基于DDES算法的有擾流片腔體氣動(dòng)噪聲分析

劉 瑜，童明波，＊，Zhiwei Hu

（1.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.University of Southampton，Southampton UK SO17 1BJ）

0 引 言

隨著戰(zhàn)斗機(jī)和無人機(jī)的內(nèi)埋彈艙的應(yīng)用，腔體結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)噪聲問題成為研究熱點(diǎn)。腔體的聲學(xué)共振現(xiàn)象［1－2］產(chǎn)生于腔體前緣剪切層的不穩(wěn)定增長，振蕩的高速氣流撞擊到腔體后壁產(chǎn)生壓強(qiáng)波形成聲源，壓強(qiáng)波向前傳播并與前緣剪切層進(jìn)行能量交換增強(qiáng)了自由剪切層的不穩(wěn)定性，將在腔體后緣再次引發(fā)強(qiáng)烈的氣流撞擊，從而形成周期性的反饋回路［3］。當(dāng)反饋壓強(qiáng)波的頻率與相位同自由剪切層一致時(shí)會(huì)導(dǎo)致共振［4］。腔體的這種自持振蕩引發(fā)的氣動(dòng)噪聲量級(jí)高達(dá)170dB，會(huì)產(chǎn)生聲疲勞和聲輻射，造成結(jié)構(gòu)破壞和艙內(nèi)電子儀器失靈［5］。

國外關(guān)于開式腔體的氣動(dòng)噪聲分析從1966年Rossiter［6］進(jìn)行方形腔體噪聲試驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式開始到現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展十分成熟，現(xiàn)階段主要研究重點(diǎn)在腔體結(jié)構(gòu)的噪聲抑制方法上，主要包括擾流棒［7－8］、前緣擾流片［9］、質(zhì)量噴流［10］等方法。國內(nèi)從1996年羅柏華等［11］開始關(guān)注腔體噪聲問題，現(xiàn)階段研究主要關(guān)于噪聲機(jī)理和計(jì)算方法。司海清、王同光［12］等對(duì)空腔振蕩頻率估算方程進(jìn)行了改進(jìn)，郝宗瑞［13］、馬明生［14］和宋文萍等對(duì)空腔噪聲的計(jì)算做了研究。噪聲控制方法研究尚屬起步階段，張林［15］、羅新福［16］、楊黨國［17］、范召林等采用試驗(yàn)的方法研究了腔體振蕩影響因素以及質(zhì)量噴流和后壁傾角等控制手段對(duì)腔體振蕩的抑制效果。國外關(guān)于前緣擾流片的噪聲控制方法研究已經(jīng)成熟并被廣泛應(yīng)用在F－22和F－111［18］等飛機(jī)上，但國內(nèi)關(guān)于前緣擾流片等被動(dòng)控制方法的研究成果較少。

為了使簡單有效的擾流片被動(dòng)控制方法應(yīng)用于國內(nèi)內(nèi)埋彈艙設(shè)計(jì)中，本文基于DDES的CFD方法來對(duì)安裝有前緣鋸齒形擾流片的腔體進(jìn)行流場分析和聲學(xué)計(jì)算，以驗(yàn)證這種被動(dòng)控制方法對(duì)腔體氣動(dòng)噪聲的抑制效果，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比。

1 DDES方法

單方程Spalart－Allmaras（S－A）［19］湍流模型可表示為：

耗散項(xiàng)表示為：

源項(xiàng)定義為：

基于S－A單方程湍流模型的混合RANS／LES方法本質(zhì)上是將方程（2）耗散項(xiàng)中的距離用下式代替：

其中，CDES是常數(shù)，常取為0.65。Lg是網(wǎng)格尺度，定義為：

Δx、Δy、Δz為某網(wǎng)格點(diǎn)三個(gè)方向上的網(wǎng)格尺寸。因此，當(dāng)網(wǎng)格在物面附近時(shí)＝d，這時(shí)流場求解使用基于S－A單方程湍流模型的RANS方法。當(dāng)網(wǎng)格遠(yuǎn)離物面時(shí)＝CDESLg，這時(shí)湍流渦粘性系數(shù)的衰減便由當(dāng)?shù)氐木W(wǎng)格尺寸確定。通過式（1）可知，當(dāng)源項(xiàng)的湍流渦流性系數(shù)與耗散項(xiàng)的衰減達(dá)到平衡時(shí)，這時(shí)的渦粘性系數(shù)與2成正比關(guān)系，此時(shí)＝CDESLg，則有：

