基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間站姿態(tài)測量可行性分析

趙思浩，黃　才，齊　鑫（.清華大學(xué)電子工程系，北京00084；.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京00094）

基于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的空間站姿態(tài)測量可行性分析

趙思浩1，黃才2，齊鑫2
（1.清華大學(xué)電子工程系，北京100084；2.中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部，北京100094）

為了探索北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)用于中國空間站姿態(tài)測量的技術(shù)可行性，調(diào)研了中國未來空間站運(yùn)營時北斗全球系統(tǒng)導(dǎo)航星座情況，給出了北斗系統(tǒng)對空間站的服務(wù)能力；基于載波相位高精度測量原理，對載人空間站利用北斗全球系統(tǒng)完成姿態(tài)測量所需的技術(shù)條件進(jìn)行了分析，首次提出了在空間站三艙分別配置北斗天線，使用基于北斗導(dǎo)航信號載波相位的高精度測量算法進(jìn)行組合體姿態(tài)測量的技術(shù)思路，初步給出并分析了相應(yīng)的設(shè)備配置和工作方案，并對其在軌運(yùn)行時的姿態(tài)角測量精度進(jìn)行了仿真分析。在配置三天線組成兩條10 m量級基線條件下，仿真的姿態(tài)角測量均方根誤差約為0.05°。在具備相應(yīng)信息處理和通信能力的條件下，利用北斗全球系統(tǒng)接收機(jī)可以完成空間站姿態(tài)測量功能，具有技術(shù)可行性。

空間站；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；雙基線；姿態(tài)測量；可行性

1　引言

我國空間站工程即將進(jìn)入實(shí)施階段，擬于2020年前后建成由多個艙段組合運(yùn)行的大型載人空間站，能夠長期開展近地空間有人參與的科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)及綜合開發(fā)利用太空資源，并具備10年的設(shè)計(jì)壽命［1］。作為全球四大導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)（GNSS）之一，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）自2012年底以來已經(jīng)形成了區(qū)域服務(wù)能力，可以為中國和周邊地區(qū)地面和空間提供定位導(dǎo)航授時服務(wù)［2］。據(jù)計(jì)劃，至2020年，北斗系統(tǒng)將逐步形成由多顆地球靜止軌道（GEO）衛(wèi)星和非地球靜止軌道（Non-GEO）衛(wèi)星組成的全球?qū)Ш较到y(tǒng)［3，4］。

作為交會對接和定位測姿的手段之一，GNSS在載人航天器當(dāng)中應(yīng)用廣泛，如航天飛機(jī)等載人航天器使用美國全球定位系統(tǒng)（GPS）進(jìn)行自身位置測量［5，6］，日本、歐洲等使用GPS作為載人航天器交會對接絕對定位和相對測量的手段之一［7］；俄羅斯聯(lián)盟號飛船裝備了格洛納斯接收機(jī)［8］；我國載人航天器也配置了GNSS設(shè)備［9，10］。值得一提的是，國際空間站除了利用GPS完成位置測量外，還利用4副天線構(gòu)成1.5m×3m長方形布局用于進(jìn)行姿態(tài)測量［6］，與陀螺數(shù)據(jù)集成處理后達(dá)到了0.5°的精度要求［11］。

目前航天器姿態(tài)測量主要依靠慣性測量單元、太陽敏感器、星敏感器等設(shè)備，GNSS設(shè)備主要用于完成航天器絕對位置/速度測量和交會對接相對位置/速度測量，同時可以支持地面測定軌任務(wù)。如果空間站組合體能利用已有GNSS設(shè)備和通信路徑完成觀測量傳輸和聯(lián)合處理，則可以在不增加或少量增加設(shè)備數(shù)量和重量的前提下為姿態(tài)測量提供補(bǔ)充備份手段。

我國載人空間站擬充分利用北斗系統(tǒng)完成測定軌和交會對接任務(wù)［12］，也意味著各艙段可能分別配置北斗導(dǎo)航接收機(jī)，這就使得利用多艙段北斗天線形成多條基線用于空間站組合體姿態(tài)測量成為可能。同時，空間站將是我國在軌飛行的最大的航天器，這也使得將多個北斗天線布置于更遠(yuǎn)的間隔成為可能，而更長的天線間距（基線）將帶來更高的測量精度，這也是其他航天器所不能比擬的優(yōu)勢。

