基于MIDAS/Civil的荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算

丘能，賴(lài)煥林

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350116）

基于MIDAS/Civil的荷載橫向分布系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算

丘能，賴(lài)煥林

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建福州350116）

針對(duì)簡(jiǎn)支梁橋結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，結(jié)合荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)內(nèi)力的基本原理，基于MIDAS/Civi1軟件，提出了荷載橫向分布系數(shù)自動(dòng)計(jì)算的有限元模型。這種新方法具有明確的計(jì)算理論，模型前、后的可視化處理使得計(jì)算過(guò)程大大地簡(jiǎn)化，并且計(jì)算結(jié)果可靠，易于橋梁工程師們掌握應(yīng)用。

簡(jiǎn)支梁橋；荷載橫向分布系數(shù)；MIDAS/Civi1；有限元模型

0　引言

在公路橋梁設(shè)計(jì)中，荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算是一項(xiàng)很重要的工作，在活載的內(nèi)力計(jì)算和支座的反力計(jì)算中都需要用到［1］。目前，常用的簡(jiǎn)支梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法主要有：杠桿原理法、（修正）偏心壓力法、鉸接板（梁）法、剛接（板）梁法和比擬正交異性板法［2］。這幾種方法適用于不同形式的橋梁，國(guó)內(nèi)的工程師們?cè)趯?shí)際工作中通常采用查表插值，繪制影響線(xiàn)，根據(jù)最不利的車(chē)輛布載形式進(jìn)行計(jì)算，或者直接編制程序來(lái)完成。但總體上，計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，頗費(fèi)時(shí)間。近年來(lái)，由于MIDAS/Civi1軟件結(jié)合了國(guó)內(nèi)的規(guī)范與習(xí)慣，在建模、分析、后處理、設(shè)計(jì)等方面提供了很多便利的功能，目前已在橋梁設(shè)計(jì)計(jì)算中廣泛應(yīng)用［3］?？紤]其還未有專(zhuān)門(mén)直接進(jìn)行荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算的模塊，因此本文結(jié)合MIDAS/Civi1軟件強(qiáng)大的前、后處理功能，通過(guò)建立簡(jiǎn)單的平面有限元模型來(lái)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)支梁橋荷載橫向分布系數(shù)的自動(dòng)化計(jì)算，并與文獻(xiàn)［4］、［5］中的算例結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，計(jì)算結(jié)果可靠，可直接應(yīng)用于實(shí)際計(jì)算中。

1　原理及基本公式

當(dāng)橋上作用荷載P時(shí)，對(duì)于單梁，若已知梁上某一截面的內(nèi)力影響線(xiàn)η（x），則該截面的內(nèi)力值為：S=P·η（x），這屬于平面問(wèn)題。對(duì)于一座梁式板橋或者由多片主梁通過(guò)橋面板和橫隔梁橫向連接組成的梁橋，由于結(jié)構(gòu)的橫向剛性會(huì)使荷載在橋的縱、橫兩個(gè)方向同時(shí)傳遞，并使所有主梁都不同程度地參與工作，因而它屬于空間計(jì)算問(wèn)題，情況要復(fù)雜得多，但可以通過(guò)借助影響面來(lái)計(jì)算某點(diǎn)的內(nèi)力值。如果結(jié)構(gòu)某點(diǎn)截面的內(nèi)力影響面為：η（x，y），則該點(diǎn)的內(nèi)力值為：S=P·η（x，y）。但是，應(yīng)用影響面求解橋梁內(nèi)力值，由于這一理論計(jì)算非常繁瑣，通常的做法是將復(fù)雜的空間問(wèn)題合理地轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的平面問(wèn)題來(lái)求解，即將影響面η（x，y）分解為兩個(gè)單值函數(shù)的乘積，η（x，y）=η1（x）·η2（y）。因此，對(duì)于某根主梁某一截面的內(nèi)力值就可表示為：S=P·η1（x）·η2（y），這就是利用荷載橫向分布來(lái)計(jì)算內(nèi)力的基本原理。圖1為板梁的典型受力圖。

圖1　板梁的典型受力圖

從而主梁的跨中集中豎向彈簧支撐剛度kw和扭轉(zhuǎn)彈簧支撐剛度kφ可以由式（1），式（2）分別計(jì)算得出［7］：

以上各式中：E、G——分別為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量和剪力模量；

I、IT——分別為板的抗彎慣性矩和抗扭慣性矩；

b、l——分別為單塊板板寬和跨長(zhǎng)；

mT——按正弦分布的扭轉(zhuǎn)力矩峰值。

并結(jié)合簡(jiǎn)支梁橋自身結(jié)構(gòu)特性，通過(guò)計(jì)算上述彈性剛度，運(yùn)用MIDAS/Civi1軟件建立有限元計(jì)算模型，就可計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)。本文只介紹常用的（修正）偏心壓力法、鉸接板（梁）法和剛接（板）梁法。