變成了Smagorinsky［20］亞格子模型。即在遠(yuǎn)離物面的地方，流場求解表現(xiàn)為LES所需要的亞格子模型。這種混合RANS／LES的方法稱為分離渦模擬（Detached Eddy Simulation，DES）［21］方法。

由于在物面附近平行于物面方向的網(wǎng)格尺寸通常大于邊界層的厚度，依據(jù)式（4）的判定條件可以保證在邊界層內(nèi)使用RANS算法。但是，若物面網(wǎng)格各個(gè)方向上都較為細(xì)密則可能使LES算法在邊界層內(nèi)被提前啟動(dòng)。這種情況下，邊界層內(nèi)的網(wǎng)格是無法滿足LES計(jì)算要求的，并且計(jì)算效率將會(huì)下降。因此，一種稱為延遲分離渦模擬（Delayed Detached Eddy Simulation，DDES）的改進(jìn)DES算法被提出來以保證邊界層內(nèi)完全使用RANS算法［22］。

DDES算法是將式（4）的判據(jù)做如下改動(dòng)：

其中：

rd被視為是當(dāng)?shù)赝牧鞒叨扰c距離壁面距離的比值。在遠(yuǎn)離壁面區(qū)域rd?1，使得fd＝1，該區(qū)域使用LES算法。其它區(qū)域中fd＝0，使用RANS算法。不難想象，當(dāng)渦粘度系數(shù)從數(shù)值較大的區(qū)域轉(zhuǎn)向相對(duì)較小的區(qū)域時(shí)，將使得物面邊界層附近的DDES模型從LES模式向RANS轉(zhuǎn)變。

2 試驗(yàn)與計(jì)算

用來與計(jì)算結(jié)果做比較的試驗(yàn)由Ross、Foster等［23］于1991年11月在Bedford英國皇家飛機(jī)研究院的ARA風(fēng)洞中進(jìn)行［24］。試驗(yàn)腔體長深比L／D＝5，寬深比W／D＝1。腔體模型的底部均布了10個(gè)Kulite壓強(qiáng)傳感器來測(cè)量腔體內(nèi)部的非定常壓強(qiáng)變化。試驗(yàn)的采樣頻率為6kHz，時(shí)長3.2s。試驗(yàn)臺(tái)、腔體與擾流片的尺寸與結(jié)構(gòu)如圖1所示。

計(jì)算模型是基于實(shí)驗(yàn)臺(tái)基本尺寸向上延伸10倍腔體深度。上邊界和流動(dòng)方向的前后邊界采用壓強(qiáng)遠(yuǎn)場邊界條件，兩側(cè)邊界采用對(duì)稱條件，下邊界為無滑移的壁面。來流馬赫數(shù)Ma＝0.85，壓強(qiáng)P＝62 940Pa，溫度T＝270.25K，渦粘比μt／μ0＝10。為了準(zhǔn)確捕捉到產(chǎn)生聲源的渦結(jié)構(gòu)，腔體內(nèi)部以及開口剪切層位置處網(wǎng)格布置十分細(xì)密，第一層網(wǎng)格y＋值控制在2左右，計(jì)算網(wǎng)格總數(shù)為在450萬左右。腔體與擾流片計(jì)算網(wǎng)格如圖2所示。

圖1 試驗(yàn)腔體與計(jì)算擾流片尺寸（mm）Fig.1 Cavity and spoiler model（unit：mm）

圖2 計(jì)算腔體與擾流片網(wǎng)格Fig.2 Mesh for cavity and spoiler

計(jì)算基于Fluent計(jì)算平臺(tái)，采用二階隱式時(shí)間積分的格心有限體積法，無粘通量采用Roe－FDS的通量差分分裂格式，粘性通量采用三階MUSCL空間離散格式。計(jì)算時(shí)間步長為10－5s，每步進(jìn)行30次迭代計(jì)算，總計(jì)算時(shí)間持續(xù)了1s。在進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算之前首先進(jìn)行基于S－A單方程模型的穩(wěn)態(tài)計(jì)算直到流場收斂，前0.5s時(shí)間的瞬態(tài)計(jì)算舍去，最后0.5s的流場信息以100kHz的采樣頻率做聲學(xué)分析。

計(jì)算在英國University of Southampton的Iridis3服務(wù)器上進(jìn)行，采用36個(gè)4核2.27GHz的處理器來進(jìn)行腔體流場瞬態(tài)計(jì)算?？涨缓蛶_流片腔體均在30 000步以上的穩(wěn)態(tài)計(jì)算后開始瞬態(tài)計(jì)算，空腔工況用時(shí)55天，帶擾流片腔體用時(shí)57天完成。

