特大斷面隧道開(kāi)挖中拱頂沉降的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

劉旭東

（中鐵一局集團(tuán)有限公司，陜西西安710054）

特大斷面隧道開(kāi)挖中拱頂沉降的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

劉旭東

（中鐵一局集團(tuán)有限公司，陜西西安710054）

特大斷面隧道開(kāi)挖會(huì)大范圍解除圍巖表面應(yīng)力，在上部巖體自重應(yīng)力及附加應(yīng)力的共同作用下，隧道拱頂會(huì)發(fā)生明顯沉降，在某些軟巖隧道中已觀察到了超過(guò)100mm的沉降量。拱頂沉降量持續(xù)增大，隧道就有可能發(fā)生坍塌破壞。在隧道開(kāi)挖工程中，受條件限制，常會(huì)出現(xiàn)支護(hù)無(wú)法及時(shí)施工的情況，需要對(duì)隧道穩(wěn)定性進(jìn)行分析預(yù)測(cè)?，F(xiàn)以牛寨山隧道開(kāi)挖工程南線出口段的監(jiān)測(cè)結(jié)果為例，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)其沉降量的時(shí)程變化。假設(shè)隧道相向開(kāi)挖過(guò)程中，在貫通前對(duì)拱頂沉降互不影響，且兩條隧道之間互不影響。分析過(guò)程中輸入層參數(shù)選擇了圍巖級(jí)別、埋深、距離掌子面和二襯的長(zhǎng)度等，隱含層設(shè)置為1層，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9，隱層傳遞函數(shù)選擇tansig，輸入輸出層傳遞函數(shù)選擇pure1in。在采用該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析前，首先已開(kāi)挖監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，采用后開(kāi)挖點(diǎn)的值作為樣本，驗(yàn)證了模型的可靠性。最終分析結(jié)果表明，采用文中方法能夠較為可靠地預(yù)測(cè)拱頂沉降。其結(jié)果可以作為隧道安全預(yù)測(cè)的依據(jù)。

特大斷面隧道；拱頂沉降；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；時(shí)程曲線

0　引言

特大斷面隧道建設(shè)中，為了增加隧道空間的利用率，一般設(shè)計(jì)較小的扁平率，由此會(huì)導(dǎo)致隧道頂部巖體松動(dòng)范圍增加，松弛應(yīng)力增大，圍巖自穩(wěn)能力下降，拱頂嚴(yán)重沉降，拱腳等部位應(yīng)力集中，隧道的安全系數(shù)減?。?］。

目前已有較多針對(duì)拱頂沉降預(yù)測(cè)的分析，如隧道施工中常用的回歸法，通過(guò)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)構(gòu)建回歸模型［2］。上世紀(jì)80年代初我國(guó)鄧聚龍教授提出了灰色系統(tǒng)理論，主要是通過(guò)對(duì)系統(tǒng)數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性分析構(gòu)建計(jì)算模型，在隧道沉降監(jiān)測(cè)中有一定的適用性［3］。自上世紀(jì)80年代中后期開(kāi)始，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究步入快速發(fā)展時(shí)期，利用其綜合模糊分析的能力解決了諸多基于目標(biāo)決策、模式識(shí)別、函數(shù)模型構(gòu)建的問(wèn)題［4］。特別是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有前向和反饋的能力，結(jié)果精度得到了進(jìn)一步提高，在諸多領(lǐng)域得到了應(yīng)用［5-7］。本文將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法用到牛寨山隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)中，并采用分析-驗(yàn)證的步驟首先確定其可靠性，然后再用于工程問(wèn)題分析，從而保證了結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

1　基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，如圖1所示。每個(gè)層中又包含許多單個(gè)神經(jīng)元，單個(gè)神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型可以表示為式（1）。

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有反饋功能，通過(guò)計(jì)算實(shí)際輸出與目標(biāo)輸出的最小均方誤差來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值。根據(jù)測(cè)量結(jié)果樣本集｛x1′t1｝，｛x2′t2｝，...｛xq′tq｝，其中xq表示輸入值，tq表示目標(biāo)輸出值，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算值aq與tq的最小均方誤差來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，如式（2）所示。

