一種火箭助飛魚雷命中概率實時評估模型

丁光強(qiáng)（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海200129）

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一種火箭助飛魚雷命中概率實時評估模型

丁光強(qiáng)
（海軍裝備部駐上海地區(qū)軍事代表局，上海200129）

摘要：火箭助飛魚雷命中概率實時評估結(jié)果是指揮決策的重要依據(jù)。首先，根據(jù)每個節(jié)點相對目標(biāo)距離舷角的不同，構(gòu)建火箭助飛魚雷的靜態(tài)命中概率表；其次，對火箭助飛魚雷的射擊誤差區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，計算每個射擊誤差子區(qū)域?qū)?yīng)的入水點落入概率；再次，根據(jù)每個射擊誤差子區(qū)域端點相對目標(biāo)的距離和舷角，調(diào)用靜態(tài)命中概率表計算每個子區(qū)域?qū)?yīng)的平均命中概率；最后，將每個射擊誤差子區(qū)域的落入概率與該子區(qū)域?qū)?yīng)的平均命中概率的乘積進(jìn)行求和，得到火箭助飛魚雷的實時命中概率。

關(guān)鍵詞：火箭助飛魚雷；命中概率；實時評估；射擊誤差；靜態(tài)命中概率表

火箭助飛魚雷命中概率是作戰(zhàn)指揮決策的重要依據(jù)。及時準(zhǔn)確地評估火箭助飛魚雷的命中概率，將為指揮決策提供重要參考。理論上，在射擊條件一定的情況下，通過蒙特卡洛法仿真可以獲得火箭助飛魚雷的命中概率[1-2]，但此方法難以滿足作戰(zhàn)指揮決策實時性的要求。因此，建立火箭助飛魚雷命中概率的實時評估模型是十分必要的。本文探討一種基于靜態(tài)命中概率表的火箭助飛魚雷命中概率實時評估模型。

1　火箭助飛魚雷靜態(tài)命中概率表的構(gòu)建

1.1靜態(tài)命中概率表的構(gòu)建

在其他條件相同的情況下，火箭助飛魚雷的命中概率只和入水點相對目標(biāo)的距離和舷角有關(guān)[3]。對于某一次射擊而言，假設(shè)火箭助飛魚雷在某一點入水，只要已知該入水點相對目標(biāo)的距離和舷角，即可由蒙特卡洛法仿真得到對應(yīng)的命中概率[4-7]。因此，可以對火箭助飛魚雷可能的入水區(qū)域進(jìn)行分區(qū)，根據(jù)蒙特卡洛法仿真計算每個區(qū)域端點（入水點）對應(yīng)的命中概率。這些端點對應(yīng)的命中概率構(gòu)成火箭助飛魚雷的靜態(tài)命中概率表[8]。

圖1以火箭助飛魚雷入水時刻的目標(biāo)位置點為坐標(biāo)原點、以目標(biāo)航向為正方向建立極坐標(biāo)。

將坐標(biāo)系按方位M等分，按距離N等分（每一環(huán)間距為Δd）得M×N個子區(qū)域，M=32，N=10。Pti_j為第i方位、第j環(huán)所對應(yīng)的點，Di_j為第i方位、第j環(huán)所對應(yīng)的入水區(qū)域。A點記為Pt6_8（i=6, j=8），陰影區(qū)記為D6_8。

圖1　目標(biāo)周圍分區(qū)Fig.1 Area partitioned off around the target

A點相對目標(biāo)的距離DA、舷角Qm_A分別為：

由A點相對目標(biāo)的距離舷角（DA、Qm_A）可仿真得到火箭助飛魚雷在A點入水時的命中概率P6_8。同理，對任意一入水點Pti_j，均可求得其對應(yīng)的命中概率Pi_j。獲得任意一點Pti_j對應(yīng)的命中概率Pi_j后，即可得到火箭助飛魚雷的靜態(tài)命中概率表見表1。

表1　火箭助飛魚雷靜態(tài)命中概率表Tab.1 Static hit probabilitsheet of RAT

表1　火箭助飛魚雷靜態(tài)命中概率表Tab.1 Static hit probabilitsheet of RAT

j　12?M i 1 P1_1 P2_1?PM_12 P1_2 P2_2?PM_2………?…N P1_N P2_N?PM_N

1.2任意入水點命中概率的求解

假設(shè)火箭助飛魚雷入水點落在任意區(qū)域Di_j內(nèi)時對應(yīng)的平均命中概率為PDi_j。為簡化計算，令PDi_j等于區(qū)域Di_j端點對應(yīng)的命中概率的算術(shù)平均值，即：式中，Pi_j、Pi-1_j、Pi_j-1、Pi-1_j-1分別為區(qū)域Di_j的4個端點對應(yīng)的命中概率，由靜態(tài)命中概率表直接查到。