本文首先對未來空間站運(yùn)營階段的北斗系統(tǒng)的星座情況和服務(wù)能力進(jìn)行分析；接下來對導(dǎo)航信號載波相位雙差姿態(tài)測量原理進(jìn)行了討論；根據(jù)姿態(tài)測量所需技術(shù)條件，提出空間站組合體利用北斗系統(tǒng)進(jìn)行測姿的一些技術(shù)思路；提出了一種三艙段配置北斗天線組成兩條基線的姿態(tài)測量方案，并建立了仿真場景對姿態(tài)角測量精度進(jìn)行了仿真分析；最后給出了本文的主要結(jié)論。

2　北斗全球系統(tǒng)的服務(wù)能力

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，北斗全球系統(tǒng)空間星座由5顆GEO、3顆傾斜地球同步軌道（IGSO）衛(wèi)星和27顆中圓地球軌道（MEO）衛(wèi)星組成，其中，GEO衛(wèi)星分別定點(diǎn)于東經(jīng)58.75°、80°、110.5°、140°和160°；3顆IGSO軌道高度36000 km，均勻分布于3個傾斜同步軌道面上，軌道傾角55°，3顆IGSO星下點(diǎn)軌跡重合，交叉點(diǎn)經(jīng)度為東經(jīng)118°，相位差120°；27顆MEO高度21500 km，均勻分布于3個軌道面［3］。仿真的北斗全球星座如圖1所示。

圖1　北斗全球系統(tǒng)星座仿真示意圖Fig.1 Simulated global BDS constellation

我國空間站運(yùn)行軌道為傾角42°～43°，高度340～450 km的近圓軌道［1］，按照表1的參數(shù)建立仿真環(huán)境。同時假設(shè)空間站飛行過程中保持三軸穩(wěn)定對地，北斗接收天線指向天頂，視場半錐角75°，仿真時間6天，步長1 min。

表1　空間站軌道仿真參數(shù)Table 1 Simu lated orbital parameters of space station

仿真得到的在空間站軌道處可見的北斗衛(wèi)星數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表2　空間站可見北斗衛(wèi)星數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 2 Statistics of number of visible BDS satellites for space station

由仿真結(jié)果可知，在空間站全部軌道范圍內(nèi)可以收到不少于4顆北斗衛(wèi)星的信號，可利用這些信號完成自身絕對位置測量。進(jìn)一步地，在空間站全部軌道區(qū)域內(nèi)可見的北斗衛(wèi)星數(shù)量不少于5顆，如果配置多臺北斗導(dǎo)航接收機(jī)，則可以利用北斗導(dǎo)航信號完成載波相位雙差相對測量任務(wù)，獲得高精度相對測量結(jié)果，因此，在載人空間站全部軌道區(qū)域內(nèi)，北斗系統(tǒng)可以提供滿足高精度相對測量要求的星座覆蓋能力。如果空間站配置不少于三臺北斗導(dǎo)航接收機(jī)，其多副接收天線可以組成2條以上的線性無關(guān)基線，那么可以利用高精度測得的多基線完成姿態(tài)測量功能。

在地面利用北斗載波相位實(shí)時測量基線的試驗(yàn)結(jié)果表明了其用于高精度相對測量的有效性［13，14］，同時，10 m量級長度基線的均方根測量誤差在1 cm以內(nèi)［14，15］。在空間站軌道處，大氣極為稀薄，大氣層對信號傳播造成的誤差相對地面有極大削弱，有利于進(jìn)一步提高測量精度；同時航天器飛行速度快，有利于提高實(shí)時高精度解算的收斂速度。

由以上仿真和實(shí)測結(jié)果可知，北斗全球系統(tǒng)具有為載人空間站利用提供高精度姿態(tài)測量服務(wù)的能力。

3　基于載波相位的姿態(tài)測量原理

為了獲取載體的信息，需要測量載體坐標(biāo)系（b系）到導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)角，俯仰、橫滾、偏航三個角度是姿態(tài)信息的一種表達(dá)，坐標(biāo)系和姿態(tài)角定義可參見文獻(xiàn)［16］。n系到b系的旋轉(zhuǎn)矩陣記為C，則C可以表示為公式（1）：

其中，r為橫滾角，p為俯仰角，y為偏航角，表示n系內(nèi)的剛體先繞自身x軸旋轉(zhuǎn)y角度，再繞旋轉(zhuǎn)后的y軸旋轉(zhuǎn)p角度，最后繞旋轉(zhuǎn)后的z軸旋轉(zhuǎn)r角度，旋轉(zhuǎn)示意圖如圖2所示。

圖2　坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.2 Coordinate rotation diagram

由以上分析可知，載體在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的姿態(tài)角可以通過解算b系與n系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣獲得姿，這需要具備兩個不相關(guān)矢量在b系和n系下的表達(dá)。記v1、v2為兩個不相關(guān)矢量，且可以通過測量手段分別獲得在b系和n系下的表達(dá)，記在b系下的表達(dá)為v1b、v2b，在n系下的表達(dá)為v1n、v2n，則有公式（2）：

