應(yīng)用灰色GM（1，1）模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究

楊克磊，張振宇，和美

（1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；2.中國人民大學(xué)勞動(dòng)人事學(xué)院，北京100872）

應(yīng)用灰色GM（1，1）模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究

楊克磊1，張振宇1，和美2

（1.天津大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；2.中國人民大學(xué)勞動(dòng)人事學(xué)院，北京100872）

糧食產(chǎn)量是關(guān)系到國計(jì)民生的頭等大事，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)糧食產(chǎn)量有著非常重要的戰(zhàn)略意義。選取我國2003—2013年11年間的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色預(yù)測(cè)理論，建立我國糧食產(chǎn)量的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，對(duì)我國糧食產(chǎn)量進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度很高，比較適合進(jìn)行糧食產(chǎn)量的中短期預(yù)測(cè)；同時(shí)，未來幾年我國糧食產(chǎn)量依然保持穩(wěn)步增長(zhǎng)。最后，提出了我國未來幾年的糧食生產(chǎn)政策建議。

糧食產(chǎn)量；灰色預(yù)測(cè)；GM（1，1）模型；預(yù)測(cè)

眾所周知，農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的基礎(chǔ)，而糧食則是人類生存最基本的生活消費(fèi)品，是農(nóng)業(yè)的基礎(chǔ)，更是國民經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。糧食問題是關(guān)系到國計(jì)民生的頭等大事，糧食生產(chǎn)關(guān)系到我國的生存與發(fā)展，糧食產(chǎn)量的高低對(duì)穩(wěn)定我國安定團(tuán)結(jié)的政治局面，順利開展社會(huì)主義現(xiàn)代化各項(xiàng)事業(yè)建設(shè)、構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)等都具有重要意義。建國以來，黨領(lǐng)導(dǎo)人民廢除封建土地所有制，帶領(lǐng)人民奮發(fā)圖強(qiáng)、自力更生，大力發(fā)展糧食生產(chǎn)，取得了舉世矚目的成就，解決了人民的溫飽問題，提高了人民的生活水平。改革開放以來，我國城鄉(xiāng)居民的溫飽問題基本解決，今后一段時(shí)間的任務(wù)主要是進(jìn)一步保證糧食供應(yīng)，穩(wěn)定城鄉(xiāng)居民糧食消費(fèi)的供需平衡。近十年，我國糧食產(chǎn)量一直保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，糧食產(chǎn)量由2003年的43 069.5萬噸增長(zhǎng)到2013年的60 193.5萬噸，并在2007年實(shí)現(xiàn)糧食產(chǎn)量50 000萬噸大關(guān)的突破［1］。可以預(yù)見，未來幾年我國的糧食產(chǎn)量將繼續(xù)保持增長(zhǎng)的態(tài)勢(shì)，但是糧食產(chǎn)量受到很多因素的影響，未來我國糧食產(chǎn)量的增長(zhǎng)趨勢(shì)如何，能否滿足人民的糧食消費(fèi)需求是擺在我們面前的重要任務(wù)。因此，科學(xué)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)未來幾年我國的糧食產(chǎn)量，對(duì)于保障我國糧食安全和政府制定糧食生產(chǎn)政策有著非常重要的意義。

糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型有很多種，比如指數(shù)平滑模型、基于馬爾科夫鏈的預(yù)測(cè)模型、線性回歸模型、雙對(duì)數(shù)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等［2-4］。其中，指數(shù)平滑模型的原理和計(jì)算方法比較簡(jiǎn)單，但是如何確定平滑系數(shù)一直制約著模型的預(yù)測(cè)精度；線性回歸模型描述了變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于分析影響糧食產(chǎn)量的相關(guān)因素，但是模型對(duì)于變量的選取要求較高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不需要建立變量之間具體關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，但是我國尚缺乏完善的理論指導(dǎo)，只能憑借經(jīng)驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)。近年來，隨著灰色理論［5-12］的逐步完善，我國學(xué)者開始利用灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)，并將灰色預(yù)測(cè)模型與指數(shù)平滑模型、線性回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)灰色預(yù)測(cè)模型不但對(duì)于原始數(shù)據(jù)的要求較低，而且模型的預(yù)測(cè)精度相比其他模型都要高，適用于中短期預(yù)測(cè)以及長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。針對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型的以上優(yōu)點(diǎn)，本文基于灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，對(duì)原始糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)序列預(yù)處理，提高數(shù)據(jù)序列光滑度，對(duì)未來幾年我國糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1　灰色GM（1，1）模型