2　計(jì)算模型

2.1（修正）偏心壓力法

當(dāng)簡(jiǎn)支梁橋的各片主梁之間有可靠的橫向聯(lián)系，且橋梁為寬度與跨度的比值小于或等于0.5的窄橋時(shí)，荷載橫向分布系數(shù)通常采用偏心壓力法計(jì)算，其假定橋梁在車(chē)輛荷載作用下，橫隔梁近似剛性，主梁的跨中變形全長(zhǎng)按直線(xiàn)分布，且忽略各主梁的抗扭剛度，即不考慮主梁對(duì)橫隔梁抵抗扭矩的貢獻(xiàn)。此外，為了彌補(bǔ)偏心壓力法的不足，國(guó)內(nèi)外廣泛采用考慮主梁抗扭剛度的修正偏心壓力法。

該例采用文獻(xiàn)［4］，第147頁(yè)的［例4-5］算例：

計(jì)算跨徑l=19.5m的橋梁，主梁為C 50預(yù)應(yīng)力混凝土，全橋橫斷面和主梁橫截面，如圖2所示，試求荷載位于跨中時(shí)的荷載橫向分布系數(shù)。

圖2　橋梁橫斷面圖（單位：cm）

根據(jù)主梁截面尺寸，可利用MIDAS/Civi1截面特性計(jì)算器求得主梁橫截面的抗彎慣性矩和抗扭慣性矩，但為了對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果與算例計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，本次采用算例中計(jì)算好的數(shù)據(jù)，即主梁抗彎慣性矩I=0.066 257m4，抗扭慣性矩IT=0.002 7987m4。設(shè)彈性模量E=3.45×104kNm2，抗剪模量C=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

因?yàn)槠膲毫Ψㄔ谕茖?dǎo)計(jì)算公式時(shí)作了橫隔梁近似剛性和忽略主梁抗扭剛度的兩項(xiàng)假定，故在有限元模型中，橫梁截面尺寸可任意選取較大值來(lái)保證橫梁剛度EI=∞，本文采用10m×10m的矩形截面。但在實(shí)際分析中，為了檢查模型中橫梁剛度是否為無(wú)窮大，可在橫梁正中位置（算例為7號(hào)節(jié)點(diǎn)，見(jiàn)圖3（a）所示）施加任意荷載P進(jìn)行計(jì)算，查看所有節(jié)點(diǎn)支座豎向反力是否近似相等。如果計(jì)算結(jié)果不相等，則再次調(diào)大截面尺寸，提高截面剛度后重新計(jì)算，直到達(dá)到預(yù)定的計(jì)算精度為止。

橫梁的節(jié)點(diǎn)設(shè)定根據(jù)實(shí)際橋梁主梁的位置確定。對(duì)于內(nèi)梁，每根主梁用兩個(gè)單元模擬；對(duì)于邊梁，由于涉及到人群荷載橫向分布系數(shù)的計(jì)算，所以在人行道中間位置對(duì)應(yīng)的邊梁上也設(shè)定節(jié)點(diǎn)，以便于人群荷載橫向分布系數(shù)數(shù)值大小的查詢(xún)。

在每根主梁中間節(jié)點(diǎn)位置上，采用“節(jié)點(diǎn)彈性支撐”模擬邊界條件，因?yàn)楹雎粤酥髁嚎古偠鹊挠绊懀辉赟DZ中輸入上述計(jì)算的豎向彈簧支撐剛度kW=1 539.98 kN/m。為了保證有限元模型為幾何不變體系，通過(guò)在1節(jié)點(diǎn)的位置采用“一般支撐”約束水平向位移DX。偏心壓力法有限元模型如圖3所示。

通過(guò)繪制每根主梁的影響線(xiàn)，并進(jìn)行最不利加載計(jì)算求得荷載橫向分布系數(shù)。所以在MIDAS/Civi1中，通過(guò)在建好的橫梁上布置車(chē)道，但值得注意的是有限元模型中移動(dòng)荷載規(guī)范應(yīng)選為“橫向移動(dòng)荷載”。移動(dòng)荷載分析數(shù)據(jù)的“車(chē)輛”的規(guī)定如下：車(chē)輪荷載采用用戶(hù)自定義P=0.5 kN模擬；分布寬度取1m；最多車(chē)道數(shù)可根據(jù)實(shí)際情況取得，算例中采用車(chē)道數(shù)N=2；根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2004）［8］中規(guī)定車(chē)輪至路緣的最小距離為0.5m，但在模型建立過(guò)程中，只將主梁范圍內(nèi)的橫斷面建出，所以結(jié)合兩者，在此輸入為1m，如圖3（b）所示。

