懸?guī)ちα阄灰鸬耐勇萁?jīng)緯儀定向誤差分析

田育民,劉思偉

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

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懸?guī)ちα阄灰鸬耐勇萁?jīng)緯儀定向誤差分析

田育民1,2,劉思偉1,2

1.西安測繪研究所，陜西 西安，710054；2.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安，710054

懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對于擺式陀螺尋北儀的研制至關重要。本文介紹了擺式陀螺尋北工作原理，討論了陀螺主軸扭擺平衡位置、懸?guī)ちα阄缓驼姹狈较蛉咧g的關系；在此基礎上，依據(jù)積分測量觀測方法，分析了懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對陀螺經(jīng)緯儀定向誤差的影響，并利用TS09陀螺經(jīng)緯儀的實測數(shù)據(jù)對理論分析進行驗證。理論分析和試驗結(jié)果表明，通過提高懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性，可進一步提高國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。

陀螺經(jīng)緯儀；懸?guī)ちα阄?；積分法；定向精度

1　引　言

陀螺經(jīng)緯儀是一種精密的測量真北儀器，廣泛應用于測繪、礦山、隧道、軍事、航空和航天等領域。陀螺經(jīng)緯儀中的陀螺尋北技術主要以定向精度較高的擺式陀螺尋北技術為主[1，2]。影響擺式陀螺尋北精度和穩(wěn)定性的成因復雜，內(nèi)因主要包括陀螺電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性、自擺零位穩(wěn)定性、懸?guī)椥再|(zhì)量穩(wěn)定性、磁屏蔽質(zhì)量穩(wěn)定性等；外因主要有環(huán)境溫度、地理緯度、地面振動等。這些復雜的內(nèi)外因素降低了陀螺經(jīng)緯儀的定向精度。

陀螺經(jīng)緯儀定向誤差包括一次定向中誤差和儀器常數(shù)漂移兩項誤差，是評價陀螺經(jīng)緯儀性能的重要指標之一[3，4]。目前，國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀出廠標稱精度以中誤差表示，大多在“角秒級”，一般不涉及儀器常數(shù)漂移。因為國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀儀器常數(shù)長期漂移遠大于標稱精度，所以陀螺經(jīng)緯儀實際使用前必須進行儀器常數(shù)標定工作，造成陀螺經(jīng)緯儀推廣使用受到或多或少的限制。陀螺經(jīng)緯儀長期穩(wěn)定性差表現(xiàn)為儀器常數(shù)漂移較大，測量過程中的不穩(wěn)定表現(xiàn)為儀器中誤差值較大。GYRMAT3000是目前定向精度最高、穩(wěn)定性能最好的陀螺經(jīng)緯儀，其定向精度小于1mgon(約3.24″),儀器常數(shù)年漂移小于±0.002gon(約±6.48″)。當前國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀穩(wěn)定性的研究主要針對儀器常數(shù)的漂移問題[5，6]，較少研究短期穩(wěn)定性對測量中誤差的影響。為了提高國產(chǎn)陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)的可靠性，本文在介紹擺式陀螺尋北工作原理，以及陀螺主軸扭擺平衡位置、懸?guī)ちα阄缓驼姹狈较蛉哧P系的基礎上，依據(jù)積分測量觀測法原理，分析了陀螺尋北積分法中陀螺儀扭力零位對陀螺經(jīng)緯儀定向誤差的影響，并結(jié)合實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。理論分析和試驗結(jié)果表明，要提高擺式陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，必須解決懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性問題。

2　陀螺尋北系統(tǒng)工作原理

擺式陀螺尋北儀工作原理如圖1所示，其主要部件包括陀螺敏感部和光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)。陀螺敏感部由陀螺電機、陀螺房體、懸掛帶、擺鏡等組成。陀螺電機是一個外轉(zhuǎn)子電機，通過外轉(zhuǎn)子電機自轉(zhuǎn)軸安裝在陀螺房體中，陀螺房體通過懸掛帶固定在儀器外殼體上，擺鏡與陀螺房體固連。陀螺儀尋北工作時，擺鏡隨陀螺房體一起扭擺。光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)由線光源、光路、光電位置傳感器等組成。光電轉(zhuǎn)換系統(tǒng)與儀器外殼固連，儀器工作時靜止不動，線光源發(fā)出的光束經(jīng)棱鏡、反射鏡、透鏡等組成的光路照射到擺鏡上，經(jīng)擺鏡反射后成像于光電位置傳感器上。這樣，陀螺儀的扭擺信息就可以通過光電位置傳感器上成像的光斑運動反映出來。