那么W和b的調(diào)整公式如式（3）和式（4）所示。

誤差求導(dǎo)是一個(gè)隱函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程，這里只給出權(quán)值調(diào)整過(guò)程中求偏倒的過(guò)程，閡值與此類似。

上式中右邊第二項(xiàng)可以很容易地計(jì)算，因?yàn)闄?quán)值對(duì)于上一層的輸出是一個(gè)顯函數(shù)：

所以：

將式（7）代入式（3）中，通過(guò)以上迭代反饋的方式，最終將均方差誤差降到允許范圍內(nèi)，即完成了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。

2　牛寨山隧道圍巖變形主要影響因素

金井灣大道（娘宮立交-壇西立交）位于平潭城西側(cè)，其穿越牛寨山段采用隧道形式。牛寨山隧道北線起始點(diǎn)樁號(hào)為NK4+335～NK5+203，總長(zhǎng)868m；南線起終點(diǎn)樁號(hào)SK4+336～SK5+165，總長(zhǎng)829m。隧道南北兩線進(jìn)口局部段凈距小于40m，為小凈距隧道，中間段凈距大于40m，為分離式隧道。該隧道為4車道特大斷面扁平隧道，為保障開(kāi)挖過(guò)程中圍巖結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，開(kāi)挖工法根據(jù)圍巖級(jí)別分別采用了雙側(cè)壁導(dǎo)坑法、交叉中隔壁和中隔壁法。經(jīng)過(guò)深入分析，影響該隧道拱頂沉降的主要因素有以下幾個(gè)方面。

2.1圍巖級(jí)別

牛寨山隧道沿線地層自上而下主要由粘土、風(fēng)化花崗巖、中風(fēng)化花崗巖、微風(fēng)化花崗巖構(gòu)成。根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（JTGD70-2004）》中規(guī)定的BQ分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，全線圍巖級(jí)別劃分結(jié)果如表1所列。圍巖級(jí)別代表了巖體的質(zhì)量，BP網(wǎng)絡(luò)輸入值根據(jù)其級(jí)別Ⅰ～Ⅴ分別定義為｛5，4，3，2，1｝。

表1　牛寨山隧道圍巖等級(jí)劃分結(jié)果一覽表

2.2埋深

隧道圍巖變形量的大小與埋深有很密切的關(guān)系。隨著埋深的增加，圍巖承受的初始地應(yīng)力場(chǎng)也隨之增大，同等條件下其變形量及拱頂沉降也相應(yīng)增加。牛寨山隧道穿越山地地形，山體坡度從0°～50°不等，隧道（拱頂）埋深從0～120m不等。

2.3距離掌子面和二次襯砌距離

掌子面和二次襯砌對(duì)隧道變形具有約束和控制作用，距離掌子面和二襯越近，拱頂沉降越小，反之則變大。根據(jù)已有研究成果及監(jiān)測(cè)結(jié)果，上部臺(tái)階3個(gè)洞室的開(kāi)挖對(duì)拱頂沉降具有主導(dǎo)性作用，其釋放的沉降量占到最終沉降量的85%以上，因此文中僅考慮上部3個(gè)洞室開(kāi)挖對(duì)沉降的影響。掌子面對(duì)拱頂沉降的控制作用可用巖體的支撐剛度進(jìn)行描述，在巖體彈性模量一定的情況下，支撐剛度與有效受力面積成正比，針對(duì)工程中各洞室開(kāi)挖進(jìn)尺不一致的情況，采用等效支撐剛度換算掌子面里程。如圖2所示，設(shè)計(jì)算起始面里程為SK，則在雙側(cè)壁導(dǎo)坑開(kāi)挖法開(kāi)挖中，掌子面里程的近似值采用公式（8）計(jì)算。以此類推，CRD法和CD法開(kāi)挖中，掌子面里程的近似值采用公式（9）計(jì)算。