解該非線性方程組可獲得y、p、r值。

載體坐標(biāo)系下的矢量可通過在載體上直接測量獲得，為進(jìn)行姿態(tài)測量，需要對該矢量在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的表達(dá)進(jìn)行測量。同時，在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的測量結(jié)果需要具有較高精度才能保證最終姿態(tài)信息的準(zhǔn)確性，因此這里使用基于衛(wèi)星導(dǎo)航信號載波相位的方法進(jìn)行基線測量，相對于使用衛(wèi)星導(dǎo)航信號偽距，使用載波相位具有更高的測量精度［17］。載波相位與基線矢量的關(guān)系如圖3所示。

將基線兩端分別記為B與R，衛(wèi)星導(dǎo)航信號的載波相位觀測方程如公式（3）、（4）所示。

圖3　載波相位與基線矢量關(guān)系Fig.3 Relationship between carrier phase and baseline vector

其中，φ為載波相位（單位為載波周數(shù)），λ為載波波長（單位m），d為衛(wèi)星與用戶的真實(shí)幾何距離（單位m），T為對流層延遲誤差（單位m），I為電離層延遲誤差（單位m），f為載波頻率（單位Hz），δtR為用戶接收機(jī)時鐘誤差（單位s），δtj為衛(wèi)星時鐘誤差，N為載波整周模糊度（由于接收機(jī)只能得到載波相位的小數(shù)部分，因此存在該模糊度），ε、η分別為偽距和載波相位觀測誤差，通常該誤差被模型化為正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，可包含多路徑誤差和接收機(jī)噪聲等誤差項(xiàng)，以GPS L1載波和粗捕獲碼（C/A碼）為例，其誤差可粗略估計(jì)為偽距誤差1 m量級，載波相位誤差1 mm量級［17］，i、j為觀測到的衛(wèi)星編號。

在R與B及衛(wèi)星i和j之間進(jìn)行二次差分，在近距離條件下可以消除電離層誤差I(lǐng)和對流層誤差T，于是有公式（5）。

公式（5）給出了短基線條件下載波相位雙差觀測模型，用戶所關(guān)心的基線矢量隱藏于雙差幾何距離dji，RB項(xiàng)當(dāng)中，將其在B和R各自估計(jì)位置處展開并保留一階項(xiàng)如式（6）。

其中，aj，R為R接收機(jī)指向第j顆衛(wèi)星的視線方向歸一化矢量，并假設(shè)R與B與同一顆衛(wèi)星間的視線矢量相等，即aj，R與aj，B相等，bRB為B指向R的基線矢量。當(dāng)R接收機(jī)與B接收機(jī)同時觀測到多顆衛(wèi)星時，可對不同衛(wèi)星獲得公式（5），同時結(jié)合無模糊度的偽距測量方程以及多個歷元的觀測方程組成方程組，使用某些算法如最小二乘去相關(guān)算法［18］獲得公式（5）中的整周模糊度N，而后利用公式（6）即可獲得高精度基線矢量。

當(dāng)載體具有不少于兩條線性無關(guān)矢量時，在在導(dǎo)航坐標(biāo)系下對它們進(jìn)行載波相位雙差測量，獲得精確基線矢量后可以通過多種手段計(jì)算姿態(tài)角，利用公式（1）、（2）是其中的一種解得姿態(tài)角的方法。

在工程應(yīng)用中，R和B接收機(jī)各自輸出載波相位觀測量，需要將二者的觀測量進(jìn)行聯(lián)合處理，這就需要R和B之間具有通信鏈路或配置某一中心處理設(shè)備集中接收和處理R和B的觀測信息。

4　空間站應(yīng)用北斗測姿的初步構(gòu)想

根據(jù)文獻(xiàn)［1］，我國的載人空間站基本構(gòu)型如圖4所示。

圖4　空間站基本構(gòu)型［1］Fig.4 Basic configuration of space station

根據(jù)前文對基于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的載波相位測量技術(shù)的介紹，為應(yīng)用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)完成空間站組合體的姿態(tài)測量，需要具備以下3方面條件。

1）多條線性無關(guān)的基線矢量

核心艙、實(shí)驗(yàn)艙I和實(shí)驗(yàn)艙II組成剛性組合體長期在軌運(yùn)行，如果三艙均配置北斗接收機(jī)和天線，則在組合運(yùn)行階段可獲得基線長度固定且相對關(guān)系穩(wěn)定的兩條線性無關(guān)的基線矢量，三艙可按照圖5所示配置北斗接收天線，若以核心艙天線B為參考基準(zhǔn)，則可以分別建立與實(shí)驗(yàn)艙I天線R1和實(shí)驗(yàn)艙II天線R2兩條基線，兩條基線長度約為10 m量級。