主梁荷載橫向分布影響線(xiàn)可通過(guò)結(jié)果中“影響線(xiàn)—反力”查看，如圖4（a）所示；主梁車(chē)輛橫向最不利布載位置可通過(guò)“移動(dòng)荷載追蹤器—反力”查看，如圖4（b）所示；各根主梁的橫向分布系數(shù)計(jì)算值的大小可通過(guò)“支座反力”查看。表1為采用偏心壓力法所計(jì)算得到的結(jié)果。

圖4　1號(hào)梁橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示

表1　偏心壓力法荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算值一覽表

對(duì)于修正偏心壓力法的模擬，因?yàn)榭紤]了主梁抗扭剛度的影響，所以只需在上述模型中的“節(jié)點(diǎn)彈性支撐”SRy中輸入扭轉(zhuǎn)彈簧支撐剛度kφ= 1 065.11 kN·m/rad，修改邊界條件實(shí)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果如表2所列。

表2　修正偏心壓力法荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算值一覽表

2.2鉸接板（梁）法

對(duì)于采用現(xiàn)澆混凝土縱向企口縫連接的裝配式板橋，以及僅在翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連接的無(wú)中間橫隔梁的裝配式梁橋，由于塊件間橫向具有一定的連接構(gòu)造，但其連接剛性很弱，鑒于這類(lèi)結(jié)構(gòu)的橋梁實(shí)際受力狀態(tài)接近于數(shù)根并列而且相互間橫向鉸接的狹長(zhǎng)板，它們只能傳遞剪力而不能傳遞彎矩。因此它們的荷載橫向分布系數(shù)可以采用鉸接板（梁）法計(jì)算。

該例采用文獻(xiàn)［4］，第157頁(yè)的［例4-7］算例：

計(jì)算跨徑l=12.6m的鉸接空心板橋，全橋由9塊C50預(yù)應(yīng)力混凝土空心板組成，橋面凈寬為凈—7m+2×0.75m人行道，試求1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)板的荷載橫向分布系數(shù)。

根據(jù)主梁截面尺寸，主梁抗彎慣性矩I=0.013 91m4，抗扭慣性矩IT=0.023 7m4。設(shè)彈性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

鉸接板法的基本假定之一是忽略不計(jì)板在橫橋向的彎曲變形［7］，故在建模過(guò)程中橫梁的截面可近似按單位寬的實(shí)心板尺寸，即該例中橫梁采用1m×0.6m的矩形截面。梁與梁之間，通過(guò)“釋放梁端約束”形成鉸接，模擬空心板鉸縫。為了節(jié)約篇幅，其余模擬參照上述（修正）偏心壓力法，但需要注意的是，該例中車(chē)輪至路緣的距離為1.25m。鉸接板梁法有限元模型如圖5所示；1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)梁橫向分布系數(shù)計(jì)算示意圖分別見(jiàn)圖6、圖7、圖8所示；計(jì)算結(jié)果如表3所列。

圖5　鉸接板（梁）法有限元模型示意圖（單位：cm）

2.3剛接（板）梁法

鉸接板（梁）法認(rèn)為板（梁）縫之間為鉸接，只能傳遞剪力而不能傳遞彎矩。但是有些橋梁的板縫連接剛度較大，計(jì)算中按照鉸接假定計(jì)算引起的誤差較大，因此應(yīng)采用剛接（板）梁法。剛接（板）梁法適用于翼緣板剛性連接的肋梁橋，相鄰兩片主梁的結(jié)合處可承受彎矩，包括設(shè)置中橫隔梁的肋梁橋，但需要對(duì)橫隔梁按抗彎剛度進(jìn)行等效理為“無(wú)橫隔梁的梁肋橋”［2］。

圖6　1號(hào)梁橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示

圖7　3號(hào)梁橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示

圖8　5號(hào)梁橫向分布系數(shù)計(jì)算圖示

該例采用文獻(xiàn)［5］，第33頁(yè)的［例1-2-2］算例：

四梁裝配簡(jiǎn)支T梁橋，標(biāo)準(zhǔn)跨徑16m，計(jì)算跨徑l=15.5m，T梁間距2m，凈寬7m，人行道2× 1.0m，計(jì)算主梁汽車(chē)和人群荷載的橫向分布系數(shù)。