圖2　掌子面等效里程計(jì)算示意圖

式中，H1和H2分別為左右洞室的進(jìn)尺。

2.4監(jiān)測(cè)點(diǎn)橫斷面位置

在特大斷面隧道開(kāi)挖工程中，一般采用多個(gè)分?jǐn)嗝妾?dú)立開(kāi)挖，與此相對(duì)應(yīng)，拱頂沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置也各不相同。牛寨山隧道拱頂沉降點(diǎn)的布置基本與開(kāi)挖洞室相對(duì)應(yīng)，Ⅴ級(jí)圍巖段的上臺(tái)階有3個(gè)洞室，每個(gè)洞室中各設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)；Ⅵ級(jí)圍巖段的上臺(tái)階有2個(gè)洞室，每個(gè)洞室中各設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)；Ⅲ級(jí)圍巖段有左、右兩個(gè)洞室，每個(gè)洞室中各設(shè)一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置不同，則沉降值也不相同，本文所述的中監(jiān)測(cè)點(diǎn)在橫斷面上的位置采用如圖3所示的平面投影方法進(jìn)行描述，以隧道中心為原點(diǎn)，左負(fù)右正，以其投影坐標(biāo)值作為位置描述參數(shù)，例如圖3中P1點(diǎn)的位置為-7.23m，P2點(diǎn)為6.12m。

圖3　監(jiān)測(cè)點(diǎn)橫斷面位置計(jì)算示意圖

另外，地下水、施工工法等因素也對(duì)拱頂沉降有一定的影響。牛寨山隧道區(qū)域地下水不發(fā)育，僅發(fā)現(xiàn)有局部滲水點(diǎn)，因此這里不考慮其影響。經(jīng)過(guò)對(duì)各種工法施工過(guò)程的監(jiān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，施工工法對(duì)拱頂沉降有較大的影響，但由于工法選擇與圍巖級(jí)別具有完全相關(guān)性，而且各種工法可以近似地通過(guò)掌子面的進(jìn)尺來(lái)描述，因此在模型構(gòu)建時(shí)暫不予考慮。

3　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理及應(yīng)用

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)牛寨山隧道開(kāi)挖過(guò)程中的拱頂沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。根據(jù)上節(jié)所述，輸入值為監(jiān)測(cè)點(diǎn)埋深、到掌子面距離、到二襯距離、沉降時(shí)長(zhǎng)（開(kāi)挖后暴露時(shí)間）、圍巖級(jí)別等，輸出值為拱頂沉降預(yù)測(cè)值。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)源為工程監(jiān)測(cè)和記錄資料。

3.1BP網(wǎng)絡(luò)層數(shù)

1989年，Robert Hecht-Nie1son證明了一個(gè)3層BP網(wǎng)絡(luò)可以有效地逼近任意連續(xù)函數(shù)，完成任意的m維到n維的映射，這個(gè)3層BP網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層。因此，文中采用3層網(wǎng)絡(luò)模型，輸入端共7個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出端為1個(gè)節(jié)點(diǎn)［8］。

3.2隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)是決定預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵參數(shù)，若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問(wèn)題的信息太少，預(yù)測(cè)結(jié)果不正確；若數(shù)量太多，則會(huì)增加訓(xùn)練時(shí)間，而且隱含層節(jié)點(diǎn)過(guò)多還可能出現(xiàn)測(cè)試誤差增大，因此合理選擇隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)非常重要。根據(jù)已有研究成果和使用經(jīng)驗(yàn)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的一般原則為：在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，盡可能減少隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡(jiǎn)單明確。在本文的使用過(guò)程中，先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)數(shù)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試學(xué)習(xí)誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到學(xué)習(xí)誤差不再有明顯減少為止。

3.3傳遞函數(shù)

BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種，通用有1ogsig型函數(shù)，其輸入值可取任意值，輸出值范圍為（0，1）之間；tansig型函數(shù)，輸入值可取任意值，輸出值范圍為（-1，+1）之間；pure1in型函數(shù)，輸入與輸出值可取任意值。本文所述輸出的拱頂沉降值范圍不確定，因此選擇pure1in型函數(shù)。在前期樣本集訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)，隱含層傳遞函數(shù)使用tansig函數(shù)時(shí)要比1ogsig函數(shù)的誤差小，因此選擇tansig函數(shù)作為隱含層和輸入層傳遞函數(shù)。