2）高質(zhì)量的載波相位觀測量

北斗接收天線需要具有良好的增益特性和穩(wěn)定的信號相位中心，并且盡量抑制多徑信號的影響，為此需要對天線本體設(shè)計(jì)、布局位置進(jìn)行仔細(xì)考慮，如果條件允許也可以采取架高、增加扼流圈等方法以提升射頻信號接收質(zhì)量；接收機(jī)設(shè)計(jì)當(dāng)中也需要綜合考慮射頻前端和基帶模塊對導(dǎo)航衛(wèi)星信號動態(tài)、靈敏度等的優(yōu)化處理，例如降低處理噪聲、減小處理損耗、增加頻率源穩(wěn)定度等等以盡量輸出高質(zhì)量的載波相位觀測信息。

3）觀測量的傳輸與處理

除三艙段分別配置以上三副接收天線和北斗接收機(jī)外，還需要將三臺接收機(jī)的觀測量進(jìn)行聯(lián)合處理獲得雙差觀測量并進(jìn)行基線解算，這需要配置有線或無線傳輸鏈路使得三臺接收機(jī)輸出的載波相位觀測量能夠集中于某一位置被綜合處理。這里初步提出以下4種可以考慮的方案（如圖6所示）：①如果核心艙接收機(jī)將輸出的觀測量通過無線或有線通信鏈路分別發(fā)送給實(shí)驗(yàn)艙I/II接收機(jī)，則實(shí)驗(yàn)艙I/II的接收機(jī)可以分別解算B-R1與B-R2基線，然后利用下行鏈路回傳地面進(jìn)行姿態(tài)解算，該方案需要天地通信和地面處理，將會占據(jù)無線通信帶寬并引入一些延遲；②將實(shí)驗(yàn)艙I/II的接收機(jī)觀測數(shù)據(jù)傳輸至核心艙北斗接收機(jī)，由核心艙北斗接收機(jī)完成在軌實(shí)時姿態(tài)測量任務(wù)，該方案在具備空間站內(nèi)數(shù)據(jù)通路且核心艙北斗接收機(jī)具備處理能力的條件下可以完成實(shí)時姿態(tài)測量；③考慮使用其他設(shè)備接收3臺接收機(jī)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行聯(lián)合處理，以在軌完成實(shí)時姿態(tài)測量，該方案需要站內(nèi)數(shù)據(jù)通路支持并且配置專用設(shè)備或在通用計(jì)算機(jī)上配置姿態(tài)解算軟件；④將三臺接收機(jī)觀測數(shù)據(jù)通過無線鏈路下傳至地面進(jìn)行集中處理，該方案需要占用下行數(shù)據(jù)鏈路并且需要地面計(jì)算機(jī)軟件支持，在地面存儲長期數(shù)據(jù)并進(jìn)行后處理的情況下可以獲得更高的姿態(tài)測量精度。

圖6　四種初步方案Fig.6 Four prelim inary schemes

5　空間站姿態(tài)測量仿真分析

參照圖5布置三副天線，并設(shè)定在空間站載體坐標(biāo)系中的位置如表3所示。

表3　空間站載體坐標(biāo)系中的三天線仿真位置Table 3 Position settinjs for the three antennas in body frame

空間站軌道參數(shù)同表1。建立空間站三軸穩(wěn)定對地飛行的仿真場景，仿真時間6天，步長1 min，共計(jì)8640個仿真歷元。仿真獲得每個歷元B、R1、R2在地心地球固連坐標(biāo)系（ECEF）下的三維絕對位置作為其位置真實(shí)值。

以核心艙天線B為主參考站，在仿真的天線B三軸絕對位置結(jié)果上添加誤差以模擬其利用偽距觀測量獲得的單點(diǎn)絕對定位誤差，依據(jù)文獻(xiàn)［2］，北斗系統(tǒng)以95%的置信度提供優(yōu)于10 m的定位精度，在仿真中使用更大的誤差，即在三軸真實(shí)位置上添加標(biāo)準(zhǔn)差為10 m的隨機(jī)誤差（約以95%的置信度提供20 m定位精度）；在天線R1、R2仿真的真實(shí)位置結(jié)果上分別添加標(biāo)準(zhǔn)差為1cm的隨機(jī)誤差，以模擬其高精度基線測量誤差。

