基于多位置測(cè)量的絕對(duì)尋北方法

蔣慶仙，白云超，段渭超

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054;2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

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基于多位置測(cè)量的絕對(duì)尋北方法

蔣慶仙1,2，白云超1,2，段渭超1,2

1. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安，710054;2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安，710054

儀器常數(shù)是陀螺尋北儀的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，它的穩(wěn)定性嚴(yán)重影響尋北結(jié)果的精度和可靠性。為了提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性，從尋北原理上探索消除儀器常數(shù)的方法，使陀螺尋北儀在使用中無(wú)需進(jìn)行儀器常數(shù)的標(biāo)定，本文介紹了基于多位置測(cè)量的絕對(duì)尋北原理，推導(dǎo)了方位角解算公式和誤差模型，設(shè)計(jì)了撓性陀螺絕對(duì)尋北方案，以期為研制實(shí)現(xiàn)絕對(duì)測(cè)量的陀螺尋北儀提供理論依據(jù)。

陀螺尋北儀；儀器常數(shù)；絕對(duì)尋北；多位置測(cè)量

1　引　言

陀螺尋北儀是利用陀螺的基本特性、通過(guò)測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速率來(lái)測(cè)定載體所在點(diǎn)的子午線方向(真北方向)的儀器。其主要特點(diǎn)是：定向精度高、測(cè)量時(shí)間短、不受氣候條件限制、在任何時(shí)間和地點(diǎn)(高緯度地區(qū)除外)都可以自主定向。隨著慣性技術(shù)、電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，陀螺尋北儀在軍事和民用定向領(lǐng)域均得到了日漸廣泛的應(yīng)用[1-3]。

嚴(yán)格地說(shuō)，任何一種慣性級(jí)陀螺都可以敏感地球自轉(zhuǎn)角速率，而每一種陀螺又可以采用多種方法完成尋北測(cè)量。目前陀螺尋北法主要有羅經(jīng)法、角度法和速度法[4,5]。羅經(jīng)法尋北采用擺式羅經(jīng)原理，陀螺主軸圍繞陀螺儀子午線做簡(jiǎn)諧振蕩，通過(guò)測(cè)量其擺動(dòng)中心檢測(cè)出載體所在點(diǎn)的子午線方向。速度法普遍采用多位置尋北方法，利用速率陀螺測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速率的北向分量和東向分量，從而計(jì)算出載體所在點(diǎn)的子午線方向。角度法采用自由式陀螺儀，通過(guò)光電傳感器測(cè)量其相對(duì)當(dāng)?shù)厮矫娴谋碛^運(yùn)動(dòng)角度，從而估計(jì)載體所在點(diǎn)的子午線方向。

不論采用何種尋北方法，目的都是要把陀螺輸入軸指示的方向傳遞出去，實(shí)現(xiàn)尋北的目的。由于大多數(shù)陀螺的理論輸入軸無(wú)法用簡(jiǎn)單的方法直接而準(zhǔn)確地測(cè)量和引出，只能在陀螺尋北儀上確定一個(gè)與陀螺理論軸線有穩(wěn)定關(guān)系的基面，并以此基面的法線方向代表陀螺理論軸線，通過(guò)與外部天文方位基準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)獲得基面的法線與陀螺理論軸線的偏差，這個(gè)偏差值稱(chēng)為儀器常數(shù)，因此，陀螺尋北儀屬于相對(duì)測(cè)量?jī)x器，存在一個(gè)系統(tǒng)偏差(儀器常數(shù))，陀螺尋北儀的測(cè)量結(jié)果與儀器常數(shù)的代數(shù)和是最終的尋北結(jié)果。儀器常數(shù)是陀螺尋北儀的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)，它的穩(wěn)定性直接影響尋北結(jié)果的精度和可靠性[6,7]。若儀器常數(shù)不穩(wěn)定，則陀螺尋北儀的性能就不穩(wěn)定，造成陀螺尋北儀性能降低，甚至喪失使用功能。儀器常數(shù)必須在出廠前通過(guò)外部天文方位基準(zhǔn)標(biāo)定。為了使尋北結(jié)果更可靠，通常陀螺尋北儀在測(cè)量前也要標(biāo)定儀器常數(shù)。儀器常數(shù)的標(biāo)定精度不僅與儀器精度、可靠性、測(cè)量人員的操作、標(biāo)定地點(diǎn)的緯度和觀測(cè)環(huán)境條件有關(guān)，而且與天文方位基準(zhǔn)的精度有密切關(guān)系，為此需要定期復(fù)驗(yàn)儀器常數(shù)。當(dāng)儀器在一個(gè)測(cè)區(qū)使用時(shí)，可認(rèn)為用來(lái)標(biāo)定儀器常數(shù)的天文方位基準(zhǔn)是不變的，陀螺尋北儀測(cè)定的方位角主要與尋北儀的結(jié)構(gòu)參數(shù)是否變化以及尋北測(cè)量誤差有關(guān)。