4　工程分析

4.1監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

根據(jù)分析因素集對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了整理并剔除了含有粗差的數(shù)據(jù)，共收集沿線洞內(nèi)84個(gè)拱頂監(jiān)測(cè)點(diǎn)2 a（2013-2014）監(jiān)測(cè)周期內(nèi)完整有效數(shù)據(jù)集。其中南線出口處共16個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，表2所列的為部分統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析中，所有的輸入數(shù)據(jù)均為無(wú)量綱數(shù)據(jù)，僅有數(shù)值上的意義，其求解過(guò)程本質(zhì)上是求解非線性方程，如果各維數(shù)據(jù)的差值過(guò)大，出現(xiàn)數(shù)量級(jí)的差別，則容易出現(xiàn)病態(tài)方程的情況，導(dǎo)致結(jié)果誤差過(guò)大甚至錯(cuò)誤?；蛘撸O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中存在奇異樣本，導(dǎo)致方程不收斂。所以在分析前首先應(yīng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的歸一化處理，將各維數(shù)據(jù)統(tǒng)一到一個(gè)數(shù)量級(jí)，這里采用各維數(shù)值除以最大值的方法，將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到［0，1］之間，計(jì)算完成后再進(jìn)行反歸一化處理得到實(shí)際預(yù)測(cè)值。

4.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及驗(yàn)證

這里選擇南線出口SK4+930～ SK5+090段共16個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分析。

4.2.1隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)分析

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)以預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的較差中誤差進(jìn)行分析判斷，一般來(lái)說(shuō)在開(kāi)始階段，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，誤差逐漸減小，但是節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)某個(gè)值后，誤差不降反升，主要是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)數(shù)過(guò)多導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)映射方程的解發(fā)散。本文以南線出口端數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，并在16個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇100個(gè)有效測(cè)量日數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算誤差進(jìn)行檢驗(yàn)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)從6開(kāi)始增加，分別計(jì)算預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的較差中誤差，并搜索誤差的拐點(diǎn)位置，該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即為最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。如圖4所示為該點(diǎn)的測(cè)量、預(yù)測(cè)及中誤差計(jì)算結(jié)果，由圖4可得，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為9時(shí)，中誤差達(dá)到最小0.65，無(wú)論減小或者增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，中誤差均隨之增大，因此確定最優(yōu)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9［9］。

表2　牛寨山隧道南線出口監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

4.2.2可行性分析

模擬實(shí)際開(kāi)挖過(guò)程，根據(jù)已開(kāi)挖監(jiān)測(cè)點(diǎn)的信息預(yù)測(cè)后開(kāi)挖點(diǎn)的拱頂沉降值，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文所提處理方法的可靠性。如圖5所示為SK5+050、SK5+030、SK4+980、SK4+960、SK4+940位置的實(shí)測(cè)和計(jì)算沉降量時(shí)程曲線圖，表3為兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的信息及沉降測(cè)量和計(jì)算值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中，SK5+050點(diǎn)的預(yù)測(cè)值是根據(jù)SK5+090、SK5+080、SK5+070、SK5+060等4個(gè)已開(kāi)挖點(diǎn)的實(shí)測(cè)值計(jì)算得到的，其它點(diǎn)的計(jì)算依據(jù)以此類推。由圖5可知，無(wú)論是監(jiān)測(cè)值還是計(jì)算值，拱頂沉降速率呈現(xiàn)先快后慢，最終趨于穩(wěn)定；監(jiān)測(cè)值與計(jì)算值基本吻合。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，5組比較值中，最大相差4.99mm，最小相差0.03mm，兩者的較差中誤差最大2.55mm，最小0.54mm，平均值為1.3mm。另外，由表3可以看出，預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值的較差中誤差隨著洞深的推進(jìn)，基本呈逐漸減小并穩(wěn)定的趨勢(shì)，主要是因?yàn)殚_(kāi)始階段數(shù)據(jù)量偏少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差較大。隨著訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)的增大，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差逐漸減小并基本穩(wěn)定在某個(gè)值，其預(yù)測(cè)值的可靠性和準(zhǔn)確性也逐步提升，最后預(yù)測(cè)誤差趨于某個(gè)值附近。可見(jiàn)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行特大斷面隧道拱頂沉降預(yù)測(cè)中，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫(kù)足夠大時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值符合性較好，能夠用于實(shí)際工程中拱頂沉降的預(yù)測(cè)。