3 結(jié)果與分析

圖3 腔底壓強(qiáng)均方根結(jié)果比較Fig.3 Comparison of experimentand DDES on prms

圖3給出了DDES計(jì)算空腔結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，以及計(jì)算得到的安裝有擾流片的腔體底面10個(gè)壓力測(cè)量點(diǎn)的壓強(qiáng)均方根值。

腔底壓強(qiáng)的波動(dòng)是腔體自激振蕩的現(xiàn)象，如前文所介紹，剪切層撞擊腔體后壁面使得腔體后部的渦嚴(yán)重振蕩導(dǎo)致壓強(qiáng)變化劇烈，如圖3所示。通過與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，本文所用的DDES方法很好的計(jì)算出了空腔底部壓強(qiáng)的振蕩變化規(guī)律。安裝前緣鋸齒形擾流片的DDES結(jié)果表明腔體內(nèi)部的壓強(qiáng)波動(dòng)得到了較大的抑制。其抑制機(jī)理是前緣擾流片可以將剪切層向上抬離腔體上方，如圖4（b）所示，使得剪切層在后緣撞擊腔體后壁的強(qiáng)度和進(jìn)入腔體的流量大為降低。高速氣流流過鋸齒形擾流片產(chǎn)生許多小尺度的渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)向后傳播起到了穩(wěn)定剪切層緩解其振蕩幅度的作用，這使得擾流片能有效地降低腔體內(nèi)部的壓強(qiáng)脈動(dòng)水平。

腔體流動(dòng)的頻域分析方法可以給出壓強(qiáng)脈動(dòng)的模態(tài)特征。使用聲壓級(jí)的指標(biāo)對(duì)腔底不同位置進(jìn)行分析。SPL＝20lg，其中pref＝2×1Pa是國際公認(rèn)的人耳可聽聲壓閾值。圖5顯示了腔體底面從前到后部四個(gè)典型測(cè)壓點(diǎn)位置聲壓級(jí)變化的空腔試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果以及帶有擾流片的DDES結(jié)果。

圖4 空腔（上）和裝有擾流片腔體（下）渦量圖Fig.4 Vorticity magnitudes of clean cavity（up）and cavity with spoiler（down）

圖5 x／L＝0.05、0.35、0.65、0.95位置的聲壓級(jí)Fig.5 SPLat x／L＝0.05，0.35，0.65，0.95

通過聲譜圖可以看出腔體后部的噪聲等級(jí)顯著高于腔體前部，聲壓級(jí)譜中的第二階與第三階模態(tài)較為顯著的成為主導(dǎo)模態(tài)。計(jì)算結(jié)果對(duì)于第二階和第三階主導(dǎo)模態(tài)的預(yù)測(cè)與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，高頻段的預(yù)測(cè)值出現(xiàn)多點(diǎn)峰值，這與Xiaoxian Chen等［25］的結(jié)果是一致的。第四階模態(tài)的具體位置并不是很清晰，但是幅值與試驗(yàn)值差距較小。第一階模態(tài)在腔體前部位置的預(yù)測(cè)同樣也不是很清晰，而在腔體后部噪聲等級(jí)較大時(shí)被清晰的預(yù)測(cè)出來。通過在腔體前緣添加鋸齒形擾流片的控制手段后，計(jì)算結(jié)果表明腔體內(nèi)部的全局噪聲等級(jí)總體上有了明顯的下降，尤其是對(duì)于前兩階聲壓級(jí)模態(tài)的抑制效果顯著，對(duì)于第二階主導(dǎo)模態(tài)幅值的降低達(dá)到10dB以上。本文分析的鋸齒形擾流片裝置對(duì)聲壓級(jí)的第三階主導(dǎo)模態(tài)的抑制效果微弱，但是改變了該模態(tài)的發(fā)生頻率。

通過Rossiter［15］關(guān)于腔體振蕩模態(tài)的半經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)f＝，其中m和v分別表示模態(tài)數(shù)和自由來流速度，常數(shù)γ＝0.25，κ＝0.57分別表示相位延遲、平均擾動(dòng)對(duì)流速度與自由來流的比值。分析腔體最后部的測(cè)壓點(diǎn)x／L＝0.95位置處的各階模態(tài)頻率與幅值，如表1所示。

