改進型區(qū)間Shapley值法及其在家電供應鏈中的應用

毛燕玲,　曾文博,　潘玲玲

(1.南昌大學 管理學院, 南昌 330031; 2.南昌大學 經濟管理學院, 南昌 330031)

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改進型區(qū)間Shapley值法及其在家電供應鏈中的應用

毛燕玲1,曾文博2,潘玲玲1

(1.南昌大學 管理學院, 南昌 330031; 2.南昌大學 經濟管理學院, 南昌 330031)

模糊合作收益分配權重的修正是達成公平合理收益分配方案的要點和難點。利用直覺模糊集TOPSIS法研究模糊合作收益分配權重的修正問題。根據家電供應鏈合作伙伴在信息共享合作博弈過程中對聯盟的貢獻差異,提出改進型區(qū)間Shapley值法。該方法以區(qū)間Shapley值法為分配基礎,引入風險承擔度、合作努力度和資源投入度三因素,作為綜合修正因子,并采用直覺模糊集TOPSIS法確定修正系數。應用實例表明:修正后的收益分配方案滿足合作成功條件,該方法具有可行性和合理性。

合作收益分配; 改進的區(qū)間Shapley值; 家電供應鏈; 直覺模糊集; TOPSIS

0　引　言

Shapley值法是經典合作博弈理論的一個重要解,是滿足有效性、對稱性和可加性的唯一解,在解決經典合作博弈中合作收益的分配問題方面得到了廣泛應用。但應用Shapley值法進行收益分配也存在一些缺陷。如當現實問題不能滿足經典合作博弈的兩個前提假設[1]時,經典Shapley值法將不再適用。為更好地解決實際合作博弈的收益分配問題,國內外學者們針對不確定環(huán)境下合作博弈的解開展了研究工作。Aubin[2]首先提出了模糊合作博弈的概念,并定義了一個介于[0,1]之間的模糊數，代表局中人加入某個聯盟的程度,但這類模糊聯盟的收益為確定實數。Mares[3]研究了合作博弈的模糊Shapley值,定義了Shapley值的模糊隸屬函數,但未能給出聯盟具體收益分配方案。針對以上研究的不足,我國學者在具有區(qū)間支付的合作博弈研究方面取得了一些成果。于曉輝等[4]利用模糊數學的理論與方法,提出了滿足三公理的區(qū)間Shapley值,但該值不一定存在或者不具一般性。譚春橋等[5]通過建立公理化體系,研究了聯盟收益值為區(qū)間數的n人合作對策Shapley值。

分析發(fā)現,上述文獻提出的區(qū)間Shapley值法能夠體現合作者在合作中的總體貢獻程度以及重要性,為不確定性合作收益的分配提供了較好的參考,但區(qū)間Shapley值中的一致性表明處于同樣地位的參與者應得到相同的利益,即將參與者看作是同質的,是沒有個體特征和偏好的,所以在利益分配時未考慮局中人對聯盟的貢獻差異,給予每個局中人相同的分配權重是有失公平的。因此,有必要對區(qū)間Shapley值法進行改進。目前,對區(qū)間Shapley值的改進方法主要分為兩類,一類是綜合考慮修正因子對分配權重進行修正[6-8];另一類是從公理化角度定義特殊系統(tǒng)下的區(qū)間Shapley值[9]。筆者在以上分析基礎上提出以區(qū)間Shapley值法為分配基礎,引入多因素綜合修正因子,采用直覺模糊集多屬性決策TOPSIS法來確定收益分配權重的修正系數,從而得到改進的區(qū)間Shapley值法,并以家電供應鏈為例,應用改進后的模型對收益進行分配。

1　區(qū)間Shapley值法的改進思路

區(qū)間Shapley值法在合作收益分配時賦予每個合作參與者相同的分配權重,并未考慮合作參與者對聯盟的貢獻差異,這樣的合作收益分配方法有失公平。所以,應綜合考慮影響合作收益分配的多項因素及其重要性來修正合作伙伴的分配權重。但現有研究中修正系數的確定主要存在兩方面的不足:一是考慮影響合作收益分配的因素過于單一;二是綜合修正系數的確定大多采用AHP法、模糊評價法等,主觀傾向較明顯[8]。鑒于此,筆者結合家電供應鏈企業(yè)合作聯盟的基本特征和運行機制,提出家電供應鏈企業(yè)合作聯盟收益分配的改進思路。

