)幅度；（x0，y0）為目標(biāo)所在位置；vx和vy分別為目標(biāo)在水平和垂直方向的速度。小弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)形態(tài)通常表現(xiàn)為運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)狀或者斑狀，因此，它可由此空時(shí)三維高斯函數(shù)表示為

式中:I（i，j，k）為在k時(shí)刻、位于坐標(biāo)（x，y）處的像素值；Imax為目標(biāo)中心像素值，（i0，j0）為模型的中心坐標(biāo)；sx和sy分別表示水平和垂直方向的散布參數(shù)；ux和uy分別控制目標(biāo)在水平和垂直方向的速度。以樣本圖像的左上角為原點(diǎn)，（x0，y0）為目標(biāo)圖像的中心坐標(biāo)，隨機(jī)生成像素值的峰值Imax，調(diào)整均方差兩個(gè)參數(shù)，得到一系列紅外小目標(biāo)樣本圖像；然后，移動(dòng)其中心位置到下一個(gè)像素點(diǎn)，重新生成新的樣本圖像，得到的每一副樣本圖像即為高斯過(guò)完備空域字典中的原子；最后，隨機(jī)生成多組不同取值的ux和uy，將高斯過(guò)完備空域字典中的原子以這些不同的速度在相應(yīng)的方向上移動(dòng)這些原子，構(gòu)造出多個(gè)高斯過(guò)完備空域字典，這些高斯空域字典一起構(gòu)成高斯過(guò)完備空時(shí)字典Dgaussian.

圖1 空時(shí)冗余字典Fig.1 Spatial-temporal redundant dictionary

由于目標(biāo)通常為運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)狀或者斑狀信號(hào)，表示目標(biāo)信號(hào)的空時(shí)原子可通過(guò)少量高斯空時(shí)字典稀疏重構(gòu)，相反，背景空時(shí)原子則難以通過(guò)少量高斯空時(shí)字典進(jìn)行稀疏重構(gòu)，或者重構(gòu)后背景殘余能量大?；谶@一思想，對(duì)過(guò)完備空時(shí)字典D中原子dk在高斯空時(shí)字典Dgaussian中進(jìn)行稀疏分解，通過(guò)殘余能量來(lái)判斷是否為目標(biāo)原子。空時(shí)原子dk在高斯過(guò)完備空時(shí)字典Dgaussian中稀疏分解表示為

式中:n為常數(shù)，比如3.

將r（dk）與閾值進(jìn)行比較，判斷dk為背景空時(shí)原子還是目標(biāo)空時(shí)原子。如殘余能量r（dk）大于閾值，則判斷原子dk為背景原子，相反，dk則為目標(biāo)原子。

將每個(gè)空時(shí)原子進(jìn)行判斷分類，分為背景過(guò)完備空時(shí)字典Db和目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典Dt.然而，當(dāng)很大時(shí)，背景原子也能夠被高斯過(guò)完備字典稀疏表示，所以，應(yīng)該被限制在合適的范圍。

3 空時(shí)稀疏表示小弱目標(biāo)檢測(cè)

求解紅外圖像信號(hào)F在空時(shí)字典D=［DbDt］中的表示系數(shù)，即分別在背景空時(shí)字典Db和目標(biāo)空時(shí)字典Dt中的稀疏表示系數(shù)α和β.通過(guò)迭代的貪婪算法（匹配追蹤算法）求解它在一定容許誤差σ內(nèi)的逼近解:

如前所述，目標(biāo)信號(hào)由目標(biāo)空時(shí)域字典稀疏分解，但不能由背景空時(shí)域字典稀疏分解；因此，目標(biāo)在目標(biāo)字典中稀疏分解后，目標(biāo)信號(hào)就可由最大的幾個(gè)稀疏表示系數(shù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空時(shí)原子重構(gòu)，其殘余能量很??；但是，如果目標(biāo)信號(hào)由相同數(shù)目的背景空時(shí)原子重構(gòu)，其殘余能量卻很大。目標(biāo)空時(shí)原子重構(gòu)殘差為

式中:βi向量表示序列圖像信號(hào)F在目標(biāo)空時(shí)字典中稀疏表示系數(shù)；m為常數(shù)，比如5.

