基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型

魏永合，劉雪麗，牛保國

（沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159）

基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型

魏永合，劉雪麗，牛保國

（沈陽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，沈陽 110159）

針對具有狀態(tài)檢測且退化分布未知的單部件系統(tǒng)，把故障預(yù)測技術(shù)引入到預(yù)防性維修的實踐中，提出一種基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略。首先，根據(jù)由狀態(tài)檢測信息得到的剩余壽命的預(yù)測結(jié)果，以預(yù)防性維修時的剩余壽命為閥值制定預(yù)防性維修策略。然后，根據(jù)更新過程理論，建立以設(shè)備的預(yù)防性維修閥值和預(yù)測間隔期為優(yōu)化變量，以設(shè)備平均維修費用最小和設(shè)備可用度最大為優(yōu)化目標(biāo)的預(yù)防性維修優(yōu)化模型。采用人群搜索算法進行優(yōu)化求解，得到系統(tǒng)最佳的預(yù)防性維修閥值和維修預(yù)測間隔期。最后，通過引入算例，對所建模型優(yōu)化仿真求解，得到設(shè)備最佳的預(yù)測周期，在保證設(shè)備可用度的同時，使設(shè)備的平均維修費用最小，驗證了所建模型的可行性和有效性。

故障預(yù)測；預(yù)測間隔期；預(yù)防性維修策略；優(yōu)化模型

0 引言

隨著科技的不斷發(fā)展，現(xiàn)代設(shè)備日益大型化、高速化、連續(xù)化、精密化、自動化，它一方面為企業(yè)帶來較高的經(jīng)濟效益；另一方面設(shè)備系統(tǒng)一旦出現(xiàn)故障，將會嚴(yán)重影響生產(chǎn)設(shè)備的正常運行，給企業(yè)生產(chǎn)帶來難以彌補的經(jīng)濟損失，甚至可能釀成重大事故。因此，制定科學(xué)合理的預(yù)防性維修策略，避免故障的發(fā)生，使設(shè)備安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行，對企業(yè)具有重大意義。

現(xiàn)有的預(yù)防性維修策略主要有定時預(yù)防性維修和視情預(yù)防性維修。定時預(yù)防性維修是在對設(shè)備故障規(guī)律充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上，根據(jù)規(guī)定的間隔期，按事先安排的時間計劃進行的維修，而不管設(shè)備當(dāng)時的狀態(tài)如何。但是定時預(yù)防性維修易造成“過修”或“欠修”現(xiàn)象，造成資源的浪費。視情預(yù)防性維修是根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測信息實施的預(yù)防性維修，發(fā)現(xiàn)設(shè)備有功能故障征兆時，進行有針對性的維護和維修。視情維修的關(guān)鍵是對設(shè)備實際運行狀態(tài)的把握，但是在實際運行過程中設(shè)備運行狀態(tài)受工作環(huán)境或負載變化的影響，很難實時準(zhǔn)確地把握設(shè)備運行狀態(tài)，另外對監(jiān)測技術(shù)需要專門的設(shè)備和人員培訓(xùn)，費用高。

相對實時監(jiān)測設(shè)備運行狀態(tài)而言，故障預(yù)測技術(shù)［1］的日益成熟，故障預(yù)測相對更容易，成本更低。故障預(yù)測是通過建立模型及各種智能方法對處于潛在故障的設(shè)備進行剩余壽命的預(yù)測。另外，在實際生產(chǎn)中，企業(yè)維修部門通常以直接經(jīng)驗為指導(dǎo)，缺乏定量的指標(biāo)體系，因此，基于故障預(yù)測研究預(yù)防性維修策略，具有非常重要的現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值。目前故障預(yù)測和預(yù)防性維修的研究比較獨立，關(guān)于故障預(yù)測的研究主要集中在設(shè)備剩余壽命預(yù)測方面。原媛等［2-4］分別運用不同的預(yù)測模型研究了剩余壽命的預(yù)測問題，而由故障預(yù)測結(jié)果制定相應(yīng)的預(yù)防性維修策略的研究較少。Carr等［5］根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測信息制定預(yù)測維修策略，利用擴展卡爾曼濾波方法預(yù)測軸承的剩余壽命并確定最優(yōu)替換時間。Wang等［6］假設(shè)狀態(tài)監(jiān)測信息是關(guān)于其剩余壽命的函數(shù)，利用隨機濾波方法更新各監(jiān)測點處的剩余壽命分布，以替換費用最小為目標(biāo)制定最優(yōu)維修策略。Xiang等［7］則假設(shè)系統(tǒng)退化滿足馬爾科夫性，通過環(huán)境監(jiān)測信息更新剩余壽命分布，進而確定替換費用最小的維修時間。石慧［8］將預(yù)測剩余壽命與非完美的維修策略相結(jié)合，提出一種以平均剩余壽命為閾值的非完美預(yù)防性維護及更換的維修策略，并優(yōu)化得到平均維修費用最小時系統(tǒng)最佳的預(yù)防性維修閥值。在現(xiàn)有故障預(yù)測與維修決策的聯(lián)合研究中，大多數(shù)是基于退化過程滿足一定的特性或分布，進而根據(jù)壽命預(yù)測結(jié)果制定相應(yīng)維修策略。

