基于主應(yīng)力刪除準(zhǔn)則的ESO法及其應(yīng)用

郁楊天 孫林松

摘要： 為促進漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化（Evolutionary Structure Optimization，ESO）法在橋梁找型方面的應(yīng)用，闡述基于主應(yīng)力刪除準(zhǔn)則ESO法的基本原理，研究不同M值對優(yōu)化結(jié)果的影響，并建議在應(yīng)用該法進行拓撲優(yōu)化時取M≥10.應(yīng)用基于拉應(yīng)力占優(yōu)刪除準(zhǔn)則的ESO法分析高跨比對纜索支承橋形式的影響，結(jié)果表明：當(dāng)高跨比大于等于1/7時纜索支承橋的最優(yōu)形式為斜拉橋；當(dāng)高跨比低于1/7時最優(yōu)形式為懸索橋.

關(guān)鍵詞：

橋梁找型； 拓撲優(yōu)化； 漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化法； 主應(yīng)力刪除準(zhǔn)則； 纜索支承橋； 高跨比

中圖分類號： U442文獻標(biāo)志碼： A

0引言

漸進結(jié)構(gòu)優(yōu)化（Evolutionary Structural Optimization，ESO）法是連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的重要方法之一，其基本思想是將材料中無效或低效的部分一步步刪除，那么剩下的結(jié)構(gòu)將逐漸趨于優(yōu)化.該方法易于理解，編程方便，通用性很好.

在運用ESO法進行拓撲優(yōu)化時，常?；诘刃?yīng)力刪除準(zhǔn)則 [26]，該準(zhǔn)則不考慮實際材料在拉力、壓力方面的特性差異.然而，工程實際中許多材料具有不同的拉、壓強度，例如常用的混凝土材料，其抗壓強度遠遠大于其抗拉強度，因此在實際優(yōu)化設(shè)計中需要考慮這一問題.在進行橋梁的拓撲優(yōu)化設(shè)計時，榮見華等[78]提出一種基于主應(yīng)力刪除準(zhǔn)則的優(yōu)化方法，其基本思想是：若設(shè)計一個拉力占優(yōu)的結(jié)構(gòu)，則刪除壓力定向的單元；相反，若希望設(shè)計一個壓力占優(yōu)的結(jié)構(gòu)，則刪除拉力定向的單元.

3高跨比對纜索支承橋形式的影響

從拓撲優(yōu)化的角度，基于拉應(yīng)力占優(yōu)刪除準(zhǔn)則，研究高跨比對纜索支承橋形式的影響.需要說明的是，在懸索橋設(shè)計中，高跨比常指加勁梁高與主跨跨徑的比值，[9]而本文主要研究索塔高度與主跨跨徑的比值對橋梁結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的影響，如果沒有特別說明，本文所提的高跨比均指索塔高度與主跨跨徑的比值.

為方便研究高跨比對纜索支承橋結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化結(jié)果的影響，將模型簡化，見圖5.其中，兩端固支代表索塔，底部一定厚度的區(qū)域代表橋面，施加100 kN/m的均布載荷作用在底部邊界上.材料的彈性模量為100 GPa，泊松比為0.3，M取10.基于拉力占優(yōu)刪除準(zhǔn)則ESO法對上述結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化.

f=30%左右時，不同高跨比的橋梁拓撲優(yōu)化結(jié)果見圖6.由圖6可知：當(dāng)高跨比大于等于1/7時，結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化的結(jié)果為斜拉橋，當(dāng)高跨比小于1/7時，結(jié)果變?yōu)閼宜鳂?在工程實踐中跨徑大于1 000 m的橋大部分是懸索橋，如英國恒伯爾橋主跨跨徑1 410 m，塔高155.5 m，高跨比為0.110；土耳其博斯普魯斯二橋主跨跨徑1 090 m，塔高110.1 m，高跨比為0.101；中國江陰大橋主跨跨徑1 385 m，塔高183.8 m，高跨比為0.134.這些實踐可以驗證本文分析結(jié)果的正確性.

4結(jié)束語

闡述基于主應(yīng)力刪除準(zhǔn)則ESO法的基本原理，研究M取不同值對其拓撲優(yōu)化結(jié)果的影響，并給出算例，建議在基于主應(yīng)力占優(yōu)刪除準(zhǔn)則ESO法進行拓撲優(yōu)化時取M≥10.應(yīng)用基于拉應(yīng)力占優(yōu)刪除準(zhǔn)則ESO法，研究高跨比對纜索支承橋梁形式的影響，認為當(dāng)高跨比大于等于1/7時，纜索支承橋的最

優(yōu)形式為斜拉橋；當(dāng)高跨比小于1/7時，橋梁的最優(yōu)形式為懸索橋.本文僅考慮一種工況，而且未使用應(yīng)力、位移等約束條件，故該結(jié)論仍需進一步驗證.

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（編輯武曉英）