做“有思想、好思考、善思維”的數(shù)學(xué)課
——“梯形的面積”教學(xué)與反思

□深圳市福田區(qū)福永街道橋頭小學(xué) 張玉芳

做“有思想、好思考、善思維”的數(shù)學(xué)課
——“梯形的面積”教學(xué)與反思

□深圳市福田區(qū)福永街道橋頭小學(xué) 張玉芳

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年）的總目標(biāo)是：學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我們街道的數(shù)學(xué)教研員王會(huì)軍老師提出，要努力做“有思想、好思考、善思維”的數(shù)學(xué)課。也就是說(shuō)要讓數(shù)學(xué)思想融入到教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中，滲透到學(xué)生的腦海中，讓主動(dòng)探索成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣和方式，讓思維的火花在學(xué)生的思考中、交流中靈動(dòng)。

本學(xué)期，我在校內(nèi)上了一節(jié)研討課——五年級(jí)上冊(cè)的“梯形的面積”。反思設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)的點(diǎn)滴想法、教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的種種表現(xiàn)，對(duì)如何做一節(jié)“三思”的數(shù)學(xué)課終于略有所悟。

【案例】梯形的面積。在學(xué)習(xí)“梯形的面積”一課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形面積的計(jì)算。在探索平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)方格、把平行四邊形切拼成等面積的長(zhǎng)方形或正方形；在探索三角形面積的計(jì)算公式時(shí)，學(xué)生經(jīng)歷了用兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形、長(zhǎng)方形或者正方形，經(jīng)歷了把三角形剪拼成平行四邊形的過(guò)程。也就是說(shuō)，通過(guò)平行四邊形和三角形面積的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了將“新圖形”轉(zhuǎn)化成“舊圖形”，溝通兩者之間聯(lián)系再求面積的經(jīng)驗(yàn)，“轉(zhuǎn)化”的思想方法在學(xué)生腦海中已有積淀。在教材編排上，“梯形的面積”一課沒(méi)有安排數(shù)方格的方法，而是直接給出一個(gè)梯形，意在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)操作，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形。

環(huán)節(jié)一：?jiǎn)拘阉枷?，方法誘導(dǎo)。

（課件出示：小數(shù)乘法的轉(zhuǎn)化過(guò)程，三角形面積的轉(zhuǎn)化過(guò)程）

師：靜靜地看一看，你看懂了什么？

生1：1.2擴(kuò)大10倍就是12，0.8擴(kuò)大10倍就是8。積就是要擴(kuò)大100倍。

生2：兩個(gè)相同的三角形面積等于一個(gè)平行四邊形的面積。

師：我們仔細(xì)觀察這兩道題，在研究小數(shù)乘小數(shù)和三角形的面積的過(guò)程中，有什么相似的地方嗎？

生3：把小數(shù)乘小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)會(huì)更簡(jiǎn)單，求三角形的面積時(shí)可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積。

師：剛才的同學(xué)說(shuō)到的一個(gè)詞很重要——轉(zhuǎn)化。當(dāng)我們要研究沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)的時(shí)候，常常把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)。轉(zhuǎn)化是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，在我們研究數(shù)學(xué)時(shí)會(huì)經(jīng)常用到它。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）

環(huán)節(jié)二：充分活動(dòng)，積累經(jīng)驗(yàn)。

師：今天我們要研究梯形的面積，也是沒(méi)有學(xué)過(guò)的。你打算怎么辦？

生1：我打算把兩個(gè)完全一樣的梯形拼接成一個(gè)平行四邊形。

師：也就是說(shuō)，把求梯形的面積轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。

生2：我打算把它分割成兩個(gè)三角形，求出一個(gè)三角形的面積再乘2就可以了。

生3：我打算把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

師：每個(gè)同學(xué)都想一想，你打算把梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形。想好之后可以動(dòng)手做一做，同桌兩人為一小組合作。張老師給每一小組準(zhǔn)備了一把剪刀、三個(gè)梯形。你們可以用其中一個(gè)，也可以用兩個(gè)，甚至三個(gè)。轉(zhuǎn)化之后，說(shuō)一說(shuō)，轉(zhuǎn)化后的圖形的和原來(lái)的梯形有什么聯(lián)系。（每小組有三個(gè)完全一樣的一般梯形）

（生小組合作……拼、剪、折、移……方法在學(xué)生的操作中發(fā)現(xiàn)，思想在交流中碰撞，自信在嘗試中樹(shù)立）

師：剛才張老師在觀察同學(xué)們轉(zhuǎn)化的過(guò)程。我很欣慰。因?yàn)槟銈兿氲降霓k法太多了，有很多想法張老師也沒(méi)有想到。誰(shuí)來(lái)跟大家分享分享？