家電供應鏈主要通過信息共享促使各供應鏈節(jié)點企業(yè)合作,從而減少供應鏈上的庫存成本及缺貨成本,達成合作收益[10]。企業(yè)間的信息共享能夠提高整體收益,有效提升供應鏈運行效率,但由此產生的合作收益該如何在供應鏈成員間進行公平合理的分配是阻礙企業(yè)達成有效合作的重要問題。因此,供應鏈企業(yè)的收益分配問題一直受到眾多學者和企業(yè)人士的廣泛重視。目前,已有部分研究基于Shapley值法分配供應鏈企業(yè)信息共享合作收益。此外,也有部分研究基于Shapley值分配法,使用TOPSIS思想確定相對權重,從而制定出供應鏈合作企業(yè)的收益分配模型。

基于以上分析,文中提出的家電供應鏈信息共享收益分配方法的改進思路是，以區(qū)間Shapley值為分配基礎,考慮多因素綜合修正,并引入直覺模糊集TOPSIS法確定修正系數。具體步驟為:

(1)區(qū)間Shapley值基礎分配。運用區(qū)間Shapley值法計算家電供應鏈中制造商、經銷商和零售商的收益分配額,作為收益分配的基礎。

(2)多因素綜合修正。因為家電是季節(jié)性產品,有淡旺季之分,尤其是夏冬季節(jié)要求供應鏈的敏捷供給。在家電供應鏈中,家電制造商的資源投入度較大,而家電經銷商承擔著一定程度的供給風險和市場風險,家電零售商承擔著主要的市場風險和一定程度的供給風險。另外,家電供應鏈中合作伙伴間的合作程度是影響收益的重要因素。受意識和能力的影響,家電制造商、家電經銷商和家電零售商的合作程度不對等,對供應鏈整體利益的影響不同,在對家電產品的敏捷供給過程中,需要家電零售商提供及時、準確的市場需求信息給經銷商和制造商。對于下游企業(yè)來講,需要承擔上游企業(yè)的道德行為風險,供應鏈上下游企業(yè)承擔的風險都應在收益分配中體現出來。因此,綜合考慮風險承擔度、合作努力度和資源投入度等因素,對區(qū)間Shapley值法的收益分配額進行調整。

(3)直覺模糊集TOPSIS法確定修正系數。收益分配修正系數應充分反映合作伙伴的風險承擔度、合作努力程度和資源投入程度等因素對供應鏈總體收益分配的影響，因此,基于直覺模糊集TOPSIS原理,虛擬一個風險承擔最多、合作程度最高、資源投入最大的理想合作伙伴和一個風險承擔最小、合作程度最低、資源投入最小的不理想合作伙伴,作為收益分配調整的參考。將家電制造商、家電經銷商和家電零售商與虛擬的理想和不理想伙伴進行比較,根據比較結果確定各自的收益調整系數,然后依據直覺模糊集TOPSIS原理,計算各因素的權重,得到最終的修正系數。

相較于文獻[7-8]對Shapley值方法的應用改進,文中方法的貢獻主要表現為兩方面:一是引入了具有區(qū)間支付的合作對策,將Shapley值拓展為區(qū)間Shapley值,使得聯盟清晰但支付模糊的模糊合作對策環(huán)境假設更加接近于供應鏈企業(yè)信息共享收益分配的實際,而且據此計算得到的收益分配方案也將更加靈活可行;二是基于直覺模糊集TOPSIS原理確定修正系數,利用二標度直覺模糊集刻畫決策者決策時的模糊性,相對于采用模糊決策的單標度刻畫決策模糊性,在處理不確定信息時具有更強的表現能力[11]。此外,相對于文獻[7-8]依據合作伙伴與理想合作伙伴的絕對距離來確定修正系數,文中是以擁有多因素屬性的供應鏈企業(yè)與理想合作伙伴的相對貼近度來確定修正系數的,能夠更加全面合理地反映各合作伙伴對聯盟的貢獻程度。

