關(guān)于如何上好《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課的探索

賈愛娟等

摘 要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法研究隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門科學(xué)。在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用廣泛。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教育應(yīng)該順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，在注重概率統(tǒng)計(jì)思想教育的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)培養(yǎng)應(yīng)用能力。然而，許多人學(xué)了多遍概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，卻仍不得要領(lǐng)，幾乎一用就錯(cuò)。在二本院校，特別是給營銷、管理等文理兼收的專業(yè)的學(xué)生上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程具有一定難度。如何做好教學(xué)工作也是一門學(xué)問，需要在教學(xué)過程中不斷探索。該文總結(jié)了作者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 學(xué)習(xí)興趣 第一印象

中圖分類號(hào)：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科。隨著時(shí)代的發(fā)展，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的方法已經(jīng)普遍應(yīng)用于許多領(lǐng)域。大至一個(gè)國家，小至一個(gè)企業(yè)或者個(gè)人，統(tǒng)計(jì)和概率在生活中的應(yīng)用是廣泛而有意義的。例如，政府機(jī)關(guān)通過了解現(xiàn)行稅法如何影響各種收入水平的人們、預(yù)測(cè)稅法變化對(duì)人們的影響等來決定稅收政策；根據(jù)需要，統(tǒng)計(jì)學(xué)家正確安排實(shí)驗(yàn)，通過在動(dòng)物和人身上做實(shí)驗(yàn)以檢驗(yàn)新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)而把新藥推向市場(chǎng)；從生產(chǎn)線生產(chǎn)出來的產(chǎn)品并不都是一樣的，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法可以檢驗(yàn)產(chǎn)品的差異是由隨機(jī)誤差引起的（不可避免的），還是生產(chǎn)過程中的某些地方出錯(cuò)（可以改進(jìn)的）；其它，如抬天氣預(yù)報(bào)、人口控制、個(gè)人消費(fèi)、投資理財(cái)?shù)鹊?。總之，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容豐富、應(yīng)用廣泛，是高等院校許多專業(yè)本科生、研究生的一門重要課程。本文總結(jié)了作者在教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)，希望能為如何上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》有所幫助。

1 《概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的發(fā)展

概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的概念和一些簡(jiǎn)單的方法，特別是聯(lián)系于賭博和人口統(tǒng)計(jì)的概型和方法，可能出現(xiàn)比較早。但是，它們之所以得到發(fā)展且逐步形成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，還是和社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展有密切關(guān)系。

17世紀(jì)，資本主義上升的初期，關(guān)閉的封建社會(huì)經(jīng)濟(jì)逐漸被航海商業(yè)經(jīng)濟(jì)所取代。航海商業(yè)是冒風(fēng)險(xiǎn)的事業(yè)，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計(jì)出現(xiàn)各種不幸事故與自然災(zāi)害的可能性問題；“概率統(tǒng)計(jì)”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業(yè)的發(fā)展，開始了為掠奪殖民地的戰(zhàn)爭(zhēng)而大量征兵征稅，發(fā)展了人口統(tǒng)計(jì)學(xué)；制造槍炮，開始了導(dǎo)彈學(xué)的研究；天文學(xué)的觀測(cè)和力學(xué)的分析，開始了對(duì)觀測(cè)誤差的研究，所有這些都為“概率統(tǒng)計(jì)”的發(fā)展開辟了道路。當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的一個(gè)特點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，并且形成了一些新的學(xué)科，如工業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、生物統(tǒng)計(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量統(tǒng)計(jì)學(xué)、心理統(tǒng)計(jì)學(xué)等等，而統(tǒng)計(jì)學(xué)的指導(dǎo)思想和精髓還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)教育應(yīng)該順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，在注重概率統(tǒng)計(jì)思想教育的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)培養(yǎng)應(yīng)用能力。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理和方法研究隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，是兩個(gè)密切聯(lián)系的學(xué)科[1]。它的內(nèi)容主要包括：隨機(jī)變量的分布及總體數(shù)字特征、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)、相關(guān)與回歸、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等，這些內(nèi)容決定了它的特點(diǎn)：所研究的事物具有隨機(jī)性、大量的隨機(jī)現(xiàn)象中透露出某種必然性、概率統(tǒng)計(jì)原理的邏輯性與連貫性、有時(shí)很難確定解決問題的最恰當(dāng)?shù)姆椒ǖ鹊?。如果不講解理論而只注重應(yīng)用，很容易發(fā)生不符合使用條件、錯(cuò)用方法的情況。所以，許多人學(xué)了多遍概率統(tǒng)計(jì)學(xué)，卻仍不得要領(lǐng)，幾乎一用就錯(cuò)。