生1：我先量出它的高是9厘米，找出一半也就是4.5厘米，剪下來(lái)，旋轉(zhuǎn)上面的小梯形，就可拼成一個(gè)平行四邊形。梯形的上底和下底加起來(lái)是平行四邊形的底，梯形的高的一半是梯形的高，它們的面積是一樣的。

生2：我把梯形剪成了一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。我求出三角形和平行四邊形的面積，加起來(lái)就是梯形的面積。平行四邊形的底就是梯形的上底，高就是梯形的高；三角形的底是下底減上底的差，高就是梯形的高。

生3：我把梯形剪成了直角梯形，然后拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，用長(zhǎng)方形的面積除以2就是梯形的面積。

師：你這個(gè)方法用來(lái)求直角梯形的面積倒是挺好的。直角梯形的面積和原來(lái)的梯形面積一樣嗎？

生3：不一樣，少了兩個(gè)小三角形。

師：如果把兩個(gè)小三角形補(bǔ)上會(huì)拼成什么圖形呢？

生3：我試試看。（學(xué)生在長(zhǎng)方形的寬邊那里補(bǔ)上兩個(gè)小三角形）我發(fā)現(xiàn)了，可以拼成一個(gè)平行四邊形。平行四邊形的底等于梯形的上底加下底的和，高就是一樣的，平行四邊形的面積除以2就是原來(lái)梯形的面積。

師：恭喜你，你在不斷的嘗試和調(diào)整中找到了正確的方法，你的探索非常有價(jià)值。

（我觀察到：學(xué)生想到的其余方法都是多次分割，有的甚至是不恰當(dāng)?shù)姆指?，不利于探索梯形的面積公式形成過(guò)程）

師：給我一個(gè)機(jī)會(huì)好嗎？我還有兩種方法想向同學(xué)們匯報(bào)，你們來(lái)看看行不行？

師：我先找到右邊這條腰的中點(diǎn)，左上角的頂點(diǎn)，連接起來(lái)，剪刀一揮，剪下一個(gè)（學(xué)生喊：鈍角三角形）；我旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角形，和剩下的圖形就拼成了一個(gè)大的三角形。孩子們，你能看出三角形和原來(lái)梯形的聯(lián)系嗎？

師：剛才同學(xué)們想到很多方法，都可以把梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的其他圖形。這節(jié)課我們重點(diǎn)研究以下三種方法。（課件出示）你會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)化的圖形面積嗎？

生1：我算第一種，用上底加下底的和乘高就求出了平行四邊形的面積，再除以2就求出了梯形的面積。

師：說(shuō)說(shuō)算式。

生2：我算第二種，三角形的面積用梯形的上底加下底的和乘高除以2就可以了，它也是梯形的面積，不過(guò)也要先測(cè)量出上底、下底和高。

生3：我算第三種。平行四邊形的面積用梯形的上底加下底的和乘高除以2的商，不過(guò)也要先測(cè)量出上底、下底和高。

師：能想到用測(cè)量的方法是不錯(cuò)的，不過(guò)張老師今天不要你測(cè)量，我要把原來(lái)梯形的所有數(shù)據(jù)都告訴你們，請(qǐng)你們選擇需要的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算行嗎？

生：第一個(gè)圖：（4+10）×8=112（平方厘米）；第二個(gè)圖：（4+10）×8÷2=56（平方厘米）；第三個(gè)圖：（4+10）×（8÷2）=56（平方厘米）。

師：那原梯形的面積是多少呢？

生：56平方厘米。

師：通過(guò)剛才的轉(zhuǎn)化和計(jì)算，你們覺(jué)得梯形面積的一般計(jì)算公式是什么呢？和你的同桌交流交流。

生：我們認(rèn)為梯形面積=（上底+下底）×高÷2。

師：如果用字母S表示梯形的面積，a表示上底，b表示下底，h表示高，梯形面積的字母公式是什么呢？

生：S=（a+b）h÷2

環(huán)節(jié)三：分層練習(xí)，鞏固運(yùn)用。

我設(shè)計(jì)了如下練習(xí)三個(gè)層次的練習(xí)：

1.怎么求下列梯形的面積？（單位：厘米）厘米，求梯形的面積。

2.一個(gè)堤壩的橫截面是一個(gè)梯形，你能求出它的面積嗎？

3.已知一個(gè)等腰梯形的上、下底的和是10厘米，高是6厘米

學(xué)生求出梯形的面積等于30平方厘米后，再提出問(wèn)題，這個(gè)梯形的上底和下底可以分別是多少呢？課件展示，往左畫(huà)最終會(huì)變成什么圖？往右畫(huà)最終會(huì)變什么圖形？學(xué)生在圖形的變化中體會(huì)極限思想。

