大型球面精密磨削的球度判別與誤差在位補償方法研究

胡德金

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240）

大型球面精密磨削的球度判別與誤差在位補償方法研究

胡德金

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240）

提出了一種針對大型球面精密磨削、基于圖像識別的球度誤差判別和誤差在位補償新方法，主要原理是根據(jù)展成法球面磨削原理在球面上形成的磨削跡線形貌特征來判別球面的形狀誤差。根據(jù)球面形狀誤差，來判別砂輪磨削主軸旋轉(zhuǎn)中心線與球體旋轉(zhuǎn)中心線的幾何位置偏差狀況，對機床幾何誤差進行分析和數(shù)學(xué)建模，在此基礎(chǔ)上，提出了展成法球面磨削球度誤差的在位補償方法，并設(shè)計了在位補償裝置。實驗表明該方法可以有效提高大型球面磨削的形狀精度。

機械制造工藝與設(shè)備；大型球面；精密磨削；圖像識別；誤差補償

0 引言

大型流體、氣體開關(guān)控制裝置（球閥）是我國西氣東輸、核能發(fā)電、大型水力發(fā)電、石油化工、煤化工等重大能源工程中關(guān)鍵裝備之一。在天然氣輸送、大型水力發(fā)電中的大型球閥的流道通徑已達1420 mm，球閥球體直徑達2 400 mm.在煤化工、石油化工、硅化工、鋼鐵冶煉等工程中的大型高硬密封球閥流道通徑達610 mm，球閥球體直徑達1 000 mm.球體和閥座是大型球閥的兩大關(guān)鍵部件，球體和閥座之間球面精度和表面粗糙度的優(yōu)劣關(guān)系到球閥密封性，也影響球閥開關(guān)轉(zhuǎn)動的動態(tài)可靠性能。

大型球閥球體的加工一般都經(jīng)過毛坯鍛造、粗加工（車削或銑削）、精密磨削、配對研磨等工序。對于大型高硬密封球閥的球體在粗加工表面后再噴涂或噴焊各種高硬合金材料如圖1所示，然后進行精密磨削和研磨。

圖1 球面噴涂合WC等合金材料Fig.1 Sphere painted with hard alloy material

在上述工序中，精密磨削是最重要的工序環(huán)節(jié)，球面磨削精度（球度）和表面粗糙度直接影響后續(xù)配對研磨工序的效率和質(zhì)量。

近10年來，快速發(fā)展的耐高溫、耐高壓、耐磨損、耐腐蝕大型高硬密封球閥的球體和閥座表面都噴涂了WC、WC-Co、Ni60、STL等各種合金材料，表面硬度很高，尤其是噴涂WC合金材料后，硬度達到HRC70以上，球體和閥座兩剛性體之間既要保持精密的密封性，又要保持可靠的轉(zhuǎn)動靈活性，因此，對球體和閥座兩球面的形狀精度要求非常高。

為了獲得優(yōu)良的球面磨削精度，顧啟泰等［1］、程相文等［2］研究開發(fā)出4軸自動球面研磨機，該機一次成形直徑260 mm球體的加工精度達到約1.5 μm，但這種方法只能磨削完整球體，磨削的球體直徑也比較小。

而這種大型球面表面硬度高、磨削面積大、形狀精度（球度）高，表面不完整、壁厚不均勻的特點給精密磨削帶來了很大困難。圍繞這些關(guān)鍵問題，文獻［3-6］前期對此做了大量的研究工作。另外，大型球面精密磨削后，雖然球面直徑可以通過自動檢測裝置來完成，但球面形狀精度（球度）的在位檢測到目前為止還沒有有效方法，往往還是通過人工用千分尺進行多點檢測來判別其形狀精度差異，如圖2所示。

如果形狀誤差超過了允許值，就需判斷產(chǎn)生誤差的原因。如果是機床幾何精度引起的，就需調(diào)整機床的幾何精度；如果是其他因素引起的，就需通過綜合分析來解決。在大型球面精密磨削中影響磨削精度的因素有多種，如機床幾何精度、球體重力、磨具重力、磨削溫度、夾持變形、主軸軸承磨損、導(dǎo)軌磨損等都會對球面精度帶來影響。因此，研究大型球面精密磨削中的球度判別與誤差在位自動補償方法對提高大型球面磨削的形狀精度具有重要的學(xué)術(shù)研究價值和積極的實際應(yīng)用價值。