2　區(qū)間Shapley值法及其修正

2.1區(qū)間Shapley值法

Shapley值是由Shapley(1953)提出的一種用以解決多人合作對策問題的利益分配方案,根據局中人的邊際貢獻進行利益分配是具備一定公平性的,因此也在眾多領域得以應用。但應用過程中發(fā)現,直接使用Shapley值法進行收益分配也存在一些缺陷,如前提假設條件與現實不符的情況。而具有模糊區(qū)間數的Shapley值考慮了實際分配過程中存在的不確定性,能有效解決經典Shapley值存在的不足。區(qū)間Shapley值函數與經典的Shapley值函數在形式上具有一致性,但前者是后者在模糊信息條件下的自然拓展。譚春橋等[5]證明了Shapley值也是同時滿足有效性公理、對稱性公理和可加性公理的唯一值。

(1)

此外,需要對式(1)中的區(qū)間數減法運算?進行說明,這種區(qū)間數新的減法可視為區(qū)間數加法的逆運算[12]。令I(R)表示為R上所有的有界閉區(qū)間的集合,I和J∈I(R)且有I=[I-,I+],J=[J-,J+],那么區(qū)間數減法可定義為:I?J=[I--J-,I+-J+],當且僅當I+-J+≥I--J-時成立。對于任意α>0,I?J∈I(R),有α(I?J)=αI?αJ。

2.2直覺模糊集多屬性決策TOPSIS的決策模型

TOPSIS是一種接近于線性加權平均方法的排序法,其基本思想是:所選擇的滿意方案盡可能地接近正理想解(或方案),同時又盡可能地遠離負理想解[13]。文中結合家電供應鏈企業(yè)實際情況構建直覺模糊集多屬性決策TOPSIS的決策模型。過程如下:

(1)構建直覺模糊集決策矩陣。

假設A是家電供應鏈上的n個企業(yè),A=(a1,a2,…,an);C是企業(yè)A的屬性集(評價指標集),C=(c1,c2,…,cm),其中cj可表示各企業(yè)的風險承擔程度、合作努力度、資源投入度等因素。企業(yè)aj的第i個指標的評價值可用直覺模糊數xij表示,xij=(<μij,vij>),i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;μij∈[0，1]，vij∈[0，1]分別表示企業(yè)aj關于評價指標ci的滿意度和不滿意度,且0≤μij+vij≤1；πij=1-μij-vij表示企業(yè)aj關于評價指標ci的猶豫度。直覺模糊集多屬性決策問題可表示為矩陣:

X=(xij)m×n。

由于每個屬性(評價指標)的重要性不同,因此每個屬性有不同的權重。假設指標ci的權重為wi(i=1,2,…,m),屬性權重也是一個模糊概念,因為在實際管理決策中很難甚至無法準確確定,所以在文中屬性權重也用直覺模糊集來表示。屬性ci的權重表示為直覺模糊集wi={},其中，0≤ρi,τi≤1,分別表示指標ci的重要性程度和非重要性程度,且0≤ρi+τi≤1。所有屬性的權重用直覺模糊集向量形式可表示為

w=(w1,w2,…,wm)T=

(<ρ1,τ1>,<ρ2,τ2>，<ρm,τm>)T。

根據式(2)可得加權直覺模糊集決策矩陣,并且將加權的決策矩陣表示為

R=(rij)m×n。

rij=wixij=<ρi,τi><μij,vij>=

(2)

(2)確定直覺模糊正理想解(理想合作伙伴)和負理想解(不理想合作伙伴)。

假設直覺模糊集正理想解A+和負理想解A-分別表示為:

(3)

(4)

(3)計算各企業(yè)aj到正理想解A+(理想合作伙伴)和負理想解A-(不理想合作伙伴)的歐幾里得距離。

(6)

(4)計算各企業(yè)aj與正理想解A+(理想合作伙伴)的相對貼近度。

(7)

顯然,0≤ξj≤1,且ξj越大則所對應的企業(yè)aj關于屬性的綜合評價越高。對ξj進行歸一化處理,得到指數θj,

(8)

2.3.1算法步驟

區(qū)間Shapley值修正系數決策算法步驟如下。

步驟1根據相應的評價指標對家電供應鏈的n家企業(yè)進行評價,得到初始的直覺模糊集決策矩陣X,通過式(2)將初始直覺模糊集決策矩陣轉換為加權直覺模糊集決策矩陣R;屬性權重(評價指標的權重)確定方法較多,如AHP法、因子分析法、信息熵法,屬性權重有序鏈式確定法[14]等。以上方法具有算法過于復雜、隨機性較大等缺點,因此,文中采用梯形模糊數[15]確定屬性的權重。該方法的優(yōu)點為:(1)可反映專家評判的模糊性和不確定性;(2)不需大量數據,計算方法簡單,無須構造判斷矩陣。