2 教師如何講好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課

（1）要做好上課的充分準(zhǔn)備。要上好每一節(jié)課，就要全面考慮上課的各個(gè)環(huán)節(jié)，做好充分的準(zhǔn)備。這主要包括：一是熟悉教材內(nèi)容、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的內(nèi)容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內(nèi)容，注意教材內(nèi)容的前后聯(lián)系，授課時(shí)才能做到游刃有余。例如，學(xué)習(xí)中心極限定理時(shí)，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實(shí)際意義，接下來就可以由此推導(dǎo)出一些相關(guān)的定理。在學(xué)習(xí)了區(qū)間估計(jì)的方法之后，結(jié)合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區(qū)間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區(qū)間估計(jì)的精度高的問題；在學(xué)習(xí)了兩個(gè)正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗(yàn)此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗(yàn)方法——配對(duì)t檢驗(yàn)。二是了解學(xué)生情況。由于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的重要性，很多專業(yè)都開設(shè)了這門課。但是各個(gè)專業(yè)的學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，理科生的思維反應(yīng)能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據(jù)學(xué)生能力進(jìn)行因材施教，確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)、教學(xué)方法，并適時(shí)調(diào)節(jié)教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于基礎(chǔ)不太好的學(xué)生，上課時(shí)就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學(xué)生理解。對(duì)于理論性較強(qiáng)和難度較大的內(nèi)容，要重點(diǎn)講述與統(tǒng)計(jì)方法原理密切相關(guān)的必備知識(shí)，省略不必要的證明。另外，多媒體教學(xué)具有色彩豐富，能化靜為動(dòng)，化抽象為直觀，不受時(shí)間、客觀和微觀的限制等特點(diǎn)，多媒體教學(xué)手段具有很多傳統(tǒng)教學(xué)手段所無法比擬的優(yōu)越性，能大大增強(qiáng)教學(xué)效果，深化學(xué)生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時(shí)候還要提前做好課件，不能“照本念經(jīng)”。

（2）要建立良好的師生關(guān)系。人類的教育活動(dòng)是在師生關(guān)系中展開和完成的，師生關(guān)系對(duì)教育、教學(xué)效果有著直接的影響。良好的師生關(guān)系是成功組織教育、教學(xué)活動(dòng)的必要前提[2]。學(xué)生與教師相處融洽，學(xué)習(xí)的積極性就高，學(xué)習(xí)效率也會(huì)提高。在教學(xué)過程中，有很多學(xué)生能主動(dòng)接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對(duì)這門課感興趣、想學(xué)好這門課等等，教師更需要有意識(shí)的多與學(xué)生交流，消除學(xué)生的畏懼心理，主動(dòng)與學(xué)生建立民主、平等的師生關(guān)系，這將有利于進(jìn)一步做好教學(xué)工作。當(dāng)學(xué)生把教師作為由衷敬佩的良師益友時(shí)，學(xué)生也就愿意付出時(shí)間與精力來學(xué)習(xí)這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學(xué)過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因?yàn)槿魏稳硕紵o法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學(xué)過程中，教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)。赫爾巴特就說過：沒有學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)無疑是空洞乏味的。講課不能引起學(xué)生感興趣，就不能說教師在全心全意執(zhí)教，因?yàn)檫@是一種空談。