根據(jù)主梁截面尺寸，主梁抗彎慣性矩I=9 318 135cm4，抗扭慣性矩IT=435 324cm4。設(shè)彈性模量E=3.45×107kN/m2，抗剪模量G=0.425E，代入式（3）和式（4）后，便得：

剛接梁法適用的橋梁主梁采用T梁，在有限元模擬過(guò)程中，將每個(gè)主梁的梁肋視為橫向彎曲剛度為無(wú)窮大的剛臂，每根主梁的翼板的厚度取距離梁肋處的板厚，如圖9（a）所示。當(dāng)橋梁為具有中橫隔梁的剛接T梁橋時(shí)，此時(shí)為了應(yīng)用剛接梁法計(jì)算荷載的橫向分布系數(shù)，必須對(duì)橫梁進(jìn)行等效處理，如圖9（b）所示，根據(jù)《材料力學(xué)》［6］公式求T形全截面的抗彎慣性矩I橫及單寬平均抗彎慣性矩即得翼板的等效厚度為用he取代橫隔范圍內(nèi)的h1。剛接梁法有限元模型如圖10所示。

圖9　簡(jiǎn)支T梁計(jì)算簡(jiǎn)圖（單位：cm）

表3　鉸接板梁法荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算值一覽表

圖10　剛接梁法有限元模型示意圖（單位：cm）

為了和算例進(jìn)行比較，并且也考慮如下兩種情況：

（1）除支點(diǎn)橫梁外，跨中無(wú)橫梁，僅僅由剛接的翼緣板傳遞荷載。值得注意的是，因?yàn)橐戆搴駂1=0.15m，所以有限元模型中橫梁截面統(tǒng)一采用0.15m×1m的矩形截面，如圖10所示。剛接梁法橫向分布系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4、表5所列，剛接梁法荷載橫向分布影響線(xiàn)如圖11所示。

表4　剛接梁法橫向分布影響線(xiàn)一覽表

表5　剛接梁法橫向分布系數(shù)計(jì)算表

圖11　剛接梁法荷載橫向分布影響線(xiàn)（無(wú)中橫隔梁）圖示

（2）考慮橫梁剛度，除端橫梁外還有1根內(nèi)橫梁。如圖9（b）所示，近似取l1=15.5/2m，橫隔梁T形全截面的抗彎慣性矩I橫=0.066 6m4，單寬度平均抗彎慣性矩=0.008 59m4，等效翼板厚度he=0.469m，有限元模型只需將橫隔梁范圍內(nèi)的梁截面用0.469m×1m的矩形截面代替，如圖10所示。為了節(jié)約篇幅，計(jì)算忽略。

3　結(jié)論

從以上計(jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

（1）本文給出的有限元模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［4］、［5］中算例通過(guò)查表插值手算計(jì)算結(jié)果十分接近，其中荷載橫向分布系數(shù)最大相對(duì)誤差為表5所示的8.5%，分析造成偏差的主要原因?yàn)椋篗IDAS/Civi1有限元模型計(jì)算采用的是單車(chē)道偏載，而文獻(xiàn)［5］中的算例采用的是兩車(chē)道偏載，兩者的最不利布載形式不同。但總體上，采用本文的MIDAS/Civi1平面有限元模型來(lái)計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)是滿(mǎn)足實(shí)際工程要求，工程師在實(shí)際計(jì)算中可直接應(yīng)用。

（2）本文MIDAS/Civi1給出的有限元模型在計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)時(shí)顯得十分簡(jiǎn)便，可以直接在有限元模型上布載，繪制每根主梁的荷載橫向分布系數(shù)的影響線(xiàn)，并自動(dòng)追蹤最不利加載位置，求出各梁荷載橫向分布系數(shù)值，從而避免了根據(jù)影響線(xiàn)豎標(biāo)繪制影響線(xiàn)圖以及坐標(biāo)內(nèi)插實(shí)現(xiàn)最不利布載等一系列繁瑣工作，真正意義上的實(shí)現(xiàn)了荷載橫向分布系數(shù)的自動(dòng)化計(jì)算。

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［2］ 劉衛(wèi)紅，馮海江. 裝配式梁橋設(shè)計(jì)［M］. 北京：科學(xué)出版社，2012.

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U441+.2

A

1009-7716（2015）01-0070-05

2014-08-25

丘能（1989-），男，福建龍巖人，在讀研究生，研究方向，橋梁結(jié)構(gòu)。