例如，火箭助飛魚雷入水點落在區(qū)域D6_8內(nèi)對應(yīng)的平均命中概率PD6_8為

對于任意一入水點K，若K∈Di_j，則令該入水點對應(yīng)的命中概率等于區(qū)域平均命中概率PDi_j，即

因此，根據(jù)靜態(tài)命中概率表可以求得任意一個入水點對應(yīng)的命中概率。

2　火箭助飛魚雷命中概率實時評估模型

2.1射擊誤差子區(qū)域的墜入概率

根據(jù)射擊誤差理論，火箭助飛魚雷射擊誤差服從以射擊瞄準(zhǔn)點為中心的二維正態(tài)分布[9]。令σ、σ分別為火箭助飛魚雷射擊誤差的縱向分量和側(cè)向分量。根據(jù)誤差理論可知，火箭助飛魚雷入水點落在-4σ≤≤4σ、-4σ≤≤4σ范圍內(nèi)的概率為99.99%[10]，即火箭助飛魚雷入水點幾乎全部落在4倍的射擊誤差范圍內(nèi)。

以射擊誤差點O(-4σ,-4σ)為坐標(biāo)原點，以火箭助飛魚雷射擊方向為軸正方向，根據(jù)右手法則建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。將入水點射擊誤差區(qū)域進(jìn)行2m等分，共可得4m2個矩形子區(qū)域。圖2中，m=4，每個矩形區(qū)域的長度、寬度分別為σ、σ，Z(4σ,4σ)點為射擊散布中心?；鸺w魚雷射擊誤差的分布密度可寫為

圖2　射擊誤差區(qū)域劃分Fig.2 Partition zone of the fire error distribution

以Si_j表示軸第i個刻度、軸第j個刻度所對應(yīng)的射擊誤差子區(qū)域（i、j分別對應(yīng)該區(qū)域右上角頂點的刻度）。例如，圖2中陰影區(qū)記為S7_6。對于任意一個子區(qū)域Si_j，坐標(biāo)取值范圍為(i-1)σ≤≤iσ，(j-1)σ≤≤jσ。因此，火箭助飛魚雷入水點落在區(qū)域Si_j內(nèi)的概率PSi_j為

式（6）代入式（7）可得稱PSi_j為子區(qū)域Si_j對應(yīng)的墜入概率。只要給定i、j的值，即可求得PSi_j的值。

2.2射擊誤差子區(qū)域的平均命中概率

如圖3所示，以火箭助飛魚雷入水點散布中心為O原點，以射擊方向為軸，與射擊方向相垂直的方向為軸建立坐標(biāo)系?；鸺w魚雷入水時刻目標(biāo)預(yù)計達(dá)到O′點，目標(biāo)航向為Cm。

圖3　子區(qū)域平均命中概率解算Fig.3 Sub-zone average hit probabilitcalculation

以區(qū)域S7_6為例，E、F、G、H分別為射擊誤差區(qū)域S7_6的4個頂點。則有：E∈D7_19，F(xiàn)∈D6_18，G∈D7_17，H∈D8_18。因此，入水點E、F、G、H對應(yīng)的命中概率分別為：PE=PD7_19

，PF=PD6_18

，PG=PD7_17

，

PH=PD6_18

。其中，PD7_19

、PD6_18

、PD7_17

和PD6_18可由靜態(tài)命中概率表求得。因此，火箭助飛魚雷入水點落在散布區(qū)域S7_6內(nèi)時對應(yīng)的平均命中概率為稱PˉS為射擊誤差子區(qū)域S7_6的平均命中概率。對于

7_6任意子區(qū)域Si_j，均可采用以上方法求得對應(yīng)的平均命中概率PˉS。

i_j

根據(jù)全概率公式，火箭助飛魚雷命中概率P等于每個射擊誤差子區(qū)域Si_j對應(yīng)的墜入概率PSi_j與平均命中概率PˉSi_j的乘積之和[10]，即：式中，m表示4σ誤差區(qū)域的等分?jǐn)?shù)。

3　實例計算

某時刻，本艦位于W點，本艦航向CW=90°，航速VW=15 kn，測得目標(biāo)航向Cm=120°，航速VW=6 kn，距離Dm=16.7km，M′為火箭助飛魚雷射擊瞄準(zhǔn)點。

以火箭助飛魚雷射擊瞄準(zhǔn)點M′為坐標(biāo)原點，以目標(biāo)航向Cm為軸正方向，根據(jù)右手規(guī)則建立坐標(biāo)系如圖4所示。

