星載周掃式跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)軸與光軸關(guān)系的建模分析

楊恭勇， 張立中

（長(zhǎng)春理工大學(xué)，長(zhǎng)春130022）

0 引言

衛(wèi)星激光通信技術(shù)是以激光作為信息載體進(jìn)行星間、星地之間建立的高速、大容量的數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景［1］。衛(wèi)星間的通信方式主要是以微波通信和激光通信為主。由于微波波長(zhǎng)較長(zhǎng)，要求微波天線較大，會(huì)造成通信終端的體積和質(zhì)量大、功率消耗高等缺點(diǎn)，隨著現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)對(duì)通信容量的需求不斷提高，微波又逐漸暴露出自身容量不足的缺點(diǎn)，越來(lái)越不能滿足現(xiàn)代通信網(wǎng)絡(luò)的要求。與微波相比，激光具有的傳輸信息量大，傳輸速率高，方向性好，隱蔽性好，抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，使得激光通信成為實(shí)現(xiàn)大數(shù)據(jù)高速率保密傳輸信息的最優(yōu)方式之一［2］。

星載周掃式跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)具有重量輕、轉(zhuǎn)動(dòng)負(fù)載小、轉(zhuǎn)動(dòng)范圍大、不存在像旋等優(yōu)點(diǎn)，常用于小口徑輕小型衛(wèi)星終端系統(tǒng)中［3］。終端系統(tǒng)中轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式與反射鏡的安裝方式?jīng)Q定了光線的傳遞方式，而在掃描和跟蹤的過(guò)程中，機(jī)構(gòu)中反射鏡的坐標(biāo)系相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系是不斷變化的，這使得光通信終端的光學(xué)傳遞關(guān)系也隨之不斷變化，因此確定終端系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軸與光軸的關(guān)系是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首要任務(wù)。本文利用向量旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)變換理論推導(dǎo)出終端系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軸與光軸的關(guān)系，對(duì)相似的光學(xué)系統(tǒng)的光路運(yùn)動(dòng)問(wèn)題提供了一定的借鑒。

1 跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)及工作原理

衛(wèi)星間的光通信為實(shí)現(xiàn)大范圍的掃描，轉(zhuǎn)臺(tái)通過(guò)方位、俯仰軸系的配合進(jìn)行圓周掃描，跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)具體的結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 機(jī)械結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)示意圖

周掃式跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)主要由通過(guò)萬(wàn)向節(jié)連接的方位和俯仰兩套軸系組成，兩套軸系結(jié)構(gòu)相似，以相互垂直的方式安裝，都是由電機(jī)直驅(qū)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變壓器確定旋轉(zhuǎn)角度位置，兩個(gè)正交軸上的反射鏡呈45°安裝在萬(wàn)向節(jié)上。入射光束透過(guò)保護(hù)鏡經(jīng)過(guò)兩面反射鏡的反射進(jìn)入終端的光學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)透鏡聚焦在CCD成像系統(tǒng)上，形成光斑，經(jīng)過(guò)對(duì)光斑信息的數(shù)字化處理后計(jì)算出系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軸與光束指向角度的偏差，通過(guò)控制方位與俯仰兩軸運(yùn)動(dòng)，使兩面反射鏡到達(dá)指定的位置，修正光斑位置的偏差，保持CCD上呈現(xiàn)的光斑處在其坐標(biāo)系的中心位置，從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)跟蹤。這就需要將轉(zhuǎn)臺(tái)兩軸的運(yùn)動(dòng)變量與光路的傳播角度關(guān)聯(lián)起來(lái)，即數(shù)學(xué)模型的建立與數(shù)學(xué)關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程。

2 跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的數(shù)學(xué)建模分析

在計(jì)算系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)軸與光軸傳遞矩陣之前，需要對(duì)相關(guān)的坐標(biāo)系進(jìn)行建立。

2.1 坐標(biāo)系的建立及基本公式

建立三維直角坐標(biāo)：1）光學(xué)系統(tǒng)坐標(biāo)系oxyz。o為光軸中心，以垂直軸向上為z軸的正向，以水平軸指向第一面反射鏡為y軸的正向，垂直yz方向?yàn)閤軸，z為光學(xué)系統(tǒng)主軸，x、y軸與CCD相機(jī)靶面坐標(biāo)平行。2）方位軸坐標(biāo)系o1x1y1z1。o1為反射鏡1中心，z1為方位軸的主軸，與z同軸，坐標(biāo)系oxyz的x、y軸繞z1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到x1、y1軸。3）俯仰軸坐標(biāo)系o2x2y2z2。o2為反射鏡2中心，y2為俯仰軸的主軸，與方位軸坐標(biāo)系o1x1y1z1中y1同軸，坐標(biāo)系o1x1y1z1的x1、y1軸繞y2軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β角得到x2、z2軸。