圖1　擺式陀螺尋北儀工作原理示意圖

當陀螺電機自轉(zhuǎn)軸(以下簡稱陀螺主軸)不在當?shù)刈游缑鎯?nèi)時，由于重力矩的作用，地球自轉(zhuǎn)引起的陀螺主軸傾斜使得陀螺主軸向當?shù)刈游缑孢M動。當陀螺主軸進動至當?shù)刈游缑鏁r，地球自轉(zhuǎn)對陀螺主軸不再產(chǎn)生影響，陀螺主軸位于當?shù)刈游缑鎯?nèi)且平行于當?shù)氐仄矫妫藭r，理論上講陀螺主軸應保持空間方位不變。但是，由于陀螺主軸進動的慣性作用，陀螺主軸會穿越當?shù)刈游缑胬^續(xù)運動。一旦陀螺主軸偏離當?shù)刈游缑?，地球自轉(zhuǎn)又會對陀螺主軸產(chǎn)生一個重力矩，迫使陀螺主軸向當?shù)刈游缑孢M動，造成陀螺主軸圍繞當?shù)刈游缇€面來回扭擺，其扭擺的平衡位置即為當?shù)刈游缇€方向。擺式陀螺儀尋北就是通過測定陀螺主軸扭擺的平衡位置確定真北方向。

3　懸?guī)ちα阄粚Χㄏ蛘`差的影響分析

自動陀螺尋北儀中，為了測定陀螺主軸扭擺的平衡位置，必須將陀螺主軸的扭擺運動轉(zhuǎn)換為電信號。如圖1所示，陀螺儀尋北時，陀螺主軸圍繞當?shù)刈游缑鎭砘嘏[，造成與陀螺房體固連的擺鏡沿鉛錘方向來回扭擺，擺鏡的來回扭動引起擺鏡光路在光電位置傳感器上的光斑圍繞一個中心點來回運動。理想條件下，陀螺主軸末端的運動軌跡是一條橢圓曲線，反映在光電位置傳感器上的光斑軌跡是正弦曲線或衰減的正弦曲線[7]，陀螺儀尋北的很多觀測方法都是以此為依據(jù)推導出的。但是，陀螺主軸末端運動軌跡的精確數(shù)學模型很難求得，或者由于精確的數(shù)學模型過于繁瑣，實際的陀螺尋北方法往往通過實踐進行簡化。

假設陀螺主軸的扭擺平衡位置為R，R是在懸?guī)椥耘ち嘏c陀螺力矩的共同作用下產(chǎn)生的。這樣，陀螺主軸扭擺平衡位置R、懸?guī)ちα阄籅和真北方向N的三者關系如圖2所示。

圖2　陀螺主軸扭擺平衡位置與真北之間關系圖

依據(jù)三者的關系，力矩平衡方程為：

αKDB=(αN-αK)DK

(1)

式中，αK為懸?guī)ちα阄慌c陀螺主軸的扭擺平衡位置之間的夾角；DB為懸?guī)У呐ち兀沪罭為懸?guī)ちα阄慌c真北方向之間的夾角；DK為陀螺力矩。

陀螺力矩DK與陀螺電機的角動量H、測站緯度φ以及地球自轉(zhuǎn)角速度ωe之間的關系如下：

DK=Hωecosφ

(2)

αN=αK(1+K)

(3)

由式(3)可以看出，已知K和αK，即可推算出真方位角。K值通過理論推算很難得出結(jié)果，通常將陀螺經(jīng)緯儀架設在已知方位邊的測站上，通過實測數(shù)據(jù)推算；αK可通過中天法、時差法、逆轉(zhuǎn)點法、積分法的方法觀測得出[8-10]。

本文通過積分觀測方法求取αK。將陀螺主軸圍繞當?shù)刈游缑鎭砘剡\動引起光電位置傳感器上光斑的運動軌跡看成接近于簡諧振蕩運動，如圖3所示。圖中，t為時間軸，x為位置軸，坐標原點0在位置軸x上表示光電位置傳感器上的一個端點，x(t)表示擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的運動軌跡，T為簡諧振蕩周期，R為擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上運動軌跡的中心點，B為陀螺儀懸?guī)ち榱銜r擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的投影點。陀螺尋北積分法就是連續(xù)采集光電位置傳感器輸出的電信號，通過確定光電位置傳感器上光斑運動的中心點R，達到陀螺儀尋北目的的一種觀測方法。

