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    基于分層總和法的地基沉降計算教學(xué)反思

    2015-11-11 21:16:32沈揚杜文漢邱晨辰
    高等建筑教育 2015年5期
    關(guān)鍵詞:規(guī)范教學(xué)方法

    沈揚 杜文漢 邱晨辰

    摘要:目前,工程中計算地基沉降常使用規(guī)范推薦方法,而各類土力學(xué)教材所用的方法卻不盡相同,或者直接介紹分層規(guī)范推薦方法,或者根據(jù)分層總和法的基本原理進(jìn)行講解??傮w而言,各類教材對此處知識點的介紹側(cè)重不同,對沉降計算整體知識框架關(guān)注不夠。通過比較規(guī)范推薦方法與土力學(xué)教材中常用的一般原理法,建立兩種方法的聯(lián)系,同時進(jìn)行教學(xué)反思,以期找到一種更好的教學(xué)方法,從原理上講解工程中所使用規(guī)范方法的具體內(nèi)涵,幫助學(xué)生理解沉降計算知識體系。

    關(guān)鍵詞:分層總和法;規(guī)范;沉降計算;教學(xué)方法

    中圖分類號:G642;TU470 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:10052909(2015)05007905

    土力學(xué)是土木工程專業(yè)重要的基礎(chǔ)課。它既有高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)等基礎(chǔ)課程的理論性,又是解決實際工程問題的基礎(chǔ),有較強的應(yīng)用性,因此,在教學(xué)中必須將這兩者

    有機(jī)結(jié)合。

    以沉降計算的講解為例,教材涉及的一般理論方法和工程中的規(guī)范方法,在課堂教學(xué)和工程應(yīng)用中有著計算思想上前后承接的關(guān)系,但是在具體應(yīng)用過程中又有明顯的不同。地基沉降計算方法包括一般分層總和法(下文簡稱“一般法”),GB50007-2002《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》推薦法(下文簡稱“02規(guī)范法”)和GB50007-2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》推薦法(該規(guī)范于2012年正式施行,下文簡稱“12規(guī)范法”)。對于一般法和規(guī)范法而言,一般法常見于土力學(xué)教材之中,該方法將地基每一分層的土體所受應(yīng)力簡化為線性,重在講明方法的原理所在,削弱了計算結(jié)果的可靠性,在工程中不宜使用;規(guī)范法在公式推導(dǎo)過程中利用較為精確的微積分思想,并通過化簡得到了可以利用查表法計算的公式,但對于公式中符號的含義則需要更多

    的解釋。在課堂上講授該知識點時,若僅僅講授原理,而不提及工程應(yīng)用的規(guī)范法,學(xué)生固然可以理解分層總和法的原理,但就實際應(yīng)用而言必然會出現(xiàn)理解上的欠缺;反之,僅講授規(guī)范法,學(xué)生雖然可以利用當(dāng)前的規(guī)范進(jìn)行地基沉降計算,

    只能從公式上看出方法的不同,對規(guī)范從02版到12版改進(jìn)的原理不明白,這難免會造成機(jī)械使用,

    導(dǎo)致誤解概念。在全面進(jìn)行現(xiàn)代化建設(shè)的當(dāng)今,工程建設(shè)必然需要更多杰出的工程師,而眼下在課堂上學(xué)習(xí)的學(xué)生必將成為國家的未來建設(shè)者。由此可見,在課堂講授時,統(tǒng)籌兼顧各知識點、注重知識的完整性和系統(tǒng)性非常重要。文章以沉降計算為例,兼顧考慮基本理論和規(guī)范方法,注重討論其中的邏輯承接,以期將沉降計算的整體架構(gòu)予以說明。

    一、分層總和法簡介

    分層總和法的概念:在地基可能產(chǎn)生壓縮的土層深度內(nèi),按土的特性和應(yīng)力狀態(tài)的變化將地基分為一定厚度的若干層,對每一分層分別計算其壓縮量Si,最終計算各分層的壓縮量的總和,即得到地基表面的最終沉降量S[1]。

    分層總和法之所以成立是建立在一系列假設(shè)之上:

    假設(shè)1,地基土受荷后不能發(fā)生側(cè)向變形;

    假設(shè)2,按基礎(chǔ)底面中心點下附加應(yīng)力計算土層分層的壓縮量;

