YKR型振動篩篩體運動及物料透篩概率分析

楊淑琳，趙三星

（武漢科技大學機械自動化學院，湖北 武漢，430081）

YKR型振動篩是工礦企業(yè)常用的粒度分級篩分設備，其獨特的外置式偏心塊結構使篩體的運動軌跡可根據偏心塊質量的調整發(fā)生改變。篩體的運動會對篩面上物料的運動產生很大的影響，研究篩體的運動及其對篩面上物料運動的影響，可為振動篩的設計及指導現場生產提供理論依據。目前對物料透篩概率的研究多采用通過試驗對 Weibull模型進行擬合的方法［1－2］，本文則從物料單顆粒透篩概率和顆粒在篩面上的跳動次數兩個因素對物料透篩概率進行研究，以期為預測物料透篩概率和優(yōu)化篩機運動參數提供依據。

1 振動篩運動仿真分析

1.1 數學模型的建立

圖1 振動篩力學模型Fig.1 Mechanical model of vibrating screen

建立圖1所示的振動篩力學模型，固定坐標原點O在篩體質心處。圖1中，M為篩體質量；m0為偏心塊質量；Lx1、Ly1、Lx2、Ly2分別為入料端、排料端相對于質心的坐標值；L0為偏心塊相對于質心的縱坐標；K1、K2為支撐彈簧；A、B分別為入料端、排料端位置。

由于YKR型振動篩的激振器布置在質心上方，其激振力和彈簧作用力均不通過質心，所以篩機的運動有3個自由度：沿X、Y方向的位移以及繞質心的轉動。

采用拉格朗日方程法建立篩機的振動微分方程如下：

式中：x、y為篩機質心沿X、Y 軸的位移；CKx1CKy1、CKx2、CKy2為支撐彈簧 K1、K2的橫向、縱向阻尼，N·s／m；lx1、ly1和lx2、ly2分別為支撐彈簧K1、K2到質心沿X、Y 方向上的距離，m； 為篩機轉角；r為偏心塊半徑；ω為偏心塊轉速；t為時間；J為篩機轉動慣量，kg·m2；J0為偏心塊的轉動慣量，kg·m2；Kx1、Ky1和 Kx2、Ky2分別為支撐彈簧 K1、K2的橫向、縱向剛度，N／m；lox、loy為偏心塊回轉軸軸心到質心沿X方向和Y方向的距離，m。

方程（1）的穩(wěn)態(tài)解為

式中：xa、xb為篩機X方向上的位移沿正弦、余弦方向的分量；ya、yb為篩機Y方向上的位移沿正弦、余弦方向的分量；a、b為篩機轉角沿正弦、余弦方向的分量。

由式（2）可求得篩機X、Y 方向的振幅λx、λy及轉角幅值 為

從式（4）可以看出，篩體上任意一點處Y方向的振幅與這一點的橫坐標相關，X方向的振幅與這一點的縱坐標相關。

1.2 仿真方法

彈簧水平剛度與豎直剛度的比例系數為0.5［4］，取阻尼比ξ＝0.08，計算彈簧阻尼。根據廠商提供的篩機參數及計算結果，振動篩相關參數如表1所示。

表1 YKR型振動篩的參數Table1 Parameters of YKR circular vibrating screen

將振動微分方程式（1）寫成矩陣形式：

式中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；X為篩機位移；F（t）為激振輸入。

選取狀態(tài)變量Z及輸出變量Y，則可將式（5）轉化為狀態(tài)空間表達式：

［4］中的方法，利用Matlab／simulink中的State－Space模塊建立圖2所示的仿真模型。設定仿真時間為0～4s，采用ode4定步長算法，設定步長為0.002s，設置XY scope中的坐標幅值后，運行仿真。

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 Simulation model of the system

1.3 仿真結果與分析

仿真得到振動篩篩體質心沿X、Y軸方向的位移曲線及質心轉角曲線如圖3所示。由圖3中可以看出篩體啟動0～4s間其質心在3個自由度方向的振動由瞬態(tài)到穩(wěn)態(tài)的變化過程：篩體在啟動后發(fā)生擾動，振幅明顯增大，到3s后開始進入穩(wěn)定工作狀態(tài)。

圖4所示為振動篩質心的運動軌跡。由圖4中可以看出，振動篩進入平穩(wěn)振動后，篩體質心處的運動軌跡近似呈圓形。

圖3 質心的位移及轉角曲線Fig.3 Displacement and rotation angle curves of the centroid

圖4 質心運動軌跡Fig.4 Trajectory of the centroid

由式（4）計算可得穩(wěn)定狀態(tài)下篩機的入料端A（1.2，0.4）和排料端B（－0.7，－1.0）的運動軌跡，結果如圖5所示。由圖5中可以看出，振動篩進入平穩(wěn)振動后，篩體入料端與排料端運動軌跡均為橢圓，兩個橢圓形軌跡在篩體上呈正八字形，這種運動軌跡對物料的運動及物料的透篩概率有直接的影響［5］。