儀器常數(shù)的精度和可靠性直接影響尋北結(jié)果的精度和可靠性，是造成陀螺尋北儀性能下降的主要因素。同時(shí)，由于在陀螺尋北儀使用過(guò)程中要反復(fù)檢驗(yàn)儀器常數(shù)，從而降低了儀器的使用效率。為了提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性和使用效率，研究絕對(duì)尋北測(cè)量方法，從尋北原理上消除或減弱儀器常數(shù)對(duì)尋北結(jié)果的影響，使陀螺尋北儀在使用中無(wú)需進(jìn)行儀器常數(shù)標(biāo)定。

2　絕對(duì)尋北測(cè)量原理

2.1四位置測(cè)量的機(jī)械編排方式

在實(shí)際尋北測(cè)量中，由于各種誤差源的作用，陀螺的測(cè)量誤差在圓周內(nèi)引起的尋北誤差并不相同。陀螺輸入軸在地理坐標(biāo)系中處于概略東西方向時(shí)，方位角測(cè)量可達(dá)到最高精度[9，10]。要消除陀螺誤差中與g有關(guān)的漂移和磁場(chǎng)干擾，在尋北測(cè)量時(shí)至少需要使陀螺輸入軸在四個(gè)方向上變換取向[11]。

將雙軸陀螺安裝在一個(gè)具有角秒級(jí)定位精度的雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)上。轉(zhuǎn)臺(tái)要精確調(diào)平，使轉(zhuǎn)臺(tái)的垂直軸與鉛垂線重合。如圖1所示，測(cè)量方位選擇在陀螺輸入軸IA偏離東西向較小的角度，即陀螺輸入軸IA在概略東西方向，陀螺轉(zhuǎn)子軸SA(H軸)在概略南北方向，陀螺輸出軸OA在鉛垂方向。

圖1　雙軸陀螺安裝示意圖

尋北測(cè)量時(shí)，陀螺輸入軸(IA)在地理坐標(biāo)系中按順序由向東和向西、陀螺轉(zhuǎn)子軸(SA)由向北和向南的狀態(tài)組合為四個(gè)測(cè)量位置，求出這四個(gè)位置的地球自轉(zhuǎn)角速率的差和平均值，即可求得陀螺轉(zhuǎn)子軸的真北方位角。通過(guò)在尋北測(cè)量過(guò)程中改變陀螺相對(duì)地球的姿態(tài)，可達(dá)到消除或減弱陀螺偏置和陀螺漂移的影響。

四位置測(cè)量過(guò)程中雙軸陀螺繞轉(zhuǎn)臺(tái)兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)順序有多種組合，這里采用表1所示的測(cè)量順序。

表1陀螺軸的取向與測(cè)量位置的關(guān)系

測(cè)量位置輸出軸轉(zhuǎn)子軸輸入軸1向上向北向東2向下向北向西3向下向南向東4向上向南向西

2.2絕對(duì)尋北測(cè)量原理

為了分析方便，建立如下坐標(biāo)系：(1)地理坐標(biāo)系OXnYnZn，原點(diǎn)O在轉(zhuǎn)臺(tái)垂直軸與轉(zhuǎn)臺(tái)水平面的交點(diǎn)，Xn、Yn、Zn軸方向分別為東向、北向、天向；(2)轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系OXbYbZb，Xb軸、Yb軸在轉(zhuǎn)臺(tái)水平面內(nèi)，Zb軸與垂直軸重合，Xb、Yb、Zb軸與Xn、Yn、Zn軸指向一致。(3)陀螺坐標(biāo)系為OXmYmZm，Xm、Ym、Zm軸與Xb、Yb、Zb軸指向一致，且Xm軸與陀螺輸入軸IA重合，Ym與陀螺轉(zhuǎn)子軸SA重合，Zm軸與陀螺輸出軸OA重合。

設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)角為α1、α2和α3(逆時(shí)針為正)，地理坐標(biāo)系到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換可以通過(guò)繞Zn、Xn、Yn軸的三次旋轉(zhuǎn)得到，轉(zhuǎn)換矩陣為[12]：

(1)

(2)

式中，α1就是所求陀螺轉(zhuǎn)子軸(也稱(chēng)為H軸)的真北方位角φ。

地球自轉(zhuǎn)角速率在地理坐標(biāo)系下表示為：

ωen=[0ωecosφωesinφ]

(3)