我們知道內(nèi)在動(dòng)機(jī)、有關(guān)的情感和態(tài)度、認(rèn)知?jiǎng)訖C(jī)、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的方法，在課堂上與學(xué)生互動(dòng)，讓學(xué)生參與到教學(xué)過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學(xué)生模仿新的技能，為學(xué)生提供切身性的背景知識(shí)，用游戲和活動(dòng)提高課的新穎性，提高學(xué)生在課堂上的歸屬感，提高學(xué)生對(duì)任務(wù)的認(rèn)同，等等方法。例如，在學(xué)習(xí)概率的定義時(shí)，有一個(gè)很經(jīng)典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2，但是從統(tǒng)計(jì)型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個(gè)不僅是學(xué)生，而且也是很多沒有進(jìn)行過高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的老師的困惑。從統(tǒng)計(jì)型和古典型，不同的角度來看，結(jié)果是不完全相同的，但是統(tǒng)計(jì)型的概率是趨向古典型概率的結(jié)論的，這就與課堂教學(xué)中的樣本因素有關(guān)。在本節(jié)教學(xué)時(shí)，就可以讓學(xué)生自己做實(shí)驗(yàn)試一試。通過觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果，思考造成結(jié)果各不相同的原因，進(jìn)而深刻理解概率的兩個(gè)定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個(gè)概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實(shí)踐教學(xué)，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用。根據(jù)改革人才培養(yǎng)模式的要求，“掌握理論、強(qiáng)化應(yīng)用、突出能力”[4]是大學(xué)人才培養(yǎng)的目標(biāo)。因此，在教學(xué)過程中，一定要理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。創(chuàng)設(shè)良好的適合學(xué)生的問題情境是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)不可缺少的一個(gè)策略，應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)的始終，讓學(xué)生在問題情境中去思考用什么知識(shí)去解決問題。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，教材中提供的有些情境對(duì)學(xué)生來說比較陌生，就會(huì)降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學(xué)生去收集有關(guān)信息，使學(xué)生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實(shí)踐、親自動(dòng)手去做，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣就濃了，對(duì)知識(shí)的理解就容易了。同時(shí)，收集信息的過程，拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)好這門課的勇氣和信心，能幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)的應(yīng)用過程，這不僅實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與能力的融會(huì)貫通，又提高了學(xué)生的整體素質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

另外，為了課堂教學(xué)的組織，教師在組織教學(xué)時(shí)，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變異越大，樣本越大，規(guī)律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要?jiǎng)?chuàng)造課內(nèi)大量測(cè)試的實(shí)驗(yàn)操作，或者是課外的大量的試驗(yàn)，有條件的學(xué)?？梢越柚?jì)算機(jī)模擬測(cè)驗(yàn)。

“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”教學(xué)中，教師要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)，通過恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，提高學(xué)生解決問題能力和增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。在評(píng)價(jià)中，應(yīng)看他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的行為表現(xiàn)，一看情感、態(tài)度，二看學(xué)習(xí)方式，考察學(xué)生是否積極主動(dòng)地參與教學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，是否樂意與同伴進(jìn)行交流和合作等。同時(shí)注重對(duì)學(xué)生解決問題能力的評(píng)價(jià)。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨(dú)立性，特別關(guān)注學(xué)生創(chuàng)造性表現(xiàn)，如獨(dú)特的發(fā)現(xiàn)，獨(dú)特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節(jié)課?！傲己玫拈_始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，就要上好第一節(jié)課。

第一節(jié)課是老師和學(xué)生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節(jié)課上的舉止言談等教態(tài)、教風(fēng)都會(huì)給學(xué)生留下深刻的第一印象。在社會(huì)交往和工作實(shí)踐中，重視“第一印象”是人們識(shí)別陌生人的普遍行為規(guī)律。第一印象是人與人第一次交往時(shí)留下的印象，這在心理學(xué)上稱為Primacy Effect（首因效應(yīng)）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對(duì)我們以后的行為活動(dòng)和評(píng)價(jià)的影響。多年來的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，留給學(xué)生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學(xué)的開展[5]。為了給學(xué)生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準(zhǔn)時(shí)上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時(shí)，一定要備課充分，講好第一節(jié)課。一般來說，第一節(jié)課，教師要引經(jīng)據(jù)典，重點(diǎn)講述這門課的起源、歷史、重要作用、實(shí)際意義、未來發(fā)展等等?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課就有許多獨(dú)到的應(yīng)用之處。

3 結(jié)語

教學(xué)與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學(xué)工作也是一門學(xué)問，需要在教學(xué)過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識(shí)的傳授者，還對(duì)學(xué)生起到教育、監(jiān)督、引導(dǎo)的作用。要上好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門課，需要教師熟悉教材、了解學(xué)生，做好上課的充分準(zhǔn)備，與學(xué)生建立良好的師生關(guān)系，在教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，注重實(shí)踐教學(xué)，努力上好每一節(jié)課。

參考文獻(xiàn)

[1] 顏素容，崔紅新.概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)[M].2版.北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[2] 于苗.新型師生關(guān)系準(zhǔn)確定位要論[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（4）：95-97.

[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

[4] 左元斌.管理類專業(yè)運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革探討[J].鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2007（4）：90-91.

[5] 繆相建.化學(xué)教學(xué)中的第一印象助你走向成功[J].高考，2015（1）：24-25.