圖3　積分原理圖

由圖3描述的各種關系，可將式(3)變換為：

αN=αK(1+K)=(αR-αB)(1+K)

(4)

假設陀螺經(jīng)緯儀度盤為零時，擺鏡光路光斑在光電位置傳感器上的投影點處于x坐標軸0點。式(4)中，αB代表懸?guī)ちα阄慌c度盤零位之間的夾角，αR代表陀螺主軸扭擺平衡位置與度盤零位之間的夾角，αN+αB表示真北方向與讀盤零位之間的夾角。在已知真北方向與讀盤零位之間夾角的情況下，則可以通過經(jīng)緯儀測量任意目標的方位角。

假設懸?guī)ちα阄粶y量誤差為ΔαB，懸?guī)ちα阄粶y量誤差引起的擺式陀螺經(jīng)緯儀定向誤差為(K+1)ΔαB。由此可見，懸?guī)ちα阄坏姆€(wěn)定性直接影響擺式陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，一測回中懸?guī)ちα阄坏姆€(wěn)定性直接影響陀螺定向測量值，懸?guī)ちα阄坏拈L期穩(wěn)定性直接影響陀螺經(jīng)緯儀儀器常數(shù)的穩(wěn)定性。

4　算例分析

為了進一步說明擺式陀螺懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度的影響，本文利用TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)進行分析。測量數(shù)據(jù)包括6組測量結(jié)果，每組測量包含9次測量，測量數(shù)據(jù)如表1所示，表1中的每組測量數(shù)據(jù)為9次測量值的平均值。

表1TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)

序號懸?guī)ちα阄粶y量值αB(〃)動擺零位測量值αR(〃)目標方位角測量值αN(〃)懸?guī)ちα阄粶y量值誤差ΔαB(〃)目標方位角測量誤差ΔαN(〃)148204499221852-110-2248301494531850-121348214492651852-99-1448186455301853-127-254854847382184723546484264917318481133

為了直觀分析擺式陀螺懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度的影響，將6組測量數(shù)據(jù)中懸?guī)ちα阄徽`差作為橫坐標，方位角測量誤差作為縱坐標，懸?guī)ちα阄徽`差與目標方位角測量誤差之間的關系如圖4所示。從圖中可以看出，懸?guī)ちα阄徽`差與定向誤差之間的關系與理論分析相符。

圖4　懸?guī)ちα阄粶y量值誤差與定向誤差關系

5　結(jié)　論

擺式陀螺經(jīng)緯儀懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性對定向精度有著直接影響，測量過程中懸?guī)ちα阄环€(wěn)定性影響陀螺經(jīng)緯儀測量值，長期穩(wěn)定性造成儀器常數(shù)漂移。為了提高陀螺經(jīng)緯儀的定向精度，一方面從儀器硬件著手，提高懸?guī)Ч潭ǖ睦慰啃?、光學系統(tǒng)和光電轉(zhuǎn)換電路的穩(wěn)定性等；另一方面改進測量軟件，達到提高定向精度的目的。對TS09陀螺經(jīng)緯儀測量數(shù)據(jù)的分析表明，如果進一步改進測量算法，TS09陀螺經(jīng)緯儀則具有提高定向精度的潛力。

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Analysis of Orientation Error Induced by Tensional Zero Position in a Gyro theodolite

Tian Yumin1,2,Liu Siwei1,2

1.Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping, Xi’an 710054, China 2.State Key Laboratory of Geo-information Engineering, Xi’an 710054, China

The stability of tensional zero position is crucial in a pendulous gyro theodolite. This paper introduces the north seeking principle of pendulous gyroscope and discusses the relation between equilibrium position of gyro-swing, tensional zero position and true north direction. Besides the paper analyzes the influence of stability of tensional zero position on orientation error based on integral measuring method, which is proved by the measured data of TS09 gyro theodolite. The results show that the orientation accuracy of home gyro theodolite can be improved by enhancing stability of tensional zero position.

gyro theodolite; tensional zero position; integral method; orientation accuracy

2015-06-05。

田育民(1964—)，男，高級工程師，主要從事慣性測量研究。

V241.5

A