本文針對具有狀態(tài)檢測且退化分布未知的單部件系統(tǒng)，將把故障預(yù)測技術(shù)引入到預(yù)防性維修實踐中，利用故障預(yù)測的結(jié)果，即剩余使用壽命的預(yù)測，建立以預(yù)防性維修間隔期和預(yù)防性維修閥值為優(yōu)化變量，以系統(tǒng)可用度最大和預(yù)防周期內(nèi)單位時間總維修成本最小為目標(biāo)函數(shù)的預(yù)防性維修優(yōu)化模型，最后，通過引入算例，利用已知的剩余壽命分布函數(shù)的預(yù)測結(jié)果，采用人群搜索算法進行優(yōu)化求解，驗證了所建模型的合理性和有效性。

1 故障預(yù)測及剩余使用壽命

1.1 故障預(yù)測

故障預(yù)測是根據(jù)設(shè)備當(dāng)前健康狀態(tài)、負載情況和歷史趨勢，估計未來可能出現(xiàn)的故障模式以及在可接受使用狀態(tài)下設(shè)備發(fā)生功能故障前的剩余壽命［9］。故障預(yù)測是進行事故預(yù)防、實現(xiàn)預(yù)防性維修的重要手段。故障預(yù)測技術(shù)使得系統(tǒng)維護人員可以預(yù)知故障的發(fā)生，從而根據(jù)故障預(yù)測的結(jié)果，可以讓設(shè)備在不發(fā)生功能故障的前提下，采取相應(yīng)的維護維修或預(yù)防的措施，而不必等到故障真正發(fā)生之后再做出反應(yīng)。其中，故障預(yù)測的結(jié)果，又可以分為以下三個層次［10］：

（1）當(dāng)前故障模式預(yù)測，指預(yù)測系統(tǒng)當(dāng)前所有初始故障的發(fā)生時間，將其中最短的故障時間視為系統(tǒng)的剩余使用壽命，而后不斷重復(fù)該過程直到剩余使用壽命的估計達到預(yù)定的置信程度；

（2）未來故障模式預(yù)測，指受當(dāng)前故障模式影響，評估未來最有可能發(fā)生的故障模式，并對每一種故障模式重復(fù)上一層次的預(yù)測過程，直到特定故障模式的剩余壽命預(yù)測值達到適合的置信程度；

（3）后續(xù)行動預(yù)測，包括識別能夠推遲、暫停、消除嚴(yán)重故障模式發(fā)展速率和預(yù)防未來功能故障模式的潛在措施，然后利用這些信息重復(fù)上述的建模過程。

目前，國內(nèi)學(xué)者對故障預(yù)測結(jié)果的研究主要集中在第一個層次，還沒有涉及到系統(tǒng)視情維修所要求的剩余壽命預(yù)測的階段。因此，本文基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型的建立也基于該層次。

1.2 剩余使用壽命

根據(jù)GJB451-90，使用壽命就是設(shè)備在規(guī)定的使用條件下，具有可接受故障率的時間區(qū)間。由于設(shè)備發(fā)生故障是隨機的，所以使用壽命是一個隨機變量，一般用T表示。壽命分布函數(shù)又稱累積故障分布函數(shù)，被用來表示設(shè)備的不可靠度，記為F（t），設(shè)備的可靠度為R（t）。在可靠性理論中，設(shè)備的剩余壽命定義為當(dāng)前時刻至發(fā)生功能故障這段時間的時間區(qū)間，m時刻的剩余壽命即為Tm，剩余壽命分布記為Fm（t），可靠度記為Rm（t）。

設(shè)備在運行過程中受工作環(huán)境、負載情況的變化和檢測信息不精確等因素的影響，難以獲得精確的退化狀態(tài)。同時，由于系統(tǒng)的退化狀態(tài)分布函數(shù)不易估計，很難基于退化狀態(tài)進行預(yù)防性維修。而在設(shè)備壽命分布函數(shù)已知的條件下，多采用基于設(shè)備壽命的定時預(yù)防性維修策略，但此策略易導(dǎo)致“過修”或“欠修”。因此，對于退化狀態(tài)分布函數(shù)未知的設(shè)備，可根據(jù)故障預(yù)測結(jié)果，即m時刻預(yù)測得到的平均剩余壽命E（Tm）動態(tài)地調(diào)整預(yù)防性維修時間，制定科學(xué)合理的預(yù)防性維修策略，提高系統(tǒng)的可用性和經(jīng)濟性。