由表1可知Rossiter公式可以大體預(yù)測(cè)出各階模態(tài)的頻率位置，與試驗(yàn)值相比前兩階模態(tài)發(fā)生頻率高17Hz左右，后兩階模態(tài)頻率低于試驗(yàn)值10～20 Hz，總體上認(rèn)為誤差較小，說明Rossiter半經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于空腔結(jié)構(gòu)聲調(diào)頻率的預(yù)測(cè)精度較高。DDES預(yù)測(cè)的各階頻率除了第一階模態(tài)預(yù)測(cè)提前外，其余誤差不超過4%。關(guān)于噪聲幅值的預(yù)測(cè)DDES在所有四階位置均十分準(zhǔn)確，誤差均控制在2dB以內(nèi)。由于腔體流動(dòng)呈現(xiàn)較強(qiáng)的非定常特性，為了捕捉剪切層的作用和各種尺度的渦的瞬時(shí)特性，需要數(shù)量巨大的網(wǎng)格，而且第一階與第四階模態(tài)的幅值相比于主導(dǎo)模態(tài)較小，使得非主導(dǎo)模態(tài)的計(jì)算準(zhǔn)確度不及主導(dǎo)模態(tài)。計(jì)算安裝有擾流片以后通過DDES計(jì)算結(jié)果可以看出各階模態(tài)的頻率位置發(fā)生變化。與空腔的試驗(yàn)值和DDES仿真值相比，所有四階模態(tài)頻率均向高值移動(dòng)，前兩階模態(tài)增幅為20Hz左右，后兩階模態(tài)增幅為高達(dá)50Hz。原因是由于擾流片的作用，除了將腔口處的剪切層抬升遠(yuǎn)離腔體外，它可以將大渦打碎成小渦，改變了腔體內(nèi)部的渦結(jié)構(gòu)，從而改變了由渦碰撞引發(fā)的聲學(xué)共振現(xiàn)象的各階模態(tài)，使得各階模態(tài)發(fā)生頻率均被增大。而與Rossiter公式預(yù)測(cè)的頻率相比，更大的差異性說明Rossiter公式在僅考慮腔體長度和來流速度的前提下，只適合預(yù)測(cè)空腔結(jié)構(gòu)而對(duì)于帶有控制措施的腔體預(yù)測(cè)結(jié)果略差。DDES結(jié)果表明擾流片結(jié)構(gòu)在對(duì)腔體內(nèi)部總體聲壓級(jí)水平進(jìn)行抑制的同時(shí)，對(duì)前兩階模態(tài)的幅值也有較大幅度降低。處于主導(dǎo)地位的第二階模態(tài)在添加擾流片以后被降低了13dB，第一階模態(tài)被降低了8dB，降噪效果較為顯著。

表1 x／L＝0.95處各階模態(tài)結(jié)果對(duì)比Table 1 Mode comparisons at x／L＝0.95

4 結(jié) 論

通過對(duì)來流Ma數(shù)為0.85下的長深寬比為5∶1∶1的方形空腔和帶有前緣擾流片的腔體使用DDES方法進(jìn)行氣動(dòng)噪聲分析后得到如下結(jié)論：

（1）腔體內(nèi)部聲調(diào)噪聲的產(chǎn)生是由剪切層的不穩(wěn)定振蕩引發(fā)，通過剪切層撞擊腔體后壁產(chǎn)生向上游傳播的壓強(qiáng)聲波進(jìn)一步對(duì)剪切層干擾從而形成反饋回路。前緣鋸齒形擾流片可以有效將高速剪切層抬離腔體上方，并且其產(chǎn)生的小渦具有穩(wěn)定剪切層的作用，使得腔內(nèi)后壁的撞擊減弱達(dá)到抑制噪聲幅值的效果。

（2）延遲分離渦模擬（DDES）方法對(duì)于腔體氣動(dòng)噪聲分析的仿真結(jié)果較為準(zhǔn)確。腔體所有模態(tài)的聲調(diào)噪聲等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差控制在2dB以內(nèi)，對(duì)于第二三階主導(dǎo)模態(tài)的發(fā)生頻率誤差也控制在4%以內(nèi)。仿真認(rèn)為前緣鋸齒形擾流片對(duì)第二階主導(dǎo)模態(tài)的降噪幅度在10dB以上，對(duì)腔體內(nèi)部整體聲壓級(jí)降幅在5dB左右。

本文首次將DDES方法用于腔體氣動(dòng)噪聲分析中，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)出腔體聲調(diào)噪聲的主導(dǎo)模態(tài)。但是對(duì)于占非主導(dǎo)地位的第一階模態(tài)發(fā)生頻率預(yù)測(cè)誤差較大，同時(shí)對(duì)于第四階模態(tài)的仿真結(jié)果出現(xiàn)多個(gè)峰值，難以準(zhǔn)確確定發(fā)生位置。使用前緣鋸齒形擾流片的被動(dòng)控制方法來抑制腔體氣動(dòng)噪聲，可以引發(fā)對(duì)不同形式的擾流片（如平板或圓柱形）的降噪效果進(jìn)行分析和探討。

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