圖2 球面精度的人工在位檢測Fig.2 Artificial detection of spherical accuracy

1 展成法球面磨削原理

球面加工方法主要有銑削法、車削法、滾壓法和磨削法。對于表面噴涂合金材料的高精度的高硬球面的加工，主要還是采用精密磨削方法。球面精密磨削方法有軌跡法、展成法等。由于砂輪的損耗，軌跡磨削法的磨削精度需要通過在位反復(fù)檢測和反復(fù)磨削修整才能達到，磨削效率低。展成法磨削效率高，磨削精度主要取決于工件與砂輪磨具位置精度和裝備的動態(tài)性能。

展成法球面磨削的基本原理是:如圖3所示，用平面去截球體，得到一個截面圓。通過截面圓圓心的法線一定與通過該點的球面法線重合，該截面圓的圓周線上任一點到球心的距離都是相等的。如果截面圓周線繞X軸旋轉(zhuǎn)一周，就形成如圖4所示的回轉(zhuǎn)球面包絡(luò)面，回轉(zhuǎn)球面包絡(luò)面的直徑和回轉(zhuǎn)球面的寬度，與截面圓離坐標(biāo)原點的距離和截面圓的直徑有關(guān)。

據(jù)此原理，如圖5所示，在OXYZ三維直角坐標(biāo)系中，杯形砂輪繞Y軸旋轉(zhuǎn)，工件繞X軸旋轉(zhuǎn)，于是，通過兩個運動的合成，在球體工件表面形成的磨削跡線包絡(luò)面就是一個精確的球面，這就是展成法球面磨削的基本原理。

圖3 球體截平面Fig.3 Section plane of sphere

圖4 球面包絡(luò)線Fig.4 Spherical envelope

圖5 球面磨削原理圖Fig.5 Schematic diagram of spherical grinding

2 展成法球面磨削幾何誤差分析

影響大型球面磨削精度的因素很多，有機床幾何誤差、軸承及導(dǎo)軌等運動耦合件磨損引起的位置偏差、球體重力引起的主軸變形、磨削溫度引起的工件熱變形、工件裝夾引起的工件力學(xué)變形等。在這些因素中，主要表現(xiàn)在杯形砂輪的旋轉(zhuǎn)中心線和球體工件的旋轉(zhuǎn)中心線不在同一平面內(nèi)相交，從而引起磨削球度誤差。

如圖6所示，假設(shè)砂輪磨具主軸中心線在OXYZ三維直角坐標(biāo)系的OYZ平面內(nèi)向下平行偏離了距離e，砂輪磨削跡線圓a下移到跡線圓b位置，這時，砂輪旋轉(zhuǎn)中心從O′點下移至O″點，假設(shè)砂輪磨削主軸中心線與Y軸平行，即在O″X′Z′平面內(nèi)的跡線圓b與OXYZ三維直角坐標(biāo)系的OXY平面垂直。

圖6 展成球面磨削幾何誤差分析示意圖Fig.6 Geometrical errors of spherical grinding

圖6中，Mi為砂輪磨削跡線圓b上的一點，Mi+1為砂輪磨削跡線圓b上的另一點，r為砂輪磨削跡線圓b的半徑，e為砂輪旋轉(zhuǎn)中心線偏移Y軸的距離，Ri為坐標(biāo)原點O至Mi點的距離，Ri+1為坐標(biāo)原點O至Mi+1點的距離。

根據(jù)余弦定理，在∠MiO″O′中，

在∠Mi+1O″O′中，

在OXYZ三維直角坐標(biāo)系中，△OO′Mi和△OO″Mi+1為直角三角形，設(shè)OO′距離為d，則

即

從（3）式、（4）式可見，球半徑R按余弦曲線變化，設(shè)最高點M0為砂輪磨削跡線的起始點，M0點到OXYZ三維直角坐標(biāo)系原點O的距離最小。隨著α增大，砂輪磨削跡線圓b上相應(yīng)點到OXYZ三維直角坐標(biāo)系原點O的距離逐漸增大，當(dāng)α為π時，R最大。由于球體是繞X軸旋轉(zhuǎn)，在OXYZ三維直角坐標(biāo)系的第一卦限和第二卦限內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的砂輪參與了工件表面的磨削，當(dāng)砂輪旋轉(zhuǎn)至第五卦限和第六卦限時，跡線圓b上M′i、M′i+1點的R值大于在第一卦限和第二卦限Mi點、Mi+1點的R值，即砂輪逐漸離開了工件表面。于是，旋轉(zhuǎn)的杯形砂輪在旋轉(zhuǎn)的球面上形成了上凹的磨削跡線圓弧如圖7所示。磨削跡線圓弧的密度與砂輪轉(zhuǎn)速和工件轉(zhuǎn)速有關(guān)。

