基于模糊時(shí)間序列模型預(yù)測三亞旅游總收入

廖民生 ，張 鯤 ，王鴻緒 ，李 壯，王海豐

（1.瓊州學(xué)院旅游學(xué)院，海南 三亞 572022；2.瓊州學(xué)院 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，海南 三亞 572022）

引言

隨機(jī)性，缺失相關(guān)的參數(shù)，信息不精確等因素的廣泛存在，使得隨機(jī)理論難以較好地解決旅游收入預(yù)測問題。文獻(xiàn)[1]把旅游收入預(yù)測問題看成灰色系統(tǒng)，應(yīng)用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預(yù)測問題，是研究該問題的一種可行的方法。Song等[2～4]把大學(xué)生入學(xué)率作為模糊系統(tǒng)，用模糊語言表示大學(xué)生入學(xué)率的數(shù)據(jù)，首次提出模糊時(shí)間序列概念，并提出第一個(gè)模糊時(shí)間序列模型，應(yīng)用于預(yù)測阿拉巴馬大學(xué)新生入學(xué)率問題。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用基于頻率基于密度劃分論域，并首次提出逆模糊數(shù)概念，應(yīng)用提出的模型得到阿拉巴馬大學(xué)新生入學(xué)率預(yù)測的AFER為較小的0.57%；文獻(xiàn)[6]改進(jìn)文獻(xiàn)[5]的模型，得到同一問題的AFER為很小的0.47%；文獻(xiàn)[7]進(jìn)一步改進(jìn)改進(jìn)這個(gè)模型，得到同一問題的AFER為更小的0.34%，已經(jīng)精確度非常高了。文獻(xiàn)[8]不使用文獻(xiàn)[5，6，7]把論域區(qū)間劃分的方法，而是直接應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)的逐年百分比和逐年百分比的分段，建立論域。沿用文獻(xiàn)[5，6，7]所使用的逆模糊數(shù)糊概念，重新建立預(yù)測公式，并提出新的模糊時(shí)間序列預(yù)測模型NFTSFM（New Fuzzy TimeSeries ForecastingModel），得到同一問題的AFER為非常小的0.27%，不僅歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測精度較高，而且文獻(xiàn)[8]的NFTSFM能進(jìn)行未知年的數(shù)據(jù)的預(yù)測。本文又對(duì)文獻(xiàn)[8]的方法作修改，提出改進(jìn)的模糊時(shí)間序列預(yù)測模型IFTSFM（Improved Fuzzy Time Series Forecasting Model）。應(yīng)用IFTSFM重新研究文獻(xiàn)[1]中應(yīng)用GM（1，1）灰色模型研究杭州宋城主題公園旅游收入預(yù)測問題，得到的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測的AFER，IFTSFM比GM（1，1）灰色模型小很多。本文應(yīng)用IFTSFM重點(diǎn)研究三亞市旅游收入預(yù)測問題。當(dāng)應(yīng)用于未知年的數(shù)據(jù)的預(yù)測時(shí)，IFTSFM可給出許多預(yù)測數(shù)據(jù)。如果有有經(jīng)驗(yàn)的決策者參與選取預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，可能預(yù)測精度更高，體現(xiàn)出決策者的經(jīng)驗(yàn)在決策時(shí)的重要作用。

一、基本概念

定義1如果時(shí)間序列的數(shù)據(jù)是用模糊數(shù)據(jù)表示的，則稱它為模糊時(shí)間序列。

定義 2按年計(jì)數(shù)的旅游收入數(shù)列 A1，A2，…，An，逐年百分比的計(jì)算公式為:

定義 3設(shè){B1，B2，…，Bk}為逐年百分比論域，應(yīng)用公式

求出逐年百分比論域的單位，建立逐年百分比論域分段論域如下:

定義 4設(shè)有實(shí)數(shù)集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱ρi為B和C上的模糊數(shù)。

定義 5設(shè)有實(shí)數(shù)集 B={B1，B2，…，Bn}和 C={C1，C2，…，Cm}。如果

則稱σi為B和C上的對(duì)應(yīng)于模糊數(shù)ρi的逆模糊數(shù)。

定義6歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測的檢驗(yàn)。設(shè)按年計(jì)數(shù)的旅游收入數(shù)列 A1，A2，…，An，Di為 i年的預(yù)測值，定義預(yù)測誤差率為

定義平均預(yù)測誤差率AFER（Average Forecasting Error Rate）為:

定義7未知年預(yù)測數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)。設(shè)預(yù)測值集合為D={D1，D2，…，Dk}，定義預(yù)測百分比增長率為