2 基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型

2.1 模型基本假設(shè)及符號說明

（1）只考慮單部件單故障模式。

（2）假設(shè)系統(tǒng)進行預(yù)防性維修和修復(fù)性維修后重新回到開始工作狀態(tài)，均認(rèn)為是0時刻，即前一壽命周期結(jié)束，進入下一個新的壽命周期，即維修效果為修復(fù)如新。

（3）假設(shè)潛在故障都可以被檢測到且故障預(yù)測誤差忽略不計，功能故障現(xiàn)象明顯。

模型中的符號說明如下：

Ppk：設(shè)備在kh時刻發(fā)現(xiàn)潛在故障進行預(yù)防性維修的概率；

Pfk：設(shè)備在［（k-1）h，kh］周期內(nèi)發(fā)生功能故障進行修復(fù)性維修的概率；

Ck，Cp，Cf：分別代表平均預(yù)防性維護費用，平均預(yù)防性維修費用，平均修復(fù)性維修的費用；

Tk，Tp，Tf：分別代表預(yù)防性維護停機時間，平均預(yù)防性維修停機時間，平均修復(fù)性維修停機時間；

EC，ED：分別代表設(shè)備壽命周期內(nèi)的期望費用和期望停機時間；

ET：設(shè)備壽命周期期望長度；

C（h，u0）：設(shè)備平均單位時間的費用；

A（h，u0）：設(shè)備的平均可用度。

T：設(shè)備制造完成到出現(xiàn)不可修復(fù)的故障或不可接受的故障時的壽命，是一隨機變量。

u0：預(yù)防性維修的閥值；us：失效閥值；h：預(yù)測間隔期；k：在（0，t）范圍內(nèi)對設(shè)備進行預(yù)防性維護的次數(shù)。

2.2 建立優(yōu)化模型

結(jié)合以上假設(shè)，設(shè)備的預(yù)防性維修策略為，在壽命周期內(nèi)，設(shè)備在 kh時刻預(yù)測到其平均剩余壽命為u（kh），如果u（kh）＞u0時，則進行預(yù)防性維護；如果u（kh）≤u0時，則進行預(yù)防性維修；如果設(shè)備在［（k-1）h，kh］周期內(nèi)突然發(fā)生功能故障，則進行修復(fù)性維修。

根據(jù)系統(tǒng)假設(shè)條件，預(yù)防性維修閾值u0和預(yù)防性維修周期h均影響平均費用率和設(shè)備可用度，因此可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)同時對兩者進行優(yōu)化分析。

3 算例分析

為驗證本文提出的基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型的有效性和可用性，利用文獻［12］對某型號航空發(fā)動機的故障預(yù)測的結(jié)果（即設(shè)備剩余壽命的預(yù)測），設(shè)備剩余壽命分布服從威布爾分布。其壽命分布和可靠度函數(shù)分別如下式，

式中形狀參數(shù)與尺度參數(shù)分別為β=2.196，η= 6027.639。

選擇文獻［13］所使用的模擬參數(shù)：對設(shè)備進行預(yù)防維護和維修的費用分別為Ck=25元、Cp=100元，設(shè)備失效后的維修費用Cf=1500元；維護和預(yù)防維修所需時間分別為Tk=0.2d、Tp=4d，修復(fù)性維修時間為Tf=8d。要求設(shè)備的可用度不低于0.90。

針對上述條件帶入公式（14），即可建立平均費用、設(shè)備可用度和優(yōu)化變量之間的關(guān)系。由于這是一個多變量連續(xù)優(yōu)化問題，采用SOA算法，利用Matlab軟件進行編程處理［14］，得到了在滿足設(shè)備可用度要求下的最優(yōu)預(yù)防性維修閥值和預(yù)防性維修周期。當(dāng)u0= 432時，h=792時，即每隔792小時進行一次故障預(yù)測，當(dāng)預(yù)測到設(shè)備的剩余壽命小于432時，進行預(yù)防性維修或修復(fù)性維修，此時設(shè)備的維修費用最小為457.4849元，此時設(shè)備的可用度為0.9432，滿足設(shè)備的可用度要求。