圖7 上凹磨削跡線示意圖Fig.7 Grinding traces on upper concave

在OXYZ三維直角坐標(biāo)系，第一卦限和第二卦限的上凹的磨削跡線圓弧繞X軸旋轉(zhuǎn)一周就形成了一個旋轉(zhuǎn)曲面。此時，該旋轉(zhuǎn)曲面是一種Y軸、Z軸方向直徑短、X軸方向直徑長的近似橢圓球的非球面。

同樣，如果砂輪磨具主軸中心線在OXYZ三維直角坐標(biāo)系的OYZ平面內(nèi)向上平行偏離了一段距離。在第五卦限和第六卦限的旋轉(zhuǎn)砂輪參與了工件表面的磨削，當(dāng)砂輪旋轉(zhuǎn)至第一卦限和第二卦限時砂輪就逐漸離開了工件表面，旋轉(zhuǎn)的杯形砂輪在旋轉(zhuǎn)的球面上形成了下凹的磨削跡線圓弧。

綜上可見，杯形砂輪磨具主軸中心線向下或向上偏離，球面中間直徑都小于球面兩側(cè)直徑。

在球面的兩側(cè)，即在α=π/2，3π/2位置附近，R的偏差隨著砂輪旋轉(zhuǎn)中心線偏移Y軸的距離e減小而減小。

當(dāng)e小于砂輪進給深度t時，在球面的兩側(cè)就會出現(xiàn)如圖8所示的局部交叉的磨削紋理。

圖8 球面兩側(cè)局部交叉紋理示意圖Fig.8 Cross textures on both sides of sphere

隨著e的逐漸減小，球面兩側(cè)交叉的磨削紋理面積會逐漸增大，并逐漸向中間靠攏。

當(dāng)e=0時，即砂輪旋轉(zhuǎn)中心線與Y軸重合時，球面各點半徑均相等，球面就呈現(xiàn)圖4正交的磨削跡線。

當(dāng)然，e=0是理想情況，總存在一定的偏差，此時在球面上的磨削跡線雖然呈相交狀態(tài)，但上凹和下凹磨削跡線也存在一定的深淺差別。

進一步分析可知，砂輪磨具主軸中心線在OXY平面上向左或向右擺動一角度，不會影響球面磨削的形狀精度（球度），這是因為砂輪磨具主軸中心線與X軸中心線在同一平面內(nèi)相交。

3 球度誤差判別與誤差在位補償

綜上所述的展成法球面磨削幾何誤差分析可知:如果圖5的杯形砂輪的旋轉(zhuǎn)中心線與球體的旋轉(zhuǎn)中心線在同一平面內(nèi)相交，則回轉(zhuǎn)球面就呈現(xiàn)由圖4的無數(shù)個正交的正圓磨削跡線包絡(luò)構(gòu)成；如果圖5的杯形砂輪的旋轉(zhuǎn)中心線與球體的旋轉(zhuǎn)中心線不在同一平面內(nèi)相交，則回轉(zhuǎn)球面就由一系列向上凹或向下凹的磨削跡線包絡(luò)構(gòu)成。此時的球面就呈兩側(cè)直徑大、中間直徑小的近似橢圓球的回轉(zhuǎn)球面。上述兩個特點是采用展成法磨削球面時從球面磨削跡線形貌來反映球面形狀精度的兩個重要特征。同時也反映出采用展成法磨削球面時球面外貌特征與機床幾何精度之間的直接關(guān)系。加工中應(yīng)用圖像識別方法是一種有效方法［7］，因此，通過球面磨削跡線的形貌特征圖像識別方法就可判斷出展成法球面磨削的球面形狀精度的差異，從而就可進一步實現(xiàn)機床幾何誤差的在位補償，達到理想球面的精密磨削。

3.1 基于圖像識別的球度誤差判別

圖9為本文提出的一種新型大型球面精密磨削方法—垂直仰式球面精密磨削法。砂輪磨具主軸旋轉(zhuǎn)中心線與Z軸重合，砂輪磨削主軸系統(tǒng)置于球體的下方，砂輪由下向上進行磨削。這種磨削的優(yōu)點在于球體重力W1、磨具重力W2引起的力學(xué)變形、軸承、導(dǎo)軌磨損等因素引起的位移變化均為朝下，幾乎均與Z軸重合，因此對球面磨削的形狀精度影響有限，影響球面磨削的形狀精度主要是機床裝備的裝配幾何精度。

圖9 球面磨削跡線形貌圖像采集示意圖Fig.9 Schematic diagram of image acquisition of grinding trace morphology