圖4　命中概率實例評估Fig.4 An eample to evaluate RAT’s hit probabilit

圖4中，F(xiàn)M′方向為火箭助飛魚雷射擊正方向，虛線所示矩形區(qū)域為目標(biāo)射擊散布區(qū)域。根據(jù)射擊誤差模型和區(qū)域劃分方法，每個矩形子區(qū)域端點相對M′的距離和舷角均可計算得到。

假設(shè)火箭助飛魚雷射擊誤差縱向分量σ=500 m，側(cè)向分量σ=600 m。按照圖2方法劃分射擊誤差區(qū)域，可求得火箭助飛魚雷入水點落在每個區(qū)域內(nèi)的概率如表2所示。

參照美軍阿斯洛克火箭助飛魚雷的性能，可仿真得到火箭助飛魚雷的靜態(tài)命中概率表。根據(jù)靜態(tài)命中概率表，可計算得到火箭助飛魚雷射擊散布區(qū)域端點對應(yīng)的命中概率如表3所示。

由表3計算得到射擊誤差子區(qū)域Si_j對應(yīng)的平均命中概率PˉSi_j如表4所示。

表2　射擊誤差子區(qū)域的墜入概率Tab.2 Dropping probabilitfor each sub-zone　×10-4

表2　射擊誤差子區(qū)域的墜入概率Tab.2 Dropping probabilitfor each sub-zone　×10-4

j　12345678 i 10 0.3 1.7 55 1.7 0.3 0 20 4.5 29.1 73 73 29.1 4.5 0 322 9 185 464 464 185 29 2 447 3 464 1 165 1 165 464 73 4 547 3 464 1 165 1 165 464 73 4 622 9 185 464 464 185 29 2 70 4.5 29.1 73 73 29.1 4.5 0 80 0.3 1.7 55 1.7 0.3 0

表3　射擊誤差子區(qū)域端點對應(yīng)的命中概率Tab.3 Hit probabilities for each sub-zone’s nodes

表4　射擊誤差子區(qū)域的平均命中概率Tab.4 Average hit probabilitfor each sub-zone

表4　射擊誤差子區(qū)域的平均命中概率Tab.4 Average hit probabilitfor each sub-zone

j　12345678 i 1 0.08 0.27 0.47 0.61 0.67 0.66 0.63 0.55 2 0.15 0.39 0.62 0.78 0.85 0.81 0.75 0.64 3 0.26 0.60 0.84 0.92 0.92 0.91 0.88 0.78 4 0.39 0.81 0.97 0.97 0.96 0.96 0.97 0.88 5 0.36 0.77 0.97 0.97 0.97 0.99 0.99 0.88 6 0.19 0.52 0.82 0.93 0.96 0.96 0.90 0.67 7 0.06 0.25 0.49 0.73 0.80 0.73 0.59 0.29 8 0.01 0.07 0.15 0.31 0.34 0.26 0.19 0.05

根據(jù)表2及表4計算結(jié)果，火箭助飛魚雷命中概率P為即火箭助飛魚雷在當(dāng)前戰(zhàn)場態(tài)勢下的射擊命中概率實時評估值為0.938。

4　結(jié)束語

火箭助飛魚雷的命中概率直接影響指揮員的作戰(zhàn)指揮決策。本文基于靜態(tài)命中概率表建立了基于火箭助飛魚雷命中概率實時評估模型。該評估模型是以火箭助飛魚雷在任意入水點的命中概率已知為前提的?；鸺w魚雷在任意入水點的命中概率需要結(jié)合魚雷性能、水聲環(huán)境以及目標(biāo)規(guī)避機(jī)動假設(shè)等進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究。

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A Real-Time Evaluating Model of RAT ’s Hit Probabiliitt

DING Guang-qiang
（MilitarRepresentatives Bureau of NED in Shanghai, Shanghai 200129, China）

Abstrraacctt:: The real-time evaluating result of hit probabilitfor rocket assisted torpedo（RAT）is an important basis to com?mand and decision-making. Firstl, the RAT’s static hit probabilitsheet was obtained according to the distance and rela?tive bearing off the target. Secondl, the fire error distribution area was partitioned into some sub-zones, and the dropping probabilitinto each sub-zone the RAT’s water-entrpoint madrop was calculated. Thirdl, the average hit probabilitfor each sub-zone was accounted, which was based on its nodes’distance and relative bearing off the target, as well as the static hit probabilitsheet. Finall, the RAT’s real-time hit probabilitwas the sum of the multiplication of each subzone’s dropping probabilitand its average hit probabilit.

作者簡介：丁光強(qiáng)（1964-），男，高工，碩士。

收稿日期：2014-11-02；

DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2015.02.011

文章編號：1673-1522（2015）02-0147-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

中圖分類號：TJ565；O213.2

修回日期：2015-01-07