自由：在經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)處生發(fā)

黃君君

數(shù)學(xué)課堂的自由，是學(xué)生思維的自由，應(yīng)該給學(xué)生提供更好的機(jī)會(huì)來(lái)建構(gòu)。在學(xué)習(xí)新的教學(xué)任務(wù)時(shí)，可啟用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為新教學(xué)的起點(diǎn)，多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)和建構(gòu)的機(jī)會(huì)。通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、概括等一系列的認(rèn)知活動(dòng)，使之思維過(guò)程和認(rèn)知方式逐步嚴(yán)謹(jǐn)化、多樣化，多種視角之間發(fā)生碰撞、爭(zhēng)論、比較，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生自由學(xué)習(xí)的程度。

一、 在經(jīng)驗(yàn)中感覺(jué)需要

學(xué)生對(duì)“可能性”既有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)又有生活經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生由對(duì)可能性大小的定性描述過(guò)渡到定量刻畫(huà)，加深對(duì)可能性大小的認(rèn)識(shí)。因此，第一部分安排猜摸到紅球的可能性哪個(gè)大，既喚起了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，又激起了學(xué)生習(xí)學(xué)的熱情。

【案例一】

小結(jié)：很多時(shí)候，我們不能直接判斷出可能性的大小，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示可能性的大小。（揭示課題）

【思考】其一，從學(xué)生的學(xué)習(xí)來(lái)看，學(xué)生創(chuàng)造知識(shí)、提煉思想和方法是不受課堂40分鐘限制的;其二，從學(xué)生的數(shù)學(xué)思考出發(fā)，他理解數(shù)學(xué)的過(guò)程需要時(shí)間。著名數(shù)學(xué)家陳省身指出：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果?！币虼?，課始從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，巧妙地把箱子分成了三組。第1組幫助學(xué)生有效復(fù)習(xí)用“一定”與“不可能”詞語(yǔ)描述事件發(fā)生的確定性和不確定性;第2組學(xué)生很快判斷出可能性的大小;第3組學(xué)生再憑感覺(jué)就會(huì)產(chǎn)生分歧，有的說(shuō)6號(hào)箱子摸到紅球的可能性大，因?yàn)樗募t球比5號(hào)箱子的多，而另一派意見(jiàn)認(rèn)為，5號(hào)箱子里白球比6號(hào)箱子少，所以摸到紅球的可能性大。這時(shí)教師就可以抓住這個(gè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在爭(zhēng)論過(guò)后有思考、有回味，切實(shí)地感受到學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小是很有必要的。帶著需要去探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，對(duì)學(xué)習(xí)充滿向往與期待，從而提高學(xué)生自由學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、 在活動(dòng)中創(chuàng)生發(fā)展

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單的教師教、學(xué)生學(xué)的過(guò)程，而應(yīng)將學(xué)生置身于一定的學(xué)習(xí)活動(dòng)情境，使之經(jīng)歷—感受—研究，最終認(rèn)識(shí)—掌握—再造，有效提升思維的自由度。

【案例二】

活動(dòng)一：選擇發(fā)球權(quán)游戲，教學(xué)用表示可能性。

由“乒乓球比賽規(guī)則”入手，有拋硬幣、比大小、猜左右等方式?jīng)Q定誰(shuí)先發(fā)球。

這樣的處理，學(xué)生能真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活是息息相關(guān)、緊密一致的，學(xué)生的興趣濃厚。

活動(dòng)二：設(shè)置摸球游戲，鞏固用、表示可能性。

（1）快速回答：現(xiàn)在盒子里有球但沒(méi)紅球，放入一個(gè)紅球，（媒體顯示）從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性是幾分之幾？

（2）現(xiàn)在再增加一個(gè)球（看不見(jiàn)顏色），任意摸一個(gè)球，現(xiàn)在摸到紅球的可能性是幾分之幾？

活動(dòng)三：小小設(shè)計(jì)師，用幾分之一表示可能性。（包括一個(gè)和一類）

（1）剛才是老師擺球，現(xiàn)在你來(lái)當(dāng)回設(shè)計(jì)師。請(qǐng)你在箱子里畫(huà)球，要求摸到紅球的可能性是幾分之一？

學(xué)生活動(dòng)，交流展示。

第一層次：出示一個(gè)紅球和其他幾個(gè)球（摸到紅球的可能性分別是幾分之一？像這樣的幾分之一還可以繼續(xù)畫(huà)下去嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？）

第二層次：出示一個(gè)紅球和數(shù)量相同的其他幾個(gè)球，但顏色不同。（這幾種設(shè)計(jì)摸到紅球的可能性分別是幾分之一？有什么不同的地方？其他球的顏色不相同，摸到紅球的可能性怎么都相同？）