在這種結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進行球面磨削跡線形貌圖像采集和誤差在位補償。圖9中，CCD置于被磨球體的上方。球面磨削跡線的圖像采集和誤差補償安排在粗磨以后與精磨之前進行。

降低砂輪轉(zhuǎn)速，即降低砂輪與工件的轉(zhuǎn)速比，以增大磨削跡線之間的距離。此時在球面上就形成了如圖10或圖11所示的磨削跡線形貌，對球面進行圖像采集和處理。圖10磨削跡線呈上凹形狀，表明球面形狀精度產(chǎn)生了誤差，即表明砂輪磨具主軸旋轉(zhuǎn)中心線與Z軸發(fā)生了偏離。圖11磨削跡線呈交叉形狀，表明球面形狀精度良好，即表明砂輪磨具主軸旋轉(zhuǎn)中心線與Z軸基本保持重合。進一步根據(jù)球面磨削跡線的形貌特征進行誤差補償。

圖10 球面下凹磨削跡線形貌照片F(xiàn)ig.10 Appearance photograph of grinding traces on lower concave

圖11 球面正交磨削跡線形貌照片F(xiàn)ig.11 Appearance photograph of orthogonal grinding traces

3.2 基于雙向微驅(qū)動的球度誤差在位補償裝置

機床裝配時總存在一定的符合要求的裝配誤差，如果要減少誤差，就必須提高零件加工精度和裝配精度，其制造成本就會大大增加。事實上，球面磨削的球度誤差是一種綜合性誤差，采取誤差補償方法較僅僅依賴提高機床精度制造方法相比更經(jīng)濟、更直接、更有效。

在3.1節(jié)提出的垂直仰式球面精密磨削法基礎(chǔ)上，提出的球度誤差在位補償機構(gòu)如圖12所示。砂輪磨削主軸系統(tǒng)設(shè)置在被磨球體下方，砂輪磨具的磨削主軸滾動安裝在砂輪磨削主軸系統(tǒng)的主軸套筒內(nèi)，主軸套筒滑動安裝在磨削主軸箱體內(nèi)，主軸套筒在磨削主軸箱體內(nèi)做上下進給運動；磨削主軸套筒和磨削主軸箱體之間保持有25～30 μm的裝配間隙。在磨削主軸箱體的左右兩側(cè)（圖12中Y軸的正方向和負方向）各安裝了一組微位移驅(qū)動器，驅(qū)動磨削主軸套筒向Y軸的正方向或負方向做同步微量移動。

圖12 球度誤差在位補償結(jié)構(gòu)圖Fig.12 Structural diagram of on-line sphericity error compensation

3.3 球度誤差的在位補償控制方法

計算機控制系統(tǒng)對球面磨削跡線形貌進行圖像采集、濾波處理、特征提取和特征分析，如果出現(xiàn)圖7向上凹的磨削跡線形貌特征，說明垂直向上的磨削主軸的旋轉(zhuǎn)中心線與水平方向的球體旋轉(zhuǎn)中心線不在同一垂直平面內(nèi)相交。就圖7磨削跡線形貌特征而言，表明砂輪磨具旋轉(zhuǎn)中心線向Y軸負方向偏離了球體旋轉(zhuǎn)中心，即偏離了Z軸。此時，控制微位移驅(qū)動器驅(qū)動磨削主軸套筒向Y軸正方向做微量移動，直至球面磨削跡線出現(xiàn)圖11正交磨削跡線形貌特征。

同理，如果出現(xiàn)如圖13所示向下凹的磨削跡線形貌特征，表明砂輪磨具旋轉(zhuǎn)中心線向Y軸正方向偏離了球體旋轉(zhuǎn)中心。此時，控制微位移驅(qū)動器驅(qū)動磨削主軸套筒向Y軸負方向做微量移動，直至球面磨削跡線出現(xiàn)圖11正交磨削跡線形貌特征。

誤差補償后，調(diào)整砂輪磨削主軸轉(zhuǎn)速，進入最終的精密磨削，達到既滿足精度要求，又滿足表面粗糙度要求的精密磨削。

圖13 上凹磨削跡線示意圖Fig.13 Grinding traces on upper concave

圖14為大型球面精密磨削的球度誤差判別和誤差補償流程圖。

圖14 大型球面磨削球度誤差判別與補償流程圖Fig.14 Flow chart of sphericity error discrimination and compensation of large sphere

3.4 實驗結(jié)果

3.4.1 實驗條件

球面直徑600 mm；球面硬度HRC70（表面噴涂WC）；工件轉(zhuǎn)速5 r/min；砂輪轉(zhuǎn)速600 r/min；進給速度自適應(yīng)控制；冷卻液為微乳化水溶性切削液；圖像采集和誤差補償時，砂輪轉(zhuǎn)速150 r/min.

