可變磁路式永磁懸浮系統(tǒng)模型辨識(shí)與分析*

孫 鳳，李 清，金俊杰，段振云

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

可變磁路式永磁懸浮系統(tǒng)模型辨識(shí)與分析*

孫 鳳，李 清，金俊杰，段振云

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

可變磁路式永磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難得到較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，而系統(tǒng)辨識(shí)方法是解決問(wèn)題的有效途徑。文章闡述了永磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其工作原理，并根據(jù)其運(yùn)行機(jī)理及相關(guān)準(zhǔn)則通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立系統(tǒng)平衡位置處電流-磁鐵轉(zhuǎn)角-位移之間關(guān)系模型；其次，通過(guò)懸浮實(shí)驗(yàn)采集真實(shí)輸入輸出數(shù)據(jù)，利用模型辨識(shí)方法獲得系統(tǒng)ARX模型，對(duì)比兩種系統(tǒng)模型受階躍擾動(dòng)的仿真結(jié)果表明：辨識(shí)模型的最終穩(wěn)態(tài)值與實(shí)際結(jié)果一致且調(diào)節(jié)時(shí)間短，振蕩次數(shù)和實(shí)際結(jié)果吻合，系統(tǒng)響應(yīng)特性較好；理論模型的階躍響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差且振蕩次數(shù)多，調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，這是由于理論模型中結(jié)構(gòu)參數(shù)測(cè)算誤差導(dǎo)致的仿真結(jié)果偏差。

永磁懸?。荒Ｐ捅孀R(shí)；階躍響應(yīng)；穩(wěn)態(tài)誤差

0 引言

磁懸浮技術(shù)具有無(wú)接觸、無(wú)摩擦、高精度、無(wú)需潤(rùn)滑等一系列優(yōu)點(diǎn)，使磁懸浮技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，目前主要應(yīng)用于磁懸浮列車(chē)、磁軸承等領(lǐng)域［1-3］。磁懸浮技術(shù)主要分為電磁懸浮技術(shù)及永磁懸浮技術(shù)，電磁懸浮技術(shù)的不足之處在于高耗能、應(yīng)用過(guò)程中需要持續(xù)不斷的供電。而永磁懸浮技術(shù)具有節(jié)能，永不失磁等優(yōu)點(diǎn)，能有效解決磁懸浮技術(shù)高制造成本的缺陷，對(duì)于磁懸浮技術(shù)的普及與推廣具有重要意義［4-5］。

永磁懸浮技術(shù)的突出優(yōu)點(diǎn)，使其快速成為當(dāng)今的科研熱點(diǎn)并能有效解決復(fù)雜問(wèn)題，新型永磁懸浮軸承應(yīng)用于透平機(jī)及心臟泵中，解決了傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)式心臟泵摩擦所帶來(lái)的溶血、血栓等問(wèn)題［6-7］。永磁隔振器的設(shè)計(jì)應(yīng)用可提高超精密等加工場(chǎng)合零部件加工精度［8-10］。永磁懸浮系統(tǒng)的提出及研究集中于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化、磁力分析等方面，求得永磁懸浮系統(tǒng)的精確模型對(duì)于上述問(wèn)題的研究至關(guān)重要。目前，研究者們主要根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行機(jī)理、物理規(guī)律等知識(shí)消除中間變量獲得動(dòng)力學(xué)模型，但永磁懸浮系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特性給理論模型的建立帶來(lái)了較多困難，而基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)方法無(wú)需深入了解系統(tǒng)運(yùn)行機(jī)理，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)建模更具優(yōu)勢(shì)［11-13］。

本文提出通過(guò)改變磁通量繼而改變導(dǎo)磁懸浮物懸浮力的可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)。系統(tǒng)中，磁通量由盤(pán)狀永磁鐵產(chǎn)生，通過(guò)鐵軛及懸浮物構(gòu)成閉合導(dǎo)磁回路。因此，通過(guò)電機(jī)旋轉(zhuǎn)改變永磁鐵轉(zhuǎn)角可使回路中的磁通量改變，繼而改變懸浮力的大小。

本文首先闡述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及懸浮原理并建立系統(tǒng)理論模型。其次，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)利用系統(tǒng)辨識(shí)方法獲得系統(tǒng)ARX（extended auto-regressivemodel，擴(kuò)展自回歸模型）模型。最后，分別給予兩種方法所得模型相同的階躍擾動(dòng)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)。

1 系統(tǒng)懸浮原理

本文提出的可控磁路式永磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。該裝置主要由徑向磁化的盤(pán)狀永磁鐵、兩個(gè)鐵軛及導(dǎo)磁鐵棒組成。兩個(gè)“F”形鐵軛對(duì)立安裝在盤(pán)狀永磁鐵兩側(cè)，導(dǎo)磁鐵棒安放在兩鐵軛正下方。