課雖盡，意未盡，品其中成敗得失，在構(gòu)建“三思”的數(shù)學(xué)課堂中我做了如下的努力——

1.教師要善思善問(wèn)。學(xué)源于思，教也源于思。在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，我著重思考以下幾個(gè)問(wèn)題：學(xué)生在建構(gòu)梯形面積的計(jì)算公式過(guò)程中要經(jīng)歷哪些思維過(guò)程？設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索的過(guò)程？學(xué)生在研究過(guò)程中要體會(huì)和運(yùn)用哪些數(shù)學(xué)思想方法？

2.在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)“摘果子”。蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論給我們這樣的啟示：教師要考慮學(xué)生科學(xué)概念形成的特點(diǎn)，為學(xué)生“摘果子”搭好腳手架。本節(jié)課我沒(méi)有在開(kāi)始就給學(xué)生梯形的上底、下底、高的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生來(lái)轉(zhuǎn)化，同時(shí)算出面積，歸納出計(jì)算過(guò)程，而是分解成了三個(gè)思維層次。第一層：只把梯形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的圖形，因?yàn)闆](méi)有數(shù)據(jù)的困擾，學(xué)生的思維就沒(méi)有受到束縛，得以盡情發(fā)揮。學(xué)困生也能在操作中有所發(fā)現(xiàn)，在交流中對(duì)轉(zhuǎn)化這一思想方法有較深的體會(huì)。第二層：先在沒(méi)有給出數(shù)據(jù)的情境下說(shuō)一說(shuō)轉(zhuǎn)化后的圖形面積是如何計(jì)算的。學(xué)生可以更多地從方法上考慮如何解決問(wèn)題，而不會(huì)盲目地用數(shù)據(jù)，然后再給出梯形的所有數(shù)據(jù)，學(xué)生根據(jù)需要選擇必要的數(shù)據(jù)計(jì)算轉(zhuǎn)化后圖形的面積；因?yàn)閷W(xué)生要選擇，思考必將更加深入。第三層：怎樣計(jì)算原梯形的面積？討論梯形的面積計(jì)算公式。有了轉(zhuǎn)化的經(jīng)歷，有了計(jì)算的過(guò)程，學(xué)生的討論便是有理有據(jù)，頭腦里建立的梯形面積公式便有血有肉，形象而且深刻。

3.在游泳中學(xué)會(huì)游泳。在梯形面積計(jì)算方法的探索中，學(xué)生經(jīng)歷了想、剪、折、拼、算等過(guò)程，激起了探索知識(shí)的積極情緒，克服了嘗試過(guò)程中的種種思維障礙，知難而勇進(jìn)。腦、口、手并用，積累了豐富的操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，看著滿黑板都是自己的研究成果，孩子們興奮不已。智慧的學(xué)習(xí)是鮮活的，有生成、有碰撞才會(huì)有智慧的火光；智慧的學(xué)習(xí)是充分的交流、深刻的共同合作。本節(jié)課，學(xué)生操作與探索的過(guò)程都是在小組的合作中完成，思維的火花在交流中碰撞。孩子們?cè)凇坝境亍敝斜M情戲水，學(xué)會(huì)“游泳”。

4.民主、平等、和諧的氛圍是敢思敢想的保證。智慧的學(xué)習(xí)是自然的、民主的和平等的，智慧的學(xué)習(xí)是暢所欲言、充分交流、才華展示的。創(chuàng)設(shè)民主、平等、和諧的學(xué)習(xí)、研究氛圍，用你親切的眼神和孩子交流，用坦誠(chéng)的語(yǔ)言和孩子溝通，用信任的態(tài)度等待孩子的發(fā)現(xiàn)，有時(shí)還要用請(qǐng)教的姿態(tài)詢問(wèn)孩子。讓童言無(wú)忌，讓孩子們有充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，哪怕說(shuō)得不夠完整，說(shuō)得不夠嚴(yán)謹(jǐn)。讓學(xué)生在嘗試和操作中親自發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，改正錯(cuò)誤。

“三思”課堂，需要教師敢思、善思、有思，學(xué)生敢思、善思、有思。