由表1可以看出，隨著預(yù)防性維護費用Ck的增大，設(shè)備壽命周期內(nèi)的平均費用和預(yù)測間隔增大，可用度和預(yù)防性維修閥值減小，即增大預(yù)測間隔減少預(yù)防性維護的次數(shù)，設(shè)備發(fā)生故障的概率增大，又預(yù)防性維修費用和修復(fù)性費用所占比例較大，所以費用會增大。

由表2可以看出，隨著預(yù)防性維修費用Cp的增大，設(shè)備壽命周期內(nèi)的平均費用、可用度和預(yù)防性維修閥值增大，這是因為預(yù)防性維護費用較小時，增大了預(yù)防性維護的可能性，預(yù)測間隔減小，預(yù)防性維護次數(shù)增多，及時發(fā)現(xiàn)故障，避免故障惡化，可用度增大，但次數(shù)過多也會給設(shè)備造成一定的影響，導(dǎo)致設(shè)備可用度降低。

表1 Ck變化時的優(yōu)化變量取值及設(shè)備費用和可用度

表2 Cp變化時的優(yōu)化變量取值及設(shè)備費用和可用度

系統(tǒng)可用度最大或維修成本最低是系統(tǒng)預(yù)防性維修保障中所追求的目標(biāo)，設(shè)備壽命周期內(nèi)的維修費用和設(shè)備可用度受維修決策變量，即預(yù)防性維修閥值和預(yù)測間隔期大小的影響，當(dāng)采用不同的維修策略時維修費用不同，但是存在一個最優(yōu)的策略組合，使得設(shè)備壽命周期內(nèi)維修費用最小且滿足設(shè)備可用度要求。

4 結(jié)束語

目前，預(yù)防性維修策略和故障預(yù)測技術(shù)的單獨研究較多，但關(guān)于二者聯(lián)合的研究較少。本文針對具有狀態(tài)檢測且其退化狀態(tài)分布函數(shù)未知的單部件系統(tǒng)，把故障預(yù)測技術(shù)引入到預(yù)防性維修的實踐中，利用故障預(yù)測的結(jié)果（剩余壽命分布），分析并建立基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略優(yōu)化模型，科學(xué)合理地確定了預(yù)防性維修閥值和預(yù)測間隔期，保證設(shè)備可用度的同時，降低了設(shè)備的平均維修費用。最后，通過引入算例，采用SOA進行優(yōu)化求解，驗證了所建模型的可行性和有效性。基于故障預(yù)測的預(yù)防性維修策略，對實際維修工作提供了一定的理論指導(dǎo)作用。

盡管本文把故障預(yù)測技術(shù)引入了預(yù)防性維修的實踐中，但是故障預(yù)測的結(jié)果的精確程度還有待考慮。下一步工作主要考慮利用故障預(yù)測的結(jié)果-設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)，根據(jù)設(shè)備當(dāng)前狀態(tài)采取相對應(yīng)的預(yù)防性維修策略，并考慮多目標(biāo)的優(yōu)化，利用智能優(yōu)化算法，使結(jié)果更加精確，使二者的結(jié)合更加實際可行，從而更好的服務(wù)于企業(yè)。

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（編輯 李秀敏）

Preventive M aintenance Strategy Optim ization M odel Based on Fault Prediction

WEIYong-he，LIU Xue-li，NIU Bao-guo
（College of Mechanical Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China）

Aiming at a single-unit system subject to condition monitoring and its degradation state distribution function is unknown，the fault prediction technology is introduced into the practice of preventivemaintenance，puts forward a preventivemaintenance strategy based on failure prediction.First，according to the remaining life prediction resultswhich are obtained by detecting state information，the residual life of preventivemaintenance as threshold to draft preventivemaintenance strategy.Then，according to the theory of renewal process，establish an optimizationmodelw ith preventivemaintenance threshold and the prediction interval as optimization variables，theminimum averagemaintenance costand maximum availability of equipment as optim ization target function.By using Seeker Optim ization A lgorithm（SOA），the optimal preventivemaintenance threshold and maintenance prediction intervals were obtained.Finally，using the known predicted results，the example is given to simulate optim ization and get the best forecast cycle，in the guarantee availability at the same time，get them inimum averagemaintenance cost of the equipment，verify the feasibility and effectiveness of themodel.

failure prediction；prediction interval；preventivemaintenance strategy；optim ization model

TH162；TG506

A

1001-2265（2015）07-0091-04 DOI：10.13462/j.cnki.mmtamt.2015.07.025

2015-03-11；

2015-04-15

魏永合（1971-），男，河北邯鄲人，沈陽理工大學(xué)教授，博士，研究方向為先進制造技術(shù)、企業(yè)流程管理、設(shè)備管理和制造業(yè)信息化技術(shù)，（E-mail）yonghewe@sina.com。