圖1 系統(tǒng)工作原理圖

設(shè)定圖1a所示狀態(tài)為初始狀態(tài)，此時(shí)永磁鐵轉(zhuǎn)角為0°，N極在正上方，S極在正下方。由N極發(fā)出的磁力線分別經(jīng)兩鐵軛回到S極不經(jīng)過(guò)鐵棒，鐵棒和鐵軛之間無(wú)懸浮力產(chǎn)生。如圖1b所示，永磁鐵旋轉(zhuǎn)30°角，部分磁力線從N極出發(fā)經(jīng)右鐵軛、導(dǎo)磁鐵棒、左鐵軛構(gòu)成的回路回到S極，因此鐵棒與鐵軛之間存在懸浮力。隨著永磁鐵轉(zhuǎn)角的增大，流經(jīng)鐵棒的磁力線也不斷增加，懸浮力增大，說(shuō)明兩鐵軛與鐵棒間的懸浮力可通過(guò)改變永磁鐵轉(zhuǎn)角大小來(lái)控制。

2 理論模型建立

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。圖中m為鐵棒的質(zhì)量；fm為鐵棒與鐵軛之間的吸引力；d表示鐵棒與鐵軛間的懸浮氣隙；D為導(dǎo)磁鐵軛與永磁鐵間的氣隙；z表示鐵棒偏離穩(wěn)定懸浮處的垂直位移（向上為正）；θ為盤(pán)狀永磁鐵回轉(zhuǎn)角（順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；g為重力常數(shù)。當(dāng)D，d一定時(shí)，懸浮力與永磁鐵轉(zhuǎn)角間的關(guān)系如圖3所示：

圖2 模型圖示及符號(hào)定義

圖3 懸浮力與磁鐵轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

由圖可知鐵棒懸浮力fm是關(guān)于氣隙長(zhǎng)度和永磁鐵轉(zhuǎn)角的函數(shù)：

此模型是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理及相關(guān)定理在平衡位置處對(duì)轉(zhuǎn)角θ、位移z作線性化處理所得結(jié)果。各變量值如表1所示。

表1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 模型辨識(shí)

控制領(lǐng)域中，理想的控制效果與精確的數(shù)學(xué)模型是分不開(kāi)的，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言，系統(tǒng)辨識(shí)法是建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的有效方法。

3.1 輸入輸出數(shù)據(jù)采集

系統(tǒng)懸浮實(shí)驗(yàn)中用懸浮物位移與永磁鐵轉(zhuǎn)角雙PD控制，控制器參數(shù)分別為 kp1=125930，kd1= 282.87；kp2=145.48，kd2=0.615，穩(wěn)定懸浮狀態(tài)如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)穩(wěn)定懸浮狀態(tài)

當(dāng)系統(tǒng)在平衡位置處穩(wěn)定懸浮時(shí)，給懸浮物施加0.04mm的階躍外擾，系統(tǒng)受到干擾后，通過(guò)PD2控制器的調(diào)節(jié)，永磁鐵轉(zhuǎn)角增大，懸浮力增加，鐵棒會(huì)向上移動(dòng)，通過(guò)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，永磁懸浮系統(tǒng)可在很短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到新的穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，各參數(shù)響應(yīng)情況如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

3.2 模型結(jié)構(gòu)選擇及辨識(shí)

ARX模型（擴(kuò)展自回歸模型）為參數(shù)型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，是基于實(shí)際響應(yīng)來(lái)表述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的模型。具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于線性系統(tǒng)及非線性系統(tǒng)均有較高的辨識(shí)精度。本文選取ARX模型作為辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)，其基本結(jié)構(gòu)為

式中U（k）為系統(tǒng)輸入，即電機(jī)控制電流；Y（k）為系統(tǒng)輸出量，即懸浮物位移和永磁鐵轉(zhuǎn)角；e（k）為白噪聲。z-1為后移算子；其中

I為ny×ny維單位陣；Ai，Bi分別為ny×ny，ny× nu維矩陣。

利用系統(tǒng)辨識(shí)軟件，選定模型階次為na=2，nb= 5，nc=0時(shí)辨識(shí)程度高，結(jié)果如圖6所示，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)為

圖6 模型辨識(shí)結(jié)果

3.3 模型檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)是模型辨識(shí)的重要環(huán)節(jié)，為分析模型有效性，引入均方根誤差（RMSE）及相對(duì)誤差（RE）來(lái)衡量其正確性，計(jì)算方法為：

圖6所得辨識(shí)結(jié)果中位移輸出的均方根誤差為0.0055，相對(duì)誤差為0.0123%；轉(zhuǎn)角輸出的則分別為0.1809，0.0323%。觀察圖6，位移及轉(zhuǎn)角的辨識(shí)輸出與實(shí)驗(yàn)輸出只在方向變化時(shí)有些許差異，初始位置及新的穩(wěn)定懸浮位置值均符合實(shí)際結(jié)果，圖示結(jié)果及定量分析均說(shuō)明模型與實(shí)際輸出擬合的較好，具有較高的辨識(shí)精度，適用于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析及結(jié)果預(yù)測(cè)。