式中，φ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，ωe為地球自轉(zhuǎn)角速率。

假設(shè)陀螺各軸與轉(zhuǎn)臺(tái)各軸之間的安裝角誤差為γ1、γ2和γ3，且均為小角度。轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系到陀螺坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣簡(jiǎn)化為：

(4)

式中，γ1是陀螺轉(zhuǎn)子軸與轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸之間的安裝誤差角，即陀螺尋北儀的儀器常數(shù)。

第一個(gè)測(cè)量位置上地球自轉(zhuǎn)角速率在陀螺各軸的分量可表示為：

(5)

在第一個(gè)測(cè)量位置上陀螺繞轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸(Yb軸)轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)第二個(gè)測(cè)量位置，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差為θ(θ為小角度)，則第二個(gè)測(cè)量位置上陀螺各軸的地球自轉(zhuǎn)角速率分量可表示為：

(6)

(7)

在第二個(gè)測(cè)量位置上陀螺繞轉(zhuǎn)臺(tái)垂直軸(Zb軸)轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)第三個(gè)測(cè)量位置，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差為ρ(ρ為小角度)，則第三個(gè)測(cè)量位置上陀螺各軸的地球自轉(zhuǎn)角速率分量可表示為：

(8)

(9)

在第三個(gè)測(cè)量位置上陀螺繞轉(zhuǎn)臺(tái)水平軸(Yb軸)轉(zhuǎn)動(dòng)180°到達(dá)四個(gè)測(cè)量位置，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差為θ，則第四個(gè)測(cè)量位置上陀螺各軸的地球自轉(zhuǎn)角速率分量可表示為：

(10)

考慮到陀螺的常值漂移、電磁干擾力矩和軸向質(zhì)量不平衡引起的漂移，陀螺輸入軸在四個(gè)測(cè)量位置的地球自轉(zhuǎn)角速率分量分別為

ω1x=(α1+γ1)ωecosφ-(α3+γ3)ωesinφ+εd-KOgO+AIMI+AOMO+ASMS

(11)

ω2x=(-α1+γ1)ωecosφ+(α3+θ+γ3)ωesinφ+εd+KOgO-AIMI-AOMO+ASMS

(12)

ω3x=(α1-ρ-γ1)ωecosφ-(α3+θ-γ3)ωesinφ+εd+KOgO+AIMI-AOMO-ASMS

(13)

ω4x=(-α1+ρ-γ1)ωecosφ+(α3-γ3)ωesinφ+εd-KOgO-AIMI+AOMO-ASMS

(14)

式中，εd為陀螺常值漂移，KO為沿陀螺輸出軸的質(zhì)量不平衡靈敏度(與g有關(guān)的漂移系數(shù))，gO為沿陀螺輸出軸的重力加速度，Ar、AO、AS為沿陀螺輸入軸、輸出軸和轉(zhuǎn)子軸的磁靈敏度，MI、MO、MS為沿陀螺輸入軸、輸出軸和轉(zhuǎn)子軸的磁干擾[13]。

陀螺轉(zhuǎn)子軸的真北方位角為：

(15)

尋北誤差為：

(16)

由式(15)可知，通過(guò)四位組合測(cè)量所求陀螺轉(zhuǎn)子軸的真北方位角中沒(méi)有儀器常數(shù)γ1，僅與轉(zhuǎn)臺(tái)的一個(gè)姿態(tài)角α3和兩個(gè)轉(zhuǎn)位誤差角θ、ρ有關(guān)。因而，在尋北結(jié)果中消除了儀器常數(shù)和大部分誤差，實(shí)現(xiàn)了絕對(duì)尋北。采用傾角傳感器檢測(cè)姿態(tài)角，測(cè)角精度可達(dá)到幾個(gè)角秒。轉(zhuǎn)位誤差、磁靈敏度和磁干擾可通過(guò)其他途徑測(cè)量，在陀螺數(shù)據(jù)處理中輸入對(duì)應(yīng)的測(cè)量值即可。

四位組合測(cè)量不但消除了陀螺尋北儀的儀器常數(shù)和大部分誤差，而且只要保證轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角較小以及陀螺與轉(zhuǎn)臺(tái)的正確安裝關(guān)系，就僅需檢測(cè)陀螺輸入軸俯仰角即可，從而降低了儀器的制造成本。