圖4　隱含層節(jié)點(diǎn)分析示意圖

圖5　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算與實(shí)測(cè)結(jié)果比較曲線圖

5　結(jié)論與建議

本文鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在多指標(biāo)、非線性數(shù)據(jù)分析方面的優(yōu)勢(shì)，將該方法用于牛寨山特大斷面隧道拱頂沉降量預(yù)測(cè)分析中。首先選擇了圍巖級(jí)別、埋深、監(jiān)測(cè)點(diǎn)與掌子面和二襯距離等對(duì)拱頂沉降有明顯影響的因素作為輸入值，并選擇南線出口處的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，然后將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于該段隧道拱頂沉降量的分析和預(yù)測(cè)，結(jié)果表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地解決拱頂沉降的預(yù)測(cè)問(wèn)題。同時(shí)，得到了以下結(jié)論和成果：

（1）根據(jù)牛寨山隧道現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和記錄數(shù)據(jù)建立了其拱頂沉降數(shù)據(jù)庫(kù)，為本文及后續(xù)研究工作奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（2）采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)特大斷面隧道開(kāi)挖過(guò)程中的拱頂沉降量，以埋深、二襯距離、掌子面距離、時(shí)長(zhǎng)等關(guān)鍵指標(biāo)作為分析因素，得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值有很好的符合性，能夠用于實(shí)際工程分析。這不僅表明了文中選取指標(biāo)的準(zhǔn)確性，同時(shí)也說(shuō)明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法及文中給出的參數(shù)設(shè)置方法和依據(jù)能夠很好地滿足該領(lǐng)域的需要。

表3　拱頂沉降分析參數(shù)和統(tǒng)計(jì)結(jié)果一覽表

但文中研究成果仍然存在以下需要改進(jìn)的方面：

掌子面里程按照各個(gè)洞室綜合計(jì)算的等效里程定義，與實(shí)際情況并不完全一致。應(yīng)在后續(xù)研究中就各洞室開(kāi)挖對(duì)沉降的貢獻(xiàn)百分比進(jìn)行分析，以得出準(zhǔn)確的定義。

［1］ 劉洪洲.新奧法建造隧道中圍巖變形特點(diǎn)及其規(guī)律性研究［D］.重慶：重慶大學(xué)，1993.

［2］ 吳沖，潘啟樹(shù)，李漢鈴.模糊線性回歸預(yù)測(cè)［J］.西安交通大學(xué)報(bào)，2000，34（9）： 100-102.

［3］ 伏玉筍，田作華，施頌椒，等. 灰色系統(tǒng)理論、數(shù)據(jù)預(yù)處理及其應(yīng)用［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35（2）：268-271.

［4］ 袁曾任.人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1999.

［5］ R.VENKATA RAMANA， B.KRISHNA， S.R.KUMAR， N.G .PANDEY. Month1y Rainfa11 Prediction Using Wave1et Neura1 Network Ana1ysis［J］. Water Resources Management， 2013， 27（10）：3697-3711.

［6］ 徐黎明，王清，陳劍平，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泥石流平均流速預(yù)測(cè)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，43（1）：186-191.

［7］ 趙亞軍，張恩龍，鞏志忠. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］. 西部探礦工程，2014，（2）：23-25.

［8］ 王穗輝，潘國(guó)榮.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在隧道地表變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，29（10）：1147-1151.

［9］ 潘國(guó)榮.地鐵隧道變形的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法預(yù)測(cè)［J］.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué).2007，27（1）：80-84.

U455

A

1009-7716（2015）01-0145-06

2014-11-06

劉旭東（1975-），男，陜西宜川人，工程師，注冊(cè)一級(jí)建造師，從事道路橋梁隧道工程施工管理工作。