    假設(shè)3,基礎(chǔ)最終沉降量等于基礎(chǔ)底面下壓縮層范圍內(nèi)各土層分層壓縮量的總和。

    根據(jù)以上假設(shè),我們可以計算得到求土體壓縮量最基本的微分表達(dá)式:

    ds=εzdz=σzEsidz(1)

    式中,ds為土層微元壓縮量;

    εz為土體的豎向應(yīng)變;

    dz為土層微元厚度;

    σz為土層的附加應(yīng)力;

    Esi為第i分層土的壓縮模量。

    在從原理上分析分層總和法時,往往把重點放在總體計算思想的把握上,采用離散的方式進(jìn)行粗略計算。根據(jù)參數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化,計算地基沉降的公式如下:

    S=ni=1Si=ni=11EsiΔpihi (2)

    式中,S為地基的最終沉降量;

    Si為第i分層土的沉降量;

    n為地基分層數(shù);

    Δpi為第i分層土的應(yīng)力變化量;

    hi為第i分層土的原始厚度(hi≤0.4b,b為基礎(chǔ)寬度)。

    該方法從理論框架上講清了分層總和法的原理,但在計算時其假定附加應(yīng)力在各個土層中呈線性分布,即該層的代表性附加應(yīng)力大小為土層上、下表面處附加應(yīng)力的平均值,因此在計算土體整體沉降量時,各土層的附加應(yīng)力值之間是不連續(xù)的,是離散的。由此可以看出,雖然該方法傳達(dá)了分層總和法的思想,但所涉及的計算模型對土層中的應(yīng)力分布情況作出了很大的簡化,因此其計算結(jié)果并未達(dá)到工程要求的精確程度,往往會引起較大的誤差。該種方法利于課堂教學(xué),既可以講清分層總和法的原理,也不會因為繁瑣的計算而使初學(xué)者對分層總和法望而卻步;但是,由于該方法的計算模型粗糙,不能應(yīng)用到工程實際中去,也給學(xué)生走出課堂走向?qū)嵺`帶來了不便。當(dāng)然,有些土力學(xué)教材使用規(guī)范法對該知識點進(jìn)行了說明,但由于規(guī)范法公式復(fù)雜,涉及到的參數(shù)較多,往往使得初學(xué)者難以理解,在利用規(guī)范法計算時只能簡單復(fù)制

    ,停留在“知其然不知其所以然”的狀態(tài)。對此,筆者從式(1)的微元體方程入手,逐步分析教材中常使用的一般分從總和法與工程應(yīng)用的規(guī)范推薦方法的關(guān)系,以期搭建起從課堂到實踐的橋梁,找到規(guī)范推薦法的新舊變化。

    二、規(guī)范法計算公式的推導(dǎo)過程

    如上文所述,一般法產(chǎn)生

    誤差的原因很大程度上是選取了“離散型”的附加應(yīng)力值,因此,在工程中,我們常常采用國家規(guī)范推薦的方法進(jìn)行地基沉降計算,以提高計算精度。規(guī)范法在計算地基沉降時舍棄了“線性”的近似計算手段,而是利用了較為精確的微積分思想將其代替。02規(guī)范法的具體計算公式如下式[2](3):

    S=ψsS'=ψsni=1Si

    =ψsni=1p0Esizi·αi-zi-1·αi-1(3)

    式中,ψs為經(jīng)驗系數(shù)修正;

    S'為理論計算沉降量;

    p0為基礎(chǔ)底面附加應(yīng)力;

    zi為基底至第i土層底部的距離;

    αi為基礎(chǔ)底面計算點至第i層底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù),通過查表而得。

    可以看出,規(guī)范法的公式較為復(fù)雜,直接講授規(guī)范法并不利于學(xué)生理解。因此,在講授的過程中需要對計算式的推導(dǎo)加以說明,也需要指出式中相關(guān)參數(shù)的具體含義,以及規(guī)范法與一般法的不同之處。它們的區(qū)別不僅表現(xiàn)在計算公式的復(fù)雜程度上,更在于計算結(jié)果的精度不一樣。之后規(guī)范法雖有更新,但僅僅是化簡技巧上的變化,而并非計算思想上的改動。

    從本質(zhì)上講,規(guī)范法也是分層總和法的一種,因此整體思路也滿足上述假設(shè),先求單層沉降量,再求各分層沉降量之和。

    根據(jù)微積分的思想,對上式(1)進(jìn)行積分運算,可以得到第i層土的完整壓縮量:

    Si=∫zizi-1ds=∫zizi-1σzEsidz=1Esi∫zizi-1σzdz (4)