圖2 系統(tǒng)指向時(shí)入射光的坐標(biāo)系關(guān)系

任意矢量繞坐標(biāo)軸正向旋轉(zhuǎn)某一角度的變換矩陣［4］分別為：

當(dāng)入射光通過(guò)反射鏡后，則

其中：A0為入射光線矢量；A1為出射光線矢量；R為反射作用矩

其中，Nx、Ny、Nz為平面反射鏡法線矢量n的方向余弦：

3.2 指向過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軸與光軸關(guān)系分析

1）反射鏡1隨坐標(biāo)系o1x1y1z1繞z1軸轉(zhuǎn)過(guò)α角后，反射矩陣為

2）反射鏡2隨著坐標(biāo)系o1x1y1z1繞z1軸轉(zhuǎn)過(guò)α角后，又隨坐標(biāo)系o2x2y2z2繞y2軸轉(zhuǎn)過(guò)β角后，反射矩陣為：

理想狀態(tài)下，入射光線矢量為Ain，到達(dá)CCD相機(jī)上的光線矢量正中靶心，光線矢量為A0=［0 0 －1］T，若此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的方位、俯仰軸系分別轉(zhuǎn)動(dòng)了方位角α、俯仰角β，根據(jù)反射定理A0=R1R2Ain，則可推導(dǎo)出系統(tǒng)可接受到的入射光矢量為

若得知在oxyz坐標(biāo)系下空間任意光線 Ai，其與z軸夾角為θ，在 oxyz面內(nèi)投影與y軸夾角為φ，此時(shí)，Ai=，令A(yù)i=Ain，可得到：

圖3 空間任意入射光線的空間位置

圖4 系統(tǒng)跟蹤時(shí)入射光的坐標(biāo)系關(guān)系

此時(shí)將轉(zhuǎn)臺(tái)的方位軸角度調(diào)整到α=π/2-θ，俯仰軸角度調(diào)整到β=θ，入射光線落到CCD平面中心，完成指向功能。

3.3 跟蹤過(guò)程中光軸與運(yùn)動(dòng)軸關(guān)系分析

當(dāng)跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方位軸到α，俯仰軸到β時(shí)，任意入射光Ain經(jīng)過(guò)兩面反射鏡反射后到達(dá)CCD相機(jī)上的光線矢量為［x1y1z1］T，矢量單位化［5］后為

為了實(shí)現(xiàn)跟蹤效果，跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的方位、俯仰軸分別轉(zhuǎn)動(dòng)Δα、Δβ，進(jìn)行微量調(diào)整，此時(shí)，光線到達(dá)CCD相機(jī)上靶心位置，光線矢量為 A=［Δx Δy Δz］，完成跟蹤。當(dāng)?shù)竭_(dá) CCD相機(jī)上的光線矢量為 A=［Δx Δy Δz］T時(shí)，CCD 接收平面上的脫靶量分別為Δx、Δy，根據(jù)反射定理，此時(shí)入射光線矢量

其中

跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的方位、俯仰軸分別轉(zhuǎn)動(dòng)Δα、Δβ，調(diào)整姿態(tài)后，Δx=此時(shí)：

1）反射鏡1隨坐標(biāo)系o1x1y1z1繞z1軸轉(zhuǎn)過(guò)α角后，反射矩陣為

2）反射鏡2隨著坐標(biāo)系o1x1y1z1繞z1軸轉(zhuǎn)過(guò)α角后，又隨坐標(biāo)系o2x2y2z2繞y2軸轉(zhuǎn)過(guò)β角，反射矩陣為

轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)整姿態(tài)前后，同一束入射光經(jīng)過(guò)兩面反射鏡反射，到達(dá)CCD接收平面不同位置，可得到關(guān)系式

即

由此可得

圖 5 Δβ 與Δx，Δy的關(guān)系

圖6 Δα與Δx，Δy的關(guān)系

在跟蹤過(guò)程中CCD平面接受光線A→0，即Δβ→0，Δα→0，可近似認(rèn)為sinΔ=Δ，可求得 Δα、Δβ與脫靶量Δx、Δy的近似關(guān)系：

4 結(jié)論

在衛(wèi)星激光通信中，快速確定信標(biāo)光位置并穩(wěn)定進(jìn)行跟蹤是實(shí)現(xiàn)高速激光通信的重要前提保障。

在地面演示實(shí)驗(yàn)中，已知目標(biāo)信號(hào)光的情況下，根據(jù)公式（8）可以迅速變換跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信標(biāo)光的指向。目標(biāo)在移動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)公式（20）、公式（21）可迅速對(duì)跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軸進(jìn)行微調(diào)整，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。

［1］ Chan V W S.Optical space communications［J］.IEEE J.Quantum Electron，2002（6）：959-974.

［2］ 侯睿，趙尚弘，胥杰，等．空間環(huán)境對(duì)衛(wèi)星光通信系統(tǒng)性能的影響分析［J］.光學(xué)技術(shù)，2008（34）：223-226.

［3］ 譚立英，吳世臣.潛望鏡式衛(wèi)星光通信終端的CCD粗跟蹤［J］.光學(xué)精密工程，2012，20（2）:271-276.

［4］ Gatenby P.Small laser terminal for operational intersatellite links Space Communition［C］//SPIE Proc，1996，699：71-80.

［5］ 劉素美，馬紅章.45°鏡多元并掃成像特性及掃描軌跡研究［J］.紅外，2007，28（3）:9-13.