淺析中學數(shù)學課程與問題解決

鄭維平

摘 要：問題解決在各國的中學數(shù)學課程中的引入方式各不相同，義務(wù)教育初中數(shù)學課程中設(shè)立了實習作業(yè)、 應(yīng)用 題、想一想、做一做等，這些和問題解決思想是一致的。文章從目前課堂的實際情況出發(fā)，主要闡述了在中學數(shù)學課程中去體現(xiàn)問題解決的思想精髓，這就是它所強調(diào)的創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞：背景;意義;重要性

一、背景和意義

19世紀末，20世紀初，一些數(shù)學家首先對問題解決進行了研究 ，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。從60年代“新數(shù)運動”過分強調(diào)數(shù)學的抽象結(jié)構(gòu)，忽視數(shù)學與實際的聯(lián)系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調(diào)掌握低標準的基礎(chǔ)知識，數(shù)學教學水平普遍下降。在對于數(shù)學教育發(fā)展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數(shù)學“已經(jīng)成為國內(nèi)數(shù)學教育的響亮口號，并產(chǎn)生國際影響。

二、“問題解決”的重要性

問題解決已引起國內(nèi)外數(shù)學教育界的廣泛重視，把它和數(shù)學課程緊密聯(lián)系起來，已是國際數(shù)學教育的一個趨勢。究其原因，我認為主要有以下幾方面：

1.時代呼喚創(chuàng)新

在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至 企業(yè) 的興衰，無不取決于對科學技術(shù)知識的學習、掌握及其創(chuàng)造性的開拓和應(yīng)用。但創(chuàng)造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養(yǎng)學生應(yīng)用所學知識進行創(chuàng)造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。

2.我國數(shù)學教育的成功和不足

我國的中學數(shù)學教學與國際上其它一些國家的中學數(shù)學教學比較，具有重視基礎(chǔ)知識教學，基本技能訓練，數(shù)學 計算 、推理和空間想象能力的培養(yǎng)等顯著特點，因而我國中學生的數(shù)學基本功比較扎實，學生的整體數(shù)學水平較高。然而，改革開放也使我國數(shù)學教育界看到了我國中學數(shù)學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應(yīng)用數(shù)學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數(shù)學問題，不能把所學的數(shù)學知識應(yīng)用到實際問題中去，對所學數(shù)學知識的實際背景了解不多;學生機械地模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、 分析 、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數(shù)學教育界采取了一些相應(yīng)措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數(shù)學應(yīng)用競賽，在近年高校招生數(shù)學考試中，也加強了對學生應(yīng)用數(shù)學意識和創(chuàng)造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現(xiàn)狀，還應(yīng)在中學數(shù)學課程設(shè)計上有所突破。一些學者認為，在中學數(shù)學課程中體現(xiàn)問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。

3.數(shù)學觀的發(fā)展

數(shù)學發(fā)展至今，人們對數(shù)學的總的看法由相對靜態(tài)的觀點轉(zhuǎn)向靜態(tài)和動態(tài)相結(jié)合的觀點。對于數(shù)學是什么，經(jīng)典的是恩格斯的定義：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學。恩格斯對數(shù)學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數(shù)學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應(yīng)該用動態(tài)的觀點去認識數(shù)學，即從數(shù)學與人類實踐的關(guān)系去認識數(shù)學。就數(shù)學教育而言，學生之所以要學習數(shù)學，除了數(shù)學的客觀真理性，更在于數(shù)學是改造客觀世界的重要工具。學數(shù)學，首先是為了應(yīng)用。應(yīng)用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。所以，數(shù)學教學的主要任務(wù)是教給學生在實際生活和生產(chǎn)實踐中最有用的數(shù)學基礎(chǔ)知識，并在教學過程中有意識地培養(yǎng)學生應(yīng)用這些知識分析和解決實際問題的能力。

4.問題解決過程和方法的一般性

在解決來自實際和數(shù)學內(nèi)部的數(shù)學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數(shù)學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數(shù)學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數(shù)學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。

在中學數(shù)學課程中應(yīng)強調(diào)以下幾點：

（1）鼓勵學生去探索、猜想、發(fā)現(xiàn)。要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態(tài)度，猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望。教材要設(shè)法鼓勵學生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學生的問題意識，經(jīng)常地啟發(fā)學生去思考，提出問題。學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，教科書中是否可以提出，或者說應(yīng)該教學生提出以下的一些問題：初中代數(shù)、初中幾何課有什么關(guān)系？數(shù)學是怎樣的一門 科學 ？這門科學是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數(shù)學知識、有怎樣的地位作用？要學好初中數(shù)學應(yīng)注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個初中數(shù)學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導(dǎo)學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應(yīng)該盡可能在教科書中回答的。我認為，在初中數(shù)學課中可以安排一個引言課，不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發(fā)現(xiàn)，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發(fā)現(xiàn)的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。

（2）教一般過程和方法。在一些典型的數(shù)學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。

由于實際問題常常是錯綜復(fù)雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：①首先對與問題有關(guān)的實際情況作盡可能全面深入的調(diào)查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識;②擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的;③實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調(diào)整和補充;④回顧和總結(jié) ，對自己的工作進行及時的評價。

（3）重視應(yīng)用意識的培養(yǎng)。用數(shù)學是學數(shù)學的出發(fā)點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題?？梢钥紤]把與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的銀行事務(wù)、利率、投資、稅務(wù)中的常識寫進課本。

當然，并不是所有的數(shù)學課題都要從實際引入，數(shù)學體系有其內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和 規(guī)律 ，許多數(shù)學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數(shù)學的邏輯結(jié)構(gòu)。

此外，理論聯(lián)系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎(chǔ)知識，能初步運用數(shù)學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復(fù)費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。