3　撓性陀螺絕對(duì)尋北方案

將撓性陀螺安裝在作為雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)的電子經(jīng)緯儀上。由于撓性陀螺外形尺寸小，因而可直接安裝在經(jīng)緯儀的望遠(yuǎn)鏡中心位置(經(jīng)緯儀水平軸與視準(zhǔn)軸的交點(diǎn))上方。如圖2所示，將撓性陀螺的一個(gè)輸入軸(如X軸)作為水平尋北軸平行于經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸安裝，而陀螺H軸則平行于經(jīng)緯儀水平軸安裝。尋北結(jié)果為經(jīng)緯儀水平軸的真北方位角。將經(jīng)緯儀水平軸作為絕對(duì)尋北結(jié)果的輸出軸，在其兩端安裝平面鏡，使法線平行于水平軸，通過(guò)外部準(zhǔn)直經(jīng)緯儀準(zhǔn)直此平面鏡完成尋北結(jié)果的輸出，構(gòu)成具有絕對(duì)尋北功能的陀螺尋北儀[14]。

圖2　撓性陀螺的安裝示意圖

為了分析方便，建立如2.2中的坐標(biāo)系。轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系OXbYbZb中，原點(diǎn)O在經(jīng)緯儀水平軸與視準(zhǔn)軸的交點(diǎn)上，Xb軸、Yb軸在經(jīng)緯儀水平軸與視準(zhǔn)軸所在水平面內(nèi)，Xb軸與經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸重合，Yb軸與經(jīng)緯儀水平軸重合，Zb軸與經(jīng)緯儀垂直軸重合，Xb、Yb、Zb軸與地理坐標(biāo)系中Xn、Yn、Zn軸指向一致。陀螺坐標(biāo)系OxmYmZm中，Xm軸與陀螺X軸重合，Ym與陀螺H軸重合，Xm、Ym、Zm軸與Xb、Yb、Zb軸指向一致。α1、α2、α3與γ1、γ2、γ3的定義同前。

尋北測(cè)量之前調(diào)平經(jīng)緯儀，同時(shí)調(diào)平經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸，保證陀螺H軸和X輸入軸在水平面內(nèi)，并將陀螺尋北軸(X軸)調(diào)整在概略東西方向上。尋北測(cè)量過(guò)程中，陀螺X軸在地理坐標(biāo)系中按順序由向東和向西、陀螺H軸由向北和向南的狀態(tài)組合為四個(gè)測(cè)量位置，求出這四個(gè)位置的地球自轉(zhuǎn)角速率的差和平均值，即可求得陀螺H軸的真北方位角，如式(15)所示，進(jìn)而求出陀螺X軸的真北方位角。陀螺軸的指向與測(cè)量位置的關(guān)系如表2所示。

四位置測(cè)量過(guò)程中雙軸陀螺繞轉(zhuǎn)臺(tái)兩個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)順序有多種組合，這里采用表1所示的測(cè)量順序。

表2陀螺軸指向與測(cè)量位置的關(guān)系

測(cè)量位置陀螺軸指向Y軸H軸X軸1向上向北向東2向下向北向西3向下向南向東4向上向南向西

4　結(jié)束語(yǔ)

由于存在儀器常數(shù)這一系統(tǒng)誤差，陀螺尋北儀在出廠之前必須通過(guò)與已知天文方位比對(duì)來(lái)標(biāo)定其儀器常數(shù)，而儀器常數(shù)在標(biāo)定過(guò)程引入的誤差將直接影響儀器的尋北精度和可信度。本文從尋北原理上探索了消除儀器常數(shù)的方法，使陀螺尋北儀在使用中無(wú)需進(jìn)行儀器常數(shù)的標(biāo)定，對(duì)提高陀螺尋北儀的穩(wěn)定性和使用效率提供了理論支持，為研制絕對(duì)尋北儀提供了實(shí)踐依據(jù)。下一步的主要工作是進(jìn)行原理試驗(yàn)，對(duì)該尋北方法進(jìn)行實(shí)際驗(yàn)證，為研制絕對(duì)尋北儀提供數(shù)據(jù)支持。

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Absolute North Seeking Method Based on Multi-position Measurement

Jiang Qingxian1,2，Bai Yunchao1,2，Duan Weichao1,2

1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China 2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China

Instrument constant is an important index of the gyro north seeker, and its stability has a great influence on the accuracy and reliability of orientation result. In order to improve the stability of gyro north seeker, the authors attempt to explore effective methods to eliminate instrument constant in principle and make constant calibration unnecessary in practical use. In this paper, the absolute north seeking principle based on multi-position measurement is introduced, azimuth calculation formula and error model are deduced, and the scheme based on flexible gyro is designed. The study will provide theoretical reference for developing gyro north seeker with absolute measurement function.

gyro north seeker；instrument constant；absolute north seeking；multi-position measurement

2015-08-03。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41374003)。

蔣慶仙(1969—)，女，高級(jí)工程師，主要從事陀螺定向技術(shù)研究。

U666.1

A