4 模型對(duì)比分析

為比較兩種建模方法的差異，使用理論模型及辨識(shí)模型階躍響應(yīng)結(jié)果同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較分析。實(shí)驗(yàn)及仿真中均為0.03mm階躍擾動(dòng)且三種情況下均為PD控制且控制器參數(shù)相同，響應(yīng)結(jié)果如圖7。

圖7 階躍響應(yīng)對(duì)比

圖7a為懸浮物位移響應(yīng)曲線，辨識(shí)模型輸出穩(wěn)態(tài)值符合實(shí)驗(yàn)輸出，動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)基本一致，而理論模型輸出穩(wěn)態(tài)誤差較大，且振蕩次數(shù)多；圖7b為永磁鐵轉(zhuǎn)角響應(yīng)曲線，辨識(shí)模型輸出結(jié)果與實(shí)際吻合，時(shí)間響應(yīng)平穩(wěn)性較好，只是超調(diào)量比實(shí)際略小，而理論模型輸出依然存在穩(wěn)態(tài)誤差且調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)不能反應(yīng)實(shí)驗(yàn)真實(shí)情況；而對(duì)于圖7c電機(jī)的輸入電流，辨識(shí)輸出結(jié)果相比理論模型輸出更符合實(shí)際情況。綜合對(duì)比可見(jiàn)，辨識(shí)模型的輸出終值與實(shí)驗(yàn)輸出結(jié)果符合，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)較好，調(diào)節(jié)時(shí)間及系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性也比較好，而理論模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及穩(wěn)態(tài)響應(yīng)均不能反應(yīng)系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性；由于理論模型所涉及的結(jié)構(gòu)參數(shù)是通過(guò)間接測(cè)量所得，存在不可避免的誤差，且模型是在平衡位置處經(jīng)過(guò)線性化得到的，這一系列的不可控因素導(dǎo)致了仿真結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的偏差，而辨識(shí)模型是基于能表征系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行特性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，減少了測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)準(zhǔn)確性的影響，所以辨識(shí)模型能較準(zhǔn)確的反應(yīng)系統(tǒng)響應(yīng)特性。

5 結(jié)論

本文提出一種基于改變導(dǎo)磁回路有效磁通量繼而改變懸浮力大小的永磁懸浮系統(tǒng)。并依據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及磁力特性建立了理論狀態(tài)空間模型；其次，利用系統(tǒng)懸浮實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)完成模型辨識(shí)。理論模型、辨識(shí)模型及實(shí)驗(yàn)的階躍響應(yīng)結(jié)果對(duì)比表明：理論模型的實(shí)際輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差且調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng)，儒蕩次數(shù)多；而辨識(shí)模型的輸出終值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，其儒蕩次數(shù)少，能很快達(dá)到新的穩(wěn)定懸浮狀態(tài)，響應(yīng)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，即其系統(tǒng)響應(yīng)特性好，對(duì)于后續(xù)系統(tǒng)研究具有重要意義。

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（編輯 李秀敏）

M odel Identification and Analysis for Permanent M agnetic Suspension System Using Flux Path Control

SUN Feng，LIQing，JIN Jun-jie，DUAN Zhen-yun
（School of Mechancial Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China）

Permanentmagnetic suspension system using flux path controlmethod have complex structures，it’s hard to get the accurate numericalmodel，the system identification method is an effective way to solve the problem.The structure and suspension principle of system is explained，the current-angle of themagnetdisplacement relation model at equilibrium position is setup based on working principles and correlation criterion.Second，acquisition inputand output data through suspension experiment，using themodel identification method to obtain system ARX model，step response of two differentmodels indicate that：the final steady state value of identification model is consistentw ith actual result and the adjusting time is short，the oscillation frequency agreew ith the reality，system response is better.The step response of theoreticalmodel have steady-state error and oscillation frequency is larger，adjustment time is long，the deviation of simulation resultsmay caused by themeasuring error of structural parameters for theoreticalmodel

permanentmagnet suspension；model identification；step response；steady-state error

TH166；TG659

A

1001-2265（2015）07-0087-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.024

2014-11-05

國(guó)家自然科學(xué)基金（51105257，51310105025）；遼寧省高等學(xué)校杰出青年學(xué)者成長(zhǎng)計(jì)劃（LQJ2014012）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2015M571327）；十二五國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2014BAF08B01）

孫鳳（1978-），男，滿族，遼寧阜新人，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)副教授，博士，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)與數(shù)控技術(shù)，（E-mail）sunfeng@sut.edu.cn；通訊作者：李清（1990-），男，沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)控制與優(yōu)化，（E-mail）sutliqing@163.com。