步驟2依據式(3)、(4)從各企業(yè)中選出符合要求的正理想解A+(理想合作伙伴)與負理想解A-(不理想合作伙伴)作為比較對象。

步驟4通過式(7)計算出各企業(yè)aj與正理想A+(理想合作伙伴)的相對貼近度ξj,并根據式(8)對相對貼近度ξj進行歸一化處理得到指數θj,并將θj作為企業(yè)aj對聯盟的綜合貢獻因子。

2.3.2修正系數的確定

區(qū)間Shapley值法認為家電供應鏈上各合作伙伴的風險承擔度、合作努力度和資源投入度是均等的,即他們對聯盟的貢獻程度是相等的,與理想合作伙伴間的相對貼近度相等,歸一化處理后均為1/n。因此,將收益分配修正系數定義為

(9)

則修正后第j個合作伙伴的最終收益分配額為

(10)

所以,修正后的實際收益分配方案符合要求。

3　應用實例

3.1基于區(qū)間Shapley值法的收益分配額

選取某家電集團作為研究對象，綜合運用上述定性和定量方法得到基礎數據,見表1。其中,假設制造商、經銷商、零售商合作總收益為5.8～6.4億元。

表1家電供應鏈的合作收益分配模型基礎數據

Table 1Based data of cooperation income distribution model of household appliance supply chain

供應鏈子集收益/億元制造商經銷商零售商初始決策矩陣風險承擔合作努力資源投入制造商[1.2,1.6][2.4,3.0][3.6,4.2]<0.65,0.20><0.80,0.10><0.85,0.10>經銷商[2.4,3.0][0.8,1.0][2.8,3.4]<0.80,0.10><0.85,0.10><0.66,0.25>零售商[3.6,4.2][2.8,3.4][1.4,1.8]<0.85,0.10><0.65,0.25><0.70,0.20>

表2制造商收益分配額的計算

Table 2Calculation of income distribution of manufacturers

SγSv(S)v(S{j})v(S)v(S{j})γS(v(S)v(S{j})){1}1/3[1.2,1.6][0,0][1.2,1.6][0.40,0.53]{1,2}1/6[2.4,3.0][0.8,1.0][1.6,2.0][0.27,0.33]{1,3}1/6[3.6,4.2][1.4,1.8][2.2,2.4][0.37,0.40]{1,2,3}1/3[5.8,6.4][2.8,3.4][2.0,3.0][0.67,1.00]

3.2修正的收益分配額

根據家電供應鏈聯盟的特點,選取風險承擔度、合作努力度和資源投入度作為多因素綜合修正因子,利用梯形模糊數法計算風險承擔度、合作努力度和資源投入度的權重,采用統(tǒng)計的方法得到屬性(指標)的隸屬度和非隸屬度,權重向量表示為

w=(<ρi,τi>)1×3=(<0.25,0.25><0.35,

0.40><0.30,0.45>)T。

由第三方專家決策組,根據風險承擔度、合作努力度和資源投入度三個指標對家電供應鏈的三家企業(yè)進行評估,每家企業(yè)在各指標下的評估信息經過統(tǒng)計處理后,表示為直覺模糊數,如表1所示。

表3　家電供應鏈合作伙伴的修正系數計算

修正后的收益分配方案仍然滿足合作的成功條件。表5的修正收益分配方案表明,修正后家電制造商和家電經銷商的收益分配額較初始分配額上升了,家電零售商收益分配額則有所下降,這既與企業(yè)關于綜合修正因子的測度值有關,也較好地反映了敏捷家電供應鏈價值創(chuàng)造的實際情況,這與以往對生產和流通企業(yè)在供應鏈條上有較大的價值創(chuàng)造,應增加對生產企業(yè)及流通企業(yè)收益分配的結果相符[7]。由于家電零售商處于家電供應鏈的末端,直接與消費者打交道,家電產品的最終價值在這個環(huán)節(jié)得以體現,所以零售商往往主宰著供應鏈收益分配的主動權。而家電產品真正價值增值的部分主要由家電制造商和經銷商創(chuàng)造的,并且對于要求敏捷供應的家電供應鏈來講,制造商和經銷商需要投入大量的資源才能及時滿足客戶需求,同時也需承擔庫存、運輸等投入風險。所以,家電制造商和經銷商的收益分配額應該提高,以激勵制造商和經銷商的家電供應積極性,促使家電供應鏈更加便捷、有效率。總體來看,結果具有一定合理性。