類似地，背景信號(hào)可由背景空時(shí)字典稀疏表示，但不能由目標(biāo)空時(shí)字典稀疏表示。背景信號(hào)可以由最大的幾個(gè)稀疏表示系數(shù)所對(duì)應(yīng)的空時(shí)背景原子重構(gòu)，其殘余能量很??；但是，如果背景信號(hào)由相同數(shù)目的目標(biāo)空時(shí)原子重構(gòu)，其殘余能量卻很大。背景空時(shí)原子重構(gòu)殘差為

式中:αi向量代表序列圖像信號(hào)在背景空時(shí)字典的表示系數(shù)。比較圖像信號(hào)F在背景空時(shí)字典和目標(biāo)空時(shí)字典上稀疏分解后的殘余能量差

如果殘余能量差大于閾值η，則判斷F為目標(biāo)信號(hào)，相反，F(xiàn)為背景信號(hào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖2為目標(biāo)圖像序列在空時(shí)字典分解后的稀疏系數(shù)。圖2（a）表示的背景稀疏系數(shù)存在若干非零的稀疏系數(shù)；圖2（b）表示的目標(biāo)稀疏系數(shù)只存在幾個(gè)較大的分解系數(shù)，而其他原子分解系數(shù)基本為0.這表明目標(biāo)圖像序列在目標(biāo)過(guò)完備空時(shí)字典中的稀疏度較在背景空時(shí)字典中更稀疏。目標(biāo)圖像分別通過(guò)3個(gè)最大非零系數(shù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空時(shí)原子和背景空時(shí)域原子重構(gòu)，重構(gòu)后的歸一化殘差rt（F）和rb（F）分別為0.016和0.830，可看出，目標(biāo)空時(shí)域字典對(duì)該圖像是否含有目標(biāo)具有很強(qiáng)的區(qū)分度。

圖3為背景圖像序列及其在空時(shí)字典分解后稀疏表示系數(shù)。圖3（a）表示的背景稀疏系數(shù)只有3個(gè)非零稀疏系數(shù)；圖3（b）表示的目標(biāo)稀疏系數(shù)非零值很多。這表明背景圖像信號(hào)在目標(biāo)空時(shí)域字典中不稀疏，而在背景空時(shí)字典中則很稀疏。背景圖像分別通過(guò)圖3（a）和圖3（b）中最大3個(gè)非零系數(shù)所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)空時(shí)原子和背景空時(shí)原子重構(gòu)，重構(gòu)后的歸一化殘差rt（F）和rb（F）分別為0.780和0.058，由此可以檢測(cè)出圖像是否含有背景雜波。

圖2 目標(biāo)在空時(shí)字典的稀疏系數(shù)Fig.2 Sparse coefficients of target image on spatial-temporal dictionary

對(duì)紅外圖像分別采用空域字典、空時(shí)字典和空時(shí)分類字典對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)不同虛警概率下目標(biāo)檢測(cè)概率，即從接收機(jī)特征曲線，如圖4所示。從曲線可以看出，在虛警概率為0.1時(shí)，空時(shí)分類字典檢測(cè)概率最高大約為0.93，空時(shí)字典的檢測(cè)概率大約為0.80，空域字典的檢測(cè)概率大約為0.60.空域字典缺點(diǎn)在于目標(biāo)信號(hào)被分解為含有目標(biāo)和背景雜波的若干原子中，能量分散太廣泛。小弱目標(biāo)可在目標(biāo)空時(shí)字典中稀疏表示，但不能由背景字典稀疏表示；背景信號(hào)由背景字典稀疏表示，但不能由目標(biāo)字典稀疏表示，且目標(biāo)稀疏分解系數(shù)與背景稀疏分解系數(shù)的差異很大，比空時(shí)字典更易從雜波信號(hào)中檢測(cè)出目標(biāo)。