    與前文所述一般法相比,此處利用微積分式代替了上述離散式的計算手段,更精確地表達(dá)了由于附加應(yīng)力改變引起的土體壓縮,雖然看似復(fù)雜,但計算原理一致。

    從上式(4)中可知σz是求解壓縮量的關(guān)鍵。地基中的附加應(yīng)力σz常采用布辛涅斯克解[3],其表達(dá)式如下:

    σz=2π[arctannm1+m2+n2+

    mn1+n2+2m2m2+n21+m21+m2+n2]p0(5)

    式中,m為第i層下邊界深度z與基礎(chǔ)底面短邊b一半的比值,m=2z/b;

    n為基礎(chǔ)底面長邊l與短邊b的比n=l/b。

    經(jīng)過字母代換后可看出σz與m、n相關(guān),則式(4)可簡化寫為:

    Si=p0Esi∫zizi-1f2zb,lbdz(6)

    由于該式中出現(xiàn)了zi、zi-1、2zi /b、2zi-1/b、l/b共5個參數(shù),作為應(yīng)用而言,即使是復(fù)雜的計算,最終仍要回歸于比較簡潔的數(shù)據(jù)處理,查表法便是工程中常用的方法之一,而查表計算作為一種二維平面處理數(shù)據(jù)的方式,通過5個參數(shù)確定一個變量是不合實際的,因此需對其進(jìn)行必要的簡化。根據(jù)等效的數(shù)學(xué)變形,式(6)可變形為:

    Si=p0Esi∫zizi-1f2zb,lbdz=

    p0Esi∫zi0f2zb,lbdz-∫zi-10f2zb,lbdz (7)

    該式由兩個定積分式組成,但計算形式相同,積分上限不同,因此以其中一個為例繼續(xù)計算。記:

    A0i=p0∫zi0f2zb,lbdz(8)

    該積分式有zi、2zi /b、l/b共3個參數(shù),距離最終化簡到2個參數(shù)的目標(biāo)只有一步之遙。不過 “這一步”其實有著多種途徑可以選擇,02規(guī)范法是其中的一種化簡方式。在講授化簡過程中不妨引導(dǎo)學(xué)生對多種可能性進(jìn)行思考,啟發(fā)學(xué)生以工程師的角度看待問題。

    02規(guī)范法選擇的化簡變形如下:

    A0i=p0∫zi0f2zb,lbdz=

    p0zi∫zi0b2zif2zb,lbd2zb(9)

    記:

    αi=∫zi0b2zi·f2zb,lbd2zb=Aoipozi(10)

    式中,αi為基礎(chǔ)底面計算點至第i層底面范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù),通過2zi/b、l/b查表確定得到。

    再將式(9)和式(10)帶入式(7)得:

    Si=p0Esizi·αi-zi-1·αi-1(11)

    利用經(jīng)驗系數(shù)修正,得到如式(3)所示的02規(guī)范法推薦的最終沉降量計算公式。

    與一般法相比,該方法運用微積分的思想,無疑保證了計算的精度。同時,規(guī)范法引入了查表的計算方法,從計算角度而言減少了工作量。從整體教學(xué)框架而言,首先介紹一般法,利用淺顯易懂的計算講明分層總和法的原理,使學(xué)生由淺入深,從較為簡單的沉降計算表達(dá)式入手,同時融入微積分思想于其中,通過一步步的推導(dǎo)得到最后的規(guī)范法計算公式。學(xué)生在最后利用規(guī)范法查表計算時,不僅能夠知其然,也能知其所以然。在講授的過程中注重知識點的前后銜接,說明一般法與規(guī)范法的層進(jìn)關(guān)系,從而使學(xué)生在課堂上理解規(guī)范法的原理,在規(guī)范進(jìn)步更新時不至于概念誤用。

    三、規(guī)范法改進(jìn)以及由此引起的反思

    隨著時代的進(jìn)步,規(guī)范也在一步步的完善。順應(yīng)時代的需要,12規(guī)范法應(yīng)運而出。具體計算公式如下式(12)所示[4]:

    S=ψsS'=ψsni=1Si=

    ψs·bni=1p0EsiKi-Ki-1(12)

    式中,Ki為矩形面積上均布荷載作用下中心點下沉降系數(shù),根據(jù)查表確定得到。

    在新規(guī)范中,學(xué)生面對公式中出現(xiàn)的新參數(shù),往往更關(guān)心12規(guī)范法與02規(guī)范法的差異。因此,在分析12規(guī)范法時,應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考規(guī)范的改進(jìn)之處,究竟是計算原理的改進(jìn),還是計算精度或計算便捷度的提升,從而引導(dǎo)學(xué)生以更開闊的眼界學(xué)習(xí)規(guī)范。