第三層次：幾個(gè)紅球和其他幾個(gè)球。（這些設(shè)計(jì)摸到紅球的可能性分別是多少？箱子中有的是2個(gè)紅球，有的是3個(gè)紅球……摸到紅球的可能性怎么都是幾分之一？你有什么發(fā)現(xiàn)？）

通過(guò)一系列有層次性的問(wèn)題，伴隨著學(xué)生直觀感受的積淀，思維層面的理解也隨之呼之欲出。

活動(dòng)四：摸牌游戲，遷移與提升。

在剛才的游戲中，摸球的可能性可以用許多分?jǐn)?shù)來(lái)表示?？催@些牌（媒體出示牌），把這些牌洗一下反扣在桌上，從中任意摸一張牌，摸到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的可能性是 ? ? ? ? ??？纯茨隳苷业蕉嗌賯€(gè)不同的分?jǐn)?shù)，同桌交流。

學(xué)生可以從花色、顏色、大小、奇數(shù)、偶數(shù)等方面來(lái)考慮，拓展了數(shù)學(xué)思考空間。

活動(dòng)五：數(shù)形結(jié)合，滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

（出示數(shù)軸）不可能發(fā)生的事件我們用0來(lái)表示，一定發(fā)生的事件用1來(lái)表示，可能發(fā)生的事件用（ ? ）分之（ ? ）來(lái)表示，這個(gè)（ ? ）分之（ ? ）的大小怎樣？

把分?jǐn)?shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，將使學(xué)生的思維得到一次質(zhì)的飛躍，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，充分滲透極限的數(shù)學(xué)思想。

【實(shí)踐現(xiàn)象】在活動(dòng)中學(xué)生越學(xué)越有勁，課堂氣氛高漲，學(xué)生在活動(dòng)中思考、探索、互幫互助，從而有效解決問(wèn)題。

【思考】一節(jié)數(shù)學(xué)課，如果學(xué)生只是一個(gè)聽(tīng)眾，那他的自由發(fā)展就是一紙空文。課堂中應(yīng)該盡可能地彰顯學(xué)生的本色，讓學(xué)生成為自由的主體，用一系列貼近生活、貼近實(shí)際的活動(dòng)，轉(zhuǎn)化知識(shí)呈現(xiàn)的形式，以此培養(yǎng)學(xué)生思維的自主性，達(dá)到人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，人人得到不同的發(fā)展。

1.經(jīng)驗(yàn)——促使遷移

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是從現(xiàn)實(shí)出發(fā)的。這里的現(xiàn)實(shí)，就是指學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生那些原始、淺顯、片面、零碎，乃至于不正確、不科學(xué)的已有經(jīng)驗(yàn)卻是相當(dāng)珍貴的資源。教學(xué)中，教師重現(xiàn)學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景，喚醒已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)活動(dòng)化的過(guò)程，讓已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)來(lái)同化和順應(yīng)新學(xué)的知識(shí)，把未知的新知轉(zhuǎn)化成已學(xué)的舊知，主動(dòng)建構(gòu)和完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，這對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)方法的形成都有積極的作用。

2.想法——磨礪思維

課堂中可以設(shè)置不同形式的交流互動(dòng)，如同桌互動(dòng)、小組合作、全班交流匯報(bào)等。學(xué)生可以先“講”后“聽(tīng)”，也可以先“聽(tīng)”后“講”，在這個(gè)探究的過(guò)程中學(xué)生交流想法與困惑、質(zhì)疑問(wèn)難、補(bǔ)充完善、總結(jié)提煉。學(xué)生能講的，教師不搶著講，學(xué)生能講清楚的，教師盡可能不重復(fù)講，留給學(xué)生足夠的時(shí)間、空間，更多表達(dá)質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，讓最初的不成熟的想法閃耀出智慧的思維火花。

3.活動(dòng)——修正自我

活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的重要部分，是教師和學(xué)生之間彼此教導(dǎo)、指導(dǎo)的互動(dòng)過(guò)程，也是學(xué)生之間多邊互動(dòng)、相互學(xué)習(xí)、相互認(rèn)知的過(guò)程。有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，能給學(xué)生修正、調(diào)節(jié)自己想法的時(shí)間與空間，自覺(jué)地開(kāi)展回顧、梳理、反思。課堂應(yīng)成為一面“鏡子”，每一位學(xué)生都在自己與他人、自己與自己的對(duì)比中，建立起反思、循環(huán)、相互依存、相互獨(dú)立的互動(dòng)方式，自主完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，真正做學(xué)習(xí)的主人。

在學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)活動(dòng)中創(chuàng)生發(fā)展，相信我們的課堂定能奏響自由的樂(lè)章。