巧設(shè)練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力

摘要：通過(guò)設(shè)置不同的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和解決問題的能力。本文中，筆者講述了巧設(shè)“拐杖題”，變式題和“模特題”來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)問題的解決。利用產(chǎn)生遷移的相同要素，尋找、設(shè)計(jì)產(chǎn)生遷移的中介，是課堂教學(xué)的重點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：練習(xí)題 中學(xué)生 遷移能力 課堂教學(xué)

培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一。無(wú)論何種形式的教學(xué)，其最終的目的之一是全面提高學(xué)生的素質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)解決問題。而達(dá)到此目的的重要途徑就是培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如何設(shè)置習(xí)題，利用產(chǎn)生遷移的相同要素，尋找、設(shè)計(jì)產(chǎn)生遷移形成的中介，是課堂教學(xué)的重點(diǎn)。

一、巧設(shè)“拐杖題”，鋪設(shè)解決問題的臺(tái)階

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于解決問題，因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。而解決問題是發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，探索的過(guò)程，創(chuàng)新的過(guò)程。在教學(xué)中，很多時(shí)候總有部分學(xué)生的能力不足以達(dá)到解決問題的高度時(shí)，教師可以設(shè)置“拐杖題”，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在解決問題的道路上鋪設(shè)“臺(tái)階”，以求達(dá)到最終解決問題的目的。

例如：（2010年全國(guó)Ⅱ卷 文）已知函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3x+1.

（1）設(shè)a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

（2）設(shè)f（x）在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

分析：（1）略。（2）這道高考題參考答案給出的方法是先求出f'（x）=0的根，再解一個(gè)無(wú)理不等式組。其實(shí)也可以用學(xué)生熟悉的一元二次方程根的分布來(lái)解決，如果學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，可先設(shè)置“拐杖題”：

已知函數(shù)f（x）=3x3-6ax+3在區(qū)間（2，3）中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍。

解：△=36（a2-1）≥0

f（2）>0

f（3）>0

2

f（2）·f（3）<0

解得，a∈（，）。

這樣既可以復(fù)習(xí)到一元二次方程根的分布問題，又可以拓展學(xué)生的遷移面，為引入例題做鋪墊。

二、巧設(shè)變式題，提供引發(fā)自主遷移的中介

變式訓(xùn)練不僅是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的重要方法，還是激發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，自主創(chuàng)新的重要途徑。

例如：已知數(shù)列an滿足an+1=2an+1且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

在解完這道例題后可立即給出下面兩個(gè)變式：

變式一：已知函數(shù)an滿足an+1=2an+3n+2且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

變式二：已知函數(shù)an滿足an+1=2an+3n且a1=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

由例題和兩個(gè)變式題讓學(xué)生總結(jié)提煉以下三種題型的解題方法：

（1）已知an+1=pan+q及a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;

（2）已知an+1=pan+qn+r及a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;

（3）已知an+1=pan+qn及a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。

這一教學(xué)過(guò)程為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，同時(shí)也給學(xué)生提供了歸納的目標(biāo)和方向。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的復(fù)雜性和抽象性，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的環(huán)節(jié)之一就是教師能夠給學(xué)生設(shè)定歸納目標(biāo)，提供思考方向，而這就需要教師在教學(xué)中能很好地設(shè)置變式題，步步為營(yíng)，引導(dǎo)學(xué)生逐步得到一般性的結(jié)論和方法。

三、巧設(shè)“模特題”，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)解決同類問題的本質(zhì)

教師在教學(xué)中應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的邏輯思維能力，如果學(xué)生沒有一定的分析與推理能力，就很難對(duì)同一類問題進(jìn)行有效的分析與歸納，也就很難發(fā)現(xiàn)解決這類問題的一般規(guī)律，合理設(shè)計(jì)“模特題”，會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，總結(jié)提煉出某種類型的相似性，從而歸納出解決問題的一般方法。選取“模特題”，首先要難度適中，這種題目雖然不難，但卻可以將解題方法和數(shù)學(xué)思想展現(xiàn)得淋漓盡致。

例如：求函數(shù)y=+的最小值。

分析：原函數(shù)即為y=+，它的幾何意義為x軸上一點(diǎn)P（x，0）到A（1，-1），B（3，2）兩點(diǎn)的距離之和，易知ymin=|AB|=。

可以設(shè)置“模特題”：求函數(shù)y=-的最大值。然后讓學(xué)生總結(jié)提煉下列四種問題的解決方法：

1.在已知直線上求一點(diǎn)，使它到這條直線同側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小;

2.在已知直線上求一點(diǎn)，使它到這條直線同側(cè)兩點(diǎn)（這兩點(diǎn)到直線的距離不相等）的距離之差的絕對(duì)值最大;

3.在已知直線上求一點(diǎn)，使它到這條直線兩側(cè)兩點(diǎn)的距離之和最小;

4.在已知直線上求一點(diǎn)，使它到這條直線兩側(cè)兩點(diǎn)（這兩點(diǎn)到直線的距離不相等）的距離之差的絕對(duì)值最大。

又如：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓+=1上不同的兩點(diǎn)，且x1≠x2，x1+x2≠0，M（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證KAB·KOM為定值。

分析：由

+

=1

+

=1，兩式相減可得·=-，即KAB·KOM=-。

同樣，上面的過(guò)程也可用在雙曲線中，也可得到類似的結(jié)論.

總之，合理設(shè)置練習(xí)題會(huì)對(duì)一堂數(shù)學(xué)課產(chǎn)生事半功倍的效果，但不管設(shè)置哪一類習(xí)題，都不應(yīng)忘記學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體這一原則，在教學(xué)中，以習(xí)題為引導(dǎo)，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和合作交流，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行歸納，類比等數(shù)學(xué)思想活動(dòng)，促使學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)，自我完善和自我超越。這也是教師在一堂課中的最終極的目標(biāo)。

作者簡(jiǎn)介：

焦永垚，男，38歲，職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教師，職稱：中學(xué)一級(jí)教師，工作單位：蘭州市第六中學(xué)。

（責(zé)編 趙建榮）