圖5 入料端與排料端運動軌跡Fig.5 Trajectories at the inlet and outlet

2 物料運動分析

振動篩上物料的運動速度V按經驗公式［6］計算：

式中：KQ為修正系數，取決于篩機生產率；n為振動次數，次／min；λ為振幅，m；g為重力加速度，m／s2；α0為篩面傾角，對于圓運動振動篩，通常取α0＝15°～30°［6］，本文取α0＝18°。

根據振動篩入料端、質心、排料端的振幅，計算物料在篩面上的速度變化曲線，結果如圖6所示。

圖6 物料在不同方向的速度變化曲線Fig.6 Velocity curves of the material in different directions

入料端坐標為（1.2，0.4），排料端坐標為（－0.7，－1.0），則由圖6中可以看出，物料從入料端到排料端，垂直方向的速度變大，水平方向的速度變小。在入料端，沿水平方向速度大可加快物料松散、分層，在排料端，沿水平方向運動速度小可增加物料透篩概率［6］，實現高效篩分。

3 物料透篩概率分析

篩面上物料每跳動一次只有兩個可能，透篩或不透篩，即每跳動一次相當于一次獨立的試驗，那么物料顆粒透篩概率的計算就相當于N重貝努利試驗，設顆粒透篩概率為Cx，顆粒跳動次數為m，則物料在整個篩面上的透篩概率P［7］為：

由式（8）中可知，物料在整個篩面上的透篩效率取決于顆粒的透篩概率及顆粒在篩面上的跳動次數。

3.1 顆粒透篩概率

顆粒透篩概率按Mogenson公式計算［8］：

式中：s為顆粒相對粒度，即物料粒度與篩孔尺寸之比；a為篩孔尺寸，mm；b為篩絲直徑，mm；β為顆粒對篩面的相對運動方向線與垂直線的夾角，（°）。

式（9）中β的計算公式［8］為

式中：φd拋始角，即物料開始拋擲時篩面的振動相位角，（°）；φz拋止角，即物料拋擲結束時篩面的振動相位角，（°）；θ為拋離角，即物料開始拋擲與結束拋擲時的振動相位角之差，（°）。

式（10）中，拋止角、拋離角可根據篩機拋擲指數 D 計算［3］。

篩機不同位置處的顆粒透篩概率計算結果如圖7所示。由圖7中可見，物料中單顆粒在排料端與入料端的透篩概率變化趨勢相同，但相對粒度相同的物料在排料端的透篩概率比在入料端的透篩概率大；在質心處，相對粒度為0.3～0.5的物料更容易透篩。

3.2 顆粒跳動次數

顆粒跳動次數m取決于物料的運動速度［5］，物料的運動速度又與篩機的振幅有關。物料振動次數與篩機振幅的關系如圖8所示。由圖8中可見，物料跳動次數隨篩機X方向振幅變化的幅度較小，隨篩機Y方向振幅變化的幅度較大，表明物料透篩概率主要取決于篩機Y方向的振幅，并且當Y方向的振幅為0.003～0.004m時，物料的跳動次數最多，有利于顆粒透篩。

圖7 單顆粒物料透篩概率Fig.7 Screen－penetrating probability of the single－particle material

圖8 顆粒跳動次數與篩機振幅的關系Fig.8 Relationship between jumping time of particles and amplitude of the screen machine

3.3 物料透篩概率

忽略X方向的振幅對跳動次數的影響，由圖4、圖5中可知入料端、質心、排料端Y方向的振幅分別為0.005、0.006、0.0033m，再由圖8（b）可查得相應位置處物料的跳動次數分別為7、6、15次，則根據式（8）計算可得到物料在不同位置處的透篩概率，結果如圖9所示。由圖9可知，細粒級物料在入料端透篩概率最大；大部分物料在質心區(qū)域透篩；透篩概率隨著物料粒度的增大而減??；難篩物料在排料端不能透過篩孔，將排出篩體。由此可知，沿振動篩篩長方向不同位置處可得到不同粒度級的篩分產品。

圖9 物料透篩概率Fig.9 Screen－penetrating probability of materials

4 結論

（1）YKR型振動篩物料在篩面上的運動，從入料端到排料端沿垂直方向速度加快，沿水平方向速度減小。

（2）排料端物料顆粒透篩概率比入料端顆粒透篩概率大，質心處相對粒度為0.3～0.5的顆粒透篩概率最大。

（3）物料的跳動次數主要與篩面垂直方向振幅有關，可通過改變篩面垂直方向的振幅增加顆粒的跳動次數。

（4）物料運動以及透篩概率的不同使得沿振動篩篩長方向不同位置處可得到不同粒度級的篩分產品。

參考文獻

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