為計(jì)算橫滾、俯仰和偏航角，首先將B-R1與B-R2兩個基線矢量轉(zhuǎn)換至以B為原點(diǎn)的北東地導(dǎo)航坐標(biāo)系（NED）下，然后通過公式（1）、（2）解得姿態(tài)角。將解得的姿態(tài)角與仿真得到的真實(shí)姿態(tài)角比較得到姿態(tài)誤差。姿態(tài)誤差仿真結(jié)果如圖6所示。

圖7給出的姿態(tài)誤差仿真結(jié)果與真實(shí)值之間具有較好的一致性，與真值比對得到的均方根誤差分別為橫滾角：0.0498°，俯仰角：0.0516°，偏航角：0.0357°。以上仿真結(jié)果僅利用了單歷元觀測信息，沒有使用任何濾波算法對歷史信息進(jìn)行利用，且添加的測量誤差均大于北斗系統(tǒng)標(biāo)稱誤差和地面實(shí)際測量誤差，因此仿真得到的是一個相對保守的性能估計(jì)，實(shí)際在軌應(yīng)用時，可以使用某些濾波算法如卡爾曼濾波器或利用先驗(yàn)信息和約束條件如事先精測的基線長度使得姿態(tài)角測量精度得到進(jìn)一步提升。

空間站在軌的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境一般會優(yōu)于仿真條件。例如載人航天軌道處于大氣層外，基本不存在大氣層對信號傳播的影響，且空間站配置的北斗接收天線經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計(jì)后相比地面設(shè)備可具有更高的觀測質(zhì)量，對射頻、接收機(jī)、信號處理算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)也可改進(jìn)性能，因此，最終在軌姿態(tài)測量誤差可望優(yōu)于仿真結(jié)果。

圖7　姿態(tài)誤差仿真結(jié)果Fig.7 Sim ulation results for attitude errors

6　結(jié)論

本文分析了北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的星座情況和服務(wù)能力，分析表明，未來北斗全球系統(tǒng)具備向載人空間站提供高精度姿態(tài)測量服務(wù)的能力；接下來討論了空間站應(yīng)用北斗導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行姿態(tài)測量所需的技術(shù)條件，提出了一種三艙配置北斗天線組成雙基線進(jìn)行姿態(tài)測量的簡要方案構(gòu)想，并對其四種可能的工程實(shí)現(xiàn)方式和設(shè)備配置提出了建議并進(jìn)行了初步分析通過數(shù)值仿真得到的姿態(tài)角測量均方根誤差約為0.05°。

論文分析表明利用多艙段北斗接收天線組成多基線進(jìn)行姿態(tài)測量可以作為空間站其他姿態(tài)測量手段的有效補(bǔ)充和備份，在空間站多艙段配置能輸出高質(zhì)量載波相位觀測量的北斗天線和接收機(jī)，并具備數(shù)據(jù)傳輸通道和相應(yīng)信息處理能力的條件下具有技術(shù)可實(shí)現(xiàn)性。

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Feasibility Analysis for Space Station Attitude M easurement Based on BeiDou Navigation Satellite System

ZHAO Sihao1，HUANG Cai2，QIXin2
（1.Department of Electronic Engineering，Tsinghua University，Beijing100084，China；2.Institute of Manned Space System Engineering，China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

To investigate the technical feasibility of determining the attitude of space station using BeiDou Navigation Satellite System（BDS），the authors first reviewed the constellation situation of the global BDS during the operation phase of the forthcoming Chinese Space Station，and presented the service ability of BDS for Chinese Space Station.The technical conditions required for BDS-based attitudemeasurement for Chinese Space Station was analyzed after a presentation of the carrier phase based high precisionmeasurement technique.The technical approach of installing three antennas on the three space station cabins respectively for attitude measurement based on BDS carrier phase high precision measurement algorithm as well as the corresponding device configuration and working scheme were proposed and analyzed for the first time.The on-orbit attitude anglemeasurement errors were simulated and analyzed.The simulated rootmean square errors of themeasured attitude angles could reach about0.05°under the condition of two 10m level baselines formed by three BDS receiving antennas，and it is feasible to conduct the attitudemeasurement task of the Chinese Space Station by using the global BDS receivers provided proper information processing and communication capabilities.

space station；BeiDou navigation satellite system；double-baseline；attitude；feasibility

V443；TN967.1

A

1674-5825（2015）02-0135-07

2014-09-12；

2015-03-06

中國博士后科學(xué)基金（2014M550732）

趙思浩（1982-），男，博士，助理研究員，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)、航天器測控與通信技術(shù)。E-mail：zsh_thu@tsinghua. edu.cn