二、IFTSFM的具體應(yīng)用步驟

步驟1輸入旅游收入的歷史數(shù)據(jù)。

步驟2建立3個(gè)論域。旅游收入論域A={A1，A2，…，An}，旅游收入逐年百分比論域B={B2，B3，…，Bn}和百分比分段論域 C={C-h，C-h+1，…，C-1，C0，C1，…，Ch-1，Ch}。

步驟3在上述3個(gè)論域上建立IFTSFM的預(yù)測公式。

步驟4應(yīng)用IFTSFM進(jìn)行預(yù)測研究（包括歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測研究和未知數(shù)據(jù)的預(yù)測研究）。

三、杭州宋城主題公園旅游收入問題的預(yù)測研究

1.文獻(xiàn)[1]給出杭州宋城主題公園2006—2012年旅游收入（如表1所示）。

由表1得到旅游收入論域?yàn)?

表1 用IFTSFM計(jì)算宋城主題公園旅游總收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測

2.建立逐年百分比論域。應(yīng)用公式（1），計(jì)算宋城主題公園旅游收入逐年百分比，填入表1中。

由表1又得到宋城主題公園旅游總收入逐年百分比論域:

3.建立百分比分段論域。取h=30應(yīng)用公式（2）計(jì)算百分比分段論 單位:

得到百分比分段論域?yàn)?

4.建立IFTSFM的預(yù)測公式。應(yīng)用逆模糊數(shù)公式（3）建立預(yù)測公式如下:

其中Bi-1∈B是逐年百分比論域（8）中的元素，Cj∈C是百分比分段論域（9）中的元素，Ai∈A是旅游收入論域（7）中的元素。

5.應(yīng)用預(yù)測公式（10），對(duì)宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進(jìn)行預(yù)測研究。在公式（10）中Bi-1∈B，而由式（8）知B2008是逐年百分比論域B中的下標(biāo)最小的數(shù)據(jù)，所以，在應(yīng)用預(yù)測公式（10）對(duì)宋城主題公園2007—2012年的旅游收入進(jìn)行預(yù)測研究時(shí)，可進(jìn)行預(yù)測的年份只能從2009年起進(jìn)行預(yù)測計(jì)算，即只能計(jì)算2009，2010，2011，2012諸年的預(yù)測數(shù)據(jù)。對(duì)于它們中的每一年，由于百分比分段論域（9）中有61個(gè)Cj的值。每取一個(gè)Cj的值應(yīng)用預(yù)測公式（10）就能計(jì)算出一個(gè)該年的預(yù)測數(shù)據(jù)，因此引進(jìn)如下定義。

定義8在某年的所有預(yù)測數(shù)據(jù)中，把與已知數(shù)據(jù)最接近的預(yù)測數(shù)據(jù)叫做該年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)。

定義8能大大簡化人工計(jì)算時(shí)的計(jì)算過程。例如計(jì)算2009年的預(yù)測值:

通過上述計(jì)算并應(yīng)用定義8來衡量可見:2009年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)為D2009=18784.0，所用參數(shù)B2008+C5，并且|Di-Ai|/Ai=0.001301=0.1301%。計(jì)算結(jié)果填入表1中。應(yīng)用預(yù)測公式（10）再計(jì)算2010，2011，2012各年的預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果仍填入表1中。計(jì)算平均預(yù)測誤差率為AFER=0.4096%。

表2 文獻(xiàn)[1]計(jì)算宋城主題公園旅游總收入歷史模擬預(yù)測

四、兩種方法AFER的比較

表2給出文獻(xiàn)[1]應(yīng)用GM（1，1）灰色模型所計(jì)算出的杭州宋城主題公園關(guān)于2007—2012各年旅游收入預(yù)測數(shù)據(jù)，根據(jù)定義 6計(jì)算每年的 |Di-Ai|/Ai，并計(jì)算 AFER得到AFER=9.63%。

表1是應(yīng)用本文的預(yù)測公式（9）計(jì)算宋城主題公園關(guān)于2009—2012各年旅游收入的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測，仍根據(jù)定義6計(jì)算每年的|Di-Ai|/Ai，并計(jì)算AFER得到AFER=0.4096%?？梢娫谘芯克纬侵黝}公園旅游收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測問題時(shí)，本文的IFTSFM遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于GM（1，1）灰色模型。

五、應(yīng)用IFTSFM對(duì)于三亞市旅游總收入進(jìn)行預(yù)測研究

1.輸入歷史數(shù)據(jù)。海南省三亞市2006—2013年的旅游總收入（如表3所示）。

表3 用IFTSFM計(jì)算三亞市旅游總收入歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測

2.建立3個(gè)論域。根據(jù)表3可以建立三亞市旅游總收入論域如下:

應(yīng)用公式（1）計(jì)算三亞市旅游總收入的逐年百分比Bi，填入表3中，建立三亞市旅游總收入的逐年百分比論域如下:

取h=30，應(yīng)用公式（2）計(jì)算逐年百分比單位分段

建立三亞市旅游總收入的逐年百分比分段論域如下:

3.建立預(yù)測公式。預(yù)測公式仍用公式（10）。

4.歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測。應(yīng)用預(yù)測公式（10），對(duì)三亞市2006—2013旅游總收入進(jìn)行歷史數(shù)據(jù)的模擬預(yù)測，計(jì)算結(jié)果填入表3中。

5.對(duì)于未知年數(shù)據(jù)模的預(yù)測。我們重新研究上頁表3，2011—2013年這三年的三亞市旅游總收入的逐年百分比增長率由小到大依次為分別為15.09%，19.61%，21.39%。假設(shè)今后幾年社會(huì)各種因素是正常發(fā)展?fàn)顟B(tài)，則基本以2011—2013年的逐年百分比的由小到大的百分比增長率作為保守預(yù)測，正常預(yù)測和冒險(xiǎn)預(yù)測的所用參數(shù).注意到B2013=21.39%，并且

由上述的參數(shù)計(jì)算，應(yīng)分別對(duì)應(yīng)逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù) C-5，C-2和 C0，方能使所用參數(shù) B2013+C-5，B2013+C-2和 B2013+C0分別達(dá)到 15.625，19.048和 21.39分別最接近15.09，19.61和 21.39，并且使用 A2013=D2013=233.33，仍然使用預(yù)測公式（10）計(jì)算2014年的預(yù)測數(shù)據(jù)（如表4所示）。

因?yàn)?013年的百分比增長率為21.39%，在2014年的各預(yù)測值的百分比增長率中與21.39%最接近的是21.3903%，它對(duì)應(yīng)的預(yù)測值是冒險(xiǎn)預(yù)測283.24，所以取2014年的冒險(xiǎn)預(yù)測283.24作為三亞市旅游總收入的數(shù)量A2014=D2014=283.24，應(yīng)用

作為B2014，仍然應(yīng)用計(jì)算2014年的預(yù)測值所采用的逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù)C-5，C-2和C0，使用預(yù)測公式（10）計(jì)算2015年的保守預(yù)測，正常預(yù)測和冒險(xiǎn)預(yù)測的值，也填在表4中。

表4 用IFTSFM計(jì)算三亞市2014—2016年旅游總收入預(yù)測

同樣地，在2015年的各預(yù)測值的百分比增長率中與21.39%最接近的是21.3918%，它對(duì)應(yīng)的預(yù)測值是冒險(xiǎn)預(yù)測343.83，所以取2015年的冒險(xiǎn)預(yù)測343.83作為三亞市旅游總收入的數(shù)量A2015=D2015=343.83，應(yīng)用

作為B2015，仍然應(yīng)用計(jì)算2014年的預(yù)測值所采用的逐年百分比的分點(diǎn)論域C中的參數(shù)C-5，C-2和C0，使用預(yù)測公式（10）計(jì)算2016年的保守預(yù)測，正常預(yù)測和冒險(xiǎn)預(yù)測的值，也填在表4中。

結(jié)束語

宋城主題公園從建成至今，沒有經(jīng)過市場培育期，而是直接步入高速成長期，說明該項(xiàng)目的創(chuàng)意十分新穎，與游客的需求極為吻合，得到人們的熱烈參與。但旅游總收入的增長大起大落的不確定性，給旅游總收入預(yù)測帶來難度。

IFTSFM的預(yù)測公式的結(jié)構(gòu)極其簡潔，不僅計(jì)算簡便，而且計(jì)算工作量很小，特別是當(dāng)預(yù)計(jì)發(fā)生和已經(jīng)發(fā)生重大利好或重大利空時(shí)，調(diào)節(jié)分段論域中的元素Wj的取值便可迅速計(jì)算出可能改變的預(yù)測數(shù)據(jù)，以便決策者快速?zèng)Q斷。

IFTSFM對(duì)于旅游總收入預(yù)測問題盡管難度較大也能給出較好的歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測的平均預(yù)測誤差率。當(dāng)應(yīng)用GM（1，1）灰色模型所研究的課題對(duì)于歷史數(shù)據(jù)模擬預(yù)測時(shí)預(yù)測誤差較大（例如AFER超過5%）時(shí)，就可以考慮改用IFTSFM。

[1]方琳，程乾.基于灰色模型的杭州主題公園游客數(shù)量和經(jīng)濟(jì)收入預(yù)測研究[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2014，(15):223-225.

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