采用檢測(cè)概率和虛警概率兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)幀差法、背景減法、光流法和本文算法的評(píng)估結(jié)果如表1所示。可以看出本文算法能夠高概率的檢測(cè)出目標(biāo)，同時(shí)保持較低的虛警率，性能明顯優(yōu)于其他3種檢測(cè)算法，但是本文算法的檢測(cè)時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，可以考慮采用更加快速的算法進(jìn)行求解。

圖3 背景圖像在空時(shí)字典的稀疏系數(shù)Fig.3 Sparse coefficients of background on spatial-temporal redundant dictionary

圖4 稀疏表示檢測(cè)目標(biāo)概率Fig.4 Target detection probability

表1 4種算法性能對(duì)比Tab.1 Performance comparison of four algorithms

5 結(jié)論

本文提出了一種基于過(guò)完備空時(shí)稀疏表示的小弱目標(biāo)檢測(cè)方法，能描述出小弱目標(biāo)和背景雜波的運(yùn)動(dòng)特征和形態(tài)信息，減小檢測(cè)的不確定性。通過(guò)對(duì)空時(shí)字典進(jìn)行分類，小弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)和背景雜波可分別在目標(biāo)空時(shí)字典和背景空時(shí)字典中稀疏表示，卻難以在相反的空時(shí)字典中稀疏表示，增強(qiáng)了目標(biāo)與背景的稀疏特征差異，提高小運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的探測(cè)能力。

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Dim Moving Target Detection Algorithm Based on Spatial-temporal Sparse Representation

LI Zheng-zhou1，HOU Qian1，DAI Zhen1，F(xiàn)U Hong-xia1，GE Feng-zeng1，JIN Gang2
（1.College of Communication Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2.China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，Sichuan，China）

A dim moving target detection algorithm based on over-complete spatial-temporal dictionary and sparse representation is proposed.A spatial-temporal adaptive morphological over-complete dictionary is trained and constructed according to infrared image sequence.It can represent the motion information and morphological feature of target and background clutter.The spatial-temporal morphological over-complete dictionary is subdivided into two categories:target over-complete spatial-temporal dictionary for describing moving target，and background over-complete spatial-temporal dictionary for embedding background.The criteria adopted to distinguish the target spatial-temporal redundant dictionary from the background spatial-temporal redundant dictionary is that the atom in target over-complete spatial-temporal dictionary could be decomposed more sparsely over Gaussian over-complete spatial-temporal dictionary.Subsequently，the image sequence is decomposed on the target and background over-complete spatial-temporal dictionaries，respectively.The dim moving target and background clutter can be sparsely decomposed on their corresponding over-complete spatial-temporal dictionary，yet it couldn't be sparsely decomposedon their background over-complete spatial-temporal dictionary.Therefore，the target and background clutter would be reconstructed effectively by prescribed number of atoms with maximum sparse coefficients in their corresponding over-complete spatial-temporal dictionary，and their residuals would differ so visibly to distinguish target from background clutter.The results show that the proposed approach not only could improve the sparsity more efficiently for dim target image sequence，but also could improve the performance of small target detection.

information processing technology；dim target detection；spatial-temporal redundant dictionary；target spatial-temporal redundant dictionary；background spatial-temporal redundant dictionary；signal sparse reconstruction

TP391.4

A

1000-1093（2015）07-1273-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.07.016

2014-11-14

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61071191）；中國(guó)科學(xué)院光束控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目（2014LBC005）；中國(guó)博士后基金項(xiàng)目（2014M550455）；重慶博士后科研項(xiàng)目特別基金項(xiàng)目（XM201489）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（106112013CDJZR160007、106112014CDJZR165502）；2013年重慶高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目（KJTD201331）

李正周（1974—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:lizhengzhou@cqu.edu.cn