灰色理論認(rèn)為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體功能的。灰數(shù)的生成，就是從雜亂中尋找出規(guī)律。同時(shí)，灰色理論建立的是生成數(shù)據(jù)模型，不是原始數(shù)據(jù)模型，因此，灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。

灰色預(yù)測(cè)是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法?；疑A(yù)測(cè)模型的基本思想如下：在鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度（即進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析）的基礎(chǔ)上，灰色預(yù)測(cè)模型將原始的離散數(shù)據(jù)序列進(jìn)行依次累加，生成有較強(qiáng)規(guī)律性的累加生成序列，然后建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展趨勢(shì)的狀況。其用等時(shí)距觀測(cè)到的反應(yīng)預(yù)測(cè)對(duì)象特征的一系列數(shù)量值構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。

建立灰色GM（1，1）模型的具體步驟如下：

3）求解最小二乘法估計(jì)方程，即求解ˉα=（BTB）-1BTyn，并將上述方程代入由累加序列建立的單變量微分方程便得到模型的時(shí)間響應(yīng)方程：

4）灰色預(yù)測(cè)序列的求解，對(duì)上面得到的yn=作一次累減逆運(yùn)算即可得到原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)值^x（0）=，其中最后，為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臄M合度，需要進(jìn)一步進(jìn)行誤差檢驗(yàn)，判斷灰色預(yù)測(cè)模型是否適合進(jìn)行實(shí)際問題的預(yù)測(cè)。

基于上述原理建立的灰色GM（1，1）模型有其他預(yù)測(cè)模型所不具備的優(yōu)勢(shì)，該模型最大的優(yōu)勢(shì)就是以貧信息的小樣本為研究對(duì)象，能夠在原始數(shù)據(jù)比較少的情況下得到很高的預(yù)測(cè)精確度，既可以用于中短期預(yù)測(cè)，也可以用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，而且預(yù)測(cè)精度比其他預(yù)測(cè)模型要高。

如果原始數(shù)據(jù)序列非常平滑，通過灰色GM（1，1）模型建立的預(yù)測(cè)曲線將與原始數(shù)據(jù)序列非常接近，預(yù)測(cè)精度也就很高。這是因?yàn)榛疑獹M（1，1）模型是根據(jù)最小二乘法原理建立的類指數(shù)增長(zhǎng)模型，模型對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的類指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)依賴性較高。

但是，并非所有的原始數(shù)據(jù)都具有類指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，這對(duì)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)精度有一定影響。為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一些預(yù)處理，提高數(shù)據(jù)序列光滑度，用以改善灰色預(yù)測(cè)的精確度。對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的預(yù)處理如下：

2　我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)

2.1樣本選取

本文選取我國2003—2012年糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先對(duì)原始糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換預(yù)處理，增加原始數(shù)據(jù)序列的平滑性；然后，基于灰色GM（1，1）模型對(duì)未來幾年我國糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文數(shù)據(jù)來源于2013年中華人民共和國國家統(tǒng)計(jì)局公布的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》。

2.2汽車產(chǎn)量預(yù)測(cè)

本文借助Matlab等數(shù)學(xué)工具，將灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值作逆變換得到我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

2.3模型精度檢驗(yàn)