表4直覺模糊集正理想解與負理想解

Table 4Positive ideal solution and negative ideal solution for intuitionistic fuzzy sets

理想解c1c2c3A+<0.2125,0.3250><0.2975,0.4600><0.2550,0.5050>A-<0.1625,0.4000><0.2275,0.5500><0.1950,0.5875>

表5家電供應鏈合作伙伴的修正收益分配額計算

Table 5Calculation of fixed income distribution for household appliances supply chain cooperative partners

供應鏈初始收益分配額收益修正量最終收益分配額制造商[1.70,2.27][0.26,0.29][1.96,2.56]經銷商[1.43,1.57][0.16,0.17][1.59,1.74]零售商[2.33,2.57][-0.42,-0.46][1.91,2.11]

4　結束語

考慮到現實合作博弈收益的模糊性,運用區(qū)間Shapley值法作為合作收益的初步分配方法。以家電供應鏈為例,考慮到供應鏈信息共享合作伙伴的風險承擔度、合作努力度和資源投入度三因素對合作收益分配權重的影響,采用三指標作為合作伙伴收益分配的綜合修正因子,并基于直覺模糊集TOPSIS法確定收益分配權重的修正系數,最終建立了改進的區(qū)間Shapley值分配模型。運用直覺模糊集結合TOPSIS法來確定Shapley值權重修正系數,一方面能夠更加細膩的刻畫決策者決策時的模糊性,另一方面能夠更為合理地評估合作伙伴對聯盟的貢獻程度,在一定程度上彌補了同類研究的不足,使得收益分配方法更符合實際,具有一定的現實指導意義。在現實情況中,家電供應鏈企業(yè)對于不同合作策略下的合作收益往往是不甚清晰的,而且不同因素對合作收益分配的重要性影響不一,改進的區(qū)間Shapley值具備科學合理性,能夠較好地解決現實中家電供應鏈企業(yè)收益分配所面臨的問題,對于完善企業(yè)間的合作機制有一定的參考意義。但由于模型參數的確定與評估,需要較為專業(yè)與客觀的評估意見,因此,文中提出的改進型區(qū)間Shapley值模型的實際應用過程中可以引入第三方機構,為合作聯盟的收益分配過程提供更為專業(yè)和公平的決策意見。

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(編輯荀海鑫)

Improved interval Shapley value method and its application in household appliances supply chain

MAOYanling1,ZENGWenbo2,PANLingling1

(1.School of Management, Nanchang University, Nanchang 330031, China; 2.School of Ecnomics & Management, Nanchang University, Nanchang 330031, China)

This paper is focused on a study drawing on the insight that the weight correction of fuzzy cooperative income distribution is a key point and challenge in fair and reasonable income distribution scheme. The study delves into the weight correction problems of fuzzy cooperative income distribution using intuition fuzzy TOPSIS method and produces an improved interval Shapley value, based on differences occurring in the household appliances supply chain partners’ contribution to the alliance in the process of information sharing cooperative game. This method works by using the interval Shapley value method as the distribution base, introducing comprehensive correction factors such as risk allocation, cooperative efforts and resources investment, and determining the correction factor using the intuitive fuzzy TOPSIS method. The improved method, capable of fulfilling the conditions of successful cooperation ,proves feasible and reasonable.

income distribution of cooperation; improved interval Shapley value; household appliances supply chain; intuitionistic fuzzy set; TOPSIS

2015-05-15

國家自然科學基金項目(71263038)

毛燕玲(1977-),女,江西省上饒人,副教授,博士,研究方向:系統(tǒng)工程理論、決策理論及土地政策,E-mail:allenzeng2014@163.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2015.04.020

F224； F274

2095-7262(2015)04-0457-06

A