    其實,與02規(guī)范法相比,12規(guī)范法依然利用了微積分的計算思想,計算精度也相同,但其最終表達(dá)式之所以不同,是因為對式(8)化簡的方法不同,從而提升了計算速度。12規(guī)范法選擇的化簡方式如下:

    A0i=p0∫zi0f2zb,lbdz=

    p0b2∫zi0f2zb,lbd2zb(13)

    回顧02規(guī)范法中選擇的化簡方式,如式(9)所示,將參數(shù)b放到積分式里并通過配湊一個zi達(dá)到僅剩兩個參量的目的,但該方法卻略顯繁瑣,不如12規(guī)范法化簡直接。從表面看是數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程選擇不同,實際上是在充分理解公式含義基礎(chǔ)之上的改進(jìn)。

    根據(jù)式(13),令:

    Ki=12∫zi0f2zb,lbd2zb(14)

    式中,矩形面積上均布荷載作用下中心點下沉降系數(shù)Ki可以根據(jù)2zi/b、l/b查表確定得到。

    再將式(13)和式(14)帶入式(7)中,得到第i層土壓縮量為:

    Si=bp0EsiKi-Ki-1(15)

    利用經(jīng)驗系數(shù)修正,得到12規(guī)范的推薦計算公式。

    比較新舊規(guī)范法的區(qū)別可以看出,新版規(guī)范的進(jìn)步之處在于使得實際計算更為便捷,而并非計算思想的不同。在講授沉降計算時,從基本原理入手,逐步深入,并對規(guī)范法中的符號加以說明。

    從上述推導(dǎo)不難發(fā)現(xiàn),一個小小的改變可以成為應(yīng)用上的進(jìn)步,但在工程應(yīng)用中很少會關(guān)心規(guī)范是如何改進(jìn)的,而在課堂上就需要教師指明這種改進(jìn)是如何而來。學(xué)生作為今天課堂上的學(xué)習(xí)者,也是明天國家的建設(shè)者,更是未來規(guī)范的制定者?,F(xiàn)在的規(guī)范不能由昨日的磚瓦搭砌,未來的工程也不能受制于傳統(tǒng)方法的約束。如果目前的教學(xué)缺少了對方法原理的解釋,或是缺失了原理外對方法的闡述,知識點體系便不能很好地搭建。筆者所想表達(dá)的教學(xué)思想也在于此,把知識點的原理加以剖析,將現(xiàn)行的規(guī)范方法加以拆解,搭建起健全的知識體系,使得學(xué)生從細(xì)節(jié)上理解方法的含義,從宏觀上把握學(xué)科進(jìn)步的方向,把如今課堂的進(jìn)步轉(zhuǎn)化為將來規(guī)范的不斷完善。

    四、 結(jié)語

    筆者詳述了計算沉降的分層總和法,分析了一般法、02規(guī)范法、12規(guī)范法的不同,從計算思想、計算方法等角度辨析了它們之間

    的差異和聯(lián)系。在課堂教學(xué)中,教師不但要傳授教材中的方法,也要指出一種思路供學(xué)生思考;當(dāng)教材內(nèi)容與工程實際有所出入時,應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注工程應(yīng)用,不但做到“魚漁兼授”,使學(xué)生在課堂中真有所得;同時也要注重培養(yǎng)學(xué)生對系列問題的反思,做到融會貫通,面對規(guī)范時能夠理解其中的原理,應(yīng)用時不至于生搬硬套。文章以地基沉降計算為例,通過推導(dǎo)地基沉降的計算公式,分析理論公式與工程應(yīng)用公式的相互關(guān)系,指出這種教學(xué)思想的關(guān)鍵,在講授其它知識點時能夠兼顧理論與實踐,注重知識體系的完整傳授。參考文獻(xiàn):

    [1]盧廷浩.土力學(xué)[M].2版.南京:河海大學(xué)出版社,2005.

    [2]中國建筑科學(xué)研究院,等.GB50007-2002 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國建筑出版社,2002.

    [3]郭繼武.地基基礎(chǔ)設(shè)計禁忌與疑難問題對策[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2013

    [4]中國建筑科學(xué)研究院,等.GB50007-2011 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國建筑出版社,2011.

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