參照灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)等級(jí)表有：平均相對(duì)誤差0.01，預(yù)測(cè)精度為一級(jí)（優(yōu)）；

因此，基于灰色GM（1，1）模型的汽車產(chǎn)量預(yù)測(cè)精度非常高，適用于我國糧食產(chǎn)量的中、短期預(yù)測(cè)。

2.4結(jié)果分析

基于灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)具有非常高的精確度，平均相對(duì)誤差只有0.714%，預(yù)測(cè)精度為一級(jí)；后驗(yàn)方差比值和小誤差概率分別為0.084和1，預(yù)測(cè)精度均為一級(jí)，非常適用于預(yù)測(cè)我國未來幾年的糧食產(chǎn)量，為制定我國未來幾年的糧食生產(chǎn)政策提供了科學(xué)的理論依據(jù)。

從預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)來看，自2003年以來，我國糧食產(chǎn)量一直保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)到“十二五規(guī)劃”晚期（2015年）我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到63 506.2萬噸，到下一個(gè)五年計(jì)劃初期（2016年）我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到65 327.7萬噸。

3　結(jié)束語

本文建立了灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型，首先對(duì)糧食產(chǎn)量原始數(shù)據(jù)序列作對(duì)數(shù)變換的預(yù)處理；然后利用灰色GM（1，1）模型對(duì)未來幾年我國的糧食產(chǎn)量進(jìn)行中短期預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：未來幾年我國糧食產(chǎn)量將繼續(xù)保持穩(wěn)步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)到2015年我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到63 506.2萬噸，到下一個(gè)5年計(jì)劃初期（2016年）我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到65 327.7萬噸；灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差只有0.714%，達(dá)到了一級(jí)預(yù)測(cè)精度，后驗(yàn)方差比值和小誤差概率也都達(dá)到了一級(jí)預(yù)測(cè)精度，非常適合我國糧食產(chǎn)量的中短期預(yù)測(cè)。

灰色GM（1，1）模型為我國糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)提供了科學(xué)有效的理論方法，為我國進(jìn)行糧食生產(chǎn)宏觀調(diào)控提供了科學(xué)依據(jù)。通過對(duì)我國未來幾年的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)可知：十二五期間我國糧食產(chǎn)量仍然穩(wěn)步增長(zhǎng)，政府可以根據(jù)未來幾年的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)制定糧食生產(chǎn)策略，以保證我國城鄉(xiāng)居民的糧食供應(yīng)安全。

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（責(zé)任編輯劉舸）

Prediction of Grain Yield Based on GM（1，1）Model

YANG Ke-lei1，ZHANG Zhen-yu1，HE Mei2
（1.Department of Management and Economics，Tianjin University，Tianjin 300073，China；2.School of Labor and Human Resources，Renmin University of China，Beijing 100872，China）

Grain yield is the most important thing for people＇s livelihood，so it has a very important strategic meaning to predict grain yield accurately.This paper selected the grain yield data of our country from 2003 to 2012，and established the grain yield model based on GM（1，1）model for short-term grain yield prediction of our country.The results show that the gray GM（1，1）model has a higher accuracy and is suitable for short-term grain yield prediction.Meanwhile，it will still keep a lasting steady-state growth in the next few years.Finally，the proposal of grain yield strategy was put forward in coming years.

grain yield；grey prediction；GM（1，1）model；prediction

F062.1

A

1674-8425（2015）04-0124-04

10.3969/j.issn.1674-8425（z）.2015.04.024

2015-01-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71171144）

楊克磊（1963—），男，博士，副教授，主要從事財(cái)務(wù)管理，技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理，管理科學(xué)與工程研究。

楊克磊，張振宇，和美.應(yīng)用灰色GM（1，1）模型的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)研究［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015（4）：124-127.

format：YANG Ke-lei，ZHANG Zhen-yu，HE Mei.Prediction of Grain Yield Based on GM（1，1）Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology：Natural Science，2015（4）：124-127.