3.4.2 實驗結(jié)果

補償前球度誤差15～30 μm，補償后球度誤差小于等于10 μm，表面粗糙度Ra≤0.05 μm.

如圖15所示為應(yīng)用球度誤差判別和誤差在位補償方法后精密磨削的大型球面實物照片。

圖15 精密磨削的大型高硬球面實物照片F(xiàn)ig.15 Physical photo of precisely ground large sphere

4 結(jié)論

1）機床裝備工件主軸系統(tǒng)與砂輪磨削系統(tǒng)的幾何位置偏差是影響展成法大型球面磨削球面形狀精度的主要因素。

2）根據(jù)展成法球面磨削跡線形貌特征來判別球面形狀誤差、進一步判別機床裝備幾何位置偏差的方法是一種直觀可行的新方法；通過對砂輪磨削主軸系統(tǒng)做徑向微驅(qū)動，使其旋轉(zhuǎn)中心線與被磨球體旋轉(zhuǎn)中心線在同一平面內(nèi)相交，能有效實現(xiàn)球度誤差的在位補償；兩種方法的集成可以實現(xiàn)大型球面磨削的智能化。

（

）

［1］顧啟泰，劉學(xué)斌，雷天玉，大型精密球體機械化研磨的新方法［J］.機械工程學(xué)報，1990，26（4）:83-86. GU Qi-tai，LIU Xue-bin，LEI Tian-yu.A new approach to mechanized lapping for large-scale precision ball［J］.Journal of Mechanical Engineering，1990，26（4）:83-86.（in Chinese）

［2］程相文，林福嚴，孫新民.四軸球體研磨機的研磨均勻性［J］.光學(xué)精密工程，2009，17（12）:3021-3026. CHENG Xiang-wen，LIN Fu-yan，SUN Xin-min.Lapping uniformity of four-shaft-ball lapping machine［J］.Optics and Precision Engineering，2009，17（12）:3021-3026.（in Chinese）

［3］Li D D，Xu M M，Wei C J，et al.Error analysis and in-process compensation on cup wheel grinding of hard sphere［J］.International Journal of Machine Tools&Manufacture，2011，51（6）: 543-548.

［4］Xu K Z，Wei C J，Hu D J.Geometric error compensation of spherical surface grinding system［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part B:Journal of Engineering Manufacture，2011，225（4）:473-482.

［5］胡德金.二次旋轉(zhuǎn)曲面精密磨削原理與運動控制方法研究［J］.機械工程學(xué)報，2014，50（13）:178-182. HU De-jin.Study on principle and control method for precisely grinding quadratic rotated conicoid［J］.Journal of Mechanical Engineering，2014，50（13）:178-182.（in Chinese）

［6］侯海云，蔣天一，胡德金.大型球面精密磨削空間軌跡分析與參數(shù)選擇［J］.中國機械工程，2011，22（7）:757-761. HOU Hai-yun，JIANG Tian-yi，HU De-jin.Space trajectory analysis and parameter selection on large spherical precision grinding［J］.China of Mechanical Engineering，2011，22（7）:757-761.（in Chinese）

［7］張永宏，胡德金，徐俊杰.基于視覺圖像的機加工零部件亞像素邊緣定位［J］.機械工程學(xué)報，2004，40（6）:179-182. ZHANG Yong-hong，HU De-jin，XU Jun-jie.Subpixel edge location of machine parts based on the vision images［J］.Journal of Mechanical Engineering，2004，40（6）:179-182.（in Chinese）

Study of Method of Sphericity Evaluation and Error On-line Compensation for Large Spherical Precision Grinding

HU De-jin
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

A new method based on image recognition is presented for the sphericity evaluation and error on-line compensation for large spherical precision grinding，The main principle of the proposed method is to determine the spherical shape error according to the spherical grinding trace morphology，and discriminate the geometric position deviation of grinding spindle rotation center line and the ball rotation center line according to the spherical shape error.The geometrical errors of machine tool are analyzed and mathematically modeled.On this basis，an on-line compensation device is designed，and an automatic compensation method of sphericity error is proposed.Experiments show that the proposed method can effectively improve the shape precision of large spherical grinding.

manufaturing technology and equipment；large sphere；precision grinding；image identification；error compensation

TG580

A

1000-1093（2015）06-1082-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2015.06.017

2014-09-15

機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室課題（MSVMS201104）

胡德金（1947